3. SỐ BÌNH QUÂN
3.2.3. Số bình quân nhàn
Sô" bình quân nhân là sô" bình quân của những lượng biến có quan hệ tích sô" với nhau.
Nó thường dùng để tính tốc độ phát triển bình quân.
3.2.3.1. Sô bình quân nhân giản đơn
- Công thức tính:
X = V X , x X 2 x . . . x X n = / n x i (4.8)
Trong đó: X,: (i=l,2..., n) các lượng biến
n: số lượng biến n : Ký hiệu tích X : sô" bình quân
Ví dụ: Có số liệu vê doanh thu của công ty lương thực X năm 2000 đến 2005 như bảng (4.3):
Áp dụng công thức sô bình quân nhân giản đơn ta tíruh được tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của cửa hàng lương thực X như sau:
X = ự l , 0 5 x 1 , 0 2 x 1 , 0 3 x 1 , 0 4 x 1 , 0 6 = 1,04 = 1 0 4 %
Bảng 4.3Năm Năm Chỉ t i ê u '-^ - ^ 2000 2001 2002 2003 2004 2005 1/ Doanh thu (triệu) 20.000 21.000 21.500 22.200 23.000 24.400 2/ Tốc độ phát
triển liên hoàn (lần)
- 1,05 1,02 1,03 1,04 1,06
3.2.3.2. S ố bình quân nhân gia quyền
Khi các lượng biến (Xj) có các tần sô" (f;) khác nhau ta có công thức sô" bình quân nhân gia quyền.
X = ^ X Í ' x X Í 2 x . . . x X ^ = - f^ n x f (4.9)
Trong đó: Xị: (i=l,2,..., n) các lượng biến
fị: (i=l,2,..., n) các tần sô" X : sô" bình quân
Ví dụ: Trong thời gian 10 năm, tốíc độ phát triển về chỉ tiêu GTSX của 1 doanh nghiệp như sau: có 5 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%; có 2 năm tốc độ phát triển mỗi năm là 125%; có 3 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 115%. Tính tốc độ phát triển bình quân về GTSX của doanh nghiệp trong thời gian 10 năm?
Trong trường hợp này, để tính tốc độ phát triển bình quân về GTSX của DN, ta sử dụng công thức sô" bình quân nhân gia quyền:
X = '^1,15 X 1,25 2 X 1,15 3 = 1,144 = 1 14 ,4%
3.2.4. Mốt (Mo)
3.2.4.1. K hái niệm
Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể.
Đối với dãy sô" lượng biến, mốt là lượng biến có tần sô" lớn nhất.
3.2.4.2. Phương p h áp xác định
Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: Mốt là lương biến có tần số lớn nhất.
Ví dụ: Có tài liệu về phân tổ các gia đình trong tổ dân phô" X như sau:
Bảng 4.4
SỐ n h ân k h ẩ u (người) S ố gia đình (hộ)
1 10 2 25 3 40 4 90 5 20 6 trở lên 10 Ta có thể xác định được Mốt: Mo = 4, vì lượng biến này có tần sô' f = 90 lớn nhất.
- Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều:
Trước hết xác định tổ chứa mốt, tức là tổ có tần sô" lớn nhất. Sau đó xác định trị sô" gần đúng của mốt theo công thức sau:
M 0 = X 0 + h --- fmo ~ fm°-1--- (4.10) ơmo - L l) + ( f mo - f mo + l)V mo mo - 1 ' \ mo mo +1 /
Trong đó:
X0: giới hạn dưới của tổ chứa mốt
h: trị s ố khoảng cách tổ của tổ chứa mốt fm0: tần số" của tổ chứa mốt
fm0.!: tần sô" của tổ đứng trước tổ chứa mốt fmo+1: tần sô" của tổ đứng sau tổ chứa mốt
0 Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhan ở một doanh nghiệp sản xuất 1 loại sản phẩm theo bảng (4.5). Hãy xác định Mốt?
Bảng 4.5
NSLĐ (kg) Sô công nhân (người)
200-250 20 250-300 40 300-350 70 350-400 100 400-450 50 450-500 30 Cộng 310 134
Trước hết ta xác định Mốt ở vào tổ thứ 4 (350- 400), vì tổ này có tần số lớn nhất là 100 công nhân; sau đó ta xác định Mốt theo công thức (4.10):
M 0 = 350 + 5 0 ---1QQ- 10---= 368,75 (kg)
( 1 0 0 - 7 0 ) + ( 1 0 0 - 5 0 ) e
- Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều: Mốt vẫn được xác định theo công thức trên (4.10) nhưng việc xác định tổ chức mốt không căn cứ vào tần số mà căn cứ vào mật độ phân phôi (tỷ sô" giữa tần sô" với trị sô" khoảng cách tổ tương ứng). Mốt sẽ nằm ở tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của 1 doanh nghiệp như sau: