Nguyên lý Dirichlet và Nhị Thức Newton (toán rời rạc)

NHỊ THỨC NEWTON VÀ NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU GVHD: BÙI THỊ THIỆN MỸ Nhóm 3 NHỊ THỨC NEWTON VÀ NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU NHỊ THỨC NEWTON 1 NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU 2 Nhóm 3 NHỊ THỨC NEWTON  CÔNG THỨC  Trong đó: là tổ hợp chập k của 1 tập của n phần tử ( ) 0 1 1 1 1 0 .a . C . C . . n n n n k n k k n n n n k n n k n n n n n n k a b C C a b a b a b C b C a b − − − − − = + = + + + + + + = ∑ ! !( )! k n n C k n k = − k n C NHỊ THỨC NEWTON  MỘT SỐ TÍNH CHẤT  Số hạng tử là  Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng .Trong đó mũ của giảm dần từ n  0 , b tăng từ 0  n.Với tổng số mũ của a và b phải bằng nhau n- k +k =n ( a 0 =b 0 =1).  Các cặp hệ số cách đều biên thì bằng nhau : Nhóm 3 k n k n n C C − = 1n + n a NHỊ THỨC NEWTON  Số hạng tổng quát thứ k +1,kí hiệu : với k = 0,1,2,…n và có dạng :  Hệ số trong khai triển có tính chất đối xứng  Chú ý : và • a = b = 1  • a =1,b=-1 Nhóm 3 k n k n n C C − = 0 1 n n n C C= = ( ) 0 1 1 2 n n k n n n n n n n a b C C C C C − + = = + + + + + ( ) 0 1 0 ( 1) ( 1) n k k n n n n n n a b C C C C+ = = + + + − + + − 1k T + 1 k n k k k n T C a b − + = BÀI TẬP  VD : KHAI TRIỂN Nhóm 3 1 1 n x   +  ÷   BÀI TẬP  BÀI 1: KHAI TRIỂN Nhóm 3 ( ) 3 2 3 2 3 . n x x x x   + +  ÷   BÀI TẬP  Bài 2: CHỨNG MINH RẰNG Nhóm 3 1 2 3 1 2 3 .2 n n n n n n C C C nC n − + + + + = BÀI TẬP  LỜI GiẢI Ta có Đạo hàm 2 vế ta được với x=1 Ta suy ra được điều cần chứng minh. Nhóm 3 0 1 2 2 3 3 (1 ) n n n n n n n n x C C x C x C x C x+ = + + + + + 1 1 2 3 2 1 (1 ) 2 3 n n n n n n n n x C x C x C x nC x − − + = + + + + BÀI TẬP  Bài 3:Tìm hệ số của x 8 trong khai triển: Nhóm 3 8 2 1 (1 )x x   + −   [...]... x n  n Vậy tổng số tập con của A là 2 phần tử Nhóm 3 NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU Nhóm 3 NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU  NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU (DIRICHLET) : 1 Nguyên lý đơn giản Nếu đặt n + 1 vào con bồ câu n tại 1 chuồng cái chuồng thì sẽ tồn chứa 2 con bồ câu Nhóm 3 NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU Nguyên lý Dirichlet mở rộng • Mở rộng hơn nếu n bồ câu được đặt vào m chuồng , thì tồn tại ít nhất một chuồng chứa con... tự, ta có: 1   PN = 2   PN P AC  1   PN = 2 và   PN P AC    Theo nguyên lý Dirichlet, ta có Trong 4 tam giác đều, sẽ có ít nhất 1 tam giác chứa 2 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm luôn nhỏ hơn 1 2 Nhóm 3 BÀI TẬP  BÀI 5 Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, bao giờ cũng chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số và chia hết cho 7 Nhóm 3 BÀI TẬP  LỜI GIẢI  Khi... của các cạnh này Nhóm 3 BÀI TẬP Lời giải: Một đường thẳng d bất kì luôn chia mặt phẳng ra làm hai miền, cho nên theo nguyên tắc Dirichlet, tồn tại một miền chứa ít nhất hai đỉnh, không mất tổng quát ta giả sử đó là hai đỉnh A và B Khi đó cạnh AB nằm hoàn toàn trong nửa mặt phẳng này và không thể cắt d được Company Logo BÀI TẬP  BÀI 3: Trong tam giác đều, cạnh 1 Cho 5 điểm phân biệt Chứng minh rằng... ta luôn có 7 loại số dư là 0,1,2, ,6  Theo nguyên lý Diriclet, trong 8 số đã cho, luôn có số chia hết cho 7 (có cùng số dư)    8 + 7 − 1  =2 7   Gọi 2 số đó là Ta có và xyz abc abc − xyz M 7(1) abc − xyz = 7k Nhóm 3 BÀI TẬP   Mặt khác Xét số 1000.xyz + abc = 1001xyz + abc − xyz = 7.143.xyz + 7k M 7  Ta có điều phải chứng minh Nhóm 3 Cảm ơn cô và mọi người đã lắng nghe! ... ít nhất một chuồng chứa con 1    n + m −bồ câu,  m ÷   m, n ∈ ¥ * Trong đó ta chú ý kí hiệu là phần nguyên của số [α ] α Nhóm 3 BÀI TẬP  BÀI 1: Trong một sở thú có 9 con hổ nhưng chỉ có 6 cái chuồng Hỏi tồn tại ít nhất 1 chuồng chứa bao nhiêu con hổ  LỜI GiẢI:  Áp dụng nguyên lí Dirichlet  Tồn tại ít nhất một chuồng chứa con hổ  9 + 6 − 1   6   Nhóm 3 BÀI TẬP  BÀI 2: Chứng minh