Nắm vững các kí hiệu tập hợp số: N : Tập hợp các số tự nhiên.. b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Câu b) sai vì ngoài số 0 ra, số vô tỉ [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ THỰC
I LÍ THUYẾT 1 Số thực
Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiểu R
Nếu a số thực a biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn Khi đó, ta so sánh hai số thực tương tự so sánh hai số hữu tỉ viết dạng thập phân
Với a, b hai số thực dương, a > b a b 2 Trục số thực
Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Mỗi điểm trục số biểu diễn số thực
3 Các phép toán
Trong tập hợp số thực R, ta định nghĩa phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa khai Các phép toán tập hợp số thực có tính chất phép toán tập hợp số hữu tỉ
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA CÁC TẬP HỢP SỐ Phương pháp giải
Nắm vững kí hiệu tập hợp số: N : Tập hợp số tự nhiên Q : tập hợp số hữu tỉ R : tập hợp số thực Z : tập hợp số nguyên I : tập hợp số vô tỉ
Năm vững quan hệ tập hợp số nói trên: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R
Ví dụ
Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):
3 … Q ; … R ; … I ; -2,53 … Q ; 0,2(35) … I ; N … Z ; I … R
Giải
3 ∈ Q ; ∈ R ; ∉ I ; -2,53∈ Q ; 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R
Ví dụ
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Nếu b số vô tỉ b viết dạng …
Giải
a) Nếu a số thực a số hữu tỉ số vô tỉ
b) Nếu b số vơ tỉ b viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn
Ví dụ
Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai: a) Nếu a số nguyên a số thực;
b) Chỉ có số khơng số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm ; c) Nếu a số tự nhiên a khơng phải số vô tỉ
Trả lời
Các câu a), c)
Câu b) sai ngồi số ra, số vô tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm
Ví dụ
Hãy tìm tập hợp: a) Q ∩ I ;
b) R ∩ I Giải
a) Q ∩ I = Ø ; b) R ∩ I = I
2 Dạng SO SÁNH CÁC SỐ THỰC Phương pháp giải
Cần nắm vững :
Với hai số thực x, y ta ln có x = y x < y x > y
Các số thực lớn gọi số thực dương, số thực nhỏ gọi số thực âm Số không số thực dương không số thực âm
Việc so sánh số thực dương làm tương tự so sánh số hữu tỉ Với a, b hai số thực dương, a > b >
Ví dụ
Điền chữ số thích hợp vào chỗ trống (…) : a) – 3,02 < – 3, …
b) – 7,5 … > – 7,513 ; c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ; d) -1, … 0765 < – 1,892 Hướng dẫn
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | c) – 0,49854 < – 0,49826 ;
d) -1,90765 < – 1,892
Ví dụ
Sắp xếp số thực: -3,2 ; ; -1/2 ; -7,4 ; ; -1,5 a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đói chúng Giải
a) – 3,2 < -1,5 < -1/2 < < < 7,4 b) < 1/2 < < 1,5 < 3,2 < 7,4, đó: |0| < |-1/2| < |1| < |-1,5| < |-3,2| < |7,4|
Ví dụ
1 Chứng minh với a, b hai số thực dương, ta có: a) Nếu a > b a² > b²
b) Nếu a² > b² a > b
2 Chứng minh với a, b hai số thực dương, ta có: a) Nếu a > b a b
b) Nếu a bthì a > b
3 Áp dụng : So sánh (khơng dùng máy tính) a) 29 ;
b) Giải
1 a) a, b hai số thực dương nên a + b > Nếu a > b a – b > Xét tích : (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b² Vì a + b > 0, a – b > nên (a + b)(a – b) hay a² – b² > Suy ra: a² > b² b) Nếu a² > b² a² – b² > hay (a + b)(a – b) >
a + b > (vì a > 0, b > 0) suy a – b > hay a > b
2) a, b hai số thực dương nên a = ( a)², b = ( a)² Theo câu 1, ta có: a) Nếu a > b hay ( ) ( )
2
a b a b
b) Nếu a b ( ) ( )
2
a b hay a > b 3)
a) Theo kết câu 1, ta có : 29 > 25 hay ( 29)² > 5² nên ( 29) >5 b) Xét (3 )² (2 3)² Ta có:
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | (2 3)² = 3.2 = 4.( 3)² = 4.3 = 12
Vì 18 > 12 hay (3 3)² > (2 3)² nên suy 3 >
3 Dạng TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC Phương pháp giải
Sử dụng tính chất phép tốn ;
Sử dụng quan hệ số hạng tổng, hiệu; quan hệ thừa số tích, quan hệ số bị chia, số chia thương phép chia
Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc”, “chuyển vế”
Ví dụ
Tìm x, biết:
a) 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ; b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = – 9,8 Giải
a) 3,2 x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9 [3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9 2.x + 2,7 = – 4,9
2.x = – 4,9 – 2,7 2.x = – 7,6 x = -7,6 : x = -3,8
b) Làm tương tự câu a) Đáp số : x = 2,2 Ví dụ Tìm x, biết:
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
4 Dạng TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Phương pháp giải
Thực phối hợp phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, ý thực theo thứ tự quy định
Rút gọn phân số
Chú ý vận dụng tính chất phép tốn để tính tốn thuận tiện
Ví dụ 10
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: