- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
I LÍ THUYẾT 1 Quy tắc
Muốn nhân hai phân số có mẫu số, ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với
a c a c b d =b d Chú ý:
+ Vì số nguyên m coi phân số m
nên
1
a m a m a m a m
b = b = b = b
Điều có nghĩa là: muốn nhân số nguyên với phân số, ta nhân số nguyên với tử phân số giữ nguyên mẫu
+ Với n số nguyên dương, ta gọi tích n thừa số a
b lũy thừa bậc n a
b kí hiệu n
a b
Hơn nữa, theo quy tắc nhân phân số, ta có:
n n
n a a a a a a a a a b b b b b b b b b
= = =
2 Tính chất phép cộng phân số
Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có tính chất sau: + Tính chất giao hoán: a c c a
b d = d b
+ Tính chất kết hợp: a c .p a c p b d q b d q
=
+ Nhân với số 1: a.1 1.a a b = b =b
+ Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng
a c p a c a p b d q b d b q
+ = +
II CÁC DẠNG TOÁN.
1 Dạng THỰC HIỆN PHÉP NHÂN PHÂN SỐ Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân phân số Nên rút gọn (nếu có thể) trước sau làm tính nhân
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Nhân phân số sau ( ý rút gọn có thể):
a) -1/4 1/3 b) -25.5/-9 c) -3/4 16/17
Giải
a) -1/4 1/3 = (-1).1/4.3 = -1/12
b) -25.5/-9 = (-2).5/5.(-9) = (-2).1/1.(-9) = -2/-9 = 2/9 c) -3/4 16/17 = (-3).16/4.17 = (-3).4/1.17 = -12/17
2 Dạng VIẾT MỘT PHÂN SỐ DƯỚI DẠNG TÍCH CỦA HAI PHÂN SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
– Viết số nguyên tử mẫu dạng tích hai số nguyên;
– Lập phân số có tử mẫu chọn số nguyên cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước
Ví dụ 2.
Phân số 6/35 có tể viết dạng tích hai phân số có tử mẫu số nguyên dương có chữ số
Chẳng hạn: 6/35 = 2/5 3/7
Giải
Ta viết : 6/35 = 2.3 / 5.7 = 1.6 / 5.7 Từ đó, ngồi cách viết nêu, ta ba cách viết khác: 6/35 = 2/7 3/5 ; 5/35 = 1/5 6/7 ; 6/35 = 6/5 1/7
3 Dạng TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CÓ CHỨA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
Phương pháp giải
– Thực phép nhân phân số
– Vận dụng quan hệ số hạng với tổng hiệu phép cộng, phép trừ
Ví dụ 3.
Tìm x, biết:
a) x – 1/4 = 5/8 2/3 b) x/126 = -5/9 4/7
Giải
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | x/126 = -40/126
x = -40
4 Dạng SO SÁNH GIÁ TRỊ HAI BIỂU THỨC
Thực phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) để tính giá trị hai biểu thức so sánh hai kết thu
Ví dụ
So sánh:
A = 7/3 -5/14 B = -1/2 15/9
Giải
A = 7/3 -5/14 = 7.(-5)/3.14 = 1.(-5)/3.2 = -5/6 B = -1/2 15/9 = (-1).5/2.3 = -5/6
Dạng khác: Đố:
Có cặp phân số mà ta nhân chúng với cộng chúng với kết
Chẳng hạn : Cặp phân số 7/3 7/4 có : 7/3.7/4 = 7.7/3.4 = 49/12
7/3 + 7/4 = (7.4 + 7.3) / 12 = 49/12
Đố em tìm cặp phân số khác có tính chất
Giải
Ta có nhận xét : Nếu hai phân số có tử tổng hai mẫu tử tích tổng chúng
Ví dụ cặp phân số 5/2 5/3 có: 5/2.5/3 = 5.5/2.3 = 25/6 5/2 + 5/3 = (5.3 + 5.2) /6 = 25/6
Thật vậy, giả sử hai phân số có dạng a/b a/c b + c = a
Ta có: a/b a/c = a^2/bc a/b + a/c = (a.c+a.b)/bc = a(c+b)/bc = a.a/b.c = a^2/bc III Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Tính: − − Lời giải:
( ) ( )
77 21
4 4.5 20
− −
− −
= =
Áp dụng: Tính (rút gọn có thể) 1, 39 56
28 47 2,
6 15 25
−
3, 21
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4, 15 14
7 25 − −
5,
11
13 −
6, 25 24 − −
7,
( )
2 12 −− 8,
6 −
9, 21 10 15 14 − − 10, 2 −
11,
3 − −
12, 45 27 16 −
13, − − 14, − − 15, 16 30 12
16, 15 18 27 − −
17, 13
30 −
18, 21 28 19, 3 −
20,
18 35 24 −10 Đáp số:
1, 78
47 2,
9 10 −
3,
9 4,
6
5,
6,
3 7,
7
6 8,
5
− 9,
10, 11,
5 12,
5 −
13, 20
14,
15, 16, 20
81 17,
13 150 −
18,
98 19,
27 64
− 20, 21
8 − Ví dụ 2:Tìm x, biết: 22
5 11 x− = Lời giải
1 22 2.22 44 1 1
5 11 16 11.16 176 4 20
x− = − =x − =x − = = + =x x
Áp dụng: Tìm x, biết 1,
2
x=− 2, 30
5 19 x = −
3,
15 x = −
4,11 77
8 13= x 5,
7 13 12
x+ = 6,
2
6
15 27 x−− =
7, 18
x − = 8,
3
6
12 x 48 − − = −
9,
4
25 15 x− = −
10, 16 42 56
x+ = − 11,
5 20
x− = − 12, 7.32
5 x
−
− + =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
1,
3
x=− 2, 125
19
x= 3, x= −6 4, 364
3 x=
5,
120
x= − 6, 19
60
− 7,
8
x= 8,
9 x= −
9, 43 75
x= 10, 87
98
x= − 11,
10
x= 12, 547
45 x= −
Ví dụ 3:Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 39 50 25 14 78 A= −
− Lời giải:
Ta có
( )
( )
7 39.25.2 39 50
25 14 78 25 2.39
A=− = − =
− −
Áp dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 1, 22 121
11 66 15
B=− − 2, .12
4 C=
3, .20.19 72
D= 4,
7 13 13 13
E= + −
5, 152 68 11 11
F = − + − 6,
2
9 53 22
25
G= − − −
Đáp án: 1, 11
15
B= 2, C=7 3, 19
9 D=
4, 14 13
E= 6,F= −5 7,G= −9
Ví dụ 4: So sánh: 3 10
A= + B= − Lời giải:
Có 3 10 19 10 10 30 30 30
A= + = + = + = 7 8 8
B= − = − =
Ta quy đồng phân số thấy: 152, 150
240 240
A= B= A B Áp dụng: So sánh cặp phân số sau:
1, 15 15
C= + −
D= +
2, 7 10 10 50 100
A= +− − − 7 10 20 B=− − + +− Đáp án
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Ví dụ 5: Tính tích: 1 1 1 1
2 999 1000
P= − − − −
Lời giải:
1 1
1 1
2 999 1000
1 998 999
2 999 1000 1000
P= − − − −
= =
Áp dụng: Bài 1: Tính tích: 1, 15 .2499
4 16 2500 A=
2,
2 2
2 50
1.3 2.4 3.5 49.51 B=
3, 1 10
7 7
C= − − −
Bài 2: Chứng tỏ rằng:
1, 1 1
201 202 399 400
S = + + + +
2, 1 1 5+ + +6 16+17 Đáp án
Bài 1:
1, 1.3 2.4 3.52 2 2 49.512 1.2.3 49 3.4.5 51 51 51 50 2.3.4 50 2.3.4 50 50 100
A= = = =
2, 2.2 3.3 4.4 .50.50 2.3.4 50 2.3.4 50 50 100 1.3 2.4 3.5 49.51 1.2.3 49 3.4.5 51 51 51
B= = = =
3, .0 7 7 7 7
C= − − − =
Bài 2:
1, 1 ; 1 ; ; 1 201400 202 400 399400 Từ 201 đến 399 có 199 số
1 199 200
400 400 400 400 S
+ + = =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )
1 1 1 1 1 1
1 10 5 5 5
+ + + + + + + + + + =
1 1 1 1 1 1
, , , , ,
1211 1311 1411 1511 1611 17 11
( )
1 1 1 1
2 11 12 13 14 15 16 17 11
+ + + + + +
Từ (1) (2) 101 110 11 55 55 S
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
V
ữ
ng vàng n
ề
n t
ảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -