Nguyên lý Dirichlet và Nhị Thức Newton (toán rời rạc)

NHỊ THỨC NEWTON VÀ NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂUGVHD: BÙI THỊ THIỆN MỸ...  Các cặp hệ số cách đều biên thì bằng nhau :... NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂUNhóm 3... NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂUNGUYÊN LÝ CH

NHỊ THỨC NEWTON VÀ NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU

GVHD: BÙI THỊ THIỆN MỸ

n C

k n k





k n

C

NHỊ THỨC NEWTON

MỘT SỐ TÍNH CHẤT

 Số hạng tử là

 Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử

luôn bằng .Trong đó mũ của giảm dần từ

n  0 , b tăng từ 0  n.Với tổng số mũ của a và b phải bằng nhau n- k +k =n ( a0=b0=1)

 Các cặp hệ số cách đều biên thì bằng nhau :

BÀI TẬP

VD : KHAI TRIỂN

Nhóm 3

1 1

(1 )n n 2 n 3 n n n n

n x  C x C x C x nC x 

BÀI TẬP

BÀI 4: NẾU TẬP HỢP A CÓ N PHẦN TỬ THÌ TẬP HỢP A CÓ 2 n TẬP CON

LỜI GIẢI:

 A có n phần tử khi đó số tập con sẽ có k phần tử: (là số cách chọn k phần tử không kể

C

NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU

Nhóm 3

NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU

NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU (DIRICHLET):

Nếu đặt con bồ câu vào cái

chuồng thì sẽ tồn tại 1 chuồng chứa 2 con bồ câu.

1 Nguyên lý đơn giản

n

1

n 

NGUYÊN LÝ CHUỒNG BỒ CÂU

• Mở rộng hơn nếu bồ câu được đặt vào chuồng , thì tồn tại ít nhất một chuồng chứa

BÀI TẬP

BÀI 2:

Chứng minh rằng một đường thẳng chỉ có thể nhiều lắm hai cạnh của một tam giác ở phần trong của các cạnh này.

Nhóm 3

quát ta giả sử đó là hai đỉnh A và B Khi

đó cạnh AB nằm hoàn toàn trong nửa

mặt phẳng này và không thể cắt d được.

BÀI TẬP

LỜI GiẢI

 Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AC,BC,AB

 Ta có: là các tam giác đều có cạnh

1 2

BÀI TẬP

 Hoàn toàn tương tự, ta có:

và

 Theo nguyên lý Dirichlet, ta có

 Trong 4 tam giác đều, sẽ có ít nhất 1 tam giác chứa 2 điểm và khoảng cách giữa 2 điểm

luôn nhỏ hơn

1 2

BÀI TẬP

BÀI 5

Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có 3

chữ số, bao giờ cũng chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta được một số có 6 chữ số và chia hết cho 7.

Nhóm 3

BÀI TẬP

 LỜI GIẢI

 Khi chia 1 một số bất kỳ cho 7, ta luôn có 7 loại số dư

là 0,1,2, ,6.

 Theo nguyên lý Diriclet, trong 8 số đã cho, luôn có

số chia hết cho 7 (có cùng số dư)

 Gọi 2 số đó là và

 Ta có

8 7 1

2 7

Cảm ơn cô và mọi người

đã lắng nghe!