... toán 2. (Mỹ, 20 03). Cho các số thực dơng a, b, c. Chứng minh rằng
22
22 222 2
(2 ) (2 ) (2 )
8
2( )2( )2( )
abc bca cab
abc bca cab
++ ++ ++
2
+ +
++ ++ ++
(2. 1)
Lời giải
Do tính đẳng cấp của các ... tiên sẽ là
22
22 2
(3) 69
2( 3)36
aaa
aaaa
9
+ ++
=
+ +
và hai số hạng tơng tự ta sẽ
có BĐT tơng đơng
2
2
69
23
aa
aa
++
+
+
2
2
69
23
bb
bb
+ +
+
+
2
2
69
23
cc
cc
+ +
+
24 (2. 2)
Xét ... bc
+
1
4 ca
22
2
8( )ab+
+
22
2
8( )bc+
+
22
2
8( )ca+
Để vận dụng giả thiết
444
3abc+ +=
ta đặt x = (b
2
+ c
2
)
2
, y = (c
2
+ a
2
)
2
,
z = (a
2
+ b
2
)
2
thì ta có x, y,...
... y = f(x) có đồ thị (C) .Viết phươngtrìnhtiếp tuyến
của (C) .
Dạng I: Viết phươngtrìnhtiếptuyếncủa (C) tại M(x
0
;y
0
)
∈
(C)
PHƯƠNG PHÁP : Phươngtrìnhtiếptuyến có dạng là :
(d) : y = ... =f(x) = x
3
–2x
2
+ 3x(Trích đề thi ĐH KHỐI B 20 04) .
1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số .
2) Viết phươngtrìnhtiếptuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng tỏ ∆ là tiếptuyến
của (C) có hệ ... dạy :PHƯƠNG TRÌNHTIẾPTUYẾNCỦA ĐỒ THỊ (TIẾT 1)
1 2 3 4 x
y
4/3
2/ 3
0
1 2 3 4 x
y
4/3
2/ 3
0
1
3
2
3
x -∞ 1 3 +∞
y’
+ 0 – 0 +
y 4/3 0 +∞
-∞ CĐ CT
Thế m từ (2) vào (1) ta có : 3x
2
–...
... viết pttt của ( C )biết tiếptuyến // với y= 6x-1
B, biết tiếp tuyến
với
1
2
9
y x= +
Bài 10 cho hàm số( C ) y=f(x)=
3 2
3 2x x +
viết pttt của ( C )biết tiếptuyến i qua A
( )
1, 2
Bài 11 ... y=f(x)=
3
3 2x x +
viết pttt của ( C )biết tiếptuyến i qua A
( )
1, 1
Bài 12 cho hàm số( C ) y=f(x)=
3
3 2x x +
có bao nhiêu tiếptuyếncủa ( C )đi qua A
( )
2, 5
Bài 13 cho hàm số( C ) y=f(x)=
3
3 2x ... y=
1
2
24
x
+
e/ Biết(
) qua A (-1, -2)
Bài 2: Cho hàm số y=
( )
3
1 1x m x+ +
a/ Viết pttt của
( )
m
C
tại giao điểm của
( )
m
C
với trục Oy.
b/ Tìm m để tiếptuyến nói trên chắn trên 2 trục...
... hệ
Ví dụ: Viết phươngtrìnhtiếptuyến đi qua đến ?
Hướng dẫn giải:
• Gọi là phươngtrìnhtiếptuyến đi qua và có hệ số góc có dạng:
• Phươngtrình hoành độ giao điểm chungcủa và là :
• ... trục tung .
5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành .
*Phương pháp:
Phương trìnhtiếp tuyến( PTTT) : Của : tại
Viết được là phải tìm ; và là hệ số góc củatiếp tuyến.
Giải các câu trên lần ... là :
• Giải hệ trên tìm được
• Vậy có hai tiếptuyến với đi qua .
Bài tập:
1. Viết phươngtrìnhtiếptuyến đi qua đến
2. Có bao nhiêu tiếptuyến đia qua đến đồ thị
...
... x ( x – 2 ) = 0
x = 0 ; x = 2
Với x
1
= 0 ta có y
1
= f ( o) = 2Phươngtrìnhtiếptuyến là : y = - 4x + 2
Với x
2
= 2 ta có y
2
= f ( 2 ) = - 2Phươngtrìnhtiếptuyến là : ... -x
3
+ 3x
2
– 4x + 2
viết phươngtrìnhtiếptuyếntiếp xúc với đồ thị của hàm số đó và song
song với đường thẳng d : y = -4x + 3
Giải : Ta có f ’ ( x ) = -3x
2
+ 6x - 4
Vì tiếptuyến song ...
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-6 -4 -2 2 4 6 8
h
1
x( ) = 7⋅x+5
g
1
x( ) = x
3
-2 x
2
( )
+1
6
5
4
3
2
1
-6 -4 -2 2 4 6
f
1
x() =
16
9
( )
⋅ 3⋅x+4
wx( ) =
-16
9
( )
⋅ 3⋅x+4
vx() = 4
ux( ) = 2- x
2
( )
2
...
... về 2 phía trục ox thì y
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
( 2) ( 2) 2( ) 4
0 . 0 0
( 1) ( 1) ( ) 1
x x x x x x
y y
x x x x x x
2 2( 2)
2. 4
2
1 1
0 3 2 0
2 2( 2)
3
2. ... (1)
3 12 (2)
x x k x m
x k
có nghiệm
Thế (2) vào (1) ta được :
3 2 3 2
22
2
12 12 (3 12) ( ) 4 12 16 (3 12) ( )
( 2) ( 2 8) 3( 2) ( 2) ( ) ( 2) 2 (4 3 ) 8 6 0
2
( ) 2 (4 ... đường thẳng : y = -2
( , 2)
M m
Sau đó các em lậpphươngtrìnhtiếptuyến qua M , sử dụng điều kiện tiếp xúc ta đưa ra được phươngtrình
sau :
2
2
2
( 2) 2 (3 1) 2 0
( ) 2 (3 1) 2...
... R
1
)
3
u
C
1,α
(B(0,R
1
))
. (2. 19)
Khi đó (2. 13) và (2. 15) kéo theo:
A
1
≤ c
21
(R − R
1
)
3
∆u
C
0
(B(0,R
2
))
+
ε
(R
2
− R
1
)
2
u
C
1,α
(B(0,R
2
))
+
1
(R
2
− R
1
)
2
N(ε)u
L
2
(B(0,R
2
))
≤ c
22
(R − ... u
h
1
− u
h
2
, ta thu được:
u
h
1
− u
h
2
C
1,α
(Ω
0
)
≤ c
27
f
h
1
− f
h
2
C
0
(Ω)
+ u
h
1
− u
h
2
L
2
(Ω)
, (2. 22)
hoặc
u
h
1
− u
h
2
C
2, α
(Ω
0
)
≤ c
28
f
h
1
− f
h
2
C
α
(Ω)
+ ... R
2
)
3
.
ε
(R
2
− R
1
)
2
.A
1
+ c
23
(R − R
1
)
3
∆u
C
0
(B(0,R
2
))
+ c
24
N(ε)
(R − R
1
)
3
(R
2
− R
1
)
3
u
L
2
(B(0,R
2
))
.
Chọn R
2
(R
1
< R
2
< R), và ε thích hợp, hệ số của...
... R
1
)
3
u
C
1,α
(B(0,R
1
))
. (2. 19)
Khi đó (2. 13) và (2. 15) kéo theo:
A
1
≤ c
21
(R − R
1
)
3
∆u
C
0
(B(0,R
2
))
+
ε
(R
2
− R
1
)
2
u
C
1,α
(B(0,R
2
))
+
1
(R
2
− R
1
)
2
N(ε)u
L
2
(B(0,R
2
))
≤ c
22
(R − ... u
h
1
− u
h
2
, ta thu được:
u
h
1
− u
h
2
C
1,α
(Ω
0
)
≤ c
27
f
h
1
− f
h
2
C
0
(Ω)
+ u
h
1
− u
h
2
L
2
(Ω)
, (2. 22)
hoặc
u
h
1
− u
h
2
C
2, α
(Ω
0
)
≤ c
28
f
h
1
− f
h
2
C
α
(Ω)
+ ... R
2
)
3
.
ε
(R
2
− R
1
)
2
.A
1
+ c
23
(R − R
1
)
3
∆u
C
0
(B(0,R
2
))
+ c
24
N(ε)
(R − R
1
)
3
(R
2
− R
1
)
3
u
L
2
(B(0,R
2
))
.
Chọn R
2
(R
1
< R
2
< R), và ε thích hợp, hệ số của...
... 21 :
HD:
Bài 22 :
HD:
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 22
Bài 28 :
HD:
Nhận xét:
Bài 29 :
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 26
Bài 35:
HD:
Bài 36:
Phương trình ... trìnhtiếptuyến
PLT 9
MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ TIẾPTUYẾN
Bài 1:
HD:
Bài 2:
HD:
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 6
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 4
Phương trìnhtiếptuyến ...
HD:
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 3
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 11
Bài 5:
HD:
Bài 6:
HD:
Bài 7:
HD:
Phương trìnhtiếptuyến
PLT 2
Phương trìnhtiếptuyến
PLT...