1 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 ::Lờ Hng Thnh - THPT Hu Lc 4:: KIM TRA BI C 2 2 : Cho đ ờng tròn (C) có ph ơng trình: x y 4x 4y 17 0 và hai điểm A(2;1); B(1;3). a) Xác định tâm và bán kính đ ờng tròn (C). b) Chứng tỏ rằng A (C) và B nằm ngoài đ ờng tròn (C). H1 + + + = H2: Nờu mt s tớnh cht ca tip tuyn vi mt ng trũn? H3: iu kin mt ng thng tip xỳc vi mt ng trũn? 3 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: §4. ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 35) 4 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn. 5 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn a. Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm 2 2 VÝ dô 1: Cho ® êng trßn (C): x y 4x 4y 17 0vµ ®iÓm A(2;1). ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A. + + + − = Giải: § êng trßn cã t©m I(-2;-2). TiÕp tuyÕn víi ® êng trßn t¹i A(2;1) lµ ® êng th¼ng qua A vµ nhËn IA(4;3)lµm vtpt.Ta cãpttt lµ : 4(x-2)+3(y-1)=0 hay: 4x+3y-11=0. uur Nhận xét: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I tại A ∈ (C) là đường thẳng qua A và nhận IA làm véctơ pháp tuyến. 6 ::Lờ Hng Thnh - THPT Hu Lc 4:: 3.Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn b. Phng trỡnh tuyp tuyn qua mt im 2 2 Ví dụ 2: Cho đ ờng tròn (C): x y 4x 4y 17 0và điểm B(1;3). Viết ph ơng trình tiếp tuyến với (C) qua B. + + + = Gii: 2 2 2 2 Đ ờng tròn đã cho có tâm I(-2;-2) v bán kính R = 5. Đ ờngthẳng qua B có dạng: a(x-1)+b(y-3)=0(a +b 0). là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; )=R. a( 2 1) b( 2 3) 3a 5b mà d(I ; )= a b a + + = + 2 2 2 2 . b a 0 3a 5b 5 a(15b 8a) 0 15b 8a 0 a b + = + = = = + 7 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 1 2 a 0 3a 5b 5 a(15b 8a) 0 15b 8a 0 a b *nÕu a = 0, chän b = 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : y 3 = 0 *nÕu 15b 8a 0,chän a 15 b 8 ta cã tiÕp tuyÕn lµ: 15(x 1) + 8(y 3) = 0 hay: 15x + 8y 39=0. = + ⇒ = ⇔ − = ⇔ − = + ∆ − − = = ⇒ = ∆ − − − 1 ∆ 2 ∆ 8 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: Nhận xét: !"#$ #"%&'()*+, */.0**12.3.45# ,6763*8.9" : ;)<.=#$ !"#$ #".=*#">##?$."*@ $. .?.3..1AB: 9 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng ®i qua gèc täa ®é vµ tiÕp xóc víi ® êng trßn (C) : x y 3x y 0.+ − + = Nhận xét về vị trí điểm O (0;0) so với đường tròn (C)? 3 1 § êng trßn cã t©m I( ; ). V× O (C) nªn tiÕp tuyÕn víi ® êng 2 2 3 1 trßn t¹i O(0 ; 0) lµ ® êng th¼ng qua O vµ nhËn OI( ; )lµm vtpt. 2 2 3 1 ta cã tiÕp tuyÕn lµ : x y=0 2 2 hay: 3x y=0. − ∈ − − − uur C2D 10 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 2 2 ViÕt ph ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ® êng trßn (C) : (x 2) (y 3) 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ® êng th¼ng : 3x y+2=0. − + + = ∆ − Gọi d là đường thẳng song song với ∆, khi đó d có dạng ? d là tiếp tuyến với (C) khi nào? E Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)? [...]... 3x − y − 9 − 10 = 0 ::Lê Hồng Thịnh - THPT 11 Y d1 2 -2/3 O -3 2 2 d2 X I ∆ .::Lê Hồng Thịnh - THPT 12 Câu hỏi củng cố : Câu 2 1 Đường tròn xx+y2-4x-2y+1=0 tiếp xúcvới Đường tròn 2 2+y2-6x=0 không tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng với đường thẳng nào trong các đường dưới đây? đây? thẳng dưới a) Trục tung c) 4x+2y-1=0 y+3=0 a) Trục tung b)b) Trục hoành x-6=0 y-2=0 d) 2x+y-4=0 .::Lê Hồng... tuyÕn víi ® êng trßn (C) : (x − 2)2 + (y + 3)2 = 1, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ® êng th¼ng ∆: 3x − y+2=0 Giải: Ta có (C) có tâm I(2; –3) và bán kính R=1 Gọi d là tiếp tuyến với (C) Vì d // ∆ nên d có dạng: 3x–y+c=0 (c ≠ 2) d là tiếp tuyến với (C) khi và chỉ khi d(I ; d) = 1 hay: c = −9 + 10 3.2 − (−3) + c = 1 ⇔ c + 9 = 10 ⇔ 2 2 3 +1 c = −9 − 10 ⇒ cã hai tiÕp tuyÕn víi (C) vµ song song víi . §4. ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 35) 4 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm trên đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn. với đường tròn qua một điểm nằm ngoài đường tròn. 5 ::Lê Hồng Thịnh - THPT Hậu Lộc 4:: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn a. Phương trình tuyếp tuyến tại một điểm 2 2 VÝ dô 1: Cho. : 4(x-2)+3(y-1)=0 hay: 4x+3y-11=0. uur Nhận xét: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I tại A ∈ (C) là đường thẳng qua A và nhận IA làm véctơ pháp tuyến. 6 ::Lờ Hng