Keát luaän :ta tìm ñöôïc 2 hai nghieäm thöïc nhö treân ,veà maët lyù thuyeát phöông trình coù theå coù toái ña laø 4 nghieäm thöïc phaân bieät .Tuy nhieân vôùi 2 nghieäm vöøa tìm ñöôïc t[r]
(1)Chuyên đề : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Hệ hai phương trình bậc ba ẩn :
Ấn MODE MODE để vào chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn
Ta luôn đưa hệ phương trình dạng
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
rồi nhập hệ số vào máy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau
4
2
2
x y z
x y z
y z
Ta đưa dạng :
4
2
2
x y z
x y z
y z
nhập hệ số
Giải :
Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc ẩn sau Ấn MODE MODE (EQN)
Ấn tiếp = (-) = = = = = (-) = (-) =
0 = (-) = = (-) = Kết : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT b c/
a Kết
235 252 x
, aán = y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết
267 52 y
ấn = z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT ab c/
Kết
167 452 z Để khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn
SHIFT MODE = = Bài tập thực hành
Bài :
Giải hệ phương trình sau
a)
5
2
4
3
4
2
x y z
x y z
x y z
ÑS :
190 59
13 59
42 59 x y z
(2)b)
5
2 10
3
z y x
y x z
x z y
ÑS :
65 12 23 24 13
3 x y z
c)
1
2
3
5
2
x y z
x z x y z
ÑS :
4.0551 2.5224 2.4978 x
y z
Bài : Văn phịng bán vé xem vịng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng , hạng hạng
Ngày thứ bán 1500 vé hạng , 1890 vé hạng , 2010 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 259200 bảng Anh
Ngày thứ hai bán 1350 vé hạng , 1983 vé hạng , 2115 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 256440 bảng Anh
Ngày thứ hai bán 1023 vé hạng , 995 vé hạng , 1879 vé hạng , tương ứng với số tiền bán 173310 bảng Anh
Hỏi giá bán loại vé ?
ĐS : Hạng : 70 bảng Anh / vé Hạng : 55 bảng Anh / vé Hạng : 25 bảng Anh / vé 2).Phương trình có chứa bậc hai :
Một số phương trình chứa ẩn dấu bậc hai tìm nghiệm (gần ) lệnh SOLVE
Ví dụ : Giải phương trình √2x −3=x −3
Ấn ( ALPHA X - ) - ALPHA X + ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X =
Ví dụ : Giải phương trình 2x23x 2 x AÁn ( ALPHA X x2
+ ALPHA X - ) - ALPHA X + , ấn tiếp SHIFT SOLVE
Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X = Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE Kết X = -
(3)Bài : Giải phương trình sau :
)
a x x ÑS : x = 7.87298
)
b x x ÑS : 13
4 x
) 3
c x x ÑS : x = -1.09457 Bài : Giải phương trình sau :
2
)
a x x x ÑS : x = 2.57143
) 3
b x x x ÑS :
1 x
2
)2541 cxxx
ĐS : x = - 4.20101 3) Phương trình bậc :
Ví dụ : Giải phương trình baäc sau
2x x 8x 0
Gọi chương trình giải phương trình bậc Ấn MODE ba lần (EQN) „
Máy hỏi a ? ấn = Máy hỏi b ? ấn = Máy hỏi c ? ấn (-) = Máy hỏi d ? ấn (-) =
Kết quả:
1
2
3
2 0.5 x
x x
Nếu ấn tiếp ab c/
x
Ví dụ : Giải phương trình bậc sau
3 15
2
2
x x x
Làm tương tự , ta thấy phương trình cho có nghiệm thực x = 3.5355 ( hai nghiệm lại số ảo ( có chữ i ), khơng nhận )
· Để khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE
Ví dụ : Giải phương trình bậc sau x3+13x2+35x −49=0
Nhập vào hệ số a = , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49
Máy Casio fx -500MS fx-570MS cho nghieäm : x1=1 , x2=−7 ( nghiệm kép )
(4)Giải phương trình bậc sau (chỉ tìm nghiệm thực)
a)
3
x x x ÑS :
2
3
1.7320 1.7320 x x x
b)
3
3
2
x x x
ÑS :
2
3
0.7071 0.7071 0.5773 x
x x
c)
3x 2x x14 0 ÑS : x = - d)
3 15 18 27 0
2
x x x
ÑS :
2,3 1.5
3 x x
4) Phương trình trùng phương :
Phương trình trùng phương phương trình bậc bốn dạng :
4 0
ax bx c ( a¹ 0) Ví dụ : x4 11x2 28 0
(1) Đặt t x2
> :(1) • t2 11t280 Vào chương trình giải phương trình bậc : Nhập a = , b = -11, c = 28
Ta hai nghiệm : t1 7,t2 4
Với t =
7 x x
Với t =
2 x x
Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập thực hành
Giải phương trình sau :
4
)2 80 288
a x x ÑS : x = ; x= -2 ;x = ; x = -6 64 162
)2
49 49
b x x
ÑS : x
;
9 x 5).Hệ phương trình bậc hai ẩn :
Máy khơng có chương trình để giải hệ phương trình đưa một ẩn tìm nghiệm
Ví dụ : Giải hệ phương trình 3 2 3 16 0
2
x y x y xy
x y
(5)Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- , thay vào phương trình thứ rút gọn , ta :7x2 50x 86 0
Ấn MODE ba lần „ ( để giải phương trình bậc ) Nhập = (-) 50 = 86 = Kết x14.2565 ấn tiếp = Kết x2 2.8863
Ta hai nghiệm : x14.2565,x2 2.8863 Bài tập thực hành
Giải hệ phương trình sau : 2
3 2
)
7
x y xy x y
a
x y xy
ÑS:
3.1172 0.9430 x
y
vaø
0.9430 3.1172 x
y
2
2
4 12
)
2
x y xy
b
x y x y xy
ÑS:
0.7260 1.4014 x
y
;
1.4014 0.7260 x
y
1.1384 1.0513 x
y
;
1.0513 1.1384 x
y
6.Giải phương trình bậc lớn ba :
Máy Casio fx –570MS cịn có chức giải phương trình bậc lớn ba ẩn để tìm nghiệm gần cách dùng lệnh SHIFT SOLVE (Phương trình bậc ẩn trình bày phần ta nên giải cách ấn MODE ba lần „ )
Ví dụ : Giải phương trình sau : x4 3x3 2x2 5x 8 0
Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X x2 - ALPHA X + Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.48917
Ta tìm thêm có nghiệm thực hay khơng ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát )
Kết : x = 2.48289
Ta cho giá trị ban đầu lớn nhỏ nghiệm vừa tìm để dị nghiệm ( phương trình cho giá trị ban đầu 100 -100 , phương trình khác cho giá trị ban đầu số lớn máy tính lâu báo ngồi khả tính tốn)
Kết luận :ta tìm hai nghiệm thực ,về mặt lý thuyết phương trình có tối đa nghiệm thực phân biệt Tuy nhiên với nghiệm vừa tìm ta dùng Hoocne đưa phương trình dạng tích kiểm tra xem có thêm nghiệm thực hay khơng Vì kiểm tra Hoocne nên ta kết luận phương trình cho có nghiệm thực mà
(6)9
x 2x x 5x x 12 0
Ấn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ - 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính tốn giây lát ) Kết : x = 1.26857
Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ?
Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 10 = SHIFT SOLVE (đợi máy tính tốn giây lát )
Kết : x = 1.26857
Đối với bậc cao nên dò nghiệm cách cho giá trị ban đầu khác Ta khơng biết phương trình có cịn thêm nghiệm thực hay khơng
Ta kiểm tra chương trình Maple Mathematica máy vi tính Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx-570MS tìm hầu hết nghiệm thực ta biết chọn giá trị ban đầu phù hợp
Ví dụ : Giải phương trình sau : 60 20 12
x x x 8x 4x15 0
Giải tương tự , ta tìm hai nghiệm x = 1.011458 , x = - 1.05918
Bài tập thực hành
Giaûi phương trình sau :
a)-5x x 5x 8x 0 ÑS :x0.31517,x=1.45182
12
b)x 4x 2x 8x 3x 4 0 ÑS :x1.10352,x=1.65157 70 45 20 12
c)x x 5x 10x 4x 25 0 ĐS : x =-1.04758 , x= 1.05221 BÀI TẬP
1
1
y+0,3¿2=1 ¿ x+y=0,9
¿ x+0,2¿2+¿
¿ ¿
;
; 22
¿ x3
+y3=7 x3y3=−8
¿{ ¿
;
; 3.3.
¿ x−1
+y−1=5 x−2
+y−2=13 ¿{
¿
4
4
¿ x y+
y
x=
13
x+y=5 ¿{
¿
;
; 5
¿ x − y=1
x3− y3=7 ¿{
¿
;
; 66
¿
1
y −1−
y+1=
1
x y2− x −5
=0 ¿{
(7)7
7
¿ y2−xy=−12
x2−xy =28 ¿{
¿
;
;
¿
x+y+x
y=9 (x+y)x
y =20
¿{ ¿
;
; 9
¿ x2y+xy2=6
xy+x+y=5 ¿{
¿
10.
10.
¿
x2y3+x3y2=12 x2y3− x3y2
=4 ¿{
¿
;
; 11 11
√24+√x −√35+√x=1
12
12
√x+34−√3 x −3=1 ;; 13 13 x2+3x −18+4√x2+3x −6=0
14
14 √x2
+32−2√4x2+32=3 ;; 15 15
√(5x+2)3−165
√(5x+2)3
=6
16
16 x√3 x −4√3 x2+4=0 ;; 17 17 3√3x −5√3 x−1=2x−1
18
18 x2+√x2+20=22 ;; 19 19 √x+2+
3 √x+3
5 =2
20
20 √x3
+8+√4x3+8=6 ; ; 21 21 (5− x)√5− x+(x −3)√x −3 √5− x+√x −3 =2
22
22 √x+1−√9− x=√2x −12 ; ; 23 23
x −√x2− x− x+√x2− x
=√3
24
24
√x4−1
3
√x2−1−
3
√x2−1
3
√x+1 =4 ; ; 25 25 √5+
√x+√5−√3 x=√3 x
26
26 √x√5 x −√5 x√x=56 ; ; ;; 27 27 √x2
+9−√x2−7=2 ; ;
28
28 √10− x2
+√x2+3=5 ;; 29 29 √x −2+√x −7=√x+5+√x −10
30