Đờng trònDạng 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn B i toán 1: ài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1đ.. i2 Lập PTTT với C tại các giao điểm đó.. i3 Tìm toạ
Trang 1Đờng tròn
Dạng 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn
B i toán 1: ài toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1đ.
VD1: Viết PTTT của đờng tròn (x - 1)2 + (y + 1)2= 4 tại điểm M(1; 3)
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2- 4x+ 2y= 0 tại gđ của đ.tròn với các trục toạ độ
VD3: Cho đ.tròn (x- 2)2+ (y- 1)2= 13 Viết PTTT của đ.tròn tại điểm M có hoành độ x0= 2
VD4: Cho đ.tròn (C): x2+ y2- x -7y= 0 và đ.thẳng d: 3x+ 4y- 3= 0
i1) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và d i2) Lập PTTT với (C) tại các giao điểm đó
i3) Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến
VD5: Cho đ.tròn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0 Viết PTTT của (C) biết tx với (C) tại M(2; 1)
Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 1đ.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2+ 2x+ 2y- 3= 0 và đi qua điểm M(2; 3)
VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 4)2+ y2= 4 kẻ từ gốc toạ độ
VD3: Cho đ.tròn x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0 Viết PTTT của đ.tròn kẻ từ gốc toạ độ
VD4: Viết PTTT của đ.tròn (C): x2+ y2- 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ
VD5: Cho đ.tròn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0 Viết PTTT của (C) biết đi qua A(2; 6)
VD6: Cho đ.tròn (C): x2+ y2- 6x+ 2y+ 6= 0 và điểm A(1; 3)
i1) CMR: Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C) i2) Lập PTTT với (C) xuất phát từ điểm A
VD7: Cho đ.tròn (C): (x+ 1)2+ (y- 2)2= 9 và M(2; -1)
i1) CMR: Qua M vẽ đợc 2 tiếp tuyến 1 và 2 với (C) Hãy viết p.trình của 1 và 2
i2) Gọi M1 và M2 lần lợt là tiếp điểm của 1 và 2với (C) Viết ptđt d đi qua M1 và M2
Bài toán 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song với 1 đ.thẳng cho trớc.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng 2x- y= 0
VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 1)2+ (y- 2)2= 8 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng x+ y- 7= 0
VD3: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 8 biết VTCP của tiếp tuyến đó có toạ độ (1; 1)
VD4: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2- 4x- 2y= 0 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng 2x- y- 8= 0
VD5: Cho đ.tròn (C): x2+ y2- 2x+ 6y+ 5= 0 và đ.thẳng d: 2x+ y- 1= 0 Viết PTTT của (C) biết // d Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài toán 4: Viết PTTT của đờng tròn vuông góc với 1đ.thẳng cho trớc.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2 + y2= 9 biết tiếp tuyến đó với đ.thẳng 3x+ 4y= 0
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng x- 2y= 0
VD3: Lập PTTT của đ.tròn (C): x2+ y2- 6x+ 2y= 0 biết rằng đ.thẳng d: 3x-y +4= 0
VD4: Cho (C) x2+ y2+ 4x+ 4y- 17= 0 Viết PTTT của (C) biết d: 3x- 4y+ 1= 0
Bài toán 5 : Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với đ.thẳng cho trớc 1 góc
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 25 biết tiếp tuyến đó hợp với đt x+ 2y- 1= 0 1 góc mà 2
cos
5
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x2+ y2= 8 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đ.thẳng Ox 1 góc 450
VD3: Viết PTTT của đ.tròn (x-2)2+ (y- 2)2= 3 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đt Oy 1góc 600
Bài toán 6: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
VD1: Cho hai đờng tròn (C1): x2+ y2- 4x- 8y+ 11= 0 và (C2): x2+ y2- 2x- 2y- 2= 0
a) Xét vị trí tơng đối của (C1) và (C2) b)Viết PTTT chung của (C1) và (C2)
VD2: Cho 2 đ.tròn (C1) : x2+ y2- 6x+ 5= 0 và (C2) x2+ y2- 12x- 6y+ 44= 0 Lập PTTT chung của (C1) và (C2)
VD3: CMR 2 đ.tròn (I1): x2+ y2= 1 và (I2): x2+ y2- 4y- 5= 0 tiếp xúc nhau và viết PTTT chung của 2
đ.tròn tại tiếp điểm
VD4: Viết PTTT chung của 2 đ.tròn x2+ y2+ 2x- 2y- 3= 0, 4x2+ 4y2- 16x- 20y+ 21= 0
VD5: Viết PTTTT chung của 2 đ.tròn x2+ y2- 4x- 6y+ 4= 0, x2 +y2- 10x- 14y+ 70= 0
GV biên soạn: Đặng Viết Cờng (THPTBC Phạm Quang Thẩm)