Chuyen de GTMT Casio570MS4 Dang toan Xac dinh Da thuc

[r]

Chuyên đề : XÁC ĐỊNH ĐA THỨC

*Ví dụ : Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c cho biết P(1) = ; P( - 2) = ' P(3) = 12 Tính P(30 )

Giải : Cách :

Vì P(x) = x3+ax2+bx+c P(1) = ; P( - 2) = ; P(3) = 12 ( a; b; c) nghiệm hệ phương trình :

13+a.12+b 1+c=4

−2¿2+b.(−2)+c=7

¿

33+a 32+b.3+c=12

¿

⇔

¿ ¿a+b+c=3

¿ ¿

−2¿3+a.¿ ¿

Dùng máy giải hệ phương trình ta thu nghiệm hệ : ( a = - ; b = - ; c = )

Lúc ta có đa thức : P(x) = x3 - x2 - 5x + Tính : P(30) = 303 - 302 - 5.30 +9 = 25959 Cách :

Do P(x) đa thức bậc ba nên : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + Q(x)

Dễ dàng thấy bậc đa thức Q(x) không lớn nên đa thức P(x) có dạng : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + mx2 +nx + p

Theo đề ta lập hệ phương trình :

¿

m+n+p=4

4m−2n+p=7

9m+3n+p=12

¿{ {

¿

Giải hệ phương trình : ( m = ; n = ; p = ) Suy : P(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) + x2+3

Do : P(30 ) = ( 30 -1 ) ( 30+2) ( 30 -3 ) + 302 + = 25959 Cách :

Dự đoán : P(1) = = 12 + P( - 2) = = ( - 2)2 + P(3) = 12 = 32 + Xét thấy đa thức : P'(x) = P(x) - x2 - Dễ thấy : P'(1) = P'( - ) = P'(3) =

Suy : ; - ; nghiệm đa thức P'( x)

Vì hệ số x3 nên P'(x) xác định sau : P'(x) = (x -1) (x +2) (x - 3) =P(x) - x3 -

Từ ta tính : P(30 ) = 29.32.27 + 302 + = 25959

*Ví dụ : Cho đa thức Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d cho biết Q(1) = - ; Q(2) = 1, Q(3) = , Q(4) = 16 Tính Q(25 )

Giải :

Dự đốn : Q(1) = - = 3.1 - ; Q(2) = = 3.2 - Q(3) = = 3.3 - ; Q(4) = 16 = 3.4 - Xét đa thức : Q'(x) = Q(x) - ( 3x - )

Dễ thấy : Q'(1) = Q'(2) = Q'(3) = Q'(4) = Suy 1; 2; 3; nghiệm đa thức Q'(x)

Vì hệ số x4 nên Q'(x) xác định sau :

Q'(x ) = (x -1) (x - 2) (x - 3) ( x - )= Q(x) - ( 3x - ) Vì : Q(x) = (x -1) (x - 2) (x - 3)( x - ) + 3x -

Từ ta tính : Q(25 ) = 24.23.22.21 + 3.25 - = 255094 BAØI TẬP

1) Cho đa thức P(x) = ax3+bx2+cx+d cho biết P(0) = 10 ; P( 1) = 12 , P(2) = 4, P(3) = Xác định P(x ) tính P( ), P(5) , P(6) ?

2) Cho đa thức P(x) = x3+ax2+bx+c cho biết P(1) = ; P( - 2) = ' P(3) = 12 Tính P(30 )

3) Cho đa thức P(x) = ax3+bx2+cx+d cho biết P(0) = ; P( 1) = , P(2) = 14, P(3) = 40 Xác định P(x ) tính P( ), P(5) , P(6) ?

4) Cho đa thức Q(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx+ d cho biết Q(1) = - ; Q( 2) = -3 , Q( 3) = - 1, Q(4) = Xác định Q(x) Q(25)

5) Cho đa thức Q(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx+ d cho biết Q(1) = - ; Q( 2) = , Q( -3) = 6, Q(4) = 13 Xác định Q(x) Q(30)

6) Cho đa thức Q(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx+ d cho biết Q(1) = ; Q(-2) = , Q( 3) = 24, Q( - 4) = 29 Xác định Q(x) Q(40)

7) Cho đa thức Q(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx+ d cho biết Q(1) = - ; Q(-2) = , Q( 3) = 4, Q( 4) = 16 Xác định Q(x) Q(25)

8) Cho đa thức Q(x) = x4+ mx3+ nx2+ px+ q cho biết Q(1) = ; Q(2) = , Q( 3) = 9, Q( 4) = 11 Xác định Q(x) Q(10), Q(11), Q(12), Q(13),

10) Cho đa thức P(x) = x4+ ax3+ bx2+ cx+ d cho biết P(0) = ; P( ) = 19 , P( 2) = 89, P( 3) = 291 Xác định P(x) P(4), P(5), P(6) P(7)

11) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e cho biết P(1) = ; P(-2)= , P( 3) = 9, P( - 4) = 16 , P(5) = 25 Xác định P(x) P(20) ?

12) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e cho biết P(1) = ; P(-2)= - 5, P( 3) = 10, P( - 4) = - 11 , P(5) = 14 Xác định P(x) P(24) ?

13) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e cho biết P(1) = -3 ; P(2)= , P( 3) = 13, P( 4) = 27 , P(5) = 45 Xác định P(x) P(29) ?

14) Cho đa thức P(x)= x5 + ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e cho biết P( -1) = -2 ; P(2)= 4, P( 3) = 10, P( - 4) = 10 , P(5) = 28 Xác định P(x) P(38) ?