... )2()()2()
2
1
(
4/112/1
0
4/112/1
4
=
=+=+
4
32
0
2
kn
k
n
k
x
=
=
=
089
8
)1(
1
2
=+=
+
nnn
nn
=
=
8
1
n
n
4
316
8
8
0
8
4
2
1
k
kk
k
xcc
x
x
=
=
+
+
4
2
1
x
x
GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 646597) Chuyờn Nh thc Newton
Nhị thứcnewton và ứng dụng
I - Nhịthức newton
1 - Công thứcnhịthức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a ... c
n
n
b
n
(*)
kkn
n
nk
k
n
baC
=
=
2 - Các nhận xét về công thức khai triển:
+ Số các số hạng ở bên phải của công thức (*) bằng n + 1, n là số mũ của nhịthức ở
vế trái.
+ Tổng các số mũ của a, b trong ... 646597) Chuyờn Nh thc Newton
Ta có
Từ khai triển (1) ta có:
(2)
Mặt khác:
(3)
Từ (2) và (3) ta có đẳng thức:
Chú ý: Để tính tổng dạng
Ta lấy tích phân 1 hoặc 2 lần của nhịthức Niu tơn.
Ví dụ...
... của công thứcnhịthức Niu-tơn
( )
n
a b+
:
1
TL rèn luyện thi ĐH-CĐ - NBS Phạm Huy Hoạt 11 - 2012
B CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NHỊTHỨC NEWTON.
I Các bài toánvề hệ số nhị thức.
1/.Bài toán tìm ... GIẢI CÁC BÀI TOÁNVỀNHỊTHỨCNEWTON
Giới thiệu: Các bài toánvềNhịthứcNewton gần đây rất hay gặp trong các đề
thi khối A (ĐH-CĐ) ; Đề ra không khó, chỉ cần nắm vững công thức/ định lí ... nhịthứcNewton để chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1/.Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ dùng
trực tiếp nhị thức...
... VẤN ĐỀ 2
NHỊ THỨC NEWTON
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
II)Tam giác Pascal: (Hệ số của đa thức trong công thức Newton)
B/ CÁC DẠNGTOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1) Dùng công thứcnhịthứcNewton để ... thứcNewton để khai triển nhị thức.
2) Tìm số hạng không chứa biến, số hạng tổng quát thứ k+1, số hạng chính giữa,… trong khai
triển nhị thức.
46
I)Công thứcnhịthức Newton:
1)Với mọi số tự nhiên ...
2)Dùng dấu Σ, ta có thể viết công thứcnhịthứcNewton dưới dạng sau:
( )
∑∑
=
−
=
−
==+
n
0k
knkk
n
n
0k
kknk
n
n
baCbaCba
3)Vài khai triển nhịthứcNewton thường gặp:
( )
n
n
1n
n
knk
n
2n2
n
1n1
n
n0
n
n
CxC...
... BÀI TẬP NHỊTHỨC NIU TƠN
Bài 1: Chứng minh rằng
0 2 4 2 1 3 5 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
n n
n n n n n n n n
C ... giá trị của biểu thức P=
10
10
103
10
32
10
21
10
10
10
3 333 CCCCC ++−+−
.
Bài 4: Tìm n nguyên dương sao cho
2432 42
210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC
.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A=
n
n
n
nnn
CCCC
2
12
...
... (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 02 tháng 04 năm 2010
BTVN NGÀY 02-04
Các bài toánvề hệ số trong khai triển nhịthức Newton.
Bài 1 : Tìm hệ số của x
3
trong khai triển:
2
2
n
x
x
+
÷
... khai triển Newton của đa thức:
( )
( )
670
670
2
( ) 2 1f x x x
= − +
Giải:
670 2008 3 3 ó ài án :Coi n n ta c b to
= ⇒ = −
Tìm hệ số a
3n-3
của x
3n-3
trong khai triển đa thức:
( )
( ... +
Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức:
2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −
+ + =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn...
... đẳngthức quen thuộc
A/ một số bất đẳngthức hay dùng
1) Các bất đẳngthức phụ:
a)
xyyx 2
22
+
b)
xyyx
+
22
dấu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2)Bất đẳngthức Cô ... a=d=1; c=b=999
Ph ơng pháp 6: Phơng pháplàm trội
L u ý:
Dùng các tính bất đẳngthức để đa một vế của bất đẳngthứcvềdạng tính đợc tổng
hữu hạn hoặc tích hữu hạn.
(*) Phơng pháp chung để tính ... đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
...
... C+++=+= 2 1024
n
=
10n⇒=
Hệ số của
12
x
6k⇒=
Vậy hệ số là:
6
10
210C =
2.Trong khai triển nhịthức
28
3
15
n
xx x
−
⎛
+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
9
,hãy tìm số hạng không phụ thuộc x,biết
(1)
12
79
nn n
nn ...
42 42ki ki−+ = ⇔ = −
mà
01k≤≤
04 210i⇔≤ −≤
1
3
2
i⇔≤≤
,
i ∈
Các bài tóan có liên quan đến nhị thưcù N ewTon.
1.Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển
(
)
2
1
n
x
+
bằng 1024.Tìm...
... tìm tung
độ y của giao điểm.
Một số kiến thức cơ bản trong dạngtoánvẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa
Parapol và đường thẳng.
1. Đường thẳng
• Dạng tổng quát là
( ) : axd y b
= +
• Hệ ... từng học sinh.
• Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Toán, từng bước rèn luyện nâng cao thêm
cho học sinh.
• Dạy cho học sinh hiểu lý thuyết Toán và tự làm bài tập tương tự.
• Học thử: đăng ... 4
1
2
m
m
m
⇔ ∆ >
⇔ + >
⇔ > −
⇔ > −
Nhân dạy kèm môn Toán cho học sinh cấp 2, cấp 3
• Có kinh nghiệm dạy cho các học sinh mất căn bản Toán. (học khoảng 2 tháng là lấy lại
căn bản)
• Có nhiều...
...
01
nn
3C 4C ( 1−++−
3:
ÂN HAI VẾ CỦA NHỊTHỨC NEWT
CHỨNG MINH MO
+ Viết khai triển Newton của (ax + b)
n
.
ta sẽ đượ
Chú ý :
• Cần chứng minh đẳngthức ch
k
n
C
k1
ta lấy tích phân với ... được :
n n
n
) (n 3)C 0+ = .
Dạng
TÍCH PH ON ĐỂ
ÄT ĐẲNGTHỨC
+ Lấy tích phân xác định hai vế thường là trên các đoạn : [0, 1], [0, 2] hay [1, 2]
c đẳngthức cần chứng minh.
ứa
a) Với ... −+−−=
B i 144. Chứng minh :
a) n)
01 nn1
nn n
3C 4C (n 3)C 2 (6
−
++++ =
n
n
3)C 0+ =
.
Ta có nhịthức (a + x)
n
=
0n
C
1n1 2n22 n
nn n
a Ca x Ca x Cx
−−
++ ++
Nhân 2 vế với x
3
, ta
x
3
(a...