http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức 1. Tính tổng a) 0 1 2 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 S C 2C 3C 2008C 2009C b) 2 1 2 2 2 1 2 . n n n n S C C n C c) 2 2 2 2 0 1 2 1 . 1 2 3 1 n n n n C C C C S n d) 1 3 5 2 1 2007 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 . . k k S C C C C C C e) 2 0 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . . . 2 3 4 2 1 n n n n n n n S C C C C C n f) Tính tổng 2 2 2 2 0 1 2 2009 2009 2009 2009 2009 . S C C C C g) Tính tổng 2 2 2 1 2 1 2 . 2 3 1 n n n n n S C C C n h) 1 1 1 1 1 . 2!2007! 4!2005! 6!2003! 2006!3! 2008!1! S 2. Chứng minh rằng a) 0 1 2 2 1 1 1 2005 1 2004 . 2005 2005 2005 n n n n n n n n n C C C C b) 2 1 1 3 5 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 . . . . . 2 4 6 2 2 1 n n n n n n C C C C n n c) 1 2 3 3 3. 3. . k k k k k n n n n n C C C C C d) 2 3 4 n n 2 n n n n 2C 2.3C 3.4C (n 1)nC (n 1)n.2 3. Tính tổng 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 1 . 1. 2. 3. . n n n n n n n C C C C S A A A A Biết rằng 0 1 2 211. n n n C C C 4. Tính 4 3 1 3 1 ! n n A A M n biết 2 2 2 2 1 2 3 4 2. 2. 2. 149. n n n n C C C C 5. Tìm n N sao cho a) 1 2 2 3 3 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2.2 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2005. n n n n n n n C C C C n C b) 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 16 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 1 . k k n n n n n n n n n C C C C C Hãy tìm !. n 6. Tìm n N sao cho 1 3 2 1 2 2 2 2048. n n n n C C C http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân Dạng 2: Tìm số hạng và số hạng thứ . k 7. Tìm hàm số của số hạng chứa 26 x trong khai triển sau 7 4 1 , n x x biết rằng 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1. n n n n C C C 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau 18 5 1 2 0 . x x x 9. Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 5 3 1 n x x biết 1 4 3 7 3 . n n n n C C n 10. Cho khai triển của 1 32 2 2 n xx biết 3 1 5. n n C C và số hạng thứ 4 = 20n. Tìm n và . x 11. Tìm hệ số của 5 x trong khai triển 10 2 3 1 . x x x 12. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển 8 2 3 1 . x x 13. Tìm hệ số của 3 x trong khai triển 5 2 1 . x x 14. Cho hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển 3 2 n x x x x là 36. Tìm số hạng thứ 7. 15. Tìm hệ số của n x trong khai triển 2 2 1 2 . . n x x n x 16. Với , n N gọi 3 3 n a là hàm số của 3 3 n x trong khai triển 2 1 . 2 . n n x x Tìm n để 3 3 26 . n a n 17. 3 4 5 30 f(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x) . Tìm hệ số của x 3 trong khai triển và rút gọn f(x). 18. Xét khai triển 1 4 2 3 2 ( 2.2 ) 2 x x m . Gọi T 3 , T 5 là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển, 3 1 , m m C C là các hệ số của số hạng thứ 4 và 2. Tìm x biết 3 1 3 5 lg(3 ) lg 1 9 240 m m C C T T Dạng 3: Giải phương trình 19. Tìm n biết: 1 2 14 14 14 , , n n n C C C lập thành cấp số cộng. 20.Giải phương trình 1 2 10 1023. n n n n n n C C C http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân 21. Cho đa giác đều 1 2 2 2, n A A A n n N nội tiếp đường tròn . O Biết rằng số có đỉnh trong 2n điểm 1 2 2 , , , n A A A nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh trong 2n đỉnh. Tìm . n 22. Tìm 1 2 3 2 : 6 6 9 14 . x x x n N C C C x x 23. Giải hệ phương trình 2 1 : 3 1 : . 24 x x y y x x y y C C C A 24. Giải phương trình: 2 1 . 48. n n n A C 25. Tính 3 18 x x A x Q P biết 1 2 1 2 1 2 . 3 x x x x C C 26. Giải phương trình 2 1 2 23 . x x x A C x 27. Giải bất phương trình 1 2 2006 2 1. k x x x C C C Dạng 4: Tìm hệ số lớn nhất 28. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức 10 2x 1 3 . 29. Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp con chứa 6 phần tử của A bằng 21 lần số tập hợp con chứa 1 phần tử của A. Tính số tập hợp con lớn nhất chứa k ( 0 k n ) phần tử của A. 30. Cho 0 1 (1 ) n n n x a a x a x và 0 1 4096. n a a a Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a 1 , …, a n . 31. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n>=4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử cuả A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k thuộc {1, 2, …,n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. 32. Tìm số lớn nhất trong các số sau: 1 2 2 2 100 100 100 100 1. , 2 , ,100 C C C . . http://www.myschool.vn ThS: Đỗ Viết Tuân CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTƠN Dạng 1: Tính tổng và chứng minh đẳng thức 1. Tính tổng a) 0 1 2 2007 2008 2008 2008 2008 2008. Gọi T 3 , T 5 là các số hạng thứ 3 và 5 của khai triển, 3 1 , m m C C là các hệ số của số hạng thứ 4 và 2. Tìm x biết 3 1 3 5 lg(3 ) lg 1 9 240 m m C C T T Dạng 3: Giải phương. bất phương trình 1 2 2006 2 1. k x x x C C C Dạng 4: Tìm hệ số lớn nhất 28. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức 10 2x 1 3 . 29. Cho tập hợp A có n phần tử (n >