Hệ thống lý thuyết và công thức giải toán vật lý ( theo ban CB) potx

Trang 1

HỆ THỐNG LÝ THUYÉT VÀ CÔNG THỨC GIẢI TOÁN VẬT LÝ (Theo ban CB)

CHUONG I: DAO DONG CƠ

Bai 1 DAO DONG DIEU HOA

Ị Li thuyét co ban

e Dao động điều hòa là dao động trong đó l¡ độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian e Phương trình dao động điều hịa có dạng: x = Acos(œt + @), trong đó:

x gọi là li độ của dao động Nó chính là tọa độ của vật trên trục tọa độ Ox A là biên độ dao động Nó là một đại lượng luôn dương

œ là tần số góc của dao động, có đơn vỊ là rad/s

(œt+o) là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad © la pha ban đầu của dao động, có đơn vị là rad

e Chu kỳ của dao động điều hòa (ký hiệu là chữ T) là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phân Đơn vị của chu kỳ là s

e Tan sé của dao động điều hòa (ký hiệu là chữ ƒ) là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giâỵ Đơn vị của tần số là Hz

e Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin (Đồ thị của hàm cos hay hàm sỉn đều được gọi là đồ thị hình sin)

e Lực (hay hợp lực) gây ra dao động điều hòa của một vật gọi là lực kéo về Gọi là “kéo về” vì nó ln hướng về vị trí cân băng Theo dinh luat II Niu ton ta co: Fyy = mạ

Chú ý: Các đại lượng: tân số góc œ, chu kỳ T, tân số ƒ đêu đặc trưng cho một tính chất cho dao động điễu hòạ Đó là: đối chiều nhanh hay chậm của dao động Nếu œ, ƒ càng lớn thì dao động đổi chiều càng nhanh và ngược lạị Nếu T càng lớn thì dao động đổi chiều càng chậm và ngược lạị

Số lần đối chiêu trong một giây là: 2ƒ

IỊ Một số chú ý và công thức giải toán

¬= _ 1 7L TL

Ghỉ nhớ: sina =eolœ:£ 5 |Jcosø= in ơ + 2 | -sina=c09 a+ | —cosa, = cos(a + 7)

1 Các phương trình trong dao động điều hịa ® L1 độ: x= Acos(œt + @)

e Vận tốc: v = x' = -œAsin(œt + @) e Gia tốc: a= v' = -œ Acos(œt + @) Chú ý: x và Á phải cùng ẩơn vị

Nếu x được tính bằng cm thi v dugc tinh bang cm/s va a dugc tinh bang cm/s’ 2 Các đặc điểm của dao động điều hòa

e Quỹ đạo của vật trong dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2Ạ e Vectơ vận tốc (ý ) luôn hướng theo chiều chuyển động

e Vectơ gia toc (4 ) va vecto lực kéo về (F,,) luôn hướng về vị trí cân bằng

e x, v, a biến thiên điêu hòa theo thời gian với cùng tần số hay cùng chu kỳ, nhưng khác nhau về biên độ và pha ban đầụ

® Vật di theo chiều đương thì v > 0 và ngược lai; vat di theo chiéu 4m thi v<0 e Gia tốc dương khi lí độ âm và ngược lại (gia tốc và li độ luôn trái dau vi: a = -@^x) e Khi vật chuyển động từ vị trí biên vỀ vị trí cân bằng { thì:

+ vật chuyên động nhanh dần, nhưng không đềụ Ss

|

im

+ ¥va a cung hướng A av>0 0 x

+ v và a cùng dấu (ạv > 0) _ TẢ

e Khi vật chuyển động từ vị trí can bang về vị trí biên thì: i> + vật chuyên động chậm dân, nhưng khéng déụ _ A 0 ạv<0 và + vvà ä ngược hướng

+ v và a ngược dấụ (ạv < 0)

e Khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0) thì:

+ Độ lớn vận tốc đạt giả trị cực đại |V|max = @Ạ

Trang 2

+ Gia tốc bang khong (a =0) va đôi chiềụ + Lực kéo về bằng không và đổi chiềụ

e Ở vị trí biên (x= + A) thì:

+ Vận tốc bằng không (v =0) và đổi chiều

+ Gia tốc, lực kéo về có độ lớn đạt giá trị cực đại: |a|lmax= œ A

+ Lị xo có độ biến dạng cực đạị

e Hợp lực tác dụng lên vat chi đổi chiều khi đi qua vi tri can bang

e Thời điểm mà vật đôi chiều chuyên động thì ở thời điểm đó lực kéo về (hoặc a) có độ lớn cực đạị

® Trong một chu kỳ thì vật sẽ đi qua vị trí có l¡ độ x (trừ hai vị trí biên) hai lần, còn vật đi qua vị trí biên một lần

3 Quan hệ về pha

e Phương trình các đại lượng Li dé: x = A cos(œt + @)

Van t6c: v =—@Asin(wt + 0) = @A cox +0+ 4

Gia t6c: a =—w’A cos(wt + 9) = w Acos(wt + 9+)

e Kết luận: Vận tốc sớm pha hơn l độ một góc z2, nhưng trễ pha hơn gia tốc góc 1/2

( Để dễ nhớ, ta nhớ theo quy luật: x - v- ạ Nghĩa là x chậm pha hơn v góc 1⁄2, v chậm pha hơn a góc z⁄2 và cuối cùng thì x chậm pha hơn a góc 7)

e Lực kéo về và gia tốc biến đôi cùng pha: Fxy = ma e Li độ và gia tốc luôn ngược pha nhaụ

4 Đồ thị biếu diễn:

x = Acos(at + 0) v=Acos(wt +@+~) @ x, v, a, Fy, theo thời gian là đường hình sỉn 2

a = @ˆA cos(@f + @+ 7) F,, =mw’A cos(wt + 9+ 7)

2 2

V

e v theo x là đường clip: Ả + (Ao)? = e a theo x là đoạn thắng: a = -œ^x

2 2

® a theo v là elip: —_+— =

(@°A)’ (0A)

5 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đềụ

e ĐiểmP dao động điều hòa trên một đoạn thắng ln ln có thê coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thắng đó

e So sánh các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa và chuyên động tròn đềụ

Chuyển động tròn đêu | Dao động điều hòa

Quỹ đạo |

- Quy dao là một đường tron - Quy dao là một đoạn thăng - Đường kính quỹ đạo bằng 2Ạ - Chiều đài quỹ đạo băng 2Ạ

Cac dai lượng đặc trưng

- Tốc độ góc: œ - Tan s6 g6c:@

- Chu ky: T - Chu ky: T

- Tân sô: f - Tân số: f

- Liên hệ: œ = 2xfE2z/T - Liên hệ: œ = 2fE2x/T

Trang 3

HỆ THỐNG LÝ THUYÉT VÀ CƠNG THỨC GIẢI TỐN VẬT LÝ (Theo ban CB) Phương trình xác định vị trí của vát - Tọa độ góc:œ = @+œt | Li độ: x= Acos(œt+o)

- Chiêu dương của chun động trịn đêu ln chọn ngược chiêu kim dong họ

- Chiều dương của dao động điều hòa tùy thuộc vào người giải bài

tập tự quy ước hoặc đề bài đã quy ước trước

- Trong chuyển động tròn đều thì điểm M khơng đổi chiều, còn

trong dao động điều hịa thì điểm P đối chiều khi mỗi lần đến biên

- Khi điểm M chuyên động được một vòng thì điểm P thực hiện được một dao động toàn phân

- Tọa độ góc của điểm M (œ= @+øt) luôn bằng pha của dao động

điều hòa của điểm P

- Ung với một vị trí của điểm P (trừ hai vị trí biên) trên trục Ox, ta có thể tìm được hai vị trí M và M' trên đường tròn Vị trí của điểm M ứng với điểm P đang chuyển động theo một chiều nào đó, vị trí của điểm M? ứng với điểm P đang chuyển động theo chiều ngược lạị

- Ung với một điểm M trên đường tròn ta chỉ có duy nhất một điểm P trên trục Ox, và dựa vào vị trí của điểm M ta xác định được chiều chuyển động của điểm P

- Nếu điểm M đang ở trên nửa đường trịn phía trên (đối với trục Ox) thì điểm P đang chuyên động theo chiều âm và ngược lại: nếu điểm M đang ở trên nửa đường trịn phía dưới thì điểm P đang chuyển động theo

chiều đương

- Tóm lại, nếu biết vị trí của điểm M trên đường trịn thì ta có thể xác định được rạng thái chuyển động (vị trí và chiều cd) cua diém P Ngược lại, nếu biết trạng thái chuyển động của điểm P thì ta xác định được vị trí của điểm M trên đường tròn

- Góc quay của bán kính nối tâm với điểm M trong khoảng thời gian At ta gọi là góc quét - Góc quét trong khoảng thời gian At luôn tỉ lệ thuận với thời gian At: Aøœ=œAt

- Để tìm khoảng thời gian At trong dao động điều hòa thi ta chỉ cần xác định góc quét Aọ 6 Quãng đường đi được trong dao động điều hịa

® Qng đường đi trong + 1 chu kỳ luôn băng 4A

+ 1/2 chu kỳ luôn bằng 2Ạ

+ 1⁄4 chu kỳ chỉ băng A khi vật đi từ vị #rí cân bằng đến vị trí biên hoặc ngược lạị

eTính quãng đường vật đi được từ thời điểm t¡ đến tọ

Bước 1: Xét tỉ số: aot =n (phần nguyên)+ p (phần lẽ), với 0< p <1

Phân tích: ta - ti= nT + At (n eN; 0 < At < T) ( xác định số dao động toàn phần n ) Ta xác định quãng đường tông cộng là S = Si+ S2

S¡ là quãng đường đi trong trong thời gian n lần chu kì T; Si= 4nA S2 la quãng đường đi trong thời gian At

Bước 2: Tính S› Các trường hợp xảy ra:

- Trường hợp 1: At=0 = Š5z=0—> S=4nA

- Trường hợp 2: At= T/2—> 5z =2A > S=4nA +2A - Trường hợp 3: At không thuộc hai trường hợp trên

Thay các giá trị cua ti va t2 vào phương trình của li độ và vận tốc để xác định vị trí và hướng của chuyển

động tại hai thời điểm †¡ và tạ

x, =Acos(wt, + 9) > Vị trí của điểm M, X; = Acos(@t, + @) >> Vị trí của M,

Vớit =ti , Voit = ty ,

v, =-oAsin(ot, + o) > Hướng chuyển động Vv, =—@A sm(œt; + @) > Hướng c/ä Vẽ trục Ox và biểu diễn các điểm M¡ và M; và chiều chuyển động của chúng Từ đó, vẽ được quỹ đạo quãng đường chuyến động từ thời điểm t¡ đến tạ Dựa vào hình vẽ để suy ra kết quả

Trang 4

Một số trường hợp khi ta biểu diễn M; và M› lên trục

Dâu của v Biểu diễn xị và x¿ trên trục (giả sử xạ>xị >0) Quãng đường (S›)

vị>0; va > 0 | —>——>—†> x “ 32 — X2-XỊ -A 0 A vi>0:w <0 | © ° | ss S2 =(A-x))+(A- X2) 1 › V2 -A 0 XI X2 A =2A-X1-X2 > > So =(A+x;)+(A+t x2) <0;v;> C < Mái 0; v2>0 1 ~ 2 > x =2A+xq†X%ạ - 0 A - Ờ S2 =(At+x))+(At+x)+2(A-x2) Vi < 0; v2 <0 l | ><, T Ls T> X =A A- TXỊI-X2 -A 0 Xi X2 A

e Bai toan tinh quang dwong lon nhat va nhé nhat vat di được trong khoảng thời gian 0 < At < T/2 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí CB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần vị trí CB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyên đường tròn đềụ

Bước 1 Xác định góc quét: Áo = 360 Ag=a@At Bước 2 Sử dụng công thức: |s 0 M; At hoặc ' ' ' 2 Mạ ~ = 2Asin a “AL c S ng — 2A1 — COS >) P.ÌA Aø ' “ Mi

eBài tốn tính qng đường lớn nhất và nhồ nhất vật đi được trong khoảng thời gian At > T/2

Bước 1 Tách At= n+ At' trong đóncN”;0< At< = Trong thời gian n._ quãng đường luôn là 2nẠ Bước 2 Tính quãng đường s lớn nhất, nhỏ nhất trong thời gian At? (tính như trên)

Quang duong can tinh la: s = 2nA+ sy

Quang duong lon nhat va nhé nhat trong cac truong hợp đặc biệt

Khoang khoi gian | Géc quét Quãng đường lớn nhất Quãng đường nhỏ nhất

T 0 43 —] 43 +]

At = — 12 Ag = 30 @ Snox = 2Asin ax 15° = A——— V2 S xin = 2Ă1—cos15°)=2A —A——— min ( )= V42

T

At=— Ag =60° S„„ = 2A sin 30” = S nin =2Ă1-cos30°)= Ă2 - V3)

T

At= 4 Ag =90° Sum = 2Asin 45° = A42 ¬ 2AI — cos 45°)= Ab — J2)

T

At == Ag =120° s_ = 2Asin 60° = AV3 Sain = 2Ă1—cos60°)=

2T 0

At =— Ag =240 Sax = 3A Sin = Ă4— V3)

GV: Đặng Văn Quyết Trường THPT Nguyễn Đức Mậu - Quỳnh Lưu, Nghệ An Trang: 4

Trang 5

At= " Ag =270° S„„ =(2+42)A S„„ =Ă4— 2) 5T 0

At=—— Ag =300 Som =(2+0V3)A Si, =3A

5 Tốc độ và vận tốc trong dao động điều hòạ

Ta quy ước ký hiệu tốc độ bằng chữ “*V”, để phân biệt với vận tốc “*v”

= A đường đi đượ Theo định nghĩa đốc độ frung bình trên đoạn đường As: V = š (quãng đường đi được)

At (thời gian chuyển động)

Ax (độ dời)

At (thời gian thực hiện độ dời) e Vat dat toc độ cực đại khi đi qua vị trí cân bằng: Vmax = WẠ

® Vật dat toc độ cực tiêu khi ở vị trí biên (x = +A): Vimin =0

e Vat dat van toc CỰC đại khi di qua vi tri can bang theo chiêu dương: Vmạx = @Ạ ® Vật đạt ván toc cực tiêu khi đi qua vị trí cần băng theo chiêu 4m: Vmin = -@Ạ

chú ý phân biệt với vận tốc trung bình: |V =

4A T : — Á —

® Tóc độ trung bình trong một chu kỳ được tính theo cơng thức: V = ¬ >|V=

: ` A

® Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn luôn băng không: V = n —>|v=0

v 4A _ 2Ao _ 2Vu„ Tổ

e Liên hệ giữa tốc trung bình và tốc độ cực đại: V = CS 2 HH —, Vinx = 2Ý

7 T

— S ag was A

e Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t¡ đến t;:|V = Dot với s là quãng đường tính như trên

2_ "1

eTốc độ trung bình lớn nhất và nhồ nhất của trong khoảng thời gian At:

= S = S ini , , ˆ

Vin = | Và | Vum TC | VỚI Smax; Smin tính như trên

Át At

7 Hệ thức độc lập (khơng có t trong các hệ thức)

Nêu 2 đại lượng biên thiên điêu hòa x = xocos(@tT@1); y = yocos(@t+@;) và vuông pha với nhau

x? 2

X =X¿ cos(@f + 0, ) xế cós (Ot FO) 2 2

(0;-p=+ 2) thì ta 6: | not i ° >742 21

= ty, sin(@t + x

Y==Yo ®; Ÿ_ =sin?(@t+ @,) 0 Yo

Yo

, x? v xi ví V 2

e x và v biên thiên vuông pha nên: —_ +—— => —- + ;=l= stats)

A“ va A’ (@A) @

2 2 2 2 2

e v và a biến thiên vuông pha nên: VY 4% =l>——+——=I= (wA) =v +

vn a, (@AY @AY

e Liên hệ giữa gia tốc và li độ:

8 Năng lượng trong dao động điêu hòa:

e Dộng năng: |W, = 2v) = _ moŸẢ sin*(wt + @)

1

e The nang: |W, =—mo*x" = 2mø Aˆ cos’ (wt + @)

Trang 6

e Cơ năng:|W = W¿ + W, = 2 moŸẢ

Chú ý: ® Động năng và thể năng biến thiên tuần hoàn mà khơng điều hịa

Tại vì: một đại lượng X được gọi là biến thiên điều hòa khi nó thỏa mãn phương trình vi phân X” +@°X=0 (Định nghĩa cia SGV vật lý 12 CB).Theo định nghĩa trên thì động năng hoặc thế năng không biến thiên điều hịa mà chỉ tuần hồn

® Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lạị

® Động năng cực đại bằng thế năng cực đại và bằng cơ năng

e Nếu dao động điều hoà có tần số góc là œ, tần số ƒ, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2œ, tần số 2ƒ, chu kỳ T/2

e Tính tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật có li độ x

WwW, W-W,_W “==-l=-;-Ì= |—= Ả W (A) —1

Ww W, W X W,

e Tim li d6 tai vi tri co Wa = n W;

X 1 1 A W, + W, = W > 0W, +W, = W= (n+ DW, = W => (n+) mo’x’ =~ móA* => x=+ ï n+ e Tìm vận tốc tại vị trí có Wa =n.W; W, ] ] 2 1 2,2 n W,+W,=W> W,+—=W>/14+-/W,=W>—(n4+)mv =—nma’A’ > |v =+4|———.@A n n 2 2 n+1

e Tim gia tốc tai vi tri co Wa = n.W; A

T , W=nWosx=+ _ wA

a CÓ: n+l=| a=+

2 vn+]

a =—œ“X

e Các thời điểm mà động năng bằng thế năng

1—cos2(at 1 2(at

We=W: = sin’(@t+ @) =cos (at +o) > ros = +9) _ + 608 — +9)

T _T @T| ,

=> cos2(@t+ 9) =0> ot+9= +k => ot=~+k=-9> t=—+k——-P* với k là sô nguyên

4 2 4 2 8 4 20

e Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng bằng thế năng :

At =t,,,-ty Fee 8 x ea ae =_ \8 4+ 2n) 4

Vậy: Khoảng thời gian giữa hai lan lién tiép dong nang bang thé nang la T/4 Ta có thể tìm ra kết quả như trên bằng cách sau:

Như ta đã biết vị trí mà động năng bằng thế năng là: x = tr Như vậy, có hai vị trí P và P; trên trục Ox mà động năng bằng thế năng Ứng với hai vị trí này, có 4 diém Mi, Mo, M3 va Mg trén duong tron Bồn diém nay chia duong tròn thành 4 cung có độ dài bằng nhaụ Góc quét của bán kính vectơ từ điểm

Aa

Aa 5 _ 90T T 3600 360 4 e Động năng và thế năng trung bình trong thời gian n1/2

+ Hàm số y = sinx hoặc y =cosx là hàm tuần hoàn và trong một nửa chu kỳ nào đó, nó nhận gia tri tw -1 đến 0 Nửa chu kỳ c‹ cịn lại, nó nhận giá trị từ 0 đến +1 Do đó, nếu tính trung bình trong một chu kỳ thì giá trị của

này đến điểm kế tiếp là Aơ = 90” => At =

no bang 0: sin x =0;cosx =0

Trang 7

+ Các đại lượng biến thiên điều hòa là các đại lượng biến thiên theo 2 hàm số trên, nên giá trị trung bình của nó trong một chu kỳ bằng 0 Các đại lugng x, Vv, a, Fry đều biến thiên điều hòa nên giá trị của bình của các đại lượng đó trong một chu kỳ luôn bằng 0

+ Động năng và thế năng là những đại lượng biến thiên tuần hồn mà khơng điều hòa nên giá trị trung bình của nó trong một chu kỳ khác không

+ Ta có biểu thức tính fone năng trung bình trong một chu kỳ là: W, = Wcos’(at + @) =— = W + Weos(at +29) =—W

Tương tự ta cũng có thể tính thế năng trung bình như trên

1

Vậy động năng và thê năng trung bình trong nT/2 là = = amø Aˆ (với neN, T là chu kỳ dao động của x) 9 Phương trình dao động của một con lắc có dạng: x = asin(œt+@)+bcos(@f+o)

Dao động đó có biên độ: |A = va” +bf

10 Khi vật có li độ x; thì vận tốc là vị, nếu vật có li độ là x¿ thì vận tốc là v; Hãy tính œ và Ạ

- 2 Ả=x?+- Ả=x?+-"1 2 — 31 2 TA ” 2 ` Vv (0 Từ A*=x°+—>4 => ® @ v2 2 2, l(a 2 2 2 L @ @ 2 Vi AP =xpt+— 2.2 22 202 > 2 ° los J" va [A= fa 2 — 2 2 — 2 2 @2—- L—Ÿ2 X; —*\; Vị —V; 2 2 X;¿ —X\

11 Khoảng thời gian ngắn nhất đề vật đi từ vị trí có li d6 x, dén x,

cosa, = ` —>d, chỉ lấy nghiệm e lo: 180° | COSO„ = 2 +> a, chilay nghiém ¢ lo; 180° |

A -A| Xa XI [A 7 => Aa =|a, -a,|>)At,,, ==— 360

Khoảng thời gian ngăn nhất trong một số trường hợp đặc biệt

Từ vị trÍ Xị — x Q1 (02 Ag Afmin

` — A — 7c 1 T

Tu x = 0 dén x cosọ¡ =0 — ọ; =90° cos@; =— — =60! 300 a

2 12

(hoặc ngược lại)

A

Tu x = 0 dén x = —— T

V42 coso¡ =0 — ¡ =007 COSQ2 _2 — 0 =45° 45° —

x 2 8

(hoặc ngược lai)

- Avs

= 2 T

2 6

(hoặc ngược lai)

Từ x= 0 đến x= A (hoặc ngược lại) cos0¡ =0 —> ¡ =90 _ _an0 COSO2 =1 —> 0; =0 _ —n0 90 0 qT 4

Trang 8

A ¿

Tu x = — dénx Ừx 5 đên x 13 = —= cos, =~ > 1 60° cos: _v2 — tp =4s0 150 T

(hoac nguoc lai) 2 24

A x A3

` — “` A — tiv 1 T

Từ x 2 dén x 2 COS0I =2 —> (DỊ =60° COSQ2 = — (02 =3(° 30° m

(hoặc ngược lại) ` — Á

Từ x= 5 đến x= A cos, "ị — 9; =60° cos; =1 — œ; =0° 60° T

(hoặc ngược lại) ? 6

A „ _ Av3

ừx=—— đếnx=—— 1 T

Tu x 2 đên x 2 COSO@1 =5 — 91 =1200 COSQ2 = — (02 =3(° 90° z

(hoac nguoc lai)

12 Các bước lập phương trình dao động dao động điêu hồ:

Bước 1 Tính œ Bước 2 Tinh A

Bước 3 Tính dựa vào điều kiện đầụ

Người ta thường cho điều kiện ban đầu theo một trong các các saụ

Cách thứ nhất Cho vị tri (x = xo) và chiều chuyển động (v dương hay âm) ở thời điểm t = 0 Khi đó ta giải

` xX woe ety eg Ấ am TA A kK k TA

phương trình cosọ = " , Giải ra ta được hai giá trị của @ Nêu v>0 thì lây nghiệm âm, nêu v<0 lây nghiệm dương

Cách thứ haị Cho vị trí (x = xạ) và vận tốc (v = vọ) ở thời điểm t = tọ Nếu đề bài cho theo cách này, thường

chưa cho biên độ Ạ

A tan @ = — Yo COSO= xX Xa@ = Khi đó ta gi hệ | MS : =" A-= _ Tìm một lúc được cả 9 va A — AQ®SsiN 0 = Vy _Xo_ cos@

Cách thứ bạ Cho vận tốc (v = vo) va gia tốc (a = ao) ở thời điểm t = tọ Néu dé bài cho theo cách nay,

thường chưa cho biên độ Ạ

Vv, tan @ = 4s vez a, | @SI @= Vụ 3g Ọ= A+ Tử 7

Khi đó ta giải hệ: › > > Tìm một lúc được cả @ và A

— Ao’ cosp =a, A=_TÝo =

sin © Một số trường hợp thường sặp về điều kiện đầụ

Vi tri và chiên chuyên động lúc t=t Pha ban dau

Ở vị trí biên dương (p =0

Ở vị trí biên âm ( =N

Vat di qua vi tri can băng theo chiêu dương @ = -7/2

Vật đi qua vị trí cân băng theo chiêu âm @ =72

13 Một vật dao động điều hịa có phương trình x= Acos(œf + @) kế từ lúc t=tu vật đi qua vị trí có li độ

X= xị¡ lần thứ n vào thời điểm nàỏ

e Cách 1

- Giải phương trình lượng giác cos(@t+@) = x/A, lẫy các nghiệm của t (Với t > tạ => phạm vỉ giá trị của k ) - Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

- Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

e Cách 2

Trang 9

x, =Acos(wt, + ©) => Pạ( VỊ trí ứng với thời điểm tạ)

- Tur PT: x= Acos(at + @) tai t=to > ` 3

Vạ = —@A sin(œ†¿ + @) => Chiều chuyển động của vật

- Vẽ đường trịn có tâm tại O có bán kính bằng Ạ

- Ứng với điểm Pọ trên trục Ox và chiều chuyên động của nó ta biểu diễn được một điểm Mụ duy nhất trên đường tròn

- Ứng với điểm P\ (có li độ x¡) trên trục Ox ta biểu điễn được hai điêm M¡ và M; trên đường tròn

e Trường hợp 1: n= 2k (k là số nguyên)

Gọi At là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x = xọ đến vị trí có li độ x = xị lần thứ 2

Dựa vào góc quét Aơ để xác định At

= | Thời điểm : t = tạ + (k -1)T + At

e Trường hợp 2: n =2k+1

Goi At là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x = Xo đến vị trí có li độ x = xị lần thứ nhất

Dựa vào góc quét Aơ để xác định At

= | Thời điểm :t = tạ + k.T + At

14 Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết xạ (hoặc v, a, W¿, Wa, F) từ thời điểm t¡

đến tạ

Cách 1:

Bước 1 Giải phương trình lượng giác được các nghiệm Bước 2 Từ tị <t < tạ — Phạm vi giá trị của (Với k © Z)

Bước 3 Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó Cách 2: V

Bước 1 Lập tỉ số: 2 : h ~n (phần nguyên)+ p (phần lẽ), với 0< p <1

>t, —t, =nT+At (voi At = T.p)

Trong n chu ky vật đi qua vi xo 2n lan (x, #4 A)

Bước 2 Xét xem trong khoảng thời gian At còn lại, vật di qua vi tri xo bao nhiều lần (chỉ có 0;1 hoặc 2 lần) - Thay t = tị vào phương trình li độ và phương trình van toc:

Xị = A cos(@t + @)— vị trí của P,

3 " „ = Vị trícủaM, trên đường tròn _ = —œ“Asin (wt + ọ) => Chiêu chuyển động

- Tính góc qt: Aœ = 2z.p hoặc Aœ = œ.At Dựa vào góc quét ta xác định được trong khoảng thời gian At con

lại vật đi qua vị trí xo bao nhiêu lần

15 Các bước giải bài tốn tìm lỉ độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian At Biết tại thời diém t vat c6 li dO x = xọ

Bước 1 Từ phương trình đao động điều hồ: x = Acos(œt + @) cho x = Xọ Lay nghiém wt + @ = +0 voi O<a<az

Bước 2 Li độ và vận tốc dao động sau thời điểm đó At giây là

x= A cos(œ(t + At) + 0) = Acos(wAt + a) Chú ý:

Li độ của vật sau thời điểm t là:

Trang 10

x= A cos(œ(t +At)+ p)= A[cos(at + ©) cos@At — sin(wt + @)sin(@At)] = A nN cos@At F , fl ¬ “9)” sin oss

e Nếu đề bài tìm li độ dao động trước thời điểm t một khoảng thời gian At Biết tại thời điểm t vật có li độ x

= xọ thì làm tương tự như trên ta cũng có kết quả: x = Acos(ăt — At)+ ọ) = Acos(—wAt + a)

16 Tìm khoảng thời gian trong một chu kỳ để một đại lượng biến thiên điều hòa (x, v, a, F) không vượt quá một giá trị nào đó Ộ

Gia sử một đại lượng biên thiên điêu hịa có phương trình y = yocos(œt+o) Tìm khoảng thời gian trong một

chu kỳ để y < y, ( với lyi|< yụ)

Bước I: Vẽ đường tron và xác định góc quét

+ Từ: cosœ =“L— gia trị của góc ơœ (với góc œe[0;180]) Yo

+ Géc quét: B = 360° —20

Bước 2: Thời gian thỏa mãn bài toán là: |At = sạn ”

Giả sử một đại lượng biến thiên điều hịa có phương trình y =

yocos(œt+o) Tìm khoảng thời gian trong một chu kỳ đê độ lớn của y không vượt quá yi (|y| <yi, với 0< yi < yo)

Bước I: Vẽ đường tròn và xác định góc quét 1

Yo

+ Góc quét: B =360° —4œ

+ Từ: cosœ = * — giá trị của góc ạ (voi góc œe[0;90°])

Bước 2: Thời gian thỏa mãn bài toán 1a: | At = By

360

Bai 2 CON LAC LO XO

rk k/ zø 1 /k

1 Tân sơ góc: |@ = 2|— tin s6/f = -— _—

m 2n 20

2 Các công thức tính chu

e Biết œ, hoặc f: raz tal

@ f

e Biết m, k:|T= 2n,|

zr r r = oA a

e Biết tôc độ cực đại và gia tôc cực đại: | - 2A —= (0= m==|T= =>|T ama =

— @ max

e Biết cơ năng và khối lượng: W = 2 mẻẢ => = 2/2” = |r = 2nA, [—-

2 A 2W

e Biết độ biến dạng của lò xo khi treo thăng đứng:

Trang 11

HỆ THỐNG LÝ THUYÉT VÀ CƠNG THỨC GIẢI TỐN VẬT LÝ (Theo ban CB)

mẹ =k|A|= Tt = BẮ =, 2y Ít ~2n lA/| k E k g _ Ír=2„ |A4 g

e Biết độ biến dạng của lò xo khi vat nam trén mat phang nghiéng cd géc nghiéng a: mg sin o = k\A¢| => Ae = 2m) =n 4 T=2n _JA_

ar gsin a k gsin a gsin œ

kk 4A

e Biệt tơc độ trung bình trong một chu kỳ và biên độ: v = = => |T =—

@ Bict lực kéo về cực đại, khôi lượng và biên độ:

2 2 Fy

lu ma mo x > (F,, Dax mo’ A > @ mA - " (F,, Yan

e Biét van 6 li d6 xọ có vận tơc vọ và biên độ:

Yoo go VL pa 2a |p 2A 0 A’ =x, + >0= =—=—=|T-= oy fA* — x3 @ |v| 4 K r re ` r 2 Xo

@ Biét gia t6c ap Ung voi V1 tri xo: ay =-@°x, > T = 27, ||— ao

Biét chu ky cla déng nang hoc thé nang 1a ToT = 2T,

e Biết khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là At:

© Hai lị xo có độ cứng là kị và kỵ Treo vat nang lần lượt vào mỗi lị xo thì chu ky dao động tương ứng là Tì và Tạ Ghép nổi fiếp 2 lò xo và treo vật nặng đó vào thì chu kỳ dao động của con lắc mới này là bao nhiêủ

Khi ghép nối tiếp thì độ cứng lò xo tương đương là: x = + - ( giống với ghép tụ điện)

1 2 T? Semen +T; => T=T; +T; 1 1 k, 2

Nếu ghép song song hai lò xo trên thi: k = k; Hk (giéng voi ghép tu điện)

TT 4n? m m “4m om m ~ 4? m m 4nˆm m_ T TY 1; VT, +T;

e Gan lò xo k vào vật khối lượng mị được chu kỳ T¡, vào vật khối lượng mạ được T›, vào vật khối lượng

mị +ma¿ được chu kỳ T, vào vật khôi lượng |mị — mạ | được chu kỳ T”

m m,+m m m |

T? = Ant = 4m = a 4 an = TT T= T; +T;

m m; —m m m

2 Bagge TA _ An? —L— Aq? —2

k k k

e Gắn vật m vào lò xo có độ cứng kọ thì đao động với chu kì Tọ Cắt lò xo ra n phần băng nhau và gắn vật m vào một phân thì chu kì dao động của nó là bao nhiêủ

T

T=2m |?" =2n m_T [pt k— “THữk, vn Tn

Chứ ý:Một lò xo có độ cứng k, chiều dai / duge cat thanh cac 16 xo cé d6 ctmg ki, ko, va chiéu dai tuong

ứng là £, f›, thì có: k£ = kị#¡ = key = .Néu cat thành n phan bang nhau thi: k¢ =k,é, =k, £ — k, =nk n — T= =|T; -T;|>|T = IT; -T,| , 1 I

2 Cơ năng của con lắc đơn: |W = mo Á = kA Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

Trang 12

3 Chiều dài của con lắc lò xo treo thắng đứng Gọi #¿ là chiều dài tự nhiên

e Chiều đài lò xo tại VTCB: |#¿„ =¿ + A/

e Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): |#„„ =#ạ +A#— A e Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): |/„„ =2 + A#+A

a đền

Từ hai phương trình trên suy ra: |£ og = SD Va\A = 5 min

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F= -mw'x ,

Đặc điêm: ® Là lực gây ra chuyên động có gia tôc cho vật e Luôn hướng về VTCB

e Biên thién diéu hoa cung tan s6 voi li d6

@ Véi con lắc lò xo nam ngang thi F,, = F,, , voi con lắc lò xo thắng đứng thì: E_ + F, 5 Lực đàn hồi của lị xọ

e Có độ lớn Fạ =k| A2 |l(A£ là độ biến dạng của lò xo)

e Với CLLX nằm ngang lực đàn hồi có độ lớn: |F„ = kÌx|

e Với con lắc lò xo thắng đứng hoặc đặt trên mặt phăng nghiêng

Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

Eạ =k| A# + x || với chiều đương hướng xuống

J nén

F„ =k| A£— x|| với chiều đương hướng lên

Lực đàn hồi cực đại: |(Fạ„)„„ = k(Aý + A)| (lúc vật ở vị trí „ giãn

thấp nhất) Ỳ

Lực đàn hồi cực tiêu:

* Nêu A < At ©|Œu)„„ = k(A/— A) ALJ

* Nếu A > A£ >|(F„)„„ = 0| đúc vật đi qua vị trí lị xo Ỷ không biến dạng)

6 Thời gian nén và giãn của lò xo treo thang dung trong một chu kỳ

+ Thời gian nén của lò xo trong một chu kỳ là thời gian để vật đi từ điểm H đến Q, rồi từ Q quay trở lại H Tương ứng với chuyển động tròn đều, ta xác định được góc quét MON

+ Thời gian giãn của lò xo trong một chu kỳ là thời gian để vật đi từ điểm H đến P, rồi từ P quay trở lại H

e Thời gian nén S SSS

Bước 1: Xác định góc quét - Tinh Af

- Tinh géc A@nén bang cong thire:

Now Mo A => AP nen Rep „ )

Bước 2: Thời gian nén của lò xo trong 1 chu kì

At,,, = Đưa T nén 360

e Thời gian lò xo giãn Bước 1: Xác định góc quét

-Tinh Agpen nhu truonghoptrén, ees“ | J

- Tính góc qt: Ao,iaa = 360° - AQnen

mn = eT 360 độ nén = 47 COs | > độ giãn ® Bước 2: |Át

Trang 13

Bài 3 CON LẮC ĐƠN

1 Phương trình dao động: e Phương trình li độ

+ Li dé cong : s = socos(at + 0)

+ li độ góc: œ = œocos(œ@t + (0) với s = al, so = aol e Phương trình vận tốc: v = s” = -œ@sosin(œt + @) e Phương trình gia tỐc: a = v' = -œ sọcos(œt + @)

Chú ý: Diéu kién dao déng diéu hod: Bé qua ma sat, luc can va a << 1 rad (sinag ~ag) hay Sy << 1

2 Tần số góc:|œ = i

3, Các công thức tinh chu ky e Biết f và g: T=2m |

8

z 1 2

e Biết œ ( hodc f):/T =—=—

f

e Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài †¡ có chu ky Ti, con lắc đơn chiều dài †; có chu kỳ T›, con lắc

đơn chiều dài f¡ + f; có chu kỳ T, con lắc đơn chiều dài |t; - fz| có chu kỳ T° Te =n? bagel gph pag “2 =174+T2 >|T =,/T? +7; g g g g địn = 4n “ =4n lh= | - -n af — 4n? 2] = [12 13] => T'= [r7 -Tz 5 g g g

e Chu kỳ của con lắc đơn mắc đỉnh

; ¬_—- T, +T L, +2

Con lắc đơn có £ với T= 2m bị mắc đỉnh £¡ —›Éa với T; = 27 “2 Thì:|T= S eae

8 g 8

e Chu kỳ của con lắc đơn khi nó chịu thêm một lực không đối tác dụng (lực này tạm gọi là “lực phụ”) Nêu trong quả trình dao động của con lắc, quả nặng luôn luôn chịu tắc dụng của một lực phụ không đôi thì Pe phụ này đã làm thay đối chu kỳ dao động của nó Khi đó, hợp lực P'=P+F đóng vai trò như trọng lực

P Hợp lực P' này được gọi là trọng lực hiệu dựng hay trong lực biểu kiến

Khi đó đại lượng: g'= gø + F gọi là gia tốc trọng trường hiệu dựng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

m

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:|T'= 27 lš g

Như vậy, để xác định được chu kỳ dao động của vật thì ta cần xác định được g`

Ta xét một sô trường hợp thường gặp như saụ

> Fd phương thắng đứng chiều từ trên xuéng (F TT 8) Khi đó, từ: g'= 3+

sim

I ry

> Fco phuong thắng đứng chiều từ dudi lén (F TY g) Khi đó, từ: 8ÿ'=g8+— = |g'=g——

m m

> F co phuong ngang (F 1 £)

Với trường hợp này khác với 2 trường hợp ở trên Đó là, vị trí cần bằng của con lắc không phải có phương thăng đứng, mà hợp với phương thăng đứng góc ơ

Trang 14

+ Tại VICB dây treo lệch với phương thăng đứng một góc có:|tanœ = P

2

i F

+ Gia toc trong truong hiéu dung: |g'= g7 + (=)

m

Ghỉ nhớ: Để xác định được g' thì ta can biét được 2 yếu fô của lực phụ Một là: Hướng của lực phụ (bao gỗm phương và chiên)

Hai là: Độ lớn của lực phụ

Lực phụ không đổi ta thường gặp là: > Lue quan tính

Nêu con lac dugc đặt trong một hệ quy chiêu khơng qn tính có gia tơc a, thi con lac chiu thêm lực quán tính Fy =—ma,

_ | Huéng : Lu6n ngược hướng với gia toc 4, (, N ạ) Lực qn tính có:

Độ lớn : F, = mau

Chú ý: ® Chuyên động nhanh dần đều z †Ÿ v (y có hướng chuyển động) ® Chuyên động chậm dan đều atly

> Lực điện trường F, = qE

„ F, TTE néug>0

m Ộ _ Hướng :| =

Lực điện trường F„ có: F„ †Ỷ E nếuq<0

Độ lớn : F„ = |q|E

> Luc day Acsimét: Luc day Acsimét F, cé: Huéng : Lu6n luén huéng lén trén(F, TY g)

D: là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí (kg/m”)

Độ lớn : F, = DgV Trong đó : 4 V : là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó (m”) g:là gia tốc rơi tự do (m/s”)

Chu kỳ của con lắc đơn trong các trường hợp đặc biệt

Nơi đặt con lắc Trọng trường hiệu dụng

` F 2 E 2

Diện trường năm ngang g'= | g”+ (=| = | g”+ (=)

m m

F E E

Điện trường hướng lên gi=g-—=g- ae qi — =

m m mg

: F E E

Điện trường hướng xuông gi=gt+—=gt ah di + =

m m mg

Trang 15

Thang máy đi lên nhanh dần đều F

( tương đương với di xuống chậm g=g+ IF, =gta dan déu)

Thang may di lén cham dan déu F |

(tương đương với đi xuông nhanh g=g+L#l=g-a

dân đêu) m

Trong không khí gi=g-—=g-——=8g-—8 m m D Xe chuyên động theo phương _§&

ngang có dây treo léch géc a € cosa

4 Lực kéo về: |F =—mgơ = -mg”

Lưu ý: ® Với con lắc đơn lực kéo về tỉ lệ thuận với khối lượng

® Với con lắc 16 xo nam ngang lực kéo về không phụ thuộc vào khối lượng 5 Hệ thức độc lập:

e Liên hệ giữa gia tốc và li dé: la = —@ˆS = —@ œƒ |

2 2 SA TA TY +1? 3A x a Gk 2 2 V

e Liên hệ giữa li độ và vận tôc: |sạ = S (=| OO, =a +— @ l 1 l 6 Co ning: W = am 5, = 2 mgf0, = m@ £ 0;

7, Biến thiên chu kỳ của con lắc đơn theo nhiệt độ

Cơng thức tính gần đúng: |(I + œ)* = 1+ nơ | với ơ rất nhỏ („<<1)

Ở nhiệt độ tị: £¡ —>T¡, Ở nhiệt độ tạ: tạ —Tạ khi đó ta có: f¿ = £¡(1+ơAt) với ơ là hệ số nở dài

1 — AT dAt

1; _ ló; - hú? gÃU — (1š gAt}> ~1+ ZẾt — 12 _¡„ GẤP — T, T_ dẠt_ AI _ dắt

T, V4, %, 2 T, 2 T, 2 T 2

Nhận xét: Nếu to >t, thi2.>,; — Tạ> T¡ AT>0 Nêu tạ < tị tì f¿<£¡ Tạ<Tị¡ị — AT<0

8 Sự biên thiên chu kỳ dao động của con lắc đơn theo độ cao và độ sâu

Ở mặt đất : gạ = cM R

e Gia tốc trọng trường: 3 Ở độcao h: Đụ = Cau Với R = 6400km là bán kính Trái Dat

+

Ở độsâu Sg -o

e Độ biến thiên chu kỳ khi đưa con lắc lên độ cao h (coi chiều dai con lắc không thay đôi)

T,_ /8 R+h ¡h TT ¡ h_ T-T h |AT h

T Ve, R RT, R T R | R

e Độ biến thiên chu kỳ khi đưa con lắc xuống độ sâu s (coi chiều dài con lắc không thay đôi)

Trang 16

-1 _ [fg {R _ 1 -(1-$)' 1+ ob 1S obs SBS g VR-s | s 1 R 2R Tụ 2R T, 2R |T 2R R

Lưu yi Khi đưa con lắc lên cao hay xuống độ sâu thì chu kỳ đều tăng lên 9 Bài toán về đồng hồ quả lắc

Gọi Tọ là chu kì dao động của con lắc khi đồng hồ chạy đúng, vì một lý do nào đó (thay đổi vị trí đặt đồng hỗ, nhiệt độ môi trường thay đôi) chu kì dao động của con lắc thay đôi (Tz To) Khi đó, xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: T>To = AT >0 => đồng hồ chạy chậm Trong một To (s), đồng hồ chạy chậm AT (s)

Vậy trong 1 (s), đồng hồ chạy chậm là: T Một ngày có 24 giờ (86400 s) Vậy trong một ngày đồng hồ

0

chạy chậm mat một khoảng thời gian: | Át = ~ AT 96400

0

> Truong hop 2: T<Typ) => AT<0> đông hô chạy nhanh Trong một Tọ (s), đông hô chạy nhanh AT (s)

[AT

T 0

Vay trong 1 (s), đồng hồ chạy nhanh là: Vậy trong một ngày đồng hồ chạy nhanh mất một khoảng thời

|AT|

gian: | At = —~86400

Ty

10 Con lac tring phing

Con lắc thứ nhất có chu kì Ti, con lắc thứ 2 có chu kì Tạ

Hai con lắc gọi là ràng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiềụ

Gia su: vi tri tring phung la diém M, T2 >T) va con lắc thứ nhất thực hiện được n dao động thì trùng phùng Sau khoảng thời gian T\, kể từ khi trùng phùng lần thứ nhất, con lắc thứ nhất đến M Con lắc thứ 2 đến M chậm hơn một khoảng thời gian: Tạ-T¡ Hay nói cách khác, sau một dao động toàn phần của con lắc thứ nhất, con lắc thứ 2 cần thêm một khoảng thời gian Tạ-Tì để đến điểm M Vậy sau n dao động của con lắc thứ nhất, con lắc thứ 2 cần thêm một khoảng thời gian là n(T;-T) để đến điểm M Sau n lần đao động của con lắc thứ nhất, con lắc thứ 2 cũng phải đến điểm M vào cùng một thời điểm nên ta c6: n(T2-T)) =T2

>n= T — khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng là At = n.T, = aa

2 ỞI 2 Tủ

` TT,

Tương tự cho trường hợp T› <T) ta được: Atr=n.T = ToT

1 2

yas , ` ad VÔ pea th Ta TT,

Tóm lại, khoảng thời gian giữa hai lân trùng phùng liên tiếp 1a: | At = i T |

1 *2

Nếu Tạ > Tị > At = (nt+1)T; = nT»

Neéu T2 < T; > At =nT;, = (n+1)T; với n € N* 10 Khi con lắc đơn dao động với œo bất kỳ Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

e Thế năng: W, = mg/(1— cosơœ) e Co nang: W = mgf(1— cosa, )

e Vn téc khi vat 6 vi tria: v* = 2gl(cosa — cosa) ® Lực căng sợi dây: Tc = mg(3cosơ — 2cos0o) Lực căng sợi dây cực dai: T,, =mg(3—2cosa,)

Trang 17

Lực căng cực tiêu: T_ = mg cosơa

Lưu ý: ® Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi œọ có giá trị lớn ® Khi con lắc đơn dao động điều hồ (sinơo ~ơo) thì:

W=_ mglag: v = gl(œi —œ”) (đã có ở trên) T =mg(1-1,5a’ +a)

Bai 4 DAO DONG TAT DAN - DAO DONG CUONG BUC- CONG HUONG CO Ị Lý thuyết 1 So sánh các loại dao động

Dao động tắt dân Dao động duy trì Dao động cưỡng bức

Là dao động có biên độ giảm | Là dao động được duy trì | Là dao động chịu tác dụng của một dần theo thời gian bằng cách giữ cho biên độ | ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

Định ^ hey ^ `

nghĩa không đôi mà khong lam

thay đôi chu kỳ dao động riêng

- Cơ năng và biên độ giảm | - Có biên độ và tân sô không | - Có biên độ khơng đơi và có tân sơ

dần theo thời gian đôi bằng tần số của ngoại lực cưỡng - Dao động tắt dần càng | - Tần số của đao động duy trì | bức

Đặc nhanh nếu môi trường các bằng tần số dao động riêng - Có biên độ phụ thuộc vào biên độ

A nhớt của ngoại lực cưỡng bức và độ

diém chênh lệch giữa tân sô của lực cưỡng AL TAL teen the Kw x

bức và tân số riêng

- Biên độ đạt cực đại khi f = ío (hiện tượng cộng hưởng)

Ứng | - Các thiết bị cữa tự động Chê tạo đông hô quả lắc - Dược ứng dụng làm hộp đàn ghita,

dụng | - giảm xóc ơ tơ, xe máỵ vidlon

Chú ý

vào cách kích thích ban đầụ ® Dao động /ự đo là dao động mà tần số của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ, khơng phụ thuộc ® Dao động /đ/ dán có thê coi la dao dong tw do, neu ta coi môi trường tạo nên lực cản cũng thuộc về hệ dao động

® Dao động của con lắc đơn là dao động tự do nếu biên độ góc nhỏ (sinơ ~ ơ) vì khi biên độ góc nhỏ thì chu kỳ hay tần số không phụ thuộc vào cách kích thích ban đầụ

® Dao động cưỡng bức khi cộng hướng có điểm giống với dao động duy trì là: cả hai đều có tần số góc đúng băng tần số góc riêng œạ của hệ dao động

® Dao động của người đánh đu không phải là dao động duy trì mà thuộc một loại đặc biệt, gọi là dao

động thơng số (có thơng số của hệ biến đổi theo thời gian)

2 Hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tan số riêng của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng: f=f Ộ

Chư ý: Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đâu của ngoại lực cưỡng bức IỊ Các công thức tốn

Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát ụ

Cơ năng ban đầu: W = -kẢ

Trang 18

on ge t7 DI^ ga qs qh ae Ld l Cơ năng sau khi vật đi sang vị trí biên bên kia lan thu nhat: W, = 5 KAI Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực ma sát nên: W,-W=Ặ)

W,~W=-E„(A+A,)= -kÁ —kAj =umg(A +A,)= A-A, =

Tương tự như trên ta có: A¡— A;=A;—A¿=A;-A,= = “ae = const

A A > A on A ° A ` 2umg

e Vay trong một nửa dao động, biên độ giảm đi một lượng là: AA = _

A ` ˆ eA A em e ˆ ` 4umg

e Trong mot “ chu kỳ” dao động, biên độ giảm đi một lượng 1a: | AA = _

: A kA

e Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: |N =——=——— AA 2umg

A kA

e Số dao động thực hiện duge: |N =—— = —— AA 4umg

Ap dụng định lý biến thiên cơ năng cho quá trình từ khi bắt đầu chuyên động đến khi dừng lại, ta có:

2

Warsi ~~ ngu — Awema sất > 0 ~ “kẢ = —Euus§ —=S= 2 2umg

kẢ

e Vay quãng đường đi được của vật là: |s = 2umg

nee a a aK a để kAT

e Thời gian vat dao dong dén hic dig lai: At = NT = 4umg

A Ạ HÀ eae x 3 5 2 m

(Nêu coi dao động tắt dân có tính tn hoàn với chu ky: T = “* = 2m I ) wo

2

7 yr ` A

e Tỉ sô giữa cơ năng và biên độ trong dao động tắt dân: a = LẠ]

2 2

Bài 5 TÔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số xị = Aico0s(@f + @¡) Va xX: = A;€0s(@f + @;) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(@t + @)

Trong đó: 4 = 4Ÿ + 4ÿ +24 4,cos(øØ; — Ø,)

— Á sinø,+ 4, sinø,

tan p= VO1 0; <O<Q (nếu @¡ < @ ) Acosø, + A,cos¢,

e Nếu Ao = 2kz thì 2 đao động này gọi là cùng pha

e Nếu Ag = (2k+1)z thi 2 dao động này gọi là ngược phạ

e Nếu Ao = (k+1/2}z thì 2 dao động này gọi là vuông phạ Nhận xét:

@ Néu: A= A, +A, thita kết luận duoc x; va x cùng pha và ngược lạị

@Nếu A =|A; - A;| thì ta kết luận được x; và xạ ngược pha và ngược lạị @Nếu Ả = Ả + A7 thì ta kết luận được xị và xạ vuông pha và ngược lạị

Trang 19

@ Biên độ dao động tông hợp luôn thỏa mãn điều kiện: |A; - Az| <A < Ai + A¿

, x với k > 0 thì x, và x, cùng pha

@ Nếu xị, xạ thỏa mãn điều kiện: x;=kx; | với k < 0 thì x; và x; ngược pha 1 Vey Gens P

2 Khi biết một dao động thành phần xị = A¡cos(œt + @¡) và dao động tổng hợp x = Acos(at + ¢) thi

dao động thành phân con lai IA x, = A,cos(at + @2) Trong đó: |4? = 4” + 47 -2A4.cos(ø— øØ,)

Asin p— A, sing,

tan Ø, = VỚI 0 <S@<0¿ ( nếu @¡ < @ )

Acos0T— A,cos@,

3 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiêu dao động điều hoà cùng phương cùng tân số

Xị = Aicos(œt + @; xạ = A;cos(@t + œ;) thì đao động tơng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(œf + @)

Chiếu lên trục Ox và trục Oy L Ox

A,= A;¡cos0; + A; cos0; + A

Ta được: 4 ” a *1 a Po =>A= [A2 +A‘ và |tan ==—*

A, =A,sin 9, + A, sin @, + A x

Chủ ý: khi tìm » ta dugc dang » = a+ ka voi tana = A,/A, Dua vao dẫu của Ax và Ay để xác định chăng hạn với A„> 0 và Ay > 0 thì khi biêu diễn trên hệ trục tọa độ ta suy ra được c[0;7/ 2]

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ

Bài 7 SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYEN SONG CO

Ị Ly thuyét

1 Định nghĩa: Sóng cơ là dao động lan truyền trong một môi trường 2 Phần loại: Chia thành hai loại

+ Sóng ngang: các phần tử của môi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng + Sóng đọc: các phân tử của môi trường dao động theo phương truyền sóng

Chú ý:

® Sóng cơ khơng truyền được trong chẩn khơng

® Sóng truyền trong nước không phải là sóng ngang LÍ thuyết cho thấy rằng, các môi trường lỏng và khí chỉ có thể truyền sóng dọc và chỉ các môi trường rắn mới truyền được cá sóng dọc và sóng ngang Sóng mặt nước là một trường hợp đặc biệt: Do có sức căng mặt ngoài lớn, nên mặt nước có tác dụng như một màng cao su, và do đó, cũng, truyền được sóng ngang

® Sóng dọc truyền được trong cả chất khí, chất lỏng và chất rắn

® Khi sóng lan truyền, các phần tử vật chất chỉ dao động tại chỗ mà khơng chuyển đời theo sóng 3 Các đặc trưng của một sóng hình sỉn:

® Biên độ sóng A: là biên độ dao động của một phan tử của môi trường e Chu kỳ của sóng T: là chu kỳ đao động của một phần tử của môi trường e Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường e Bước sóng ^: là quãng đường sóng truyền được trong một chu kị

Chú ý: Tốc độ truyền sóng chỉ phụ thuộc vào mơi trường truyền sóng và nhiệt độ của môi trường Đối với một môi trường thì tốc độ truyền sóng là không đôị

IỊ Các công thức giải toán 1 Bước sóng: À = vT = v/f

Trong đó: À: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng X

K A A z la ° r re ? f ` xX

v: Toc d6 truyén sóng (có don vi tuong img voi don vi cua A) >

2 Phương trình sóng O M

Tại điểm O: uạ= Acosœt

Tại điệm M cách O một đoạn x trên phương truyện sóng

Trang 20

` ` t

Sóng truyền theo chiêu duong cua truc Ox thi uy = Acos ăt - *) = Acos an = — x V

t Song truyén theo chiéu 4m truc Ox thi uy = Acos w(t +— = Acos 2+! 4 Chú ý:

® Phương trình sóng vừa tuần hoàn theo thời gian, vừa tuần hồn theo khơng gian

® Khác hiện tượng dao thoa, sóng ở đây là sóng chạy (tức là các đỉnh sóng lan truyền trong không gian với vận tốc bằng tốc độ của sóng) Koảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp là ^

® Trên cùng một phương truyền sóng (với sóng truyền theo chiều đương) thì phần tử nào ở càng xa nguồn sóng thì càng chậm phạ

3 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xị, x;

|x, -x,| 1 2 =2Z———- |x, —x,| 1 2 A0=ø Vv

Nếu 2 điểm đó năm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: |Aø= o> = 22

Vv

Chú ý: Đơn vị của x, xị, x;, A va v phai twong ung voi nhau

4 Trong hiện tượng truyên sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dịng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f

Bài 8 GIAO THOA SÓNG

Ị Lý thuyết

1 Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ơn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng

2 Điều kiện giao thoạ

Để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng phải: ® Dao động cùng phương cùng tan số

e Có hiệu số pha khơng đổi theo thời gian

Hai sóng thỏa mãn 2 điều kiện trên gọi là hai sóng kết hợp IỊ Các cơng thức giải toán

1 Phương trình song tai M

Giao thoa cua hai song phat ra từ hai nguồn sóng kết hợp S¡, S; cách nhau một khoảng L: Xét điểm M cách hai nguôn lần lượt dị, d;

Giá sử phương trình sóng tại 2 nguồn u, = Acos(2f + @,)và u; = Acos(2rf + ọ,)

Phương trình sóng tại M đo hai sóng từ hai nguồn truyền tới: Uiu Acos 2ml +@— anit) va Uy = Acog 2nt + ®, — an - Phương trình giao thoa sóng tại M: uy = Um † U2M

uy =2A cos 4d, =d,)_ Ao co| 2n£+ M+, nd, m=

À 2 2 À

Vậy, có thể coi dao động tại điểm M có phương trình sóng là:

Uy =Ay co| 2n +21 oo _4 + #2) voi Ap = 92 - ỌỊ

À,

- Trong đó: biên độ dao động tại M 1a:|A,, =2A

cos =) — #Ì , như vậy tại điểm M biên độ có giá

trị cực đại là 2A, và có giá trị cực tiểu là 0

2 Vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu

Trang 21

- Những điểm dao động với biên độ cực đại phải thỏa mãn hệ thức:

cos TẤ 28) =I=si| 56: =6) _ ẤP ~o„, R =6) 20g

À 2 À 2 À 2 —ld, =d, =2 + kÀ 21 k , Ao

- Sô hypebol cực đạị Ta có: ld, —d,| <L> On + kA} < L 7

L A L A , tàụ oạ :

x <k< 7 x (k € Z) Liét ké tat cả các giá trị của k thỏa mãn điều kiện trên ta được sô hypebol

7 T

cực đạị

2 L 1 A L 1 A

- Tương tự ta có sơ hypebol cu tieu: |- —-— - đôk<~- = (k Z)

A 2 20 A 2 20

Các trường hợp đặc biệt (các đề thi thường ra cho các trường hợp đặc biệt, do đó nên gỉ nhớ các trường hợp sau đây)

e® Hai nguôn S+, S; dao động cùng pha Áo = 2kz

> Phuong trinh song tai M: |u,, =Ay co| 2n +O-

cos x(d; — *2)

À )> VỊ trí các cực đại giao thoa: d; — d, = kÀ,

md, + ” XA

)> Bién đ dao dong tai M:|A,, =2A

P Vi tri cdc cuc tiểu giao thoa: d,—d,=(k+ SA

Số đường hoặc số điểm dao động với biên độ cực đại : -= <k< = (keZ) > Số đường hoặc số điểm không dao động: - = -l Ke = =

- Chủ ý — cạ

® Tat ca cac diém nam trén đường trung trực của S182 déu dao động với biên độ cực đạị ®Sơ hypebol cực đại luôn là sô lẻ, sô hypebol cực tiêu luôn là sô chan

e Hai nguồn dao động ngược pha: Ag = (2k+1)z

anf + ƠO, _ md, + 2) (keZ) À,

> Phuong trình sóng tại M: luụ = Âu cox

P Bién do dao dong tai M:/A,, = 2alsn( “= J

)> VỊ trí các cực đại giao thoa: d, — d, =(k+ 2 P Vị trí các cực tiêu giao thoa: d, — d, = kÀ,

>Só đường hoặc số điểm dao động với biên độ cực đại : — = -> <k< ~ ¬ (keZ)

Số đường hoặc số điểm không dao động: - ý <k< ể (keZ)

-Chúý: — oo

® Tat cả các điệm nắm trên đường trung trực của S¡5› đêu dao động với biên độ cực tiêụ ® Sơ hypebol cực đại luôn là sô chăn, sô hypebol cực tiêu luôn là sô lẻ

Trang 22

3 Bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần

lugt 14 dim, dom, din, don

Buéc 1 Tinh Ady = doy— dim ; Ady = don— din va gia sit Ady < Adỵ

Bước 2

) Hai nguôn dao động cùng pha

- Cực đại: Adw < kA < Ady => suy ra các giá trị của k

- Cuc tiéu: Ady < (k+0,5)A < Ady — suy ra các giá trị của k

Số giá trị nguyên của k thoá mãn các biêu thức trên là số đường cần tìm > Hai nguén dao động ngược pha

- Cyc dai: Adm < (k+0,5)A < Adj => suy ra các giá trị của k - Cuc tiéu: Ady < kẠ < Ady => suy ra các giá trị của k

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

Chứ ý Khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp trong sóng chạy là À„ còn khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp trong giao thoa sóng là À⁄2

Bài 9 SÓNG DỪNG

Ị Lý thuyết

e Nếu vật cản có định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn ngược pha với sóng tớị e Nếu vật cản tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tớị

e Sóng tới và sóng phản xạ, nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo thành một hệ sóng dừng

e Trong sóng dừng, có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng Khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp thì bang nửa bước sóng

IỊ Một số điểm cần chú ý

® Dau ty do 1a bung song

® Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln đao động ngược phạ ® Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng phạ

® Khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp bằng khoảng cách giữa hai nút liên tiếp và bằng 2/2 ® Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp là À⁄4

® Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đôi — năng lượng khơng truyền đi ® Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ IỊ Cơng thức giải tốn

1 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài /: =k

e Hai đầu là nút sóng:| = kệ (keN')

SỐ bụng sóng = k Sơ nút sóng = k + ] e Một đầu là nút sóng cịn một đầu là bụng sóng: IÌÀ, : e=(nr3 (ke N ) Số bụng sóng = số nút sóng = k + l

Trang 23

2 Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ tại M là |A„ = Alsin an Trong đó A là biên độ dao động của các bụng sóng

Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ tại M 1a: |A,, = Alcos an

Bài 10 ĐẶC TRƯNG VAT LY CUA AM Ị Ly thuyét

e Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các mơi trường khí, lỏng, rắn © Ngn âm là các vật dao động

e Tân số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm

e Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz

® Âm có tần số dưới 16Hz gọi là hạ âm, Âm có tần số trên 20000Hz gọi là siêu âm e Nhạc âm là âm có tần số xác định

e Các đặc trưng vật lý của âm gồm: tần số, cường độ (hoặc mức cường độ) và đồ thị dao động âm Chú ý:

® Vì sóng âm là sóng cơ nên sóng âm khơng truyền được trong chân khơng ® Trong một môi trường âm truyên với một tốc độ xác định

® Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và khối lượng riêng của mơi trường

® Nói chung, tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng Và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí

® Trong chất khí và chất lỏng, sóng âm là sóng đọc Trong chất răn, sóng âm có thể gồm cá sóng ngang và sóng dọc

IỊ Các công thức giải toán

1 Cường độ âm: I=- =" tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn

S (m)) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cẩu thì Š là điện tích mặt cẩu

S=4zR^) 2 Mức cường độ ầm L(B) = — Hoặc |L(đB) = 10.1g-ˆ I, I,

V6i Ip = 10° W/m’ 6 f= 1000Hz: cudng dé 4m chuan

3 Tân số do đàn phát ra (hai đầu dây cô định — hai dau là nút sóng)

y * fak> (ken) r oq A y A + z A K y

Ứng với k= lI > âm phát ra âm cơ bản có tân sô ƒ =

k= 2,3,4 có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2fi), bậc 3 (tần số 3f))

4 Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở => một đầu là nút sóng, một đầu là bụng

sóng)

ƒ=0k+D (keN)

Trang 24

Ứng với k = 0 > 4m phat ra 4m co ban cé tan sé i= a

k = 1,2,3 có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f¡), bậc 5 (tần số 51)

Bài 11 ĐẶC TRƯNG SINH LÍ CỦA ÂM Ị Lý thuyết

Có 3 đặc trưng sinh lý của âm, đó là: độ cao, độ to và âm sắc

Tên đại lượng Độ cao của âm Độ to của âm Am sắc

Là một đặc trưng sinh lý của | Là một đặc trưng sinh lý của| Là một đặc trưng sinh lý của - am gan lién v6i tan so am âm găn liên với mức cường | âm, giúp ta phân biệt âm do

Định nhĩa độ âm các nguôn khác nhau phát rạ

Am sắc có liên quan tới đô thị dao động âm

Cha y Phụ thuộc vào mức cường | Phu thuộc vào sô các họa âm

độ âm và tân sô và âm cơ bản

CHUONG III: DIEN XOAY CHIEU

Bai 12 BAI CUONG VE DONG DIEN XOAY CHIEU Ị Lí thuyết

e Dòng điện xoay chiều là dịng điện có cường độ là hàm số sin hay cosin của thời gian: i = lạcos(œt+@) Trong đó:

+ lọ giá trị cực đại của cường độ dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại) + @ la tan số góc của dòng điện

+ œt+o là pha của cường độ dòng điện

+ ø là pha ban đầu của dòng điện

e Cường độ dòng điện hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dịng điện khơng đổi,

nếu cho hai đòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng tỏa ra bằng nhaụ

Giá tr cực đại I=-lö_ yawn pa Fo

v2 v2 v2 v2

IỊ Các cơng thức giải tốn

1 Một cuộn dây có N vịng, có diện tích Š quay xung quanh một trục đông phăng với cuộn dây va đặt trong

Giá trị hiệu dụng =

một từ trường đều Bcó phương vng góc với trục quaỵ

e Từ thông qua cuộn dây: ® = NBScos(œt + @) — từ thông cực đại: |®ạ = NBS e Suất điện động: e= _ =—®'= NBSœsin (ot + ọ)

Suất điện động cực đại là:|Eạ = NBSo| hoặc |Eạ = ®ạœ

Nếu chọn gốc thời gian (t=0) khi góc hợp bởi pháp tuyến ñ và B là 0° thì: |e = Ea cos(@t — 2)

e Hệ thức độc lập:

TÁC TÁC ash $7 ẻ

Vì ® và e biên thiên điêu hịa và vng pha nên: œ + = =]

0 0

2 Biéu thirc dién Ap tic thoi va déng dién tirc thoi:

u = Uocos(wt + Oy) va 1 = Ipcos(at + @¡)

Trang 25

Với © = Oy — ọ; là độ lệch pha của ø so với ¡, có -<ø<S

2 e Nếu ọ >0 —> Điện áp nhanh pha hơn cường độ dòng điện e Nếu ọ <0 => Điện áp chậm pha hơn cường độ dòng điện e Nếu ọ =0 — Điện áp và cường độ dòng điện cùng phạ 3 Dòng điện xoay chiều ¿ = Igcos(2ft + @;)

e Mỗi giây đôi chiều 2f lần

e Nếu pha ban đầu ọ¡ = ˆ5 hoặc ọ¡ = 5 thì chỉ giây đầu tiên đôi chiều 2f-1 lần

4 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp uv = Uocos(wt + oy) vào hai đầu bóng

đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi > Uj

_ 4Ag QO At Với cosAg = = (0 < Ao < 2/2) 0

Ị Ly thuyét Bai 13 CAC MACH DIEN XOAY CHIEỤ

Doan mach chi cé dién Doan mạch chỉ có tụ điện Đoạn mạch chỉ có cuộn

trở cảm thuần

h Ầ '

Ký hiệu -— _}— —|}- ©—“NWWWWWỦ"—+

Đại lượng cản

trở dòng điện Điện trở: R = PS Dung kháng: Z„ = 1

oC Cam khang: Z, =oL

(trở kháng)

Trở kháng phụ ^^ Không phụ thuộc ^ ^ Tỉ lệ nghịch với f ; TA - Tỉ lệ thuận với f 1A ahve «fs thuộc vào f

Định luật Ô ¡nh luật Om I== R j= Z,

+ _

| Oy

Giản đô vectơ —===>——>

Up -

I

u và 1 cùng pha u chậm pha hơn 1 góc 72 u nhanh pha hơn 1 góc 72

Quan hệ g1ữa u u 2 yp 2 2

Và 1 TR Sta =l =†-;s=l

I Uy I Uy

Ghép nối tiếp R= R, + Ro + Rạ 4c =2‹ Tác + Z,=42,+2Z, + Z,

FLEE Epa tt pt td

Ghep song song RR RR, 2 2 7 7ð |7 7, 7, 7

Đối với dòng Can tro dịng điện khơng | Ngăn cản hồn tồn dịng |_ Khơng cản trở dịng điện

điện không đôi đôi điện không đôi không đôi

Tiêu thụ điện Tiêu thụ điện năng Không tiêu thụ điện năng | _ Không tiêu thụ điện nang

năng

Trang 26

Bai 14 MACH R, L, C MAC NOI TIEP

1 Liên hệ giữa các điện áp:

® Điện áp tức thời: u =uạ +u, +uc

> > > > >

e Dang vecto: |U = U, + U, + Uc} |U, = Ugg + Ug, + Ủạc e Dang dai sé: |Ủ = U2 +(U, —U,)};|U2 = U2, + (Ug, — Upc)

Nhận xét:

® Điện áp ở hai đâu điện tro khong thé vuot qua dién ap 6 hai dau doan mach: U 2 U,

® Điện áp ở hai đầu tụ điện hoặc hai đầu cuộn cảm có thể lớn hơn điện áp ở hai đầu đoạn mạch 2 Tong tré: |Z =./R*+(Z, —Z,) 2 3 Định luật Ôm: =

4 Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: |tan = “4 a = = Ue R + Khi Zp > Zc hay o> = > 0 thi ¿ nhanh pha hon i ÙA

+ Khi 2 < Zc hay ox => o < 0 thi w cham pha hon i tof oe Ũ

+ Khi Zu = Zc hay 0-7 => © = 0 thi ¿ cùng pha với i 9 ị vĩ và [= Ina = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện _ Up

WW,

Chủ ý: khi cộng hưởng điện xáy ra thì:

® Các đại lượng I, P, Ug dat giá trị lớn nhất @ Z, Ute dat gia tri nhỏ nhất

® Hệ số cơng suất coso =l

® U;„ =Uc

® Cường độ dịng điện và điện áp ở hai đầu đoạn mạch biến đổi cùng pha và U = Ur ® Điện áp ở hai đầu điện trở biển đôi cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch

® Điện áp ở hai đầu đoạn mạch biến đổi vuông pha với điện áp ở hai đầu tụ điện hoặc hai đầu cuộn

cam

@ Điện áp ở hai đầu điện trở R không phụ thuộc vào giá tri cua R

5 Liên hệ giữa cường độ dòng điện tức thời và điện áp tức thời (công thức độc lập)

Giả sử cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức: ¡ = Ioeosot, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u = Uacos(@t+o)

, U u

Ta có: u= Uocos(@t+)—> U = cos(@t +o) > U = C0S @f COS(—S1n @f sin (0

0 0

2

ui , 1 u , , 1 u NV

> =— cosm—sin otsin 6 > —coso——— =sin @f sin @ —> | —€0S(——— = (sin wtsin @)

0 0 I, U, I, Uy

— Ủ sọg "~— 1.) = TẾ sin” |i, uw 24 © cos =sin? ©

9 UE TUB OR UR “1 U,

Trang 27

HỆ THỐNG LÝ THUYÉT VÀ CÔNG THỨC GIẢI TOÁN VẬT LÝ (Theo ban CB) Bai 15 CONG SUAT TIEU THU CUA MACH DIEN XOAY CHIEỤ

1 Công suất tức thời: p = ui

2 Công suât trung bình (quen gọi là cơng suât): |P = Ulcosœ

y r P

3 Hé s6 cong suat: |cos@ = —

5 ï COSO@ _-Ä* 2 _ Ue Z

- Đối với mạch RLC mắc nối tiếp thì: U UR + (U, —Uc y

P=RI’

4 Điện năng tiêu thụ: |W = P.1

Bai 16 TRUYEN TAI DIEN NANG

1 Công suất hao phí trong q trình truyền tải điện năng:

; P„ :là suất của máy phát được truyền đị

P ~ `

P,, = Un coo Trong d6: {Ung 11a điện áp ở đầu đường dây truyền tảị

phar COSD

r= PS: là điện trở tổng cộng của đường dây truyền tảị Chủ ý:

° đường đây truyền tải gồm hai đường dây (dây nóng và dây lạnh)

e Để giảm hao phí trên đường dây truyền tải, phương án tối ưu là tăng điện áp trước khi truyền tảị 2 Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: AU = Ir

P,, —P

3 Hiệu suất tải điện: H =_-Š_——®'100%

phát

Bai 16, 17, 18 CAC MAY ĐIỆN

1 Máy điện

Các loại máy điện (máy phát điện xoay chiều một pha và 3 pha, động cơ không đồng bộ, máy biến áp) e Roio : là phần quay của máy

e Stato: là phần đứng yên của máy

e Phần ứng : dùng để tạo ra suất điện động hoặc dòng điện cảm ứng e Phần cảm : ding dé tao ra từ trường

Chứ ý: Chỉ có máy biến áp là thiết bị từ tĩnh nên khơng có khái niệm rơto và statọ

Máy phát điện xoay Máy phát điện xoay | Động cơ không đông bộ May bién thé

chiéu 1 pha chiéu 3 pha 3 pha

động quay

Trang 28

- Phan cảm (rơto) đólà | - Phân cảm (rôto) là một | - Rôto là khung dây dẫn | -Gôm 2 cuộn dây dẫn

một vành tròn trên gắn nam châm NS có thể quay | có thể quay dưới tác dụng | có số vòng dây khác các nam châm (2p cặp quanh trục O với tốc độ của từ trường nhau (N; 4 N2) quan cực từ gồm p cực bắc và | góc œ không đổị - Stato là bộ phận tạo nên | trên lõ1 thép kĩ thuật p cực nam) mắc xen kẽ ` ` từ trường quay, gồm 3 , , nối tiếp nhau - Phân ứng (stato) : g6m 3 | cuộn dây giống hệt nhau, | -Cu6n so cap nỘI VỚI Cấu tạo | - Phần ứng (stato)gồm | cuộn dây hình trụ giơng đặt tại 3 vị trí nằm trên nguồn xoay chiêu

các cuộn đây giống nhau, | nhau găn cô định trên một | một vòng tròn sao cho ne Kk ke ps có định trên một vòng đường tròn sao cho trục các trục của 3 cuộn dây -Cuộn thứ cập nội với tròn Các cuộn dây mắc | của chúng hợp với nhau ây đồng quy tại tâm O tải tiêu thụ

nối tiếp với nhaụ những góc 120° của vòng tròn và hợp với nhau những góc 120)

Phát ra dòng điện xoay - Phát ra dòng điện xoay | Dùng từ trường quay của | - Chỉ biên đôi được chiều 1 pha có tần số: chiều 3pha là hệ thống 3 dòng điện xoay chiều 3phạ U,I của đòng điện f= pn dong dién xoay chiéu 1 Tốc độ quay của rôio luôn | xoay chiềụ

pha cùng biên độ, cùng nhé hon téc dé quay cia tir Dic n : tốc độ quay (vòng/s} tần số và lệch pha nhau l | ường nee sam thay là

“4 - ` 5 ân sô f của dòng điện

Điểm p:SỐ cặp cực từ góc 120 Cấu tạo đơn gián, đễ chế | xoay chiềụ

f: tân số(Hz) tạo, dễ đổi chiều quaỵ

U; N, — I,

U, N,

Chú ý: @ Đối với máy phát điện một pha, cịn có loại phần ứng là rôto, còn phần cảm là statọ

® Cơng thức f= pn chỉ áp đụng khi n đo bằng vòng/s Nếu đề bài cho n vòng/phút thi phải đổi thành vịng/s Cơng thức này chỉ áp dụng cho máy phát điện một phạ Đối với máy phát 3 pha thì tần số của dòng điện 3 pha bằng số vòng / giây của rơtọ

® Trong động cơ không đồng bộ 3 pha thì: nếu từ trường một pha có biên độ là Bọ thì từ trường tổng hợp có độ lớn khơng đổi 1,5B và quay đều với tốc độ góc 2£

® Người ta tạo ra từ trường quay bằng dòng 3 pha trong động cơ 3 pha, tuy nhiên đối với dòng một pha người ta cũng tạo ra từ trường quay trong các động cơ điện một phạ

® Trong các máy điện tất cả các cuộn dây đều quan quanh những lõi thép gồm nhiều lá thép mỏng ghép cách điện với nhaụ Người ta làm như thế này đê hạn chế dịng điện phucơ

® Động cơ không đồng bộ pha pha và máy phát điện ba pha có câu tạo giông nhau về stato, tuy nhiên rôto lại khác nhau; đối với máy phát ba pha rôto là một nam châm điện, còn với động cơ không đồng bộ ba pha thì rơto lại là một khung bằng kim loại giống lồng sóc, nên ta thường gọi là rơto lồng

SĨC

]

Z

gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tân số, cùng biên độ nhưng 2 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thơng ba dịng điện xoay chiều, độ lệch pha từng đôi một là = trong trường hợp tải đối xứng thì:

CC 1 = lạ cos(ct ) i, =I, cos(wt — 27/3) i, =I, cos(wt + 2/3) day pha

Các điện áp uạo, uao, U30 la dign ap pha (Up) đây trung hòa

Điện ap pha là điện áp giữa hai đầu của một cuộn dâỵ 2 A2

Cac dién ap uj2, U3, Us; 1a dién ap day (Ua) 3

Điện áp dây là điện áp giữa hai day phạ

Trang 29

Dòng điện chạy trong một tải là dòng điện pha (I,) Dòng điện chạy chạy trên dây pha là dòng điện dây (Ia) Máy phát mắc hình sao: Ủa = 43 Uy

Máy phát mắc hình tam giac: Ua = Up Tải tiêu thụ mặc hình sao: Ig = I,

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: lạ = V3 I, Công suất của dòng 3 phạ

Goi Pa, Pp, Pc la cong suất tiêu thụ của mỗi pha thì cơng suất của mạch điện 3 pha là: P =P4+Pp+Pc Khi mạch điện 3 pha đối xứng và mắc hình sao thì:

P =U/.lAcosọa + U;.lscos@p+ U;.lc cosc =3U;l;.cos@

Khi mạch điện 3 pha đối xứng và mắc hình A thì: P = 43U,l, cos

Các bài tốn và cơng thức thường gặp trong mạch RUC mắc nối tiếp Ị Đoạn mạch RUC có R thay doi (biên trở)

® Ta xét đoạn mạch RLC mắc nỗi tiếp Dat vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiềụ Các đại vong U, L, C, œ có giá trị không đổị R là đại lượng biến đổị

e Khi R thay đơi thì các đại lượng sau sẽ thay đôi: — ANm—|

- Cường độ dòng điện trong mạch, kéo theo Ủạ, Ut va Uc va P thay đôi A B theọ

- Riêng cosọ chỉ thay đổi khi Z, #Lo e Nếu tăng dần R từ 0 > oo thi:

- Cường độ dòng điện giảm dần đến 0, kéo theo U va Uc giảm dần đến 0 - Công: suất tăng lên đến giá trị cực đại rồi lại giảm xuống đến không - Ta thay có hai gia tri cua R ma mạch có cùng cơng suất

1 Tìm R để mạch có cơng suất P cho trước

2 2

P=RI = R—_—= => R?- UR + (7, —Z¿} =0 Đây là phương trình bậc 2 dạng: ax”’+bx+c=0

R?+(Z,—Ze) P

Giải phương trình này ta tìm được R

Nhận xét: Vì hai tích số ac >0 nên, nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm này phải cùng dẫu 2 Công suất cực đại:

2

Phương trình: R” — HR +(Z, —Z.} =0 là phương trình bậc 2 với ân là

Pa -~~~~~~~>><c~~~~~~- R Để tồn tại R thì A >0 hay bˆ — 4ac > 0>

Ut >4(Z, -Z, J >P< Ư p 2 L 4c) =F Ss =-= r - 2|Z,-Zc| ! = 2 R

Dâu đăng thức xảy ra khi: x = _b., R= ——=lZ, —Ze| ° *

2a 2P

F nếu Z, >Z

5 —

R_ 42 bee

Vay: | Pax =——— và đạt được khi: R =|Z¿ -Z«| > coso= 8 =¥2 | 9 = 4

2|Z, -Z,| Z 2

— 2 nếu Z, < Z4

Chu ý: Nếu cuộn day có điện trở thuần r thì cơng suất cực đại cũng tính như trên, nhưng giá trị của điện trở

lại tính theo cơng thức: |R + r = |Z¿ — Ze|

3 Hai giá trị của điện trở đề mạch có cùng công suất

Trang 30

R,R, = (Z, —#c y

Theo định lý Viét đối với phương trình bậc hai ở trên ta có: Ư?

R, + R, = Pp

Nhận xét; Xét bài toán sau:

Khi R=R¡ hoặc R=R; thì P có cùng giá trị Với giá trị Ro nào của R thì P lớn nhât? Uv?

Từ các céng thirc trén ta suy ra: |R, = /R,R, | khi dé: |P,,,, =—_———

5 7 ° 1 2/R,R

4 Mỗi liên hệ giữa Z„ và Zc đề Uạạ, không thay đôi khi R biến thiên

-1Z,, + ¬ _ U

we ~ JR? +( Z2 ha Z.(Zc —2Z,)

R7+ z

Để U¡a không phụ thuộc vào R thì Zc = 0 hoac |Z, = 2Z, IỊ Đoạn mạch RLC có L thay đỗi:

1 Tìm L dé P, I hoặc Ủa đạt cực đạị

Đê đê P, I hoặc Ủạ đạt cực đại thì: Z_ = Zc (cộng hưởng điện)

2 Biết khi LE L¡ hoặc L = Lạ thì mạch có cùng P, I hoặc Uạ

Ta có:I=~————“———- Đổ I có giá trị như nhau khi L= Lạ hoặc L = Lạ thì 2 giá trị đó phải là nghiệm R*+ (Z, ~ Zo)

2

của phương trình: (Z, - Z„} = h (với h= = —R*)=> Z? -2Z,Z.+Z2.-h=0 Day la phuong trinh bac

hai nên theo định lý Vi-ét ta c6:|Z,, + Z,, =2Z,

Nhận xét: Nếu gặp bài toán như sau: Với 2 giá trị của L=L\ và L=L¿ thì mạch có cùng cơng suất Hỏi với giá trị nào của L=Lo đề công suât của mạch đạt giả trị cực đạị

1 1

So sánh trường hợp trên ta được: Z„¿ = 5 eu +Z,,)=>|Ly = 2 +L,)

3 Tìm L đề Uy, đạt giá trị cực đại

U, =IZ, = /R 2 +(Z, —Ze) Ue, ; = (R? +Z2)—-2z,— +1 1 U l => (R?422)4 27 Iy,-¥ "DZ L L L

Zi Z,

| 2, ơ2Ì.2 UV’ Rogen ahd pe as

Dit:x => — =>(R +Z2 \x ~ 2Zx +1— Ty = OC) Điêu kiện đê tôn tại x là: A°> 0

L L

2 2 2 2 2 2 Rˆ+Z2

>72>(r?4+22)1- |a>—“e_21-Y ot 2È] R+Z U2 UR? +22 R?4+Z2 1) 4c _-_* 3, <u" R

=>

R 2a R*+Z2 Ze

U,/R? + Ze 2 2

Vậy: |(U¡)„ Z————| › đạt được khi và chỉ khi: x = _D B_ Le Z, = R tác

Chứ ý: Ta có thê giải bài tốn bằng phương pháp giản đồ vectơ

Trang 31

Từ giản đơ ta có:

U, _ U — =— > U, = snB _ U U— <= U = UJR?+Z2

sinB sina sina sina R R

Dấu bằng xảy ra khi: sin = 1 hay góc j = œ /2

Khi đó tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao Ta có:

UAB; Urc AC; UL@ BC; Ure AH; Uc HC; U,-Uc@HB

Từ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta suy ra các hệ thức sau:

BC =AB +AC? |Uƒ=U“+U¿.=Ủ =ƯU¿+Uệ

AH? =BH.CH - U2 =(U, -U,)U, > U2 +2 =U,U, AC’ = BC.HC Use = U,.U,

AB’ = BC.BH UW =U,(U, -U,)> WU’? +U,U, =Ủ

4 Hai gid tri ca Z, dé mach c6 cùng U,

Theo định lý Vi-ét đối với phương trình (*) ta có:

2Zo X,+X,= =—,— a R°*+Zo ] ME Lị 1 + “+ 2Z R*+Z

5 Voi L = Lị hoặc L= Lạ thì U¡, có cùng giá trị Với giá trị nào của L thì Uạ, lớn nhất?

“+72 2LL Từ: Lạ - ano va z, -* tZo_ 4 it „ } —>|L=-“^2- Smạ- 2 Zo Z Z, Z, L, +L, 1

6 Tim L dé Ugy dat gid tri cwc daị Tinh (Ugz) max đó

UL = =[.Z,, = UyR?+Zi | = U °

wR +(Z,-ZeP lh,Z-2ZZ‹

R?+Z

Z —-2Z, Z LÃ

Ta khảo sát hàm sô f(Z, ) = “Rag Dé Urr cue dai thi f(Z,) phai dat cur tiéu, ta cd:

L ~27,,(R? + Z?)—2Z, (Z2,-2Z,Z,) f'(Z,) = (Rp? 422) 2UR .£(Z,)=0>Z,-Z,Z,-R’ =0> |Z L _ Ze +4|Z‡ +4R? 2

thay ZL ở trên vào Ủạu ta được: (U Dax =

Mims [4R? +22 -Z,

IIỊ Doan mạch RLC có C thay đi:

Trường hợp C thay đổi tương tự như trường hợp L thay đôị Áp dụng các công thức của trường hợp L thay

đơi nhưng hốn vị Zc cho Z2,

IV Mạch RLC có œ thay đỗi:

U U

1 Tìm @ dé Imax ( Pmax hay Ur) Ta c6:1= z5 2

| R’ + [ot - +

aC

i U U*

R

để I cuc dai thi: aL -_ 0 >/o=———| Khi do: Tnx =—} |IU„x„=U|; |Đ„x„=——

aC VLC

Trang 32

2 Hai giá trị của œ đề mạch có cùng I (cùng P hoặc Ủg)

Gi1ả sử, với œ =œ hoặc œ = (œ; thì mạch có cùng Ị Như vậy œ¡ và œ; là nghiệm của phương trình:

2 2

Cand =h (voi h=—R?) oC ]

=> (LC) o* - (2LC + C?n}# +1=0 Phương trình này có dạng: ax”+bx+c =0

1

(cy [Le

Tom lai, néu dé bài cho 2 giá trị của œ¡ và œ; để mạch có cùng I thì 2 giá trị đó phải thỏa mãn cơng thức trên Nhận xét: Nếu gặp bài toán như sau: Với œ = œ¡ hoặc œ = (¿ thì mạch có cùng I (P hoặc Uạ) Hỏi với giá trị = œo nào đê mạch có I (P hoặc Uạ) cực đại: Khi đó, ta chỉ cần kết hợp 2 biểu thức ở trên sẽ được kết

Nếu nó có nghiệm thì tich: x1x2 = c/a— @@2 =

quả rất gọn là: |@” = œ,@„ 3 Tìm œ dé U, đạt giá trị cực đạị Ta có:U, =lZ, = UL == U RzÍL @ — — 1 ————————— 1 =—>\ —_— 2 =—>—- R’)1 + |— Co (CLYo* (LC LV jo Ậ v.e( 1 1 2 RỊI

Đê U¿ đạt max thì : f| —- |=———z—z— ——_> at! đạt cực tiểụ Hàm này có dạng f{x) = ax”+bx+c

@ (CL)“œ Le L

5 2 2 1 1

Hàm này đạt cực tiêu khi: x = -b/2a —-_= 2 8 (LC) —

ow \LC LV) 2 CỊL R7

C 2UL

Thay giá trị của œ vào biểu thức tính Uạ, ở trên ta được: |(Ú¡ )„„ =———==——===

R4LC- R?C?

4 Hai giá trị của œ để mạch có cùng U¡,

Đề mạch có cùng Uạ khi œ = œ¡ hoặc œ = œ; thì œ và œ; là nghiệm của phương trình :

2 2 ee (2 etl h(với (CLYo (LC LV 1 2 R TL

2 2 1 1 2m R 2

"` Jur tas o 0, (LC L 2 @; @; 2

Nhận xét: Nếu gặp bài toán như sau:

Với œ = œ¡ hoặc œ = œ;¿ thì mạch có cùng Uạ Hỏi với giá trị œ = œo nào đề mạch có Ủu cực đạỉ Khi đó,

A ~ r K ? 4 1 1 1

tương ty nhu trén ta cing co két qua la: | =, +;

Wo Gì) Œ@;

5.Tìm œ đề Uc đạt giá trị cực đạị

Lập luận hoàn toàn tương tự như trường hợp Ur ta có kết quả

2UL 1 /L x

(Ủc)„ =———————— | đạt được khi | =—a|————

“ RA/4LC—R?C? LVC

Hai giá trị của œ đê mạch có cùng Ức |—- +—- =

Trang 33

6 Cho mạch điện R,L„ C nối tiếp có œ thay đốị Điều chỉnh œ để lần lượt Uạ, Ux, Uc đạt giá trị cực đại với œạ, @ và (œ; Tìm hệ thức liên hệ giữa œụ, @ và 2

1 1 | ?

Như trên, ta có œ¿ ¬- ; Gị =———————— 50, ai jE_R suy ta: |; = 0,0,

LC C LR R? LYC 2

C2

V Điều kiện để 2 đoạn mạch có mối liên hệ về pha

Hai đoạn mạch RịL¡C¡ và RaL¿ạC› cùng 1 có pha lệch nhau Áo

@ — 0; = Á0 = tan(o, — 0, ) = tan Áo —_ nọ tan0, = tan Ao 1+ tang, tang,

Z,,-Z Z, -Z

Trong dé: tango, 8 ®; =—“——“" va tang, R, 0, =—“2.~- R, — Trường hợp đặc biệt

+Néu: Ag = 2/2 (vudng pha nhau) thi: tang;tang, = -1 > (Z,, — Ze, MZ, — Ze, ) =—-RiR»

k ` ` Z¿L —Zc 24 —=Zc

+ Néu: Ao =0 (cung pha nhau) thi: tang; = tang, > R t= R 2

1 2

Một số mạch điện thường gặp

Quan hệ về pha Sơ đồ mạch điện

UaB và uAw lệch pha nhau 90”

=> @AM— Pas = 90° > tan@„„ tan; =—Ì

_„ẤL ZL=ếc - R A R L wu B | Ì —'WWWW-+l|— ~1> |Z, (Z.-Z,) =R’

UAN Và uUwø lệch pha nhau 90”

=> AN— Omp=90° => tan@,, tan®,,, = —]

ẤL —ếc Ị =>|Z,Z.=R’ RR 2S 2 im

UAM Và uwø lệch pha nhau 90”

— 0AM — 0Ms=90”—> tan, tanQy, = —1 Lr R C

A ? M B Zn he ~-I ¬|Z,Z, =Rr nist} T

UAM Và Uuwn cùng pha nhau

=> 0AM ” Mb => tanQ,,, = tan Qyp A Lir Ltr wy LT; , B ` _ „|1 _ “u TET eT I, I, tH Z,,

UaM Va Ump Cung pha nhau

= — R C¡ R C;

=> AM” MB > tang,,, = tan Oy, An" M 2 B

“Ze Lẹ ÍR Z2 IF-+— II”

—=>———-=——— —>|——-=—

R, R; R, Lo,

Trang 34

Mạch có 2 hộp đen trong đó mỗi hộp chỉ chứa 1 phân tử có độ lệch pha ọ' giữa điện áp đoạn mạch 1 và điện áp đoạn mach 2 (0<’ <z)

ó=0 0<@<^ 7 “«<œ@<ã @' =7 * 2 * 2 2 * vp ' Hép1 | Hép1 | Hop]

Hai hộp giơng nhau Hộ í 2 có L có R có L Hộp 1 co L,r Hộp 1 co L về loại phan tử e Rp H6p 2 H6p 2 H6p 2 Hộp 2 có C Hộp 2 có C

x co Lr co C coR

hoac L,r

Bảng tóm tắt bài tốn cực trị

R thay đôi L thay doi C thay doi

| R Đ LỊC R L C Sơ đồ mạch R C L điện |” ` I -WWMẾ TÌ |—¬ RR —» UR? +22

Khéng ton tai gid triR dé | (U,) 4 =—————D U

Vị chỉ giá 8 Up ine : ( Lm R ( c) max R

trị cực đại ‡ CỤC Oe Khi z, =* + Zo 2 2 Khi Z.=* + Zi 2472

Cc “4

2UR 2UR

(Ug) max = SS “ |Z 4+4R? -Z, — _| CR) nae = FS „ JZ? +4R? -Z, — V2 Chi gia

trị cực đại Khi Z,=-—*——— | Khi Z„= Z¿+A|Z2 +4R? Z, +4|Z2 +4R?

2 2

2 2 2

Prax = — 2|Z, -Z,| Prax =v R Prax -v R

Công suất Khi R =|Z¿ - Zc| Khi Z4 =Z„ (Cộng hưởng) Khi Z‹ = Z, (Cộng hưởng)

cực đại

Và coso= ve Va cosp =1 Và coso =1

2

Urc nhỏ ` ¬ (ỦLc)min = 0 (Ủic)min = 0

nhất Không tôn tại giá trị R Khi Z¿ =Z„ (Cộng hưởng) Khi Z¿ =Z¿ (Cộng hưởng)

Trang 35

Có 2 giá trị của R để mạch | Có 2 giá trị của L để mạch có | Có 2 giá trị của C đề mạch có

có cùng cơng st P cùng I hoặc cùng P, dể thây: | cùng I hoặc cùng P, dê thây:

UV?

RR = Z, +Z,, =2Z, Zo, +Zo, =2Z,

R, =(Z, —Z¢)’

CHUONG IV: DAO DONG VA SONG DIEN TU

Bai 20 MACH DAO DONG

Ị Lý thuyết

® Mạch dao động gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành một mạch kín Mạch dao động lý tưởng có điện trở bằng khơng

e Diện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian

e Sự biến thiên điều hòa của cường độ điện trường và cảm ứng từ trong mạch dao động gọi là dao động điện từ tự do trong mạch

e Tông năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm của mạch dao động gọi là năng lượng điện từ

H Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ

e Vê mặt hình thức giữa dao động điện từ và dao động cơ có sự tương tự nhau về cơng thức tốn học điễn tả những quy luật của biến đổi, tuy nhiên về bản chất vật lý thì chúng hoàn toàn khác nhaụ

e Nếu hiểu được các quy luật biến đối của đao động cơ thì ta để đàng nhớ được các quy luật biến đổi của dao động điện Nhờ đó mà ta đỡ phải học thuộc nhiễu công thức

1 Sự tương tự giữa các đại lượng

Dại lượng cơ Dại lượng điện

Li d6 x | Dién tich q

Van toc v_ | Cuong d6 dong dién i

Khôi lượng m | Hệ sô tự cảm L

" 1

Độ cứng k | Nghịch đảo của điện dung °

Lực kéo vệ F |Điệnắp u

Hệ sô ma sát u | Điện trở R

Thê năng W, | Năng lượng điện trường Wat (Wo) Động năng Wa | Năng lượng từ trường Wit (WL) 2 Sự tương tự giữa các quy luật biến đỗi

Dao động cơ Dao động điện

dao động v=x'=-oA sin (wt + 0) = q’ = -@qosin(at + @)

Tan sO dao động ou |e ou

riéng Nm VLC

Các vị trí đặc biệt | Khi li độ bằng không (x= 0) thì Khi điện tích bằng khơng (q =0)thì

GV: Đặng Van Quyét Trường THPT Nguyễn Đức Mậu - Quỳnh Lưu, Nghệ An Trang: 35

Trang 36

+ Vận tôc đạt giả trị cực đại:

Iv|„„ = OA

+ Lực kéo về bằng không

+ Động năng đạt giả trị cực đại (bằng cơ năng)

+ Thế năng đạt giá trị cực tiểụ

+ Cường độ dòng điện cực đạị

fax = bo = OM

+ Điện áp giữa 2 bản tụ bằng không + Năng lượng từ cực đại (= năng lượng của mạch)

+ Năng lượng điện đạt cực tiểu

Khi |x| đạt giá trị cực đại + Vận tốc đạt giá trị bằng không + Lực kéo về cực đạị

+ Thế năng đạt giá trỊ cực đại (bằng CƠ năng)

+ Động năng đạt giá trị cực tiểu (băng không)

Khi |q| đạt giá trị cực đại

+ Cường độ dòng điện bằng không

+ Điện áp giữa 2 bản tụ cực đạị + Năng lượng điện cực đại (— năng lượng của mạch)

+ Năng lượng từ đạt cực tiểu ( bằng không)

Quan hệ về pha của các đại lượng

® x chậm pha 72 so VỚI V e@ v cham pha 7/2 so voi F ® x và F ngược pha nhau

e q chậm pha 72 so VỚI 1 e inhanh pha 7/2 so voiu ® q và u cùng pha nhau e® B và 1 cùng pha nhau ® E và u cùng pha nhau ® E và q cùng pha nhau e E và B vuông pha nhau

Đồ thị biểu diễn

® x, v, F theo thời gian là đường hình sin ® v theo x là đường elip

e F theo x là đoạn thăng e F theo v là elip

® q,1,u theo thời gian là đường hình sin @ i theo q là đường clip

e utheo q là đoạn thắng ® u (heo 1 là elip Các công thức độc 2 V a= -0ˆX; Ả =x’ + B sỉ =a” +[=) ,„U2 =u i + L @ C lập F=-kx ° q=Cu

^ x eae h eho ape ® Năng lượng từ và năng lượng điện © Dộng năng và thê năng đều biến thiên đều biển thiên tuần hồn mà khơng tuần hồn mà khơng điều hịạ điều hoọ

^ x «Lk oy LÁ QUA igs e Năng lượng từ và năng lượng điện © Động năng và thê năng biện thiên với biến thiên với tần số 2f và chu kỳ 1/2 tan so 2f va chu kỳ T/2 ( Ê T là tân sô va (£T là tần số và chu kỳ của q)

chu ky cua x) Lk ox › ® Năng lượng từ và năng lượng điện © Dong nang va the nang bang nhau sau băng nhau sau những khoảng thời gian Năng lượng những khoảng thời gian T/4 T/Ạ

W, = mv" = _ möŸẢ sin?(@t + @) l 2 l 2 2 W, = 2 = 3 kA cos’ (wt + @)

Trang 37

HỆ THỐNG LÝ THUYÉT VÀ CƠNG THỨC GIẢI TỐN VẬT LÝ (Theo ban CB) l l W =am@ Á = kh W =-Lo qo = ——d§ 2 _4a2 1 => mẪv2„ = KÀ = Li = 45

Ân max Với :{k;;mj —> T, (ve :{C;;L} —> Tụ V6i:{C,;L} > T,

hép các phần tủ „ 1 1 ]

Ghép các phân tử e Nếu {(Œ; ntk,);m} —> TẾ = TỶ + T; e Nếu {(C, ni C,);L} =>; =mz †

1 1 1 „ ‘ » Nếu (Œ, // k;);m} > = Tr e Nếu {(C, //C¿);L} —> TỶ = Tỷ + Tỷ

2

8 Mạch dao động có điện trở thuần R # 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho

l _ (oCU,} _ UZRC

2 2 2L

mạch một năng lượng để bù vào năng lượng mất đị Năng lượng này có |P = RI” =R-*

Bài 21,22 ĐIỆN TỪ TRƯỜNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ Ị Lý thuyết

Ạ Điện từ trường

e Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện từ trường e Nếu tại một nới có từ trường biến thiên theo thời gian thì tại đó xuất hiện điện trường xốỵ

® Trường xốy là trường có đường sức khép kín

e Điện từ trường là trường có hai thành phần biến thiên theo thời gian, liên quan mật thiết với nhau là điện trường biến thiên và từ trường biến thiên

B Sóng điện từ 1 Định nghĩạ

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian 2 Đặc điểm

e Trong chân khơng sóng điện từ lan truyền với tốc độ lớn nhất c = 3.10Ÿm/s

Sóng điện từ lan truyền trong các điện mơi thì nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện mơị ® Sóng điện từ là sóng ngang: Vectơ E và B luôn vuông góc với nhau và vng góc với vận tốc lan truyền sóng Ba vectơ E, B, và ÿ tạo với nhau thành một tam diện thuận

® Trong sóng điện từ thì dao động của E và B tại một thời điểm luôn luôn đồng pha với nhaụ

e Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai mơi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng thơng thường

e Sóng điện từ mang năng lượng Nhờ có năng lượng mà sóng điện từ truyền đến một anten và làm cho các electron trong anten đó dao động

Chủ ý:

e Nhiều học sinh hay nhằm lẫn điện trường và từ trường dao động vng pha với nhaụ

So sánh các sóng vơ tuyến

Sóng dài Sóng trung Sóng ngăn Sóng cực ngắn

Bước sóng > 1000 m 1.000 m— 100m 100m-— 10m 10m-— 0,01m

Trang 38

Đặc Có Năng lương nhỏ, | Có Năng lương khá lớn, | Có Năng lượng lớn, Có Năng lương rat lon diém | không truyền được đi | truyện đi được trên mặt truyền đi được mọi địa lớn truyền được đi

xa trên mặt đất dat , diém trén mat dat được trên mặt đât ít bỉ nước hấp thu Bị tân điện ly hâp thụ vào | Có khả năng phản xạ Không bị tân điện ly

: ban ngày và phản xạ vào | nhiêu lân giữa tân điện ly | hap thy hoặc phản xạ ban đêm và mặt đất và có khả năng truyền

đi rất xa theo một đường thẳng

Ưng | Dùng để thông tin Dùng đề thông tin Dùng đề thông tin Dùng đề thông tin trong dụng dưới nước vào ban đêm trên mặt đất vũ trụ

So sánh øiữa sóng điện từ và sóng cơ

Sóng cơ | Sóng điện từ

Giơng nhau | Đêu có tính tn hồn theo thời gian và theo không gian, sự phản xạ, sự nhiễu xạ, sự giao thoa, sự tạo thành sóng dừng, sự truyên năng lượng Khi đi qua mặt phân cách giữa hai mơi trường thì 2 v có thể thay đổi nhưng f thì khơng đổị

Khác nhau | e Có thê là sóng dọc hoặc là sóng ngang ® Ln ln là sóng ngang e Không truyền được trong chân không e Truyền được trong chân không e Thường có tần số nhỏ e Thường có tần số lớn

e Có tốc độ truyền sóng nhỏ ( so với c) e Có tốc độ truyền sóng lớn (=c)

e Tốc độ sóng v phụ thuộc vào tính đàn hồi e Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào chiết

của môi trường và nhiệt độ của môi trường suất của môi trường

IỊ Cơng thức giải tốn

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao sone LC thi tân sơ sóng điện từ phát hoặc thu được băng tân sô riêng của mạch Bước sóng của sóng điện từ |À = — = 2rvvLC

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi ttt Lain > Lax và C biến đối từ Cwiạ —> Cwax thì bước sóng 2 của sóng điện từ phát (hoặc thu)

AMin tương Ứng VỚI Luin Và Cịn

Àwax tương ứng với Laax va Cmax

Bài 23 NGUYÊN TẮC THÔNG TIN LIÊN LẠC BẰNG SĨNG VƠ TUYẾN

Ị Ly thuyết

e Trong thông tin liên lạc bằng sóng vơ tuyến, ta phải dùng các sóng điện từ cao tần e Muốn cho các sóng mang cao tần tải được các tín hiệu âm tan thì phải biến điệu chúng e Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản:

micro

mach bién diéu mach khuéch dai anten phat

mạch phát sóng điện từ cao tần

e Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản

anten thu khuếch đại dđ SA 2A x A 4 khuếch đại dđ tn us A ,À điện từ cao tan mạch tách sóng điện từ 4m tan

loa

Trang 39

Chú ý: Trong máy thu thanh vơ tuyến thì có mạch tách sóng, cịn trong máy phát thanh vô tuyến thì có mạch biến điệu (trộn sóng) CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG Bài 24 TÁN SẮC ÁNH SÁNG Ị Lý thuyết e Sự tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc e Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng có một màu nhất định và không bị tán sắc khi truyền qua lãng kính e Anh sang trăng là hỗn hợp của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím

e Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc của ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 um < À < 0,76 um

Chủ ý:

e Đối với một môi trường trong suốt nhất định, chiết suất ứng với ánh sáng có bước sóng dài thì càng nhỏ so với chiết suất của ánh sáng có bước sóng ngắn

B ne ` r ` A ^ ` 2 A ° ^* ` +A A 9 ˆ

n=A+ az Với A, B là các hằng số dương phụ thuộc vào bản chất của môi trường —> Chiết suất giảm khi bước sóng tăng:

as > Ada cam > wang > uc >Mam >)cham > Mim

— Nag < Nda cam < Nvang < Niue < Mam < Ocham < Mim

® Màu sắc của ảnh sáng phụ thuộc vào tân sô của ảnh sang IỊ Các công thức giải toán

1 Bước sống của ánh sáng đơn sắc

e Liên hệ giữa bước sóng và tốc độ ánh sng: |A = :

e Truyền trong chân không: |À¿ = :

` "1A r ^ Xo Xo rs ` r r r r ^ ^ ` -A

e Tir hai hé thire trén ta suy ra : — ;|A =— | ( vi Ao 1a bude song anh sáng trong chân không, n là chiết

V n

suất của mơi trường)

Góc lệch của tỉa sáng khi qua lăng kính có góc chiết quang nhỏ n: là chiết suất của lăng kính

D=Ăn-I) tong đó| sở 5

A :là góc chiết quang

Bài 25 GIAO THOA ÁNH SANG

Ị Lý thuyết

e Hiện tượng nhiều xạ ánh sáng là hiện tượng truyền sai lệch với sự truyền thang khi ánh sáng gặp vật cản Hiện tượng nhiễu xạ anh sang chung to anh sang co tinh chat song

e Mỗi ánh sáng đơn sắc có bước sóng hoặc tan số trong chân khơng hồn tồn xác định

e Thí nghiệm Y-âng chứng tỏ răng ánh sáng cũng có thê giao thoa được với nhau, nghĩa là ánh sáng có tính chất sóng

e Điều kiện để hai nguồn sáng giao thoa là: Hai nguồn phải là hai nguồn kết hợp, tức là: + Hai nguồn phải phát ra hai sóng ánh sáng có cùng bước sóng

+ Hiệu số pha dao động của hai nguồn phải là không đổi theo thời gian Chú ý:

Trang 40

® Câu vơng xt hiện sau cơn mưa là hiện tượng tán sắc ảnh sáng IỊ Cơng thức giải tốn

N

a =S,S; là khoảng cách giữa hai khe sáng S, a 3

czz+.a JIDE=OHlà khoảng cách từ §,,S, đến màn quan sát I ———4

Các ký hiệu: d, =SM,d, =S,M | O

x=OM S2

D 1 Vi tri van sang: |x, = ke (với k =0; + ]; +2; )

k=0: Vân sáng trung tâm k = +1: Van sang bac 1 k = +2: Van sang bac 2

, 1 AD

2 Vị trí vân tôi: |x, = (k?)— (với k =0; + 1; +2; ) a

k' =0, k' =-1: Vân tối thứ nhất k? = 1, k? =-2: Vân tối thứ hai k? =2, k =-3: Vân tối thứ ba

Chủ ý: Đối với các vân tối, khơng có khái niệm bậc giao thoạ

Số vân sáng luôn là số lẻ, số vân tối luôn là s6 chan

> A ° : AD ` 2 Lá ° A vy w A A A ° A

3 Khoang van i: |1 = —_| (La khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tôi liên tiêp) a

Nếu biết trong khoảng L có n vân sáng

A A ° A r ` L

+ Nêu 2 đâu là hai vân sang thi: |i= 1

n -

A A ` CA Ae ỵ |= L

+ Nêu 2 đâu là hai vân tơi thì: |i = — n

A ^ A ` A y ` A A ` A A » ` ° L

+ Nêu một đâu là vân sáng còn một đầu là vân tơi thì: |ï = 05

nN- Vv,

4 Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tầm) Lập tỉ số: = =k ( nguyén)+m( phan 18) (m<1) i Số vân sáng (Nạ) luôn là số lẽ: Ns = 2k+1 Nếu m < 0,5 thì N; =2k Néu m > 0,5 thiN, =2(k +1)

5 Xac dinh số vân sang, van toi giữa hai điểm M, N có toạ độ xị, x¿ (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: xị < ki < xạ

+ Vân tôi: x; < (k+0,5)1 < x2

SO van tdi (Nr) luén là sô chăn:

A 2 ° oA ` * Xx Xx A A 7 ự7 2

Nêu cả hai điểm M, N thi: x, <ki<x, > —+<k<— >liét ké cac gia tri chak

i i

Sô giả trị k € Z la s6 van sang (van tdi) can tim

Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thi x; va x2 cung daụ M và N khác phía với vân trung tâm thì xị và x; khác dâụ

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	13,26 MB

Hệ thống lý thuyết và công thức giải toán vật lý ( theo ban CB) potx

Bước súng &gt; 100 0m 1.000 m— 100m 100 m 10m 10m— 0,01m

Bước súng > 100 0m 1.000 m— 100m 100 m 10m 10m— 0,01m