day cac dang toan ve phan so cho hoc sinh gioi lop 4

Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 1 DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở LỚP 4 A. Phần mở đầu: I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tôi được BGH nhà trường phân công dạy khối lớp 4 được 3 năm liền. Qua nhiều lần trăn trở về chất lượng của học sinh ở môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học tập trên lớp của học sinh qua các năm học, phần mà học sinh khối lớp 4 vướng phải nhiều nhất ở môn toán là mạch kiến thức về phân số. Vì thế tôi cần nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh về môn toán. - Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học sinh, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi . Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi. Tôi xin trình bày một số kinh nghiệm hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh, đặc biệt là học sinh giỏi giải các dạng bài toán về phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu về “ Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó đưa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao. III. KẾT QUẢ CẦN ĐẠT ĐƯỢC - Nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên. IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đội tuyển học sinh giỏi toán 4 V. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Chương phân số – toán 4 1. Mục đích nghiên cứu. Tôi chọn đề tài nghiên cứu này để giúp cho việc dạy học phần phân số của lớp 4 được tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học. 2. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. 3.1 Khách thể nghiên cứu. Ngi Thc hin: Bựi Vn Quyn 2 Phng phỏp dy hc mụn Toỏn Tiu hc. 3.2 i tng nghiờn cu. Dy hc phõn s lp 4 3. Gi thuyt khoa hc Cht lng dy hc phn phõn s lp 4 s c nõng cao nu nh trong quỏ trỡnh dy hc giỏo viờn bit cỏch dy mt cỏch hp lý. 4. Nhim v nghiờn cu. 4.1. Tỡm c s lý lun ca vn nghiờn cu. 4.2. iu tra thc trng dy hc phn phõn s ca m s giỏo viờn v hc sinh mt s trng Tiu hc 4.3. xut cỏch dy phõn s lp 4 5. Gii hn phm vi nghiờn cu. Phn phõn s ca mụn Toỏn lp 4 6. Phng phỏp nghiờn cu. hon thnh sỏng kin ny tụi ó s dng cỏc phng phỏp: + Phng phỏp nghiờn cu ti liu. + Phng phỏp iu tra kho sỏt. + Phng phỏp th nghim. + Phng phỏp kim tra ỏnh giỏ. + Phng phỏp phõn tớch tng hp. PHN 2. NI DUNG I. C S L LUN Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở rộng và nâng cao của các phép tính số tự nhiên. Trong quá trình dạy học việc xây dựng các khái niệm về phân số là rất quan trọng trong việc dạy học về phân số. Khái niệm phân số: + Dựa trên các khái niệm các phân số bằng nhau của một đơn vị trên cơ sở hoạt dộng đối với việc đo một đại l-ợng nào đó. + Hình thành khái niệm nh- là một loại số để ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác không và có d Nh- vậy: Phân số là một cách biểu diện của một phép đo , phép chia có d- của hai số tự nhiên. + Phân số bằng nhau: Các phân số đ-ợc biểu diễn cùng một điểm trên tia số là các nhân số bằng nhau. + Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số sự mở rộng tập số tự nhiên đều đ-ợc coi là một phân số ( Hay mỗi số tự nhiên có thể coi là phân số đặc biệt mà mẫu số là 1) + Rút gọn phân số: Là cách đ-a về một phân số đại diện. + Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số mới bằng phân số đại diện. Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đ-a về cách so sánh các phân số ( hay thứ tự sắp xếp các phân số ) Ngi Thc hin: Bựi Vn Quyn 3 + So sánh các phân số: So sánh phân số với 1, cùng mẫu số, khác mẫu số. Hình thành các b-ớc cần thực hiện để so sánh các yếu tố, ngoài ra từ cách đó có thể coi cách so sánh bằng việc chuyển về các phân số có các tử số bằng nhau ( gọi là quy đồng tử số ) đ-ợc coi là hệ quả của quy tắc quy đồng mẫu số. Ngoài ra còn có cách khác có thể sử dụng một phân số khác ( phân số trung gian ). Sử dụng phân số trung gian (ngầm công nhận tính chất bắc cầu). Cách sử dụng phần bù: dựa trên nhận xét nếu số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay giảm đi thì hiệu số giảm đi hoặc tăng lên. Nhận xét này cũng đ-ợc sử dụng nh- là mở rộng trong phép trừ. VD: So sánh: 2005 2 và 2007 2 suy ra 2005 2 > 2007 2 Suy ra : 1- 2005 2 < 1- 2007 2 Việc biểu diễn các phân số trên tia số ( mẫu số nhỏ) . Việc so sánh các phân số một mặt bảo toàn đ-ợc tính chất thứ tự của các số tự nhiên. Dựa hai số tự nhiên liên tiếp không có một số tự nhiên nào cả. Tính chất rời rạc của số tự nhiên đã đ-ợc xoá sổ giữa các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) giữa hai phân số bao giờ cũng có ít nhất một phân số xen giữa bằng cách chỉ ra rằng phân số: b a < d c thì b a < db ca < d c Điều này cũng có thể thấy đ-ợc thông qua hình ảnh trên tia số . II. THC TRNG VIC DY V HC V hc sinh Qua cỏc nm tụi ó trc tip ging dy hc sinh khi 4, 5, nhỡn chung vic gii toỏn cú li vn ca hc sinh cũn cú nhiu vng mc trong cỏch lp lun v gii c bit l gii toỏn v phõn s. Nht l i vi hc sinh lp 4 mi tip xỳc, lm quen vi kin thc phn phõn s cỏc em cũn b ng. Qua kho sỏt nhng nm trc cỏc em ch bit gii nhng bi toỏn cng, tr, nhõn, chia phõn s n gin, khi gp nhng bi toỏn v phõn s phc tp hn thỡ cỏc em cũn lung tỳng, khụng bit tỡm phng phỏp gii quyt vn . T ú chỳng tụi nhn thy kh nng t duy, lp lun ca hc sinh cha cao, cha thc s bit phõn tớch, khỏi quỏt, tng hp bi toỏn. Nguyờn nhõn dn n tớnh trng trờn l hc sinh cha bit phng phỏp vn dng kin thc c bn ỏp dng vo gii nhng bi toỏn nõng cao, phõn tớch, tng hp, phỏt hin cỏc em cũn hn ch. - Vic vn dng cỏc tớnh cht ca phõn s, cỏc qui tc tớnh chm. - Cỏc tớnh cht ca cỏc phộp tớnh v phõn s tru tng nhiu hc sinh khú nhn bit, mi quan h gia cỏc thnh phn trong cỏc phộp tớnh v phõn s nhiu hc sinh khụng phỏt hin c do kh nng quan sỏt cha nhanh. Thc t s em gii c v ỳng bi tp ny rt ớt, phn nhiu gii sai hoc b giy trng, nhiu em gii di dũng cha nhanh. Tỡm hiu nguyờn nhõn Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 4 thấy rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích được qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh. Từ thực trạng, tôi rất băn khoăn và trăn trở, làm thế nào để học sinh giái bài toán về phân số tốt hơn. Chúng tôi đã nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng một số phương pháp hướng dẫn học sinh khá giỏi giải các bài toán về phân số 2. Về giáo viên - Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các em. 3. Kết quả Với 20 học sinh lớp 4 năm học trước và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường năm học này. Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau : G : 1 em =5% TB : 8 em =40% K : 5 em = 25% y : 6 em = 30% III. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôi chia làm các dạng bài như sau: a. Bài toán cấu tạo số b. so sánh phân số c. dạng bài tập viết thêm các phân số ở giữa 2 phân số cho sẵn d .dạng bài tập viết phân số dưới dạng tổng các phân số e . dạng bài tập tính nhanh g. toán đố về phân số Trong mỗi phần đều có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu – các thủ thuật tính toán – cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ năng tính toán . Các bài toán về phân số có thể phân ra thành mấy dạng cơ bản: – Các bài toán về cấu tạo phân số (tìm một phân số khi biết mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của phân số đó). – Các bài toán về so sánh phân số (bao gồm rút gọn phân số và sắp xếp các phân số theo thứ tự cho trước). Các bài toán về rèn kĩ năng thực hành bốn phép tính về phân số (tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí nhất, tìm thành phần chưa biết của phép tính, – Giải toán có văn về phân số (bao gồm các bài toán có lời văn với các số liệu cho trong đề bài là phân số). DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO PHÂN SỐ Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 5 Khi giải các bài toán có dạng này, ta có thể đưa về dạng toán có văn điển hình (tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ, tổng và hiệu) hoặc dùng phương pháp thử chọn. Ngoài ra, có thể bổ sung thêm một số tính chất sau: Tính chất 1: Khi cộng thêm vào cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi. Tính chất 2: Khi bớt đi ở tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó không thay đổi. Tính chất 3: Khi thêm vào (hoặc bớt đi) ở tử số, đồng thời bớt đi (hoặc thêm vào) mẫu số của một phân số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi. Ví dụ : Tổng của tử số và mẫu số của một phân số nhỏ hơn 1 bằng 10. Nếu chia cả tử và mẫu cho 2 ta được phân số tối giản. Tìm phân số đó. Giải: Ta có bảng phân tích 10 thành tổng của các cặp số sau: Các phân số nhỏ hơn 1 có tổng của tử và mẫu bằng 10 là: Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận được hai phân số cần tìm là và . : VD : Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 315. Tử số lớn hơn mẫu số 6 đơn vị. Tìm phân số đó. Giải: Ta có bảng phân tích số 315 thành tích của các cặp số sau Cá c phâ n số lớn hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 315 là: 315 1 3 5 7 9 15 315 105 63 45 35 21 3 5 4 0 1 2 10 10 9 8 7 6 5 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 6 Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận được phân số cần tìm là . Ví dụ 4.3: Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 156. Sau khi rút gọn ta được phân số . Tìm phân số đó. Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: ? Tử số 156 Mẫu số Tử số của phân số cần tìm là 156 : (5 + 7) × 5 = 65. Mẫu số của phân số cần tìm là 156 – 65 = 91. Cách giải tổng quát dạng: Bớt tử và thêm vào mẫu cùng một sô tự nhiên. Bước 1: Tìm tổng tử sô và mẫu số phân số đã cho. Bước 2: Nêu lưu ý: Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng trên không thay đổi. Bước 3: Vẽ sơ đồ tìm tổng số phần bằng nhau. Bước 4: Tìm tử số của phân số mới ( hoặc mẫu số của phân số mới) Bước 5: Tìm số cần tìm. VD Cho phân số 19 7 Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là bao nhiêu để được phân số bằng phân số 3 2 . Hướng dẫn học sinh giải Khi thêm váo tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số có thay đổi không? ( Không thay đổi). - Để được phân số bằng phân số 3 2 , vậy tử số có mấy phần bằng nhau và mẫu số có mấy phần như thế? ( Tử số có 2 phần bằng nhau và mẫu số có 3 phần như thế) Bài giải: Hiệu mẫu số và tử số của phân số 19 7 là: 12719  ? Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 7 Khi thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một sô tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi. Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: 12 Mẫu số phân số mới: Hiệu số phần bằng nhau là: 123  (phần) Tử số phân số mới: 2421:12  Số phải thêm vào tử số và mẫu số là: 17724  Đáp số: 17 Cách giải tổng quát dạng: Thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên. Bước1: Tìm hiệu của mẫu số và tử số cảu ohân số đã cho. Bước 2: Nêu ý: Khi thêm vào mẫu số và tử sô cùng một số tự nhiên thì hiệu gứi tử số và mẫu số khong thay đổi. Bước 3: Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước 4: Tìm tử số của phân số mới , hoặc mẫu số của phân số mới. Bước 5: Tìm số cần tìm. VD Cho phân số 24 19 . Hỏi phải bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên là bao nhiêu để được phân số bằng phân số 2 1 . Hướng dẫn học sinh giải cách 1: - Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hoiêụ giữa tử số và mẫu số có thay đổi không? ( không thay đổi) - Để được phân số bằng phân số 2 1 , vậy tử số có mấy phần bằng nhau, mẫu số mấy phần như thế? ( tử số 1 phần thì mẫu số 2 phần như thế) Bài giải ( cách1) Hiệu giữa mẫu số và tử sô của phân số 24 19 là: 51924  Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi. Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: 5 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 8 Mẫu số phân số mới: Hiệu số phần bằng nhau là: 112  ( phần) Tử số phân số mới là: 511:5  Số cần bớt ở tử số và mẫu số là: 14519  Đáp số: 14 Cách giải tổng quát dạng: Bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên. Bước1: Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số đã cho. Bước2: Lưu ý: Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi. Bước3: Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần bằng nhau. Bước4: Tìm tử số phân số mới hoặc mẫu số phân số mới Bước5: Tìm số cần tìm. Hướng dẫn học sinh giải (cách2) Giả sử gọi số cần tìm là a thì ta được phân số có dạng như thế nào? (có dạng a a   24 19 ) Phân số này bằng phân số nào? ( Bằng phân số 2 1 ) Bài giải: Gọi số cần bớt ở tử số và mẫu số là a Theo đề bài ta có: 2 1 24 19    a a       a a a a      242 24 224 219 ( Quy đồng mẫu số hai phân số)   aa  24219 ( hai phân số bằng nhau có tử số bằng nhau aa  24238 => tử số bằng nhau aa  22438 a14 Vậy số cần tìm là 14 * Sau khi hướng dẫn HS giải 4 dạng toán trên, giáo viên nên củng cố lại cho học sinh lưu ý sau: + Dạng thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự nhiên hoặc hoăch dạng toán bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mu số không thay đổi. + Dạng toán cùng thêm vào tử số và mẫu số một số tự nhiên hoặc dạng toán cùng bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi. Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 9 55 41 57 40  VD Cho phân số 37 25 . Tìm một số tự nhiên c sao cho đêm mẫu số của phân số đã cho trừ đi c và giữ nguyên tử số thì được phân số bằng phân số 6 5 Hướng dẫn học sinh giải cách 1: - Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giữ nguyên tử số ta được phân số có dạng t như thế nào? ( Có dạng c37 25 ) - Phân số trên bằng phân số nào? (9 Bằng phân số 6 5 ) Bài giải: Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giứ nguyên tử số ta được phân số có dạng c37 25 ;   37c . Theo bài ra ta có: 6 5 37 25   c 30 25 37 25   c ( Tìm phân số bằng nhau) 3037  c 7c Vậy số cần tìm là:7 B . DẠNG SO SÁNH PHÂN SỐ 1.Quy đồng tử số hoặc mẫu số 2. So sánh với 1 3. So sánh qua phân số trung gian + Dấu hiệu: TS1 > TS2, MS1 < MS2 và ngược lại ( PSTG ) Ví dụ: và +) Ta có: Vậy 4. So sánh qua phần bù ( dấu hiệu: MS1 – TS1 = MS2 – TS2 hoặc hai hiệu này gấp nhau một số lần) Ví dụ 1: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất. 2001 2000 và 2002 2001 HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số - Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó. - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. Giải 12 , 21 TS TS MS MS 57 40 55 41 40 40 40 41 , 57 55 55 55  Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 10 Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1 2001 1 2001 2000  1- 2002 1 2002 2001  Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 2002 1 2001 1  nên 2002 2001 2001 2000  * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1 B = mẫu 2 - tử 2 Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A  B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau: Ví dụ 2: So sánh: 2000 2001 và 2001 2002 HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số: - Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1. - Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. Giải Bước 1: Tìm phần hơn Ta có: 2000 1 1 2000 2001  2001 1 1 2001 2002  Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh. Vì 2001 1 2000 1  nên 2001 2002 2000 2001  Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1 D = tử 2 - mẫu 2 Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C  D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau. 5.So sánh qua phần hơn ( Dấu hiệu: TS1 – MS1 = TS2 – MS2 hoặc hai hiệu gấp nhau một số lần) VD1 6. Đưa về hỗn số để so sánh phần nguyên hoặc phần phân số 7. Đảo ngược các phân số để so sánh Vd: 17 15 15 13 àv 17 2 15 2 ó 1 ; 1 15 15 13 13 Tac     2 2 17 15 ìê 15 13 15 13 v n n 7 13 2 : à 3 11 VD v 7 4 13 2 ó 1 ; 1 3 3 11 11 tac     4 4 7 13 ìê 3 22 3 11 V n n 11 17 à 52 76 v [...]... Giải A= = = = 3 2 2 x3  4 3 3x4  5 4 4 x5  65 5x6 3 2 4 3 5 4 6 5        2 x 3 2 x3 3x4 3x4 4 x5 4 x5 5x6 5x6 1 1 1 1 1 1 1 1        2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 3 1 2 1      2 6 6 6 6 3 Ví dụ 3 : Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 13 B= 3 3 3 3    2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14 Giải B= B= = = Ví dụ 4: 52  2 x5 85 5 x8  11  8 8 x 11  14  11 11 x 14 5 2 8 5 11 8 14 11        2 x5... = 2 x         = =  2 4 8 16 32 2 2 2 2 2 2      2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1     2 4 8 16 32 64  Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 1 1 1 1  1 1 1  1 1 1 A x 2 - A = 1                A x (2 - 16 32   2 4 8 16 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1) = 1      -     2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64 1 A=1 64 64 1 63   A= 64 64 64 2 4 8 64  Dạng : Tính tổng của nhiều... 4 2 VD1: Tìm 3 phân số nằm giữa 2 phân số và Ta có 9 2 4  3 6 3 4 4 x4 16 4 4 x4 16   và   9 9 x4 36 6 6 x4 24 Vì Nên 16 16 16 16 16     36 35 29 25 24 4 16 16 16 2     9 35 29 25 3 Vậy 3 phân số cần tìm là: 16 16 16 , , 35 29 25 D DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC PHÂN SỐ 4 thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số VD1; Phân tích PS 7 , 12 khác nhau 17 a 7 1 2  4 1 2 4. .. 1 1 1 1 1 1 1 Vậy A = 1                        2 2 4 8 64   4  32 Bước 1: Đặt A = Bước 2: Bước 3: Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 12 1 1 1 1 1 1 1        2 2 4 4 8 32 64 1 1 64 64 1 63   64 64 64 63 Đáp số: 64 A= 1 A= A= Ví dụ 2: A= 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 Dạng : Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp... 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 1 1 1 1        2 5 5 8 8 11 11 14 1 1 7 1 6 3      2 14 14 14 14 7 1991 1992 1993 19 94 995     1990 1991 1992 1993 997 Dạng : Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia Giải 1991 1992   1993 19 94  995   =     = = =  1990 1991   1992  1992 19 94  995     1990 1992  997 19 94 995... như sau: Đề cho : Tổng là 46 0 2/3 cam bằng 3/7 bưởi Tìm số kg mỗi loại Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số ( 3/7 : 2/3 = 9/ 14 ) Tóm tắt : Số cam là : ? 46 0 Số bưởi là : ? Bài giải Tỉ số giữa số cam và bưởi là : 3/7 : 2/3 = 9/ 14 Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 14 = 23 (phần) Giá trị một phần : 46 0 : 23 = 20 (kg) Số cam là : 20 x 9 = 180 (kg) Số bưởi là : 20 x 14 = 280 (kg) Hay : 46 0 - 180 =...       12 12 12 12 12 12 6 3 7 3 4 3 4 1 1      12 12 12 12 4 3 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 11 b + Lấy MS chia TS: 17 : 4 = 4( dư 1) 1 5 Ta tìm số hạng đầu tiên là 1 : ( 4+ 1)= 4 1 3   17 5 85 + Thực hiện phép trừ: (TS là 1, MS = Thương + 1) + Lấy 85 : 3 = 28 (dư 1) Ta tìm được số hạng thứ 2 là: 1: (28+1)= 1 29 4 1 1 1 1     17 5 29 1233 3039 345 Tương tự như vậy ta sẽ có: E DẠNG BÀI... không đổi VD3: Số học sinh khá của lớp 5A là số học sinh còn lại của lớp Nếu tính cả 4 em học sinh giỏi thì số học sinh khá giỏi của lớp bằng số học sinh còn lại Tính số học sinh khá của lớp Hướng giải: - Xác định đại lượng không đổi ( Số HS cả lớp) - Lập tỉ số giữa các đại lượng đã cho với đại lượng không đổi Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 15 Số học sinh khá bằng 2: ( 2 + 5 ) = Số HS khá giỏi bằng 2... (ngăn 2 4 4 3 nhất là: 45 :  60 (cuốn) 4 3 hai là: 60   45 (cuốn) 4 ba là: 45  45  90 (cuốn) Phân số chỉ số sách 45 cuốn là: Số sách ở ngăn thứ Số sách ở ngăn thứ Số sách ở ngăn thứ thứ nhất) Đáp số: Ngăn I: 60 cuốn Ngăn II: 45 cuốn Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 18 Ngăn III: 90 cuốn Dạng 4: Tổng - tỉ; hiệu – tỉ VD: Cô Linh bán cam và bưởi được 46 0 kg Hỏi mỗi loại có bao nhiêu kg Biết 2/3 số cam bằng... 19 94 995  13   1990 1993  997 x  x  1993 1995  995 995 x 2 x 1997 1 997 x 2 x 1995 Dạng: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần Cách giải: Cách 1: 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 1 1 Ta thấy:  1  2 2 1 1 1   4 2 4 1 1 1   8 4 8 1 1 1 1 1 1 1 Vậy A = 1                        2 2 4 8 64 . à ac v bd 42 à 93 v 24 36  4 4 4 16 4 4 4 16 à 9 9 4 36 6 6 4 24 xx v xx     16 16 16 16 16 36 35 29 25 24     4 16 16 16 2 9 35 29 25 3     16 16 16 ,, 35 29 25 7 12 4 17 7 1 2 4 1 2 4. 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền 13 A = 64 1 32 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1  A = 1 - 64 1 A = 64 63 64 1 64 64  Đáp số: 64 63 . Ví dụ 2: A = 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1  . phân số liền sau: Giải A = 65 56 54 45 43 34 32 23 xxxx        = 65 5 65 6 54 4 54 5 43 3 43 4 32 2 32 3 xxxxxxxx  = 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1  = 3 1 6 2 6 1 6 3 6 1 2 1 