Vậy số cần tìm là 14 * Sau khi hướng dẫn HS giải 4 dạng toán trên, giáo viên nên củng cố lại cho học sinh lưu ý sau: + Dạng thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự nhiên hoặc hoăch[r]
(1)DẠY CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở LỚP A Phần mở đầu: I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tôi BGH nhà trường phân công dạy khối lớp năm liền Qua nhiều lần trăn trở chất lượng học sinh môn Toán cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm các tiết học và tình hình học tập trên lớp học sinh qua các năm học, phần mà học sinh khối lớp vướng phải nhiều môn toán là mạch kiến thức phân số Vì tôi cần nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh môn toán - Đây là nội dung khó học sinh lớp 4, các kì thi học sinh giỏi thì các bài toán phân số luôn xuất Vì , việc giải thành thạo các bài toán phân số là yêu cầu khó tất các em học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi Chính vì tôi đã sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán phân số để bồi dưỡng cho học sinh khá và giỏi toán lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức cách hệ thống các dạng toán phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn gặp các bài toán phân số các đề thi học sinh giỏi Tôi xin trình bày số kinh nghiệm hướng dẫn, bồi dưỡng học sinh, đặc biệt là học sinh giỏi giải các dạng bài toán phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu “ Dạy các dạng toán phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó đưa kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết cao III KẾT QUẢ CẦN ĐẠT ĐƯỢC - Nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp tạo tảng cho các em học tốt toán lớp và các lớp trên IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đội tuyển học sinh giỏi toán V PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Chương phân số – toán Mục đích nghiên cứu Tôi chọn đề tài nghiên cứu này để giúp cho việc dạy học phần phân số lớp tốt góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Tiểu học Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (2) Phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học 3.2 Đối tượng nghiên cứu Dạy học phân số lớp Giả thuyết khoa học Chất lượng dạy học phần phân số lớp nâng cao quá trình dạy học giáo viên biết cách dạy cách hợp lý Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Tìm sở lý luận vấn đề nghiên cứu 4.2 Điều tra thực trạng dạy học phần phân số mộ số giáo viên và học sinh số trường Tiểu học 4.3 Đề xuất cách dạy phân số lớp Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phần phân số môn Toán lớp Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành sáng kiến này tôi đã sử dụng các phương pháp: + Phương pháp nghiên cứu tài liệu + Phương pháp điều tra khảo sát + Phương pháp thử nghiệm + Phương pháp kiểm tra đánh giá + Phương pháp phân tích tổng hợp PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Phân số và các phép tính liên quan đến phân số thực chất là quá trình mở réng vµ n©ng cao cña c¸c phÐp tÝnh sè tù nhiªn Trong qu¸ tr×nh d¹y häc viÖc x©y dùng c¸c kh¸i niÖm vÒ ph©n sè lµ rÊt quan träng viÖc d¹y häc vÒ ph©n sè Kh¸i niÖm ph©n sè: + Dựa trên các khái niệm các phân số đơn vị trên sở hoạt dộng việc đo đại l-ợng nào đó + Hình thành khái niệm nh- là loại số để ghi lại kết phép chia mét sè tù nhiªn cho mét sè tù nhiªn kh¸c kh«ng vµ cã d- Nh- vËy: Ph©n sè lµ mét c¸ch biÓu diÖn cña mét phÐp ®o , phÐp chia cã d- cña hai sè tù nhiªn + Ph©n sè b»ng nhau: C¸c ph©n sè ®-îc biÓu diÔn cïng mét ®iÓm trªn tia sè lµ c¸c nh©n sè b»ng + Phân số đặc biệt: Trong quá trình hình thành các phân số mở rộng tập số tự nhiên đ-ợc coi là phân số ( Hay số tự nhiên có thể coi là phân số đặc biệt mà mẫu số là 1) + Rút gọn phân số: Là cách đ-a phân số đại diện + Quy đồng các phân số: là cách tìm phân số phân số đại diện Việc quy đồng, rút gọn phân số thực chất là tiền đề để đ-a cách so sánh các ph©n sè ( hay thø tù s¾p xÕp c¸c ph©n sè ) Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (3) + So s¸nh c¸c ph©n sè: So s¸nh ph©n sè víi 1, cïng mÉu sè, kh¸c mÉu sè H×nh thành các b-ớc cần thực để so sánh các yếu tố, ngoài từ cách đó có thể coi c¸ch so s¸nh b»ng viÖc chuyÓn vÒ c¸c ph©n sè cã c¸c tö sè b»ng ( gäi lµ quy đồng tử số ) đ-ợc coi là hệ quy tắc quy đồng mẫu số Ngoài còn cã c¸ch kh¸c cã thÓ sö dông mét ph©n sè kh¸c ( ph©n sè trung gian ) Sö dông ph©n sè trung gian (ngÇm c«ng nhËn tÝnh chÊt b¾c cÇu) C¸ch sö dông phÇn bï: dựa trên nhận xét số bị trừ không thay đổi mà số trừ tăng lên hay giảm thì hiÖu sè gi¶m ®i hoÆc t¨ng lªn NhËn xÐt nµy còng ®-îc sö dông nh- lµ më réng phÐp trõ VD: So s¸nh: 2005 vµ 2007 suy 2005 Suy : 1- > 2005 2007 < 1- 2007 ViÖc biÓu diÔn c¸c ph©n sè trªn tia sè ( mÉu sè nhá) ViÖc so s¸nh c¸c ph©n sè mét mÆt b¶o toµn ®-îc tÝnh chÊt thø tù cña c¸c sè tù nhiªn Dùa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp kh«ng cã mét sè tù nhiªn nµo c¶ TÝnh chÊt rêi r¹c cña sè tù nhiªn đã đ-ợc xoá sổ các phân số có tính tru mật ( tính dày đặc) hai phân số bao giê còng cã Ýt nhÊt mét ph©n sè xen gi÷a b»ng c¸ch chØ r»ng ph©n sè: c d th× a b < ac bd < c d a b < §iÒu nµy còng cã thÓ thÊy ®-îc th«ng qua h×nh ¶nh trªn tia sè II THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC Về học sinh Qua các năm tôi đã trực tiếp giảng dạy học sinh khối 4, 5, nhìn chung việc giải toán có lời văn học sinh còn có nhiều vướng mắc cách lập luận và giải đặc biệt là giải toán phân số Nhất là học sinh lớp tiếp xúc, làm quen với kiến thức phần phân số các em còn bở ngỡ Qua khảo sát năm trước các em biết giải bài toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản, gặp bài toán phân số phức tạp thì các em còn lung túng, không biết tìm phương pháp để giải vấn đề Từ đó chúng tôi nhận thấy khả tư duy, lập luận học sinh chưa cao, chưa thực biết phân tích, khái quát, tổng hợp bài toán Nguyên nhân dẫn đến tính trạng trên là học sinh chưa biết phương pháp vận dụng kiến thức áp dụng vào để giải bài toán nâng cao, phân tích, tổng hợp, phát các em còn hạn chế - Việc vận dụng các tính chất phân số, các qui tắc tính chậm - Các tính chất các phép tính phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ các thành phần các phép tính phân số nhiều học sinh không phát khả quan sát chưa nhanh Thực tế số em giải và đúng bài tập này ít, phần nhiều giải sai bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh Tìm hiểu nguyên nhân Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (4) thấy các em không biết quan sát, so sánh, các phân số tổng, không phân tích qui luật có dãy phân số đó để tính nhanh Từ thực trạng, tôi băn khoăn và trăn trở, làm nào để học sinh giái bài toán phân số tốt Chúng tôi đã nghiên cứu, tìm tòi và áp dụng số phương pháp hướng dẫn học sinh khá giỏi giải các bài toán phân số Về giáo viên - Phương pháp dạy các bài toán phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh, không gây hứng thú và say mê học toán các em Kết Với 20 học sinh lớp năm học trước và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường năm học này Bài toán phân số học sinh giải với kết sau : G : em =5% TB : em =40% K : em = 25% y : em = 30% III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Trong quá trình bồi dưỡng nội dung phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4, tôi chia làm các dạng bài sau: a Bài toán cấu tạo số b so sánh phân số c dạng bài tập viết thêm các phân số phân số cho sẵn d dạng bài tập viết phân số dạng tổng các phân số e dạng bài tập tính nhanh g toán đố phân số Trong phần có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu – các thủ thuật tính toán – cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ tính toán Các bài toán phân số có thể phân thành dạng bản: Các bài toán cấu tạo phân số (tìm phân số biết mối quan hệ tử số và mẫu số phân số đó) – Các bài toán so sánh phân số (bao gồm rút gọn phân số và xếp các phân số theo thứ tự cho trước) – Các bài toán rèn kĩ thực hành bốn phép tính phân số (tính giá trị biểu thức cách hợp lí nhất, tìm thành phần chưa biết phép tính, Giải toán có văn phân số (bao gồm các bài toán có lời văn với các số liệu cho đề bài là phân số) – DẠNG CÁC BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO PHÂN SỐ Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (5) Khi giải các bài toán có dạng này, ta có thể đưa dạng toán có văn điển hình (tìm hai số biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ, tổng và hiệu) dùng phương pháp thử chọn Ngoài ra, có thể bổ sung thêm số tính chất sau: Tính chất 1: Khi cộng thêm vào tử và mẫu phân số với cùng số tự nhiên thì hiệu tử và mẫu phân số đó không thay đổi Tính chất 2: Khi bớt tử và mẫu phân số với cùng số tự nhiên thì hiệu tử và mẫu phân số đó không thay đổi Tính chất 3: Khi thêm vào (hoặc bớt đi) tử số, đồng thời bớt (hoặc thêm vào) mẫu số phân số cùng số tự nhiên thì tổng tử số và mẫu số phân số đó không thay đổi Ví dụ : Tổng tử số và mẫu số phân số nhỏ 10 Nếu chia tử và mẫu cho ta phân số tối giản Tìm phân số đó Giải: Ta có bảng phân tích 10 thành tổng các cặp số sau: 10 10 Các phân số nhỏ có tổng tử và mẫu 10 là: Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận hai phân số cần tìm là và .: VD : Tích tử số và mẫu số phân số lớn 315 Tử số lớn mẫu số đơn vị Tìm phân số đó Giải: Ta có bảng phân tích số 315 thành tích các cặp số sau 315 315 105 63 45 35 15 21 Cá c phâ n số lớn có tích tử và mẫu 315 là: Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (6) Bằng phương pháp thử chọn, ta nhận phân số cần tìm là Ví dụ 4.3: Tổng tử số và mẫu số phân số 156 Sau rút gọn ta phân số Tìm phân số đó Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: ? Tử số 156 Mẫu số Tử số phân số cần tìm là 156 : (5 + 7) × = 65 ? Mẫu số phân số cần tìm là 156 – 65 = 91 Cách giải tổng quát dạng: Bớt tử và thêm vào mẫu cùng sô tự nhiên Bước 1: Tìm tổng tử sô và mẫu số phân số đã cho Bước 2: Nêu lưu ý: Khi bớt tử số và thêm vào mẫu số cùng số tự nhiên thì tổng trên không thay đổi Bước 3: Vẽ sơ đồ tìm tổng số phần Bước 4: Tìm tử số phân số ( mẫu số phân số mới) Bước 5: Tìm số cần tìm VD Cho phân số 19 Hỏi phải thêm vào tử số và mẫu số cùng số tự nhiên là bao nhiêu để phân số phân số Hướng dẫn học sinh giải Khi thêm váo tử số và mẫu số cùng số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số có thay đổi không? ( Không thay đổi) - Để phân số phân số , tử số có phần và mẫu số có phần thế? ( Tử số có phần và mẫu số có phần thế) Bài giải: Hiệu mẫu số và tử số phân số là: 19 19 12 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (7) Khi thêm vào tử số và mẫu số phân số cùng sô tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: 12 Mẫu số phân số mới: Hiệu số phần là: (phần) Tử số phân số mới: 12 : 24 Số phải thêm vào tử số và mẫu số là: 24 17 Đáp số: 17 Cách giải tổng quát dạng: Thêm vào tử số và mẫu số cùng số tự nhiên Bước1: Tìm hiệu mẫu số và tử số cảu ohân số đã cho Bước 2: Nêu ý: Khi thêm vào mẫu số và tử sô cùng số tự nhiên thì hiệu gứi tử số và mẫu số khong thay đổi Bước 3: Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần Bước 4: Tìm tử số phân số , mẫu số phân số Bước 5: Tìm số cần tìm VD Cho phân số 19 24 Hỏi phải bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên là bao nhiêu để phân số phân số Hướng dẫn học sinh giải cách 1: Khi bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên thì hoiêụ tử số và mẫu số có thay đổi không? ( không thay đổi) - Để phân số phân số , tử số có phần nhau, mẫu số phần thế? ( tử số phần thì mẫu số phần thế) Bài giải ( cách1) Hiệu mẫu số và tử sô phân số 19 24 là: 24 19 Khi bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi Ta có sơ đồ: ? Tử số phân số mới: Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (8) Mẫu số phân số mới: Hiệu số phần là: ( phần) Tử số phân số là: : 1 Số cần bớt tử số và mẫu số là: 19 14 Đáp số: 14 Cách giải tổng quát dạng: Bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên Bước1: Tìm hiệu mẫu số và tử số đã cho Bước2: Lưu ý: Khi bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi Bước3: Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số phần Bước4: Tìm tử số phân số mẫu số phân số Bước5: Tìm số cần tìm Hướng dẫn học sinh giải (cách2) Giả sử gọi số cần tìm là a thì ta phân số có dạng nào? (có dạng 19 a 24 a ) Phân số này phân số nào? ( Bằng phân số ) Bài giải: Gọi số cần bớt tử số và mẫu số là a 19 a 24 a 19 a 24 a 24 a 2 24 a Theo đề bài ta có: ( Quy đồng mẫu số hai phân số) 19 a 24 a ( hai phân số có tử số 38 a 24 a 38 24 a a 14 a => tử số Vậy số cần tìm là 14 * Sau hướng dẫn HS giải dạng toán trên, giáo viên nên củng cố lại cho học sinh lưu ý sau: + Dạng thêm vào tử số và bớt mẫu số cùng số tự nhiên hoăch dạng toán bớt tử số và thêm vào mẫu số cùng số tự nhiên thì tổng tử số và mu số không thay đổi + Dạng toán cùng thêm vào tử số và mẫu số số tự nhiên dạng toán cùng bớt tử số và mẫu số cùng số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số không thay đổi Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (9) VD Cho phân số 25 37 Tìm số tự nhiên c cho đêm mẫu số phân số đã cho trừ c và giữ nguyên tử số thì phân số phân số Hướng dẫn học sinh giải cách 1: - Đem mẫu số phân số trừ c và giữ nguyên tử số ta phân số có dạng t nào? ( Có dạng 25 ) 37 c - Phân số trên phân số nào? (9 Bằng phân số ) Bài giải: Đem mẫu số phân số trừ c và giứ nguyên tử số ta phân số có dạng 25 37 c ; c 37 Theo bài ta có: 25 37 c 25 25 ( Tìm phân số 37 c 30 37 c 30 c7 Vậy số cần tìm là:7 nhau) B DẠNG SO SÁNH PHÂN SỐ 1.Quy đồng tử số mẫu số So sánh với So sánh qua phân số trung gian + Dấu hiệu: TS1 > TS2, MS1 < MS2 và ngược lại ( PSTG ) Ví dụ: +) Ta có: Vậy 40 57 và TS TS , MS MS 41 55 40 41 57 55 40 40 40 41 , 57 55 55 55 So sánh qua phần bù ( dấu hiệu: MS1 – TS1 = MS2 – TS2 hai hiệu này gấp số lần) Ví dụ 1: So sánh các phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 và 2001 2002 HD: - So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số là hiệu và phân số đó - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ và ngược lại Giải Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (10) Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 2000 2001 2001 1- 2001 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 1 2001 2002 nên 2000 2001 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số và tử số hai phân số nhau: Ví dụ 2: So sánh: 2001 2000 và 2002 2001 HD: - So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - Trong hai phân số, phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn Giải Bước 1: Tìm phần Ta có: 2001 1 2000 2000 2002 1 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh Vì 1 2000 2001 nên 2001 2002 2000 2001 Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số và mẫu số hai phân số 5.So sánh qua phần ( Dấu hiệu: TS1 – MS1 = TS2 – MS2 hai hiệu gấp số lần) VD1 17 15 15 và 13 17 15 Tacó ; 15 15 13 13 VD : 13 và 11 tacó 13 1 ; 1 3 11 11 vì 2 17 15 n ên 15 13 15 13 Vì 4 13 n ên 22 11 Đưa hỗn số để so sánh phần nguyên phần phân số Đảo ngược các phân số để so sánh Vd: 11 17 52 và 76 10 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (11) Hai phân số đảo ngược Ta có 52 76 4 ; 4 11 11 17 17 52 76 và 11 17 vì là 8 52 76 11 17 n ên 11 17 11 17 52 76 Thương lớn thì PS1 > PS2 Thương bé thì PS1 < PS2 Tìm thương PS và so sánh thương với Kết hợp các cách so sánh trên để so sánh phân số C DẠNG BÀI TẬP VIẾT THÊM CÁC PHÂN SỐ Ở GIỮA PHÂN SỐ CHO SẴN a c Tìm n phân số nằm hai PS : và b d Hướng giải: Đưa phân số phân số có cùng Tử số (hoặc mẫu số.) Tìm các phân số cách lấy tử số và Mẫu số PS có cùng tử số ( mẫu số) vừa tìm nhân với ( n+1) VD1: Tìm phân số nằm phân số và Ta có 4 x4 16 4 x4 16 và 9 x4 36 6 x4 24 Vì Nên 16 16 16 16 16 36 35 29 25 24 16 16 16 35 29 25 Vậy phân số cần tìm là: 16 16 16 , , 35 29 25 D DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TỔNG CÁC PHÂN SỐ thành tổng các phân số có tử số là 1, mẫu số VD1; Phân tích PS , 12 khác 17 a 1 4 1 12 12 12 12 12 12 3 4 1 12 12 12 12 11 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (12) b + Lấy MS chia TS: 17 : = 4(dư 1) Ta tìm số hạng đầu tiên là : ( 4+1)= 17 85 + Thực phép trừ: (TS là 1, MS = Thương + 1) + Lấy 85 : = 28 (dư 1) Ta tìm số hạng thứ là: 1: (28+1)= 29 1 1 17 29 1233 3039345 Tương tự ta có: E DẠNG BÀI TẬP TÍNH NHANH Ví dụ 1.Tính giá trị các biểu thức sau đây cách nhanh nhất: a + 11 + 13 + + 16 11 + 19 13 ; b 1995 1997 x 1990 1993 x 1997 1994 x 1993 1995 x 997 995 HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng , phép nhân phân số Giải a b + 11 1995 1997 x + + 13 1990 1993 = x 1995 1990 997 x x 1994 1995 995 16 11 = 1997 1994 + + 19 13 22 11 1993 1995 + x 19 16 = + + 5 13 11 11 26 + = + + 2= 13 997 1995 1997 x = x x 995 1997 1994 5 1990 997 x 1994 995 13 1990 1993 997 x x 1993 1995 995 995 x x 1997 1 997 x x 1995 Dạng: Tổng nhiều phân số có tử số và mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần Cách giải: Cách 1: 1 1 1 16 32 64 1 Ta thấy: 2 1 4 1 8 1 1 1 Vậy A = 1 2 2 4 8 64 4 32 Bước 1: Đặt A = Bước 2: Bước 3: 12 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (13) 1 1 1 2 4 32 64 164 64 63 64 64 64 63 Đáp số: 64 A= 1 A= A= Ví dụ 2: A= 1 1 1 16 32 64 Dạng : Tính tổng nhiều phân số có tử số và mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2) 1 1 1 Ta có: A x = x = = 16 32 2 2 2 16 32 64 1 1 1 16 32 64 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) 1 1 1 1 1 A x - A = 1 A x (2 - 16 32 16 32 1 1 1 1 1 1) = - 16 32 16 32 64 A=164 64 63 A= 64 64 64 64 Dạng : Tính tổng nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích thừa số có hiệu n và thừa số thứ mẫu phân số liền trước là thừa số thứ mẫu phân số liền sau: Giải A= = = = 3 2 x3 43 3x4 54 x5 65 5x6 x x3 3x4 3x4 x5 x5 5x6 5x6 1 1 1 1 3 4 5 1 6 6 Ví dụ : 13 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (14) B= 3 3 x 5 x 8 x 11 11 x 14 Giải B= B= = = Ví dụ 4: 52 x5 85 x8 11 8 x 11 14 11 11 x 14 11 14 11 x5 x5 x x 8 x 11 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 5 8 11 11 14 1 14 14 14 14 1991 1992 1993 1994 995 1990 1991 1992 1993 997 Dạng : Tính tích nhiều phân số đó tử số phân số này có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số Giải 1991 1992 1993 1994 995 = = = = 1990 1991 1992 1992 1994 995 1990 1992 997 1994 995 1990 997 997 995 =1 995 997 1993 997 G TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ Nắm kiến thức về: Tìm số biết giá trị phân số nó; a nó c Vậy M = c : b -Tìm giá trị phân số số cho trước Tìm số M , biết a b a a số M = M x b b VD: Nam đọc sách ba ngày Ngày thứ đọc trang Ngày thứ hai đọc còn lại Hỏi sách số số trang còn lại Ngày thứ ba đọc nốt 36 trang dày bao nhiêu trang? 14 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (15) PS số trang còn lại sau đọc ngày thứ ( số trang sách) 21 14 Phân số số trang sách đọc ngày thứ hai: x 3 ( số trang sách) 15 Phân số 36 trang là: 1 1 15 ( số trang sách) Quyển sách dày số trang là 36 : 90 ( trang) VD: Một trang trại có 166 dê, bò và trâu Người ta bán sốcon bò, số trâu, số dê thì số còn lại loại Lúc đầu loại có bao nhiêu Hướng giải: - Tìm PS số còn lại loại - Đưa các phân số đó cùng tử số - Mẫu số các phân số chính là tỉ số số loại - Đưa bài toán dạng tổng- tỉ 12 ( số trâu )ỉ 5 15 12 1 Phân số số bò còn lại là 4 48 ( Số bò) c Phân số số trâu còn lại là 1 u) Phân số số dê còn lạ là 1 â u còn lại là 12 ( số dê) 5 20 Tỉ số số trâu, số bò, số dê lúc đầu là: 15,48,20 Hướng giải: - Xác định đại lượng không đổi ( Số HS lớp) - Lập tỉ số các đại lượng đã cho với đại lượng không đổi VD3: Số học sinh khá lớp 5A là số học sinh còn lại lớp Nếu tính em học sinh giỏi thì số học sinh khá giỏi lớp số học sinh còn lại Tính số học sinh khá lớp Hướng giải: - Xác định đại lượng không đổi ( Số HS lớp) - Lập tỉ số các đại lượng đã cho với đại lượng không đổi 15 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (16) Số học sinh khá 2: ( + ) = Số HS khá giỏi : ( 2+ ) = ( HS lớp ) ( HS lớp ) Tìm xem học sinh giỏi tương ứng với bao nhiêu phần đại lượng không đổi + HS giỏi bằng: - = +Tìm số HS lớp : : ( HS lớp ) = 35 ( Học sinh ) + Tìm HS khá VD4: Mẹ mang số gà chuồng bán Sau bán thì thấy số mang bán còn lại số gà còn lại chuồng Hỏi lúc đầu chuồng có bao nhiêu con? HƯỚNG GIẢI: Nhận xét: Tổng số gà thay đổi, số gà mang bán thay đổi Số gà còn lại chuồng không thay đổi - Lập tỉ số số gà mang bán với số gà còn lại chuồng: 3: ( 7- ) = Vì sau bán Số gà mang bán còn lại nên gà tương ứng số gà chuồng, - = ( số gà còn lại chuồng ) - Tìm số gà còn lại chuồng - Tìm số gà lúc đầu MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ 1/ Các bước cần thực giải toán có lời văn: Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau: 16 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (17) Bước 1: Đọc kĩ đề toán: Ở bước đầu tiên này các em phải xác định cho đúng cái đã cho, cái phải tìm và mối quan hệ chính đề toán Bước 2: Tóm tắt bài toán Sau đã phân tích đề, tôi hướng dẫn các em tóm tắt đề toán Từ cái đã có và thứ phải tìm tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ, hình vẽ hay kí hiệu, lời văn ngắn gọn biểu diễn lại mối quan hệ này, cho trực quan, sinh động Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán Từ cái đã đọc, đã xem học sinh cần tìm mối quan hệ và hướng giải bài toán Bước : Thử lại Đây là bước không thể thiếu giải toán, là bài toán sáng tạo từ bài toán gốc Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắn bài làm mình đánh giá việc nhận dạng đề toán thân Dạng 1:Tìm số biết tỉ số số này với số cho trước Để giải bài toán này cần nhớ: " Nếu số a m/n số b thì a = m/n x b" Xin minh họa các ví dụ: Ví dụ 1: Hãy cho biết 2/7 75 là bao nhiêu? Giải : Ta có sơ đồ: 2/5 75 là : 75 : x = 30 hay 75 x 2/5 = 30 Ví dụ : Tìm 3/4 5/6 Giải : Ta có sơ đồ : 3/4 5/6 là : 5/6 : x = 5/8 hay 5/6 x 3/4 = 5/8 Dạng 2: Tìm số biết tỉ số số đã biết với số này Bài toán này ngược với bài toán trên cần nhớ : "Nếu đã cho số a và tỉ số a và b là m/n thì b = a : m/n" Ví dụ : Biết 2/3 số là 20 Hãy tìm số đó Giải : Ta có sơ đồ : Số cần tìm là : 20 : x = 30 hay 20 : 2/3 = 30 17 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (18) Ví dụ : Biết 8/9 số là 2/3 Tìm số đó Giải : Ta có sơ đồ : Số cần tìm là : 2/3 : x = 3/4 hay 2/3 : 8/9 = 3/4 Từ hai bài toán các bạn có thể giải lớp các bài toán có lời văn phân Dạng 3: Tìm số biết giá trị phân số số Giải Phân số số tuổi trai so với tuổi mẹ là: 3 (tuổi 10 mẹ) Phân số số tuổi ba mẹ là: 1 17 10 10 (tuổi mẹ) 17 50 (tuổi) 10 Tuổi gái là: 50 20 (tuổi) Tuổi trai là: 20 15 (tuổi) Tuổi mẹ là: 85 : Đáp số: Mẹ: 50 tuổi Con gái: 20 tuổi Con trai: 15 tuổi Bài toán: Một giá sách có ba ngăn Số sách ngăn thứ ba ngăn thứ Số sách ngăn thứ hai số sách số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ ba có nhiều ngăn thứ hai 45 Hỏi số sách ngăn là bao nhiêu ? Giải Theo bài ta có: 3 (ngăn 4 là: 45 : 60 (cuốn) hai là: 60 45 (cuốn) ba là: 45 45 90 (cuốn) Phân số số sách 45 là: Số sách ngăn thứ Số sách ngăn thứ Số sách ngăn thứ thứ nhất) Đáp số: Ngăn I: 60 Ngăn II: 45 18 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (19) Ngăn III: 90 Dạng 4: Tổng - tỉ; hiệu – tỉ VD: Cô Linh bán cam và bưởi 460 kg Hỏi loại có bao nhiêu kg Biết 2/3 số cam 3/7 số bưởi Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán sau: Đề cho : Tổng là 460 2/3 cam 3/7 bưởi Tìm số kg loại Đề cho tổng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số ( 3/7 : 2/3 = 9/14 ) Tóm tắt : Số cam là : ? 460 Số bưởi là : ? Bài giải Tỉ số số cam và bưởi là : 3/7 : 2/3 = 9/14 Tổng số phần là: + 14 = 23 (phần) Giá trị phần : 460 : 23 = 20 (kg) Số cam là : 20 x = 180 (kg) Số bưởi là : 20 x 14 = 280 (kg) Hay : 460 - 180 = 280 Đáp số: Cam là : 180 kg Bưởi là : 280 kg Thử lại : 180 + 280 = 460 180 x 120 280 x 120 Bài toán : Cho phân số Khi lấy mẫu số trừ số tự nhiên và lấy tử số phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì phân số với phân số Tìm số tự nhiên đó Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán sau: Đề cho : Phân số 75/195 Bớt mẫu thêm tử cùng số ( tổng tử số và mẫu số không đổi ) Tỉ số là 3/7 Tìm số đã thêm, bớt Đề cho phân số ( tổng ), tỉ, cần tìm tổng Tóm tắt : Tử số : ? 75 + 195 Mẫu số : ? Bài giải Tổng tử số và mẫu số phân số là : 75 + 195 = 270 Tổng số phần là: + = 10 (phần) Giá trị phần : 270 : 10 = 27 19 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (20) Tử số phân số là : 27 x = 81 Số thêm vào tử số là : 81 – 75 = ( Hoặc ) Mẫu số phân số là : 27 x = 189 Số bớt mẫu số là : 195 - 189 = Đáp số: Số thêm, bớt là : Thử lại : 195 – = 189 ; 75 + = 81 Dạng 5: Loại khử phân số Bài toán: Cả đàn trâu và bò có tất 50 Biết và số trâu số bò gộp lại thì 27 Tính số trâu? số bò? Giải Theo bài ta có: trâu + bò = 50 (1) Nhân hai vế (1) với trâu + bò = trâu + 75 bò = 27 (2) ta có: (3) Đem vế (3) trừ vế (2) Ta có: 75 trâu - trâu = 27 21 20 21 30 (con) trâu = trâu = 72 20 Số bò là: 50 – 30 = 20 (con) Đáp số: trâu: 30 bò: 20 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Sau thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên quan đến phân số, kết cho thấy: - Củng cố cho học sinh vững các kiến thức phân số Khi các em hiểu kiến thức phân số cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào dạng bài tập cách dễ dàng Giải các bài tập khó mà không ngại, không sợ - Kĩ giải các bài toán hình thành qua nhiều bài luyện tập tìm hiểu bài toán, phân tích các kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải nhanh, khoa học - Khả lập luận, diễn đạt việc giải toán các em chặt chẽ hơn, lô gíc - Ngoài các em còn hứng thú và yêu thích học toán, là các bài toán phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt - Kết cụ thể sau (lấy kết kiểm tra chất lượng học sinh giỏi) 20 Người Thực hiện: Bùi Văn Quyền Lop4.com (21)