Khi được ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phâ[r]
(1)Phßng gi¸o dôc quËn ng« quyÒn Tên đề tài D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái to¸n ë líp T¸c gi¶: §Æng §¬n vÞ: ThÞ Thu Chinh Trường tiểu học Nguyễn Khuyến N¨m häc: 2010- 2011 Lop4.com (2) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc B¶n cam kÕt I T¸c gi¶ Hä vµ tªn : §Æng ThÞ Thu Chinh Sinh ngµy 23 th¸ng n¨m 1975 Đơn vị Trường Tiểu học Nguyễn Khuyến §iÖn tho¹i : 0988778971 II S¸ng kiÕn kinh nghiÖm „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ III Cam kÕt T«i xin cam kÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy lµ s¶n phÈm cña c¸ nh©n t«i Nừu có sảy tranh chấp quyền sở hữu phần hay toàn sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãng đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&DT vÒ tÝnh trung thùc cña b¶n cam kÕt nµy Ngµy 20 th¸ng 11 n¨m 2010 Người cam kết §Æng ThÞ Thu Chinh _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (3) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết Thuéc thÓ TT Tªn SKKN Một số biện pháp rèn đọc diễn cảm cho lo¹i N¨m viÕt XÕp lo¹i 2006- 2007 B 2007- 2008 A 2008- 2009 B 2009- 2010 B häc sinh líp Tìm hiểu nội dung chương trình và phương pháp dạy học Số học Toán chương trình Tiểu học Một số biện pháp rèn đọc hiểu cho học sinh líp 4 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (4) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ Phần 1: Đặt vấn đề I Lí chọn đề tài Cïng víi TiÕng ViÖt – To¸n häc lµ m«n häc cã vÞ trÝ vµ vai trß v« cïng quan trọng bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiªn tr×, trung thùc - Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề phân số chính thức đưa vào chương trình môn Toán bậc tiểu học và trở thành chủ đề quan trọng chương trình Đây là nội dung khó học sinh lớp 4, các k× thi häc sinh giái hiÖn th× c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè lu«n xuÊt hiÖn V× thÕ , viÖc giải thành thạo các bài toán phân số là yêu cầu khó tất các em học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi - Chính vì tôi đã sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán phân số để bồi dưỡng cho học sinh khá và giỏi toán lớp 4, nhằm giúp các em có kiÕn thøc mét c¸ch hÖ thèng c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè, gióp c¸c em th¸o gì khã kh¨n gặp các bài toán phân số các đề thi học sinh giỏi II Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu “ Dạy các dạng toán phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4” từ đó đưa kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết cao III Kết cần đạt - Nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp tạo tảng cho các em học tốt toán líp vµ c¸c líp trªn IV Đối tượng nghiên cứu - §éi tuyÓn häc sinh giái to¸n vµ V Ph¹m vi nghiªn cøu - Chương phân số – toán _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (5) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ PhÇn néi dung I C¬ së lÝ luËn Trong c¸c m«n häc ë bËc tiÓu häc, m«n to¸n cã vÞ trÝ rÊt quan träng To¸n häc víi t c¸ch lµ mét khoa häc nghiªn cøu mét sè mÆt cña thÕ giíi kh¸ch quan, cã mét hÖ thống kiến thức và phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động ngày cho cá nhân người Toán học có khả phát triển tư lôgíc, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới khách quan như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp ….nó có vai trò quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận Nó có nhiều tác dụng việc phát triển trí thông minh, tư độc lập, linh hoạt sáng tạo góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vượt khó, khắc phục khó kh¨n cña häc sinh tiÓu häc Vì nhận thức học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác các em đã vào cái tổng thể, trọn vẹn vật tượng, đã biết suy luận và phân tích Nhưng tri giác các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác không gian trừu tượng còn hạn chế Sự phát triển tư duy, tưởng tượng các em còn phï thuéc vµo vËt mÉu, h×nh mÉu Qu¸ tr×nh ghi nhí cña c¸c em cßn phï thuéc vµo đặc điểm lứa tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc Khả điều chỉnh chú ý chưa cao, chú ý các em thường hướng ngoài vào hành động cụ thể chưa có khả hướng vào ( vào tư ) Tư các em chưa thoát khỏi tinh cụ thể còn mang tính hình thức Hình ảnh tượng tượng, tư đơn giản hay thay đổi Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển so víi trÝ nhí tõ ng÷ l«gÝc Cuối bậc tiểu học, khả tư các em chuyển dần từ trực quan sinh động sang tư trừu tượng, khả phân tích tổng hợp đã diễn trí óc dựa trªn c¸c kh¸i niÖm vµ ng«n ng÷ Trong qu¸ tr×nh d¹y häc, h×nh thµnh dÇn kh¶ n¨ng trừu tượng hoá cho các em đòi hỏi người giáo viên phải nắm đặc điểm tâm lí c¸c em th× míi cã thÓ d¹y tèt vµ h×nh thµnh kü n¨ng, kü x¶o, ph¸t triÓn t vµ kh¶ _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (6) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -n¨ng s¸ng t¹o cho c¸c em, gióp c¸c em ®i vµo cuéc sèng vµ häc lªn c¸c líp trªn mét c¸ch v÷ng ch¾c h¬n Dựa vào đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học mà quá trình dạy học phải làm cho tri thức khoa học xuất đối tượng, kích thích tò mò, sáng tạo….cho hoạt động khám phá học sinh, rèn luyện và phát triển khả tư linh hoạt sáng tạo, khả tự phát hiện, tự giải vấn đề, khả vận dụng kiến thức đã học vào trường hợp có liên quan vào đời sống thùc tiÔn cña häc sinh II Thùc tr¹ng viÖc d¹y vµ häc VÒ häc sinh - chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính phân số ®îc ®a vµo d¹y häc kú II Võa lµm quen, häc kh¸i niÖm ph©n sè c¸c em ph¶i häc c¸c phÐp to¸n vÒ ph©n sè, råi gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè cho nªn c¸c em c¶m thấy đây là nội dung khó, bồi dưỡng các bài toán khó phân số nhiều em c¶m thÊy " sî "gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè - ViÖc vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña ph©n sè, c¸c qui t¾c tÝnh chËm - Các tính chất các phép tính phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhËn biÕt, mèi quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè nhiÒu häc sinh kh«ng ph¸t hiÖn ®îc kh¶ n¨ng quan s¸t cha nhanh - Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường, Quận, Thành phố (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải bài toán cã néi dung vÒ ph©n sè, gi¶i sai vÒ c¸ch gi¶i, kh«ng chÝnh x¸c vÒ kÕt qu¶ GÇn ®©y là đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi(đầu năm ) lớp có bài tËp sè : TÝnh nhanh : (2®iÓm) - Bµi tËp ph¸t hiÖn häc sinh giái 4 4 1x3 3x5 55 x57 57 x59 Thực tế số em giải và đúng bài tập này ít, phần nhiều giải sai bỏ giÊy tr¾ng, nhiÒu em gi¶i dµi dßng cha nhanh T×m hiÓu nguyªn nh©n thÊy r»ng c¸c _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (7) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -em kh«ng biÕt quan s¸t, so s¸nh, c¸c ph©n sè tæng, kh«ng ph©n tÝch ®îc qui luật có dãy phân số đó để tính nhanh VÒ gi¸o viªn - Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dưỡng to¸n cho häc sinh cha thÊy ®îc vÞ trÝ quan träng cña c¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè Trong c¸c bµi d¹y vÒ ph©n sè gi¸o viªn kh«ng më réng kiÕn thøc cho häc sinh Khi båi dưỡng cho học sinh giỏi không hệ thống các nội dung kiến thức, không phân định rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh - Phương pháp dạy các bài toán phân số còn chưa phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh, không gây hứng thú và say mê học toán các em KÕt qu¶ Với 20 học sinh lớp năm học trước và đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi trường năm học này Bµi to¸n vÒ ph©n sè ®îc häc sinh gi¶i quyÕt víi kÕt qu¶ nh sau : G : em =5% TB : em =40% K : em = 25% y : em = 30% Trước thực trạng trên tôi băn khoăn và trăn trở Khi ban giám hiệu nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm cho mình số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi lớp tạo tảng cho các em học tốt toán lớp vµ c¸c líp trªn III Biện pháp thực đề tài Trong quá trình bồi dưỡng nội dung phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4, t«i chia lµm ba m¹ch kiÕn thøc nh sau : 1: Phân số và tính chất phân số : gồm các bài toán điển hình đề cập đến các vấn đề : + Kh¸i niÖm ph©n sè + TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (8) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -+ So s¸nh ph©n sè + Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số 2: Bèn phÐp tÝnh vÒ ph©n sè.Gåm c¸c bµi to¸n xoay quanh c¸c néi dung vÒ kÜ thuËt tÝnh to¸n 3: Toán đố phân số: Gồm các bài toán có lời văn thuộc loại toán chính thường gặp phân số Trong đó có : + lo¹i to¸n c¬ b¶n vÒ ph©n sè + d¹ng to¸n ®iÓn h×nh vÒ ph©n sè + Một số loại toán thường gặp khác phân số Trong phần có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu – các thủ thuật tính toán – cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ tính toán ph©n sè vµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè : A C¸c kiÕn thøc cÇn ghi nhí : I Ph©n sè 1- Phân số là số hay nhiều phần đơn vị tạo thành 2- Phân số là thương đúng phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên ( kh¸c 0) 3- Các phân số lớn đơn vị còn viết dạng hỗn số II TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè Khi ta nh©n hoÆc chia c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè víi cïng mét sè tù nhiªn ( khác 0) thì giá trị phân số không thay đổi ¸p dông : 1- Rót gän ph©n sè 2- Quy đồng mẫu số các phân số a) Muốn quy đồng mẫu số các phân số ta thường làm sau: - Bước 1: Tìm mẫu số chung; - Bước : Chia mẫu số chung cho mẫu số để tìm thừa số phụ - Bước : Lần lượt nhân tử số và mẫu số phân số với thừa số phụ tương ứng _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (9) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -b) Ba c¸ch t×m mÉu sè chung: - Quy t¾c 1: Nh©n tÊt c¶ c¸c mÉu sè víi - Quy t¾c 2: NÕu mÉu sè lín nhÊt chia hÕt cho c¸c mÉu sè kh¸c th× lÊy lu«n mÉu sè lín nhÊt lµm mÉu sè chung - Quy tắc 3: Đem mẫu số lớn nhân với 2; 3; 4;… tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung III So s¸nh ph©n sè: - Quy t¾c 1: Ph©n sè cã tö sè lín h¬n mÉu sè th× lín h¬n Ph©n sè cã tö sè b»ng mÉu sè th× b»ng Ph©n sè cã tö sè bÐ h¬n mÉu sè th× bÐ h¬n - Quy t¾c 2: Trong hai ph©n sè cã cïng mÉu sè, ph©n sè nµo cã tö sè lín h¬n th× lín h¬n Trong hai ph©n sè cã cïng tö sè, ph©n sè nµo cã mÉu sè lín h¬n th× bÐ h¬n B C¸c bµi to¸n mÉu : CÊu t¹o ph©n sè VÝ dô : Rót gän c¸c ph©n sè sau : - NhËn xÐt : Tö sè cã c¸c ch÷ sè 23 ®îc ®i lÆp l¹i nhiÒu lÇn MÉu sè cã c¸c ch÷ sè 25 ®îc ®i lÆp l¹i nhiÒu lÇn 23 x 101 23 25 x 101 25 a 2323 2525 b 123 x 1001 123 41 123123 = 345 x 001 345 115 345345 = * Chèt : LÊy tö sè hoÆc mÉu sè chia cho c¸c ch÷ sè ®îc lÆp l¹i nhiÒu lÇn sè lÇn cÇn nh©n VD : 2323 : 23 = 101 hoÆc 123123 : 123 = 1001 Ví dụ 2: Viết số tự nhiên thành các phân số có mẫu số là 3, 5, 12, 105, 1000 Gi¶i 8= 8 x3 24 = 1x3 8= 8 x5 40 = 1x5 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (10) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -8= 8 x12 96 = 1x12 12 8= 8 x1000 8000 = 1x1000 1000 8= 8 x105 840 = 1x105 105 * Chốt : Viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số là VÝ dô : Cho ph©n sè , cộng thêm vào tử số và mẫu số phân số đó với số tự nhiªn ta ®îc ph©n sè b»ng Tìm số đó Gi¶i : HiÖu cña mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè lµ : 7 - = ( đơn vị ) Khi céng vµo tö sè vµ mÉu sè víi cïng sè th× hiÖu cña mÉu sè vµ tö sè vÉn không thay đổi Nếu coi tử số phân số là phần thì mẫu số nó là phần ? Ta có sơ đồ : Tö sè MÉu sè ? Sè phÇn b»ng cña mÉu sè h¬n sè phÇn b»ng cña tö sè lµ : - = ( phÇn ) Tö sè cña ph©n sè míi lµ : Sè céng thªm vµo lµ : : x = 14 14 -3 =11 §¸p sè : 11 * Chèt : - Khi trõ c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®i cïng sè th× hiÖu cña mÉu sè và tử số không thay đổi - Vận dụng tìm hai số biết hiệu và tỉ số để giải VÝ dô : Cho ph©n sè 11 Tìm phân số phân số đã cho biết mẫu số 14 phân số đó lớn tử số nó là 1995 đơn vị Gi¶i _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh Lop4.com (11) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -Nếu ta coi mẫu số phân số phải tìm là 14 phần thì tử số phân số đó là 11 phÇn nh thÕ HiÖu sè phÇn b»ng lµ : 14 - 11 = (phÇn) Tö sè cña ph©n sè ph¶i t×m lµ : 1995 : x 11 = 7315 MÉu sè lµ : 1995 + 7315 = 9310 VËy ph©n sè ph¶i t×m lµ : 7315 9310 * Chèt : VËn dông t×m hai sè biÕt hiÖu vµ tØ sè VÝ dô 5: H·y viÕt mét ph©n sè lín h¬n 5 vµ nhá h¬n Cã bao nhiªu ph©n sè nh vËy? HD: Ta h·y nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña hai ph©n sè 5 vµ víi cïng mét sè (khác 0) Lúc đó “khoảng cách” hai mẫu số rộng và có thể có nhiÒu sè tù nhiªn n»m “kho¶ng c¸ch” Êy Cã thÓ chän chóng lµ mÉu sè cña c¸c ph©n sè ph¶i t×m Gi¶i : - Nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè víi 2: 5 x 10 = 7 x 14 V× 10 10 10 < < 14 13 12 8= 5 x 10 = 6 x 12 10 < < 13 nªn ë ®©y ta chän ®îc mét ph©n sè lµ 10 13 - HoÆc nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè víi 10: 5 x10 50 = 7 x10 70 Ta cã 5 x 50 = 6 x10 60 50 50 50 50 50 50 = < < < … < < < = 70 69 68 62 61 60 ë ®©y ta chän ®îc ph©n sè , tõ 50 50 đến 61 69 * VËy nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè víi sè tù nhiªn a (kh¸c 0) th× ta sÏ chän ®îc ( a-1) ph©n sè ë gi÷a 5 vµ NghÜa lµ cã thÓ t×m ®îc rÊt nhiÒu ph©n sè nh vËy _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 10 Lop4.com (12) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -So s¸nh ph©n sè VÝ dô 1: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt 2000 2001 vµ 2001 2002 HD: - So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số là hiệu và phân số đó - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ và ngược lại Gi¶i Bước 1: (Tìm phần bù) Ta cã : 2000 2001 2001 1- 2001 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) V× 1 2000 2001 nªn 2001 2002 2001 2002 * Chó ý: §Æt A = MÉu - tö B = mÉu - tö Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiÖu gi÷a mÉu sè vµ tö sè cña hai ph©n sè b»ng nhau: VÝ dô 2: So s¸nh: 2001 2002 vµ 2000 2001 HD: - So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - Trong hai phân số, phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn h¬n Gi¶i Bước 1: Tìm phần Ta cã: 2001 1 2000 2000 2002 1 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh V× 1 2001 2002 nªn 2000 2001 2000 2001 * Chó ý: §Æt C = tö - mÉu D = tö - mÉu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số cã hiÖu gi÷a tö sè vµ mÉu sè cña hai ph©n sè b»ng VÝ dô 3: So s¸nh vµ 10 HD: - Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm thì hai phân số đó nhau; thương tìm lớn thì phân số thứ lớn _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 11 Lop4.com (13) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -phân số thứ hai; thương tìm nhỏ thì phân số thứ nhỏ phân số thø hai Gi¶i Ta cã: 50 VËy : = < 10 63 10 VÝ dô 4: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt 40 41 vµ 57 55 Gi¶i 40 55 +) Ta chän ph©n sè trung gian lµ : 40 40 41 57 55 55 40 41 +) VËy 57 55 +) Ta cã: * C¸ch chän ph©n sè trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là ph©n sè dÔ t×m ®îc nh: 1, 1 , , (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số và tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên đó chính là mẫu số phân số trung gian còn tử số phân số trung gian chÝnh b»ng - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a c vµ (a, b, c, d kh¸c 0) b d - NÕu a > c cßn b < d (hoÆc a < c cßn b > d) th× ta cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ a c (hoÆc ) d b - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thø hai vµ hiÖu cña mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai cã mèi quan hÖ víi vÒ tØ sè (vÝ dô: gÊp hoÆc 3lÇn,…hay b»ng , , , ) th× ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña c¶ hai ph©n sè lªn mét sè lÇn cho hiÖu gi÷a hai tö sè vµ hiÖu hai mẫu số hai phân số là nhỏ Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian nh trªn Ví dụ :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 3 ; ; Gi¶i Cách 1: Quy đồng mẫu số: 24 28 < 56 56 < 42 56 28 24 42 = ; = ; = 56 56 56 nªn < < _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 12 Lop4.com (14) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -Cách 2: Quy đồng tử số: Mµ C¸ch 3: 1- 1 = 2 Ta cã: < = ; 21 = 12 3 9 < < nªn < < 21 18 12 ; 1- = 7 ; 1- = 4 1 3 < < nªn < < 7 Mµ C¸ch 4: LÊy ph©n sè = ; 18 lµm ph©n sè trung t©m : > ; 3 < < nªn * Chèt : - D¹ng bµi so s¸nh - Các cách xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn VÝ dô 6: H·y t×m ph©n sè kh¸c n»m gi÷a hai ph©n sè : a vµ 5 b 1995 1995 vµ 1997 1996 Gi¶i a Ta cã : VËy b Ta cã : 12 = 30 , 18 = 30 12 13 14 15 16 17 = < < < < < < 30 30 30 30 30 30 1995 x 1995 11970 = = ; 1997 x 1997 11982 18 = 30 1995 x 11970 1995 = = 1996 x 11976 1996 VËy : 1995 11970 11970 11970 11970 11970 11970 11970 1995 = < < < < < < = 1997 11982 11981 11980 11979 11978 11977 11976 1996 C Các bài toán để luyện tập CÊu t¹o ph©n sè Bµi 1: Rót gän c¸c ph©n sè sau : a 123123 363363 b 199619961996 194719471947 c 1818181818 8181818181 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 13 Lop4.com (15) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -Bài : Tìm phân số biết tổng tử số và mẫu số 40 và rút gọn phân số đó thì ®îc Gîi ý - Coi tö sè cña ph©n sè ph¶i t×m lµ phÇn th× mÉu sè lµ phÇn - áp dụng toán tìm số biết tổng và tỷ số số đó để tìm tử số và mẫu số ph©n sè míi §¸p sè : Bµi : Cho ph©n sè 15 25 211 Trừ tử số và mẫu số phân số đó cho cùng số tự 313 nhiªn ta ®îc ph©n sè b»ng Tìm số đó Gîi ý : - Khi trõ c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè 211 ®i cïng sè th× hiÖu cña mÉu sè 313 và tử số không thay đổi - T×m hiÖu cña mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè 211 313 - Coi tö sè cña ph©n sè míi lµ phÇn th× mÉu sè lµ phÇn áp dụng bài toán tìm số biết hiệu và tỷ số số để tìm tử số (hoặc mẫu số) LÊy tö sè cò trõ ®i tö sè míi ta ®îc sè ph¶i t×m §¸p sè : 58 Bµi : Cho ph©n sè ph©n sè b»ng 35 Cộng vào tử số số nào đó và mẫu số trừ số đó ta 49 Tìm số đó ? §¸p sè : Bài : Hãy tìm số nào đó cho tử số và mẫu số phân số số đó thì phân số 29 cïng trõ ®i 64 §¸p sè : 19 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 14 Lop4.com (16) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -Bµi : T×m mét sè cho c¶ tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®îc ph©n sè míi b»ng 35 cùng trừ số đó thì 49 §¸p sè : 28 Bµi : T×m ph©n sè b»ng cho mẫu số nó lớn tử số 114 đơn vị 13 (Giải tương tự ví dụ 3) Bµi : T×m ph©n sè b»ng 133 247 §¸p sè : 133 : 19 247 : 19 13 cho tæng cña tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè Êy b»ng 16 1000 (HD tương tự bài 2) §¸p sè : 360 360 : 40 640 640 : 40 16 21 ; biÕt r»ng ta céng thªm vµo tö sè vµ mÉu sè cña 23 Bµi : T×m ph©n sè b»ng phân số đó với cùng số tự nhiên ta phân số HD : NhËn xÐt 66 72 66 lµ ph©n sè cha tèi gi¶n ta ph¶i rót gän 72 66 33 11 72 36 12 ¸p dông gi¶i nh vÝ dô §¸p sè : Bµi 10 : T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 15 , biÕt r»ng ta trõ c¶ tö vµ mÉu cña ph©n sè 19 đó cùng số tự nhiên ta phân số 21 37 Gîi ý : XÐt hiÖu cña mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè 15 b»ng 19 XÐt hiÖu sè phÇn b»ng gi÷a mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè míi lµ : 37 - 21 = 16 Ta thÊy hiÖu cña mÉu sè vµ tö sè cña ph©n sè 15 nhá h¬n hiÖu sè phÇn sè lÇn lµ : 19 16 : = ( lÇn ) _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 15 Lop4.com (17) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -VËy ph©n sè ph¶i t×m lµ : 15 x 60 19 x 67 Sè trõ ®i lµ : 60 - 21 =39 hoÆc 76 - 37 = 39 So s¸nh ph©n sè Bµi H·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng nhiÒu c¸ch: a vµ b vµ Bµi H·y so s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch nhanh nhÊt: a 16 15 vµ ; 27 29 b 1996 1995 vµ ; 1996 1997 c 327 326 vµ 325 326 Bµi XÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn: a b 7 ; ; ; ; ; ; ; ; 10 8 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 c 17 57 97 ; ; ; 18 58 98 Bµi XÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù gi¶m dÇn: a ; ; 9 b 80 750 ; 10 100 1000 Bài Hãy chứng tỏ các phân số sau nhau: a b 23 2323 232323 23232323 ; ; ; 31 3131 313131 31313131 1995 19951995 199519951995 ; ; ; 1996 19961996 199619961996 c 1234 2468 8638 ; ; 5678 11356 39746 Bµi H·y viÕt 10 ph©n sè kh¸c n»m gi÷a hai ph©n sè: a 100 101 vµ 101 102 b 1996 1993 vµ 1995 1992 Bµi H·y t×m ph©n sè cã tö sè chia hÕt cho vµ n»m gi÷a hai ph©n sè : a 999 1001 vµ 1001 1003 b 11 vµ 10 13 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 16 Lop4.com (18) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -4 phÐp tÝnh vÒ ph©n sè A KiÕn thøc cÇn ghi nhí : PhÐp céng : Muèn céng hai ph©n sè cã cïng mÉu sè, ta céng hai tö sè víi vµ gi÷ nguyªn mÉu sè a c ac + = b b b Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số cộng hai phân số đó ad b x c a c + = bxd b d Phép trừ (tương tự phép cộng) PhÐp nh©n: Muèn nh©n hai ph©n sè, ta nh©n tö sè víi tö sè, mÉu sè nh©n víi mÉu sè axc a c x = bxd b d phÐp chia: Muèn chia mét ph©n sè cho mét ph©n sè, ta lÊy ph©n sè thø nhÊt nh©n với phân số thứ hai đảo ngược axd a c a d : = x = b b bxc d c C¸c tÝnh chÊt cña phÐp tÝnh trªn ph©n sè a TÝnh chÊt giao ho¸n a c c a + = + ; b b d d a c c a x = x b b d d b.TÝnh chÊt kÕt hîp: c e e a a c = + + b f b d d f ; a c e a c e x x x x b d f b d f c Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: c e a a x = x b b d f e c a + x b d f B C¸c bµi mÉu : VÝ dô 1.TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau ®©y b»ng c¸ch nhanh nhÊt: _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 17 Lop4.com (19) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -6 16 19 + + + + + 11 13 11 13 a 1995 1990 1997 1993 997 x x x x 1997 1993 1994 1995 995 ; b HD : ¸p dông tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng , phÐp nh©n ph©n sè Gi¶i 16 19 16 19 + + + + + = + + 11 13 11 13 5 5 11 11 13 13 a 22 26 + = + + 2= 11 13 + = 1995 1990 1997 1993 1995 1997 997 1990 1993 997 x x x x x = x x x 1997 1993 1994 1995 995 1997 1994 1993 1995 995 b = 1995 1990 997 x x 1994 1995 995 1990 997 x 1994 995 995 x x 1997 1 997 x x 1995 VÝ dô 2: TÝnh nhanh a/ x x 4 b/ : : 11 11 Gi¶i: a/ b/ 1 3 2 x x = x x 4 4 5 4 3 6 5 : : = : 1: x 2 11 11 11 11 VÝ dô 3: 1 1 1 1 1 1 TÝnh nhanh hiÖu sau: 2 7 3 8 Gi¶i 1 1 1 1 1 1 1 1 7 3 8 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 7 = 1 8 VÝ dô 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng: 1 2x3 ; 1 1 1 4 ; ; 1 1 12 1 3x4 _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 18 Lop4.com (20) SKKN: „ D¹y c¸c d¹ng to¸n vÒ ph©n sè cho häc sinh giái ë líp 4“ -Gi¶i 1 = 2x3 = == == = =1 VÝ dô 5: 1 1 1 ; = = 1 1 ; = 1 = 1 = 4=8 4 = = = = = 1 = 1 ; 16 32 = 12 = = = = 3x4 = = = 64 D¹ng : Tæng nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gấp mẫu số phân số liền trước lần C¸ch gi¶i: C¸ch 1: 1 1 1 16 32 64 1 Bước 2: Ta thấy: 2 1 4 1 8 1 1 1 Bước 3: Vậy A = 1 2 2 4 4 8 32 64 1 1 1 A = 2 4 32 64 A= 164 64 63 A= 64 64 64 63 §¸p sè: 64 Bước 1: Đặt A = C¸ch 2: Bước 1: Đặt A = 1 1 1 16 32 64 Bước 2: Ta thấy: 1 1 2 1 1 4 1 1 8 …………… _ _ Gi¸o viªn: §Æng ThÞ Thu Chinh 19 Lop4.com (21)