PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG TỔ TOÁN GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 Người dạy : Hoàng Sơn Hải LỚP 12A I – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :  Giới thiệu cho học sinh phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò .  Rèn luyện cho học sinh tính chính xác và khoa học trong việc giải toán .  II – TRỌNG TÂM BÀI : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò . III – PHƯƠNG PHÁP :  Giáo viên đặt các câu hỏi gợiý dẫn dắt học sinh giải quyết .  Phương tiện : Giáo cụ trực quan, Giáo n Điện Tử . IV – PHẦN LÊN LỚP : ➀ Ổn định lớp: PHẦN BÀI GIẢNG PHẦN GI Ý 1)Nêu các bước giải bài toán khảo sát hàm số. 2)Khảo sát hàm số y = 1 3 x 3 –2x 2 + 3x +)MXĐ : D = |R y’= x 2 -4x + 3 ; y’=0; ⇔ x = 1; x = 3 y” = 2x – 4 ; y” = 0 ⇔ x = 2 ➁ Giảng Bài Mới : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Bài Toán : Cho hàm số : y = f(x) có đồ thò (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . Dạng I: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x 0 ;y 0 ) ∈ (C) PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếp tuyến có dạng là : (d) : y = f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 . Bài 1 : Cho hàm số y =f(x) = x 3 –2x 2 + 3x(Trích đề thi ĐH KHỐI B 2004) . 1)Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số . 2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng tỏ ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất . Giải : 1)Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số Đồ thò : (Xem lại phần trả bài ) 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại I(2; ) : Học sinh giải theo sự hướng dẫn của thầy Lưu ý học sinh lấy thêm 2 điểm (0;0) và (4;4/3) để vẽ hình . Bài dạy :PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (TIẾT 1) 1 2 3 4 x y 4/3 2/3 0 1 2 3 4 x y 4/3 2/3 0 1 3 2 3 x -∞ 1 3 +∞ y’ + 0 – 0 + y 4/3 0 +∞ -∞ CĐ CT Ta có k = f’(2) = – 1 . Vậy phương trình tiếp tuyến tại I là: ∆ : y = – (x – 2 ) + 2 3 Hay y = – x + 8 3 Với ∀ M∈(C) ; Giả sử M có hoành độ x = a .Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k’ = a 2 – 4a + 3. Vì k – k’ = – a 2 + 4a –4 = – (a – 2) 2 ≤ 0 ; ∀a ⇒ k ≤ k’ .Suy ra đpcm. Dạng II:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góck của tiếp tuyến PHƯƠNG PHÁP : +)Giải phương trình : f’(x) = k .Tìm nghiệm x 0 . +)x 0 là hoành độ tiếp điểm ;pttt viết theo dạng I. Nhận xét : +)Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc. +)Hai đường thẳng có hệ số góc k, k’( khác 0 ) vuông góc với nhau thì k.k’ = - 1 . +)Nếu ∆ tạo với Ox góc a thì hệ số góc của∆ là k = ± tga Bài 2 : Cho hàm số : x +1 y = x -1 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ song song với d : 2x + y – 5 = 0 Giải : Hệ số góc của ∆ là : k = - 2 (bằng hệ số góc của d) Ta có hệ số góc tiếp tuyến là f’(x) = = - 2 ⇔ x = 0 hay x = 2 . Ta có 2 tiếp điểm M(0; -1) ;N(2;3).Tương ứng với 2 tiếp tuyến là : ∆ 1 : y = – 2x – 1 và ∆ 2 : y = – 2x + 9 Dạng III:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm M(x 0 ;y 0 ) cho trước PHƯƠNG PHÁP : Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ∆ . (∆) : y = k(x – x 0 ) + y 0 . ∆ là tiếp tuyến của (C) ⇔ { 0 0 f(x) = k(x - x ) + y f'(x) = k Giải hệ phương trình ta tìm được k Bài 3: Cho hàm số : 2 2 2 1 x x y x − + = − 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số 2)Đường thẳng d qua M( -1; 2) có hệ số góc m .Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d (Trích đề thi TNTHPT năm 1994) . GIẢI: 1)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số (H/s tự giải) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(0;2) Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng : y = mx + 2 Điều kiện tiếp xúc : y’ = x 2 -4x + 3 +)Y’ nghóa hình học của đạo hàm ? Hệ số góc tt tại M là: k = f’(x 0 ) (Các em tự giải) +)Hàm số viết lại : y = x–1+ 1/( x -1) - 1 0 1 2 x y 2 -2 - 1 0 1 2 3 x y 3 2 1 -1 1 2 -2 (x-1) 2 x -2x+2 =mx+2(1) x-1 2 x -2x = m (2) 2 (x-1)        A x -∞ 0 1 2 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ CT +∞ -∞ CĐ -∞ 2 Thế m từ (2) vào (1) ta có : 3x 2 – 8x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ; x = 2/3 ⇒ k = 0 hay k = - 8 Vậy : Có 2 tiếp tuyến là với phương trình là : y = 2 và y = – 8x + 2 ➂ CỦNG CỐ BÀI : Nhắc lại cách giài toán biện luận số giao điểm của 2 đồ thò . ➃ KẾT THÚC BÀI : +)Làm bài tập 3;4;5 trang 104 (SGK) . : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ Bài Toán : Cho hàm số : y = f(x) có đồ thò (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . Dạng I: Viết phương trình tiếp. II:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góck của tiếp tuyến PHƯƠNG PHÁP : +)Giải phương trình : f’(x) = k .Tìm nghiệm x 0 . +)x 0 là hoành độ tiếp