Đang tải... (xem toàn văn)
Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là AA. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a.[r]
(1)Trang r
h l
O' A'
B'
B O A
I. Tóm tắt lý thuyết Khối cầu
Diện tích xung quanh: Sxq 4r2 Thể tích khối nón: 4
3
V r Khối nón
Diện tích xung quanh: Sxq rl Diện tích đáy: Sđ r2
Diện tích tồn phần: Stp SxqSđ Thể tích khối nón: 1
3
noùn
V r h Khối trụ
Diện tích xung quanh: Sxq 2rl Diện tích đáy: Sđ r2
Diện tích tồn phần: Stp Sxq2Sđ Thể tích khối trụ: Vtrụ r h2
II.Bài tập trắc nghiệm
Câu Gọi S mặt cầu có tâm O bán kính R; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d R Khi đó, có điểm chung (S) (P)?
A Vô số B C D.0
Câu Gọil h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ (T)
A Sxq 2Rl B Sxq Rh C Sxq Rl D
2 xq
S R h
Câu Gọi l h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón (N) Diện tích tồn phầnStpcủa hình nón (N)
A Stp RlR2 B
2
2
tp
S Rl R C Stp Rl2R2 D
2 tp
S RhR Câu Gọil h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V
của khối trụ (T)
A V R h2 B
3
V R l C V 4R3 D
3
V R h Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ
A 90 ( cm2) B 92 ( cm2) C 94 ( cm2) D 96 ( cm2) r
l h B
O A
(2)Câu Gọi l h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N)
A
3
V R h B V R h2 C V R l2 D
3
V R l Câu Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón
A 20 a B 40 a C 24 a D 12 a
Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón
A 12 a B 36 a C 15 a D 12 a
Câu Thể tích V khối trụ có chiều cao a đường kính đáy a
A
2
V a B
3
V a C
3
V a D
6
V a Câu 10 Gọi Rbán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Công thức sau sai?
A SR2 B S 4R2 C
3
V R D 3V S R
Câu 11 Cho mặt cầu S có bán kính1 R , mặt cầu 1 S2 có bán kính R 2 R2 2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu S2 mặt cầu S 1
A
2 B C
1
4 D
Câu 12 Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh a A
2a B
3
2
9a C
3
2
3a D
3
3 a
Câu 13 Một hình trụ T có diện tích xung quanh 4 thiết diện qua trục hình trụ hình vng Diện tích tồn phần T
A 6 B 12 C 10 D 8
Câu 14 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy nội tiếp mặt cầu có diện tích 64 Chiều cao hình lăng trụ
A B C D
Câu 15 Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ
A 80 B 40 C 60 D.120
Câu 16 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh hình nón
A V a3 3;Sxq 2a2 B.V a3 3;Sxq 2a2 C
3
2
3
;
6 xq
a
V S a D
3
2
3
;
3 xq
a
V S a
Câu 17 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ
(3)Trang
Câu 18 Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện tích xung quanh hình nón
A
3
l
B
3
l
C
3
l
D
2
3
l
Câu 19 Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A
3
6
a
B
6
a
C
6
a
D
3
8
a
Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A
4 a
B
3 a
C
4 a
D 2
3 a
Câu 21 Khối nón (N) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h2R Khi đó, thể tích khối nón (N) theo h R
A 22
3h R h B
2
4
3h Rh C
2
h R h
D 2
3h Rh
Câu 22 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón
A
3 a
B
3 a
C a3 D 2 a
Câu 23 Một mặt cầu có diện tích
36 (m ) Thể tích khối cầu A 36 m3 B 3
3 m C
3
72 m D 108 m3
Câu 24 Một khối nón tích 30, giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón
A 120 B 60 C 40 D 480
Câu 25 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a A
3
2 12
a
B
6a C
3
2
6 a D
3
2
a
Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
A 2 a B 4 a C a2 D 6 a
Câu 27 Từ tâm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):
Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
(4)10
15
9 6
P
O
Kí hiệu V thể tích thùng gị theo cách 1 V tổng thể tích hai thùng gị 2 theo cách Tính tỉ số
2 V V
A
1
V
V B
1
1
V
V C
1
2
V
V D
1
4
V V
Câu 28 Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao bằng
A 8 B 24
C 00
9
D 96
Câu 29 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
A a
B
5
a
C a D
2
a
Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hình trịn ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích hình trụ
A
2 a
B
6 a
C
3 a
D 2 a
Câu 31 Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a
45
ACB Diện tích tồn phần Stpcủa hình trụ(T) A Stp 16a2 B
2 10 tp
S a C Stp 12a2 D
2 tp S a
Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vng A có
2
BC a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
A 6 a B 4 a C 2 a D 8 a
Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao
2
R
Mặt phằng song song với trục hình trụ cách trục khoảng
2
R
Diện tích thiết diện hình trụ với A
2
3
2
R
B
2
3
R
C
3
2
R
D
2
3
(5)Trang
Câu 34 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A 32
81R B
3
4
9 R C
3
4
3R D
3
1 3R
Câu 35 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, mặt bên hình vng Diện tích tồn phần hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ
A 2
( 1)
a
B 4 a C 2 a D
2
2 a
Câu 36 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vuông a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện
A
2
a
B
2
a
C 2a2 D
2
2
a
Câu 37 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng
A 56cm2 B 54cm2 C 52cm2 D 58cm2
Câu 38 Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy có độ dài R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song không chứa trục hình trụ, góc (ABCD) mặt đáy
30 Thể tích khối trụ A
3
6
R
B
6
R
C
3
R
D
2
R
Câu 39 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy nội tiếp mặt cầu có diện tích 64 Chiều cao hình lăng trụ
A B C D
Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp
A
2
2
a
B
2
4
a
C
3
2
a
D
3
4
a
Câu 41 Khối nón (N) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích 64
9 a Thể tích khối nón (N)
A 16 a B 25
3 a C
3
48 a D 16
3 a
Câu 42 Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn ( ; )O R ( '; )O R Trên đường tròn ( ; )O R lấy điểm A, đường tròn ( '; )O R lấy điểm B cho AB2R góc AB với OO’ 600 Tính diện tích xung quanh hình trụ
A 2 R B 2 R C R2 D 2 R
Câu 43 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cóABBC BC, CD CD, AB ABa,
BC b, CDc
A a2 b2c2 B 2
2 a b c C abc D
2 2
1
(6)Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy R , trục OO' 2.R Gọi AB dây cung đường trịn tâm O cho góc
120
AOB Kẻ hai đường sinh AM BN Tính thể tích tứ diện O’OAN A
3
6
R
B
6
R
C
6 12
R
D
3
6
R
Câu 45 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V V thể tích khối 1, 2 cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số
2 V V
A B C D.2
Câu 46 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , góc IOM450 cạnh IM a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay
A
2
a
B a2 C a2 D a2
Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
A 49
36a B
2
49
144a C
2
49
108a D
2
7 6a
Câu 48 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SOh Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường trịn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối nón
A
2
2 13
;
9
h h
B
2
13
;
9 27
h h
C
2
13
;
9
h h
D
2
2 13
;
9 27
h h
Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao ABBCa, AD2a,
SA ABCD SAa 2 Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K
A a B
2 a C
1
2a D
6 a
Câu 50 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn tâm O Vẽ hai đường sinh SA, SB cho mặt phẳng (SOA) vuông góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối nón
A 16
3 a
B
9 a
C 16
9 a
D
3 16