Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm các phép tính về phân số cho học sinh tham gia câu lạc bộ em yêu toán ở trường tiểu học hà ngọc

MỤC LỤC STT 10 11 12 13 14 15 16 17 NỘI DUNG TRANG I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận 2 Thực trạng việc dạy tính nhanh, tính nhẩm cho học sinh tham gia câu lạc em yêu toán trường tiểu học Hà Ngọc 2.1 Thực trạng 2.2 Kết thực trạng 3 Các giải pháp rèn kĩ tính nhanh, tính nhẩm phép tính phân số cho học sinh tham gia câu lạc em yêu toán trường tiểu học Hà Ngọc Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 Kết luận 17 Kiến nghị 18 Tài liệu tham khảo 19 Danh mục đề tài SKKN hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD&ĐT, cấp sở GD&ĐT 20 cấp cao xếp loại từ C trở lên I PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Môn Toán có vị trí quan trọng hệ thống môn học trường tiểu học Kiến thức kỹ môn Toán ứng dụng nhiều vào đời sống ngày người Mặt khác cần thiết môn khác sở để em học tiếp môn Toán lớp Môn Toán tiểu học bồi dưỡng, phát triển trí tuệ, trí thông minh suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo Hình thành cho em cách nhìn vật, tượng thực tiễn theo quan điểm vật biện chứng Từ giúp em phát triển toàn diện Môn Toán bậc tiểu học có nhiều nội dung, có nội dung tính nhanh tính nhẩm Việc học cách tính nhanh tính nhẩm đưa vào chương trình Toán từ lớp nhằm giúp em có cách tính toán tìm kết ngắn gọn nhanh Các em biết so sánh, đối chiếu phân tích tổng hợp từ hình thành trí thông minh lực sáng tạo Việc tính nhanh tính nhẩm coi đường thuận lợi nhanh trường hợp cho phép Tác dụng việc tính nhanh tính nhẩm giải vấn đề môn Toán mà góp phần giúp học sinh học tốt môn học khác Mặt khác từ việc trả lời ngắn gọn xác, rõ ràng câu hỏi, cách giải toán có lời văn góp phần làm cho vốn từ ngữ em thêm sinh động sáng Trong thực tế sống, việc vận dụng cách tính nhanh, tính nhẩm cần thiết phù hợp lúc ta đặt bút để tính toán bước Chính đề thi học sinh giỏi tiểu học thường có 1, câu tính nhanh Các kiểu tính nhanh yêu cầu sử dụng kiến thức cách hợp lý Trong dạng tính nhanh dạng tính nhanh phân số khó không vừa vận dụng tính nhanh số tự nhiên mà phải phân tích rút gọn phân số Với lý nêu trên, định chọn đề tài: Rèn kỹ tính nhanh, tính nhẩm phép tính phân số cho học sinh tham gia câu lạc "Em yêu toán’’ trường tiểu học Hà Ngọc làm nội dung nghiên cứu MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nêu biện pháp làm để đúc rút kinh nghiệm cho thân trình giảng dạy học sinh tham gia câu lạc "Em yêu toán” phần tính nhanh, tính nhẩm phân số đồng thời chia sẻ với đồng nghiệp việc làm nhằm nâng cao hiệu dạy học môn toán phần tính nhanh, tính nhẩm phân số cho học sinh tham gia câu lạc “Em yêu toán” trường tiểu học Hà Ngọc Đồng thời nhận lời góp ý từ cán quản lí nhà trường, hội đồng khoa học để phát huy mặt tích cực, điều chỉnh thiếu sót trình giảng dạy ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu vấn đề: Rèn kỹ tính nhanh, tính nhẩm phân số cho học sinh - 10 Học sinh có tố chất môn toán tham gia câu lạc “Em yêu toán” trường tiểu học Hà Ngọc PHƯƠNG PHÁP GHIÊN CỨU Để đạt hiệu trình nghiên cứu, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra, quan sát - Phương pháp thử nghiệm - Phương pháp kiểm tra, thống kê kết - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÝ LUẬN * Cơ sở lí luận tâm sinh lí: Môn Toán tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh thông qua hoạt động học tập toán để phát triển mức số khả trí tuệ thao tác tư quan trọng như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá, lập luận có Bước đầu làm quen với chứng minh đơn giản Nó giúp học sinh hình thành tác phong học tập làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cẩn thận kiên trì * Cơ sở lí luận nội dung chương trình môn toán tiểu học: Do đặc điểm học sinh tiểu học, nội dung chương trình toán cấu trúc xếp theo mạch kiến thức đồng tâm, lên cao kiến thức sâu củng cố mở rộng Do vấn đề dạy tính nhanh, tính nhẩm lớp nâng cao lên dần Nội dung, chương trình SGK Toán nói chung học sinh học đầy đủ yêu cầu kiến thức cấp học Các em học thực thành thạo phép tính phân số có khả vận dụng tính nhanh, tính nhẩm vào tính giá trị biểu thức cách nhanh gọn Tính nhanh, tính nhẩm tiểu học vấn đề phức tạp học sinh đòi hỏi thông minh, sáng tạo linh hoạt Do học sinh thao tác nhanh được, học sinh trung bình học sinh yếu Trong tính nhanh, tính nhẩm dạng khó trình độ học sinh, giáo viên hướng dẫn cách làm tốt học sinh thuộc qui tắc, nắm cách làm từ giải dễ dàng Đối với dạng tính nhanh đòi hỏi học sinh phải nắm được, hiểu chất giá trị riêng toán Tuy nhiên việc tính nhanh, tính nhẩm áp dụng công thức học mà có dạng dãy abab abcabc số có quy luật số đặc biệt , Vì giáo viên thường cdcd mnpmnp xuyên cho học sinh luyện tập nhìn qua em đọc kết hay hình dung cách làm Việc dạy tính nhanh, tính nhẩm phân số cho học sinh cần thiết quan trọng nhằm phục vụ tốt cho dạy môn Toán giáo viên việc nắm bắt kiến thức cách nhanh gọn, khoa học học sinh tiểu học THỰC TRẠNG VIỆC DẠY TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM CHO HỌC SINH THAM GIA CÂU LẠC BỘ EM YÊU TOÁN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ NGOC 2.1 Thực trạng : a) Nhà trường : Ban giám hiệu quan tâm có hướng đạo đắn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi để tham gia giao lưu câu lạc cấp huyện, cấp tỉnh Tuy nhiên, năm học gần Sở GD&ĐT Thanh Hoá, PGD&ĐT Hà Trung không tổ chức thi giao lưu cấp huyện nên nhà trường có phần chưa quan tâm mức Việc phát bồi dưỡng học sinh có khả học tốt môn toán thực lớp, nhà trường không cử giáo viên dạy chuyên sâu Chính mà giáo viên đứng lớp phải dạy đủ 23 tiết theo với quy định, vừa phải lo chất lượng đại trà vừa phải tham gia bồi dưỡng nên chất lượng mũi nhọn chưa đảm bảo Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tham gia câu lạc số giáo viên tham gia, chưa tạo thành phong trào chung cho toàn trường Giáo viên chưa bồi dưỡng chuyên sâu phương pháp bồi dưỡng câu lạc nên chưa có nhều kinh nghiệm Việc bồi dưỡng mang tính chiến lược Một số giáo viên chưa trọng bồi dưỡng học sinh, chưa thấy vị trí quan trọng toán phân số, dạy giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh nên học sinh không hệ thống nội dung kiến thức, không phân định rõ dạng để khắc sâu cách giải b) Học sinh: Các em có đầy đủ sách hướng dẫn học sách tham khảo em có Các em nắm vững kiến thức vận dụng vào giải toán nâng cao hạn chế Khi học đến phần phân số em thấy khó học số tự nhiên Các em dễ nhầm lẫn thực phép tính cộng phân số với nhân phân số Chính vậy, dạy toán khó phân số nhiều em thấy “sợ” chí hay bỏ Bên cạnh đó, trình độ dân trí chưa cao nên đa số phụ huynh không giúp có vướng mắc kiến thức lúc nhà 2 Kết thực trạng: Với 10 học sinh tham gia câu lạc “Em yêu toán” nhà trường năm học 2016-2017 này, cho em khảo sát toán dạng tính nhanh, tính nhẩm Kết khảo sát em sau: Tổng Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm < Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 10 em em 10% em 20% em 30% em 40% Từ thực trạng nêu trên, người trực tiếp tham gia phụ trách câu lạc “Em yêu toán” nhà trường, nhận thấy cần phải giúp học sinh học tốt kiến thức phân số Tôi nghiên cứu tài liệu để tìm cho số giải pháp để dạy cho học sinh làm tốt dạng toán phân số Kiến thức phân số nhiều xin nêu số kinh nghiệm "Tính nhanh, tính nhẩm phép tính phân số" cho học sinh CÁC GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG TÍNH NHANH, TÍNH NHẨM CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH THAM GIA CÂU LẠC BỘ EM YÊU TOÁN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC HÀ NGỌC Giải pháp 1: Giúp học sinh củng cố, khắc sâu, hệ thống hoá kiến thức học phân số Để học sinh nắm kiến thức nâng cao, trước tiên em phải nắm kiến thức bản, sau nâng cao dần từ mức độ đơn giản, bước cho em làm quen với kiến thức nâng cao tiến hành luyện tập, ôn tập giải toán nâng cao trở thành kỹ em Với giải pháp này, từ toán cụ thể, dạy cho em nắm công thức tổng quát để vận dụng vào giải toán khác Ví dụ số tính chất cụ thể sau: - Phân số a c c a a c c a + = + ; × = × (với b, d > 0) ( ¹ ) b d d b b d d b - Tính chất giao hoán phép cộng (hoặc phép nhân) phân số: a c e a e c + + = + + (với b, g, d > 0) ( ¹ ) b d g b g d a c e m a c e m a e c m a m c e + + + = + + +  = + + +  = + + +  b d g n  b d   g n   b g   d n   b n   d g  - Tính chất kết hợp phép cộng (hoặc phép nhân) phân số: a c e a c e a c e + + =  +  + = +  +  ( ¹ ) b d g b d g b d g Sách giáo khoa toán ( ¹ ) Tính chất số nhân với tổng : a  c e a c a e × +  = × + × (¹) b  d g  b d b g v.v.v Còn nhiều kiến thức khác nêu vài ví dụ để minh chứng cho cách làm Sau giúp học sinh nắm vững kiến thức rồi, cho em vận dụng vào tập từ dễ đến khó Ví dụ : Tính nhanh : 3 5 4 1 1 (²) + + + =  + + +  = + = + = 16 15 16 15  16 16   15 15  16 15 Ở ví dụ học sinh không nắm vững tính chất giao hoán phép cộng phân số học sinh làm theo cách qui đồng mẫu số phân số làm lâu, số lớn dễ dẫn đến nhầm lẫn Ví dụ : Tính : 75 18 19 13 (²) + + + + + 100 21 32 32 21 Ta có : Nên : 25 75 = = ) (hoặc 100 4 100 75 18 19 25 13  75 25   18   19 13  + + + + + = + + + + +  100 21 32 100 32 21  100 100   21 21   32 32  = = + + 75 = 100 Ví dụ có phần khó ví dụ 1, em phải nhận biết cách đổi chỗ Ví dụ có cách khác thay số hạng biết thay 25 75 = = 100 4 100 Giải pháp 2: Giúp học sinh phân thành dạng toán điển hình ( ³) Khi phân thành dạng toán điển hình để dạy, tiến hành từ dạng dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Căn vào mức độ tiếp thu đối tượng học sinh trường tiểu học Hà Ngọc, thường phân thành dạng sau: Tuyển chọn 400 toán lớp ( ² ) Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho học sinh tiểu học ( Quyển 2) ( ³) - Tính tổng phân số có tử số có: + Mẫu số gấp 2,3,4… lần mẫu số + Mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp + Mẫu số tích số chẵn liên tiếp + Mẫu số tích số lẻ liên tiếp - Tử số hiệu số tự nhiên mẫu số (hoặc phân tích phân số thành hiệu phân số) - Các chữ số tử số mẫu số viết lặp lại theo thứ tự định - Phân số mà tử số mẫu số biểu thức có nhiều phép tính - Chứng minh dãy số bao gồm phép tính phân số số tự nhiên - Phân tích số tử số mẫu số để tạo thành phân số có số tử số giống số mẫu số - So sánh dãy số bao gồm phép tính phân số với số tự nhiên Giải pháp 3: Rèn kĩ tính nhanh, tính nhẩm số dạng toán điển hình cho học sinh tham gia câu lạc “Em yêu toán” Với dạng cụ thể, thường tiến hành sau: Dạng 1: Tính tổng phân số có tử số có mẫu số đứng trước gấp 2,3 lần mẫu số đứng sau 1 1 + Ví dụ 1: Tính nhanh : + + + ( ³) 16 32 Với ví dụ đơn giản này, cho học sinh nhận xét để nêu quy luật dãy số là: Các phân số có tử số mẫu số phân số sau gấp đôi mẫu số phân số liền trước Vậy: Các em áp dụng kiến thức để làm toán không? Tôi thấy nhiều học sinh giơ tay xung phong, cho học sinh lên trình bày Các em có cách làm sau: 1 1 16 16+ + + + 31 + + + + = + + + + = = 16 32 32 32 32 32 32 32 32 Như học sinh biết cách quy đồng mẫu số phân số cho để có mẫu số 32, cộng phân số quy đồng Đối với học sinh tiểu học gọi cách tính nhanh Tuy nhên, để phát triển trí thông minh cho em, hướng dẫn học sinh trình bày theo cách khác sau: 1 1 1 31 + = × (16+ + + + 1) = × 31= Cách 1: + + + 16 32 32 32 32 Sau học sinh tự làm cách 1, hướng dẫn học sinh nhận xét để làm cách khác nhanh Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho học sinh tiểu học ( Quyển 2) ( ³) Cách 2: Ta thấy: 1 = 1− 2 1 = − 4 1 = − 8 1 = − 16 16 1 = − 32 16 32 Nên: 1 1 1 1 1 1 1 31 + + + + = 1− + − + − + − + − = 1− = 16 32 2 4 8 16 16 32 32 32 Cách 3: Ta thấy 1 = 1− 2 1 + = 1− 4 1 1 + + = 1− 8 1 1 + + + = 1− 16 16 1 1 1 31 + + + + = 1− = 16 32 32 32 Cách 4: Đặt S = 1 1 + + + + 16 32 1 + ) 16 32 S×2 = 2×( + + + = 1+ 1 1 + + + 16 4 1 1 31 + − = 1− = 16 16 32 32 32 S × - S = 1− + − + − + − S = 31 32 Với toán vậy, đưa nhiều cách giải khác để hướng dẫn em, sau cho em luyện tập với ví dụ tương tự Khi thục rồi, em chọn cách để giải toán * Biến đổi nâng cao so với học Sau em nắm cách giải dạng toán này, đưa cho em làm dạng tổng quát Ví dụ: Tính nhanh ( ³) 1 1 + + + + + 512 16 Ta thấy: 1 = 1− 2 1 + = 1− 4 1 1 + + = 1− 8 1 1 + + + = 1− 16 16 Vậy: 1 1 1 511 + + + + + = = 1− 512 512 512 16 Trường hợp mẫu số đứng sau gấp lần mẫu số đứng trước Tôi hướng dẫn cho học sinh làm theo cách 4: (đặt S dãy phân số đó, sau tìm S × 3, S × 4, lấy S × - S, S × - S) kết nhanh Ví dụ: Tính nhanh 1 1 + + + + ( ³) 18 54 162 - Nhận thấy mẫu số phân số đứng sau gấp lần mẫu số phân số đứng trước Ta đặt: 1 1 + + + + 18 54 162 S = S×3 = 3x( + + S×3 = 1 1 + + ) 18 54 162 1 1 + + + + 2 18 54 S×3–S = 1 1 1 1 − + − + − + − + − 2 6 18 18 54 54 162 S×2 = 121 − = 162 81 S = 121 121 :2= 81 162 - Các ví dụ khác hướng dẫn học sinh tiến hành tương tự, thấy em nắm Dạng 2: Tính tổng phân số có tử số có mẫu số tích số tự nhiên liên tiếp 1 1 Ví dụ 2: Tính nhanh : + + + ( ³) 12 20 Tôi cho học sinh nhận xét để nêu quy luật dãy số là: Các phân số có tử số mẫu số tích hai số tự nhiên liên tiếp Ta nhận thấy: 1 1 = = − = 1− 1× 2 1 1 = = − 2×3 1 1 = = − 12 × 4 1 1 = = − 20 × 5 1 1 1 1 1 = 1− + − + − + − Nên: + + + 12 20 2 3 4 = 1− = 5 Như vậy, dạng toán có quy luật ta phân tích phân số thành phép trừ hai phân số Sau viết lại biểu thức tính kết cách trừ số cộng với số Kết lại số trừ số cuối Đối với dạng toán này, nhấn mạnh cho học sinh: Khi mẫu số phân tích thành tích hai số tự nhiên liên tiếp tử số Nếu tử số số khác phải biến đổi dạng tử số Ví dụ: Tính nhanh: 5 5 5 + + + + + ( ³) 12 20 30 42 1 1 1 = 5× ( + + + + + ) 12 20 30 42 = 5× ( 1 1 1 + + + + + ) 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 2 3 = 5× ( − + − + − 1 1 1 + − + − + − ) 4 5 6 7 = 5× ( − ) = 5× 30 = 7 Sau học sinh hiểu nắm cách giải toán giáo viên tăng thêm phân số theo qui luật * Biến đổi nâng cao so với học: Sau học sinh nắm dạng toán 2, khác để học sinh nhận học Ví dụ : Tính nhanh: 1 1 1 1 1 a) × + × + × + × + × + + ( ³) 2 3 4 5 × 10 1 1 b) ( ³) + + + + 1× 2 × 3 × 99 × 100 Nếu học sinh hiểu dạng học sinh nhận dạng toán vừa học xong Các em dễ dàng nhẩm được: 1 1 1 1 1 a) × + × + × + × + × + + 2 3 4 5 × 10 2 3 = 1− + − + − =1− b) 1 1 1 + − + − + + − 4 5 10 = 10 10 1 1 + + + + 1× 2 × 3 × 99 × 100 2 3 = 1− + − + − = 1− 1 + + − 99 100 99 = 100 100 * Phát huy trí thông minh học sinh qua hệ thống tập nhẩm (nhẩm nhanh) Ví dụ: 1 a) + + + 12 1 1 + b) + + + 12 20 c) + + + 1 + + + 12 20 132 Muốn nhẩm nhanh kết em phải phải nắm vững toán quy luật dạng 2, đồng thời nhận chỗ khác toán số đứng đầu dãy số không thuộc quy luật dãy số Do em nhẩm kết số thuộc quy luật dãy số cộng với số không thuộc quy luật Học sinh nhẩm kết em nắm tốt 1 1 a) + + + = 1+ − = 12 4 1 1 1 1 (Vì + + + = + − + − + − = + − = ) 2 3 4 12 14 = 5 47 c) + 1− = 12 12 b) + 1− Dạng 3: Tính tổng phân số có tử số có mẫu số tích số chẵn lẻ liên tiếp 2 2 Ví dụ 1: Tính nhanh : + + + (²) 15 35 63 Ta nhận thấy : 2 = = 1− 1× 3 2 1 = = − 15 × 5 2 1 = = − 35 × 7 2 1 = = − 63 × 9 2 2 1 1 1 + + + = 1− + − + − + − Nên : 15 35 63 3 5 7 = 1− = 9 Qua thực tế dạy dạng này, phân tích thành hiệu hai phân số, nhiều em nhầm lẫn sau: Ví dụ : 2 2 = = − Chính thế, gặp dạng thường nhấn mạnh 15 × 5 cho em nhớ bước: Bước : Phân tích mẫu số thành tích hai số tự nhiên theo quy luật ( lúc tử số giữ nguyên) Bước : Phân tích thành hiệu hai phân số ( lúc tử số 1) Đối với dạng toán này, nhấn mạnh cho học sinh: Khi mẫu số phân tích thành tích hai số chẵn hai số lẻ liên tiếp tử số Nếu tử số số khác phải biến đổi dạng tử số 1 1 Ví dụ 2: Tính nhanh : + + + (²) 15 35 63 Ở ví dụ học sinh phải biết nhân biểu thức với để có tử số 2: 2 1 1  2 2 2 × + + +  = × + + +   15 35 63   15 35 63   1 1 1 1  1 = ×  − + − + − + −  = × 1 −  = × =  3 5 7 9  9 9 Ví dụ 3: Tính nhanh: 4 4 (²) + + + 15 35 63 Dạng tập học sinh phải biết tách tử số thành × để có : 4 4 2× 2× 2× 2× + + + = + + + 35 63 15 35 63 2 2  1 1 1 1 + +  = × 1 − + − + − + −   15 35 63   3 5 7 9 16  1 = × 1 −  = × = 9  9 = 2× + Như với dạng toán nêu học sinh phải nắm vững qui luật dãy số cho từ vận dụng vào tập Ví dụ 4: Tính nhanh: ( ² ) 1 1 1 1 + + + + = ×( + + + + ) 15 35 63 99 143 15 35 63 99 143  2 2  = × + + + +   3× 5× 7× 9× 11 11× 13  1 1 1 1 1   1  10 = × − + − + − + − + −  = × −  = × =  5 7 9 11 11 13  13 39 39 Dạng 4: Các chữ số tử số mẫu số viết lặp lại theo thứ tự định 1313 373737 108108 Ví dụ 1: (²) × × 1212 393939 109109 Giúp học sinh nhận xét tử số mẫu số số tự nhiên mà chữ số lặp lại theo thứ tự định - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích số tử số mẫu số: 1313 = 13 × 101 1212 = 12 × 101 373737 = 37 × 10101 393939 = 39 × 10101 108108 = 108 × 1001 109109 = 109 × 1001 - Tiến hành làm bài: 1313 373737 108108 13 × 101 37 × 10101 108 × 1001 × × = × × 1212 393939 109109 12 × 101 39 × 10101 109 × 1001 = 13 37 108 1× 37× 37× 111 × × = = = 12 39 109 1× 3× 109 109 109 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau :  1111 1111 1111 1111 1111 × + + + +  11  1212 2020 3030 4242 5656 Tương tự ví dụ 1, hướng dẫn học sinh tìm cách rút gọn phân số tổng cách chia tử mẫu số cho số tự nhiên lúc em tìm chia tử mẫu số cho số tự nhiên 101 lúc toán trở lại dạng mà em quen thuộc giải cách dễ dàng Ta có:  1111 1111 1111 1111 1111   11 11 11 11 11  × + + + + + + +   = × + 11  1212 2020 3030 4242 5656  11  12 20 30 42 56  1 1   = × 11 ×  + + + +  11  3× 4× 5× 6 × 7 ×8  1 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + − + − − 3× 4× 5× 6× 7× 4 5 6 1 = − = 24 Như dạng toán phải biết phân tích tử số, mẫu số thành tích số số số: 101 ; 10101 ; 1010101; 1001; 1001001; 100010001; (Đã dạy học sinh rút gọn phân số) Trong trường hợp em không nhớ cách phân tích thành tích hai số hướng dẫn em thủ thuật là: lấy tử mẫu phân số chia cho cặp số tự nhiên lặp lại số cần phân tích = Ví dụ: Đối với phân số 213213213 , em phân tích nào, 432432432 hướng dẫn học sinh sau: Lấy 213213213 : 213 = 1001001 Vậy 213213213 213 × 1001001 213 = = 432432432 432 × 1001001 432 Dạng 5: Phân số mà tử số mẫu số biểu thức có nhiều phép tính Cùng với dạng toán nêu trên, dạng toán đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức vào toán yêu cầu học sinh phải nhận xét nhanh, biết phân tích số, áp dụng qui tắc tích chất số tự nhiên, Do tích chất phức tạp tử số mẫu số nên dạng toán học sinh phải nhớ dạng kiến thức sau : - Biết tìm qui luật dãy số - Nhớ dạng nhân nhẩm: 10; 100 ; - Nắm cách rút gọn phân số Ví dụ : Tìm giá trị biểu thức sau cách nhanh : × 317 × + 14 × 352 + 4634 (³) + + + + 65 − 597 * Xét tử số : × 317 × + 14 × 3520 + 4634 = × × 317 + 14 × 352 + 14 × 331 = 14 × 317 + 14 × 352 + 14 × 331 = 14 × (317 + 352 + 331) 14 × 1000 = 14000 * Xét mẫu số: Nhận thấy : 5-2=3 - = Vậy qui luật dãy số số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng thêm Số số hạng dãy là: (65 - 2) : + = 22 (Số) Nên: + + + + 65 = (2 + 65) × 22 : = 737 A= 14000 14000 = = 100 737 − 597 140 Trên ví dụ cụ thể giải toán gặp nhiều dạng toán này, dạng có qui luật riêng giáo viên cần phải giúp HS nhận quy luật tập để em vận dụng kiến thức học vào giải toán Dạng 6: Chứng minh dãy số bao gồm phép tính phân số số tự nhiên Ở dạng tập này, GV giúp HS nắm cách làm so sánh dãy số với số tự nhiên liên tiếp; với phân số khoảng số tự nhiên liên tiếp 1 1 Ví dụ : S = + + + + có phải số tự nhiên không ? Vì ? ( ³ ) Để trả lời cho câu hỏi có phải số tự nhiên không? ta phải tìm kết so sánh S với số tự nhiên liên tiếp - Cách 1: Quy đồng mẫu số phân số tính kết biết kết ta trả lời câu hỏi toán Nhưng cách với nhiều phân số nào? Đó tính toán lâu phức tạp - Cách 2: HS vận dụng kiến thức phép cộng, nhân, chia với: + Số chẵn - Số chẵn + Số lẻ - Số lẻ + Số lẻ - Số chẵn Khi quy đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn (Vì chẵn × lẻ × chẵn × lẻ × chẵn = chẵn ) 1 1 Với mẫu số chung ; ; ; phân số mà tử số số chẵn, có trở thành phân số mà tử số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên (Vì số lẻ không chia hết cho số chẵn) Vậy giá trị A là: - Cách 3: So sánh với số tự nhiên liên tiếp, phân số mẫu số + So sánh tổng phân số với số hạng dãy nhân với phân số bé + So sánh tổng phân số với số hạng dãy nhân với phân số lớn Cụ thể : 1 1 < < < Ta có 1 1 2 Nên + + + > × = = Vì vậy: S > + ⇒ S > 6 6 1 1 1 1 Mặt khác : > > > Nên + + + < × = 3 11 Vì vậy: S < + ⇒ S < 11