Dạy các dạng toán về phân số cho HS lớp 4

Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nội dungbồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phân số làmột nội dung khó.. Chín

Phòng giáo dục- đào tạo thành phố hng yên

Trờng tiểu học minh khai



Dạy các dạng toán về phân số

cho học sinh giỏi lớp 4

Ngời thực hiện : Phạm Thị Thu Huế



Phần 2: Nội dung

I Thực trạng dạy – học về phân số đối với học sinh giỏi lớp 4 3

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số 5

Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số 9

Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số 12

Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số 16

Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới có thể giải đợc các bài toán đó

Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nội dungbồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phân số làmột nội dung khó Các bài tập này hầu hết học sinh đều khó khăn trong cách giải hoặcnhiều học sinh không giải quyết nổi

Bài toán về phân số thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau Nhng

số em giải quyết tốt các bài toán về phân số cha nhiều

Chính vì vậy trong năm học năm 2008 - 2009 này, tôi đã đi sâu tìm tòi vànghiên cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá vàgiỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán vềphân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số.

II Phạm vi nghiên cứu

Học sinh khá, giỏi lớp 4 - Trờng Tiểu học Minh Khai.

III.Thời gian thực hiện

- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số

đ-ợc đa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngaycác phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy

đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy

" sợ "giải các bài toán về phân số

- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm

- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhậnbiết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinhkhông phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh

- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, phần nhiều họcsinh không giải quyết đợc bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải,không chính xác về kết quả Chẳng hạn, ở bài tập sau :

Tính nhanh : (1điểm)

128

164

132

116

18

14

12

1

++++++Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏgiấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các emkhông biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật cótrong dãy phân số đó để tính nhanh

2 Về giáo viên

- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡngtoán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số Trong cácbài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi bồi dỡng chohọc sinh không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõ dạng bài,

để khắc sâu cách giải cho học sinh

- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức vàtrình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.

3 Kết quả

Thực nghiệm với 20 học sinh lớp 4 , bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết

với kết quả nh sau :

G : 1 em =5% TB : 8 em =40%

K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%

Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở Khi đợc ban giám hiệu nhà ờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra chomình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm nâng caochất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớptrên

tr-II Biện pháp thực hiện đề tài

Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4, tôiphân thành các dạng bài nh sau:

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số

- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi

2 Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =

n x a

m

:

: ( m ≠ 0 )

6 Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu số

) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )

B Các ví dụ :

123001

345

1001

x x

1996199619 c

81818181811818181818Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì đ-

ợc

5

3

Gợi ý

- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số củaphân số mới

Đáp số :

2515

- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm

Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số

Bµi 6 : T×m mét sè sao cho c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè

19:133

40:360

3372

66

=

= ¸p dông gi¶i nh vÝ dô 2

thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số

19

15 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :

16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là :

67

60419

415

=

x x

2 Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân sốthứ hai Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất

- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn

- So sánh qua 1 phân số trung gian

b

a<

d c và d

- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số

63

457

5 = ;

63

499

Ví dụ 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn:

2

1 ; 7

3 ;43

Cách 1: Quy đồng mẫu số:

21 = 56

28 ; 7

3 = 56

24 ; 4

3 = 5642

9 ; 7

3 = 21

9 ; 4

3 = 129

1 ; 1-

7

3 = 7

4 ; 1-

4

3 = 41

Mà 4

Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :

b Ta có :

1997

1995 =

61997

61995

61995

7 b.

10

7 ; 100

80 1000750Bài 5 Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:

Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.

A Kiến thức cần ghi nhớ

1 Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và

giữ nguyên mẫu số.

b

a +

d c =

d x b

c x b

c x a

4 phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân vớiphân số thứ hai đảo ngợc

d x a

c x b

a f

e x d

c x b

2 + 11

16 + 13

Hớng dẫn giải: áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhânphân số

2 + 11

25

1611

19137

995

9971995

19931993

997

19972

995995

9971994

1990995

9971995

x x x

x x

VÝ dô 2: TÝnh nhanh.

a/

5

24

34

53

2:11

6+ Gi¶i:

a/

5

24

24

34

15

b/

3

2:11

313

2:15

2:11

511

16

15

14

13

17

16

15

14

13

121

16

15

14

13

17

16

15

14

13

12

12

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

−+

−+

−+

−+

VÝ dô 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:

32

13

12

1− ;

43

112

14

13

114

12

14

12

Gi¶i

32

13

12

1− ;

43

112

14

13

1

x

−4

34

114

14

12

19

19

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

1

2

1

x x

x x

x x

132

13

12

143

14

13

19

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

12

1

x x

x x

x x

19

18

18

17

17

16

16

15

15

14

14

13

13

12

1− + − + − + − + − + − + − + −

=

5

210

410

12

116

18

14

12

1+ + + + +Hớng dẫn giải: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải

Ta thấy:

2

112

34

12

78

14

12

1164

132

116

18

14

12

1

=

−

=+++++

848

7

48

348

2

48

1

+++

+

100

9100

7100

5100

3100

1

++++

c/

70

1970

1670

1370

1070

770

5:3

22

5:5

4:32Bài 3 Tính bằng cách thuận tiện nhất

a/

7

24

14

17

23

211

18

x

Bµi 4 TÝnh nhanh c¸c d·y tÝnh sau:

a/

109

19

8

187

165

143

x x

190

172

156

142

213

11

2119

297

275

253

x x

x x

Gîi ý:

5

13

153

2

;3

113

1

x x

D¹ng 4: C¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh vÒ ph©n sè

VÝ dô 1: Trung b×nh céng cña 3 ph©n sè =

39336

13x = =

Tæng cña ph©n sè thø nhÊt vµ ph©n sè thø hai lµ:

12

10212

1212

7 x =

Ph©n sè thø nhÊt lµ:

2

112

712

312

1 vµ

41

Ví dụ 2: Một ngời bán cam lần thứ nhất ngời đó bán

3

1 số cam Lần thứ hai bán

5

2 sốcam thì còn lại 12 quả Hỏi ngời đó đem bán bao nhiêu quả cam?

Hớng dẫn giải:

Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là:

15

115

23

1

=+ (số cam)

12 quả cam ứng với số phần cam là:

15

415

12 = (quả cam)

Đáp số: 45 quả cam

Ví dụ 3: Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ Ngời côngnhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ Nếu hai công nhân cùng làmthì đoạn đờng đợc sửa xong trong bao lâu?

Hớng dẫn giải:

- Tìm số phần đờng sửa đợc của mỗi ngời trong 1 giờ - - Cảhai ngời sửa trong một giờ đợc bao nhiêu phần đờng?

- Tìm thời gian để hai ngời sửa xong đoạn đờng

Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa đợc là:

4

14:

1 = (đoạn đờng)

Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa đợc là :

6

16:

1 = (đoạn đờng)

Trong một giờ , cả hai công nhân sửa đợc là:

12

56

14

1

=+ (đoạn đờng)

Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: ( )

5

1212

5:

số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bánbao nhiêu mét ?

Hớng dẫn giải:

Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng

Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.

Tìm số phần tấm vải ứng với 20m

Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi

Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:

11

811

311

311

Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m

Ví dụ 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh mộttrờng tiểu học đạt số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 của khối Một bằng

3

1 tổng số điểm

10 của 4 khối còn lại Số điểm 10 của khối Hai bằng

4

1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn

lại Số điểm 10 của khối Ba bằng

- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4

- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm

- Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối

Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng

3

1 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại

⇒ Ta cã: Khèi Mét cã sè ®iÓm 10:

Sè ®iÓm 10 cña 4 khèi cßn l¹i:

VËy sè ®iÓm 10 cña khèi Mét =

1 sè ®iÓm 10 cña toµn trêng.

Sè ®iÓm 10 cña khèi Ba b»ng

6

1 sè ®iÓm 10 cña toµn trêng.

Sè ®iÓm 10 cña khèi Bèn b»ng

7

1 sè ®iÓm 10 cña toµn trêng.

Ph©n sè chØ tæng sè ®iÓm 10 cña 4 khèi trªn lµ:

420

3197

16

15

14

1

=+++ (tæng sè ®iÓm 10 cña c¶ trêng)Ph©n sè chØ sè ®iÓm 10 cña khèi N¨m lµ:

420

101420

319

1− = (tæng sè ®iÓm 10 cña c¶ trêng)

Sè ®iÓm 10 cña toµn trêng lµ: 420

420

101:

Khối Ba : 70 điểm 10Khối Bốn: 60 điểm 10

4/ Một cái bể đợc bắc hai vòi nớc chảy vào bể Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ

thì đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy một lúcthì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

có 3 chữ số.

Đáp số: 4A: 64 điểm 10

4B: 48 điểm 10 4C : 80 điểm 10

III Kết quả thực hiện đề tài

Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liênquan đến phân số, kết quả cho thấy:

- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số Khi các em hiểu kiếnthức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách

dễ dàng Giải đợc các bài tập khó mà không ngại, không “sợ”

- Kĩ năng giải các bài toán đợc hình thành qua nhiều bài luyện tập nh tìm hiểu bàitoán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rấtnhanh, rất khoa học

- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn

- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân

số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt

- Kết quả cụ thể nh sau :

sự đã góp phần nâng cao chất lợng học môn toán của các em học sinh giỏi.

Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đa ra và dạy một số dạng tiêubiểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4 Còn rất nhiều dạng toán vềphân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu và dạy bồi dỡng vào chơng trình lớp 5 Hi vọng vớinền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5

phần 3: kết luận

Muốn truyền đạt cho học sinh nắm đợc cách giải các bài toán về phân số, ngờigiáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bàitập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể Sau đó sắp xếp các bài toán đótheo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nộidung kiến thức khác về môn toán nh các dạng toán cơ bản, các tính chất của phép tính

Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phơng pháp trong giảng dạy

đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Ngờigiáo viên chỉ là ngời gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra cách giải Dạy cho học sinh

cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện,cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ

Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, t duytrực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh đợc luyện tập nhiều, các bài cần có hệthống, bài trớc làm cơ sở hớng giải cho bài sau, các bài tập cần đợc nâng khó dần

Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh đểxem bài làm đã chính xác cha, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung

Hiện nay việc bồi dỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối vớigiáo viên, nhất là về mặt phơng pháp giảng dạy Tôi mong các cấp lãnh đạo thờngxuyên tổ chức các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi để tôi đợc giao lu học hỏi vớinhững sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việc bồidỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng đợc với sự phát triển của xã hội, sự kì vọng củacha mẹ học sinh và nhà trờng

Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi toánvới nội dung về phân số ở lớp 4 Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài khôngtránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các đồngnghiệp và các cấp lãnh đạo

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Minh Khai, ngày 20 tháng 5 năm 2009

Tác giả

Phạm Thị Thu Huế

ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của hội đồng

khoa học trờng tiểu học minh khai

Ngày….tháng… năm 2009

Chủ tịch hội đồng.