Chuyên đề GTMT Casio570MS-5 : Dạng toán Tìm nghiệm gần đúng của PT

= = = = = = SHIFT e x ( -) Ans R MODE MODE MODE 2 = = = tan-1 cos Ans R MODE MODE MODE 2 tan-1 (1 ÷ Ans) Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Chuyên đề 6 : TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1) Phương pháp 1 : Dùng phương pháp lặp . Với phương trình f(x) = 0 , ta biến đổi tương đương để có : x = g (x) Chọn giá trò x 1 và tính x 2 = g(x 1 ) x 3 = g(x 2 ) . x n = g(x n-1 ) Nếu dãy số { x n } hội tụ thì sau một số hữu hạn bước ta tìm đựơc giá trò gần đúng của nghiệm phương trình f(x) =0 và ta dừng lại ở x i với độ chính xác tuỳ ý . Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 01xx 6 =−− Giải : Biến đổi x = g(x) = 1x 6 + Ấn một số dương ( ví dụ ấn 3 ) rồi ghi vào màn hình và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần giống) nhau. ĐS : x = 2,1347 Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x +ln x = 0 Giải : Biến đổi x = g(x) = e - x Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 3 ) rồi ghi lên màn hình biểu thức e - Ans bằng cách ấn và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 0,5671 Ví dụ 3 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình cosx - tgx = 0 Giải : Biến đổi x = g(x) = arctg(cosx) Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 0,6662 Ví dụ 4 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cotgx = 0 Giải : Biến đổi x = g(x) = 1/tgx ⇒ tgx = 1/ x ⇔ x = arctg (1/x) = g(x) Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 1 = 6 x Ans +1 = = = = R MODE MODE MODE 2 = = = cos Ans = = = Ans +1 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 0,8603 Ví dụ 5 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cosx = 0 ⇔ x = cosx Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 1 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 0,73908 Ví dụ 6 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - x = 1 ⇔ x = x +1 Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 2,61803 Bài tập áp dụng : 1). Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình : a). x - x -1 = 0 Giải : Đặt x = x + 1 chọn x 1 = 3 Ấn nhiều lần phím : Ans + 1 = = . = Kết quả : 2,613033989 b). x 3 + 5x -1 = 0 Giải : Đặt : x = 5 x1 3 − chọn x 1 = 0,5 Ấn nhiều lần phím 5 3^Ans1 − = = . = c). 2 x +3 x +4 x =10 x Giải : Đặt : x = g(x) = log() chọn x 1 = 2 Ấn nhiều lần phím log ( 2^Ans +3^Ans +4^Ans) = = . = Kết quả : 0,90990766 2). Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau : a). x - 4 x = 2 ĐS : x = 3,35321 b). x - 3 x = 2 ĐS : x = 10,1663 c). x - 8 x = 1 ĐS : x = 2,0970 2). Phương pháp 2 : Dùng đạo hàm kết hợp với phép lặp . g(x) = x - )x('f )x(f Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : x 7 - 19x 2 - 52 = 0 Chọn g(x) = x - x)52, - 19x - d/dx(x 52 - 19x - x 7 27 Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 5 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức: Ans - )Ans,522^x197^x(dx/d 522^Ans197^Ans −− −− Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 2 = = = = = = SHIFT SOLVE A ? = X ? SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE A ? = X ? SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE X ? = SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE X ? Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 2 Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : 3 x + 4 x + 5 x - 11 x = 0 Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức Ans - ( 3^Ans+4^Ans+5^Ans - 11^Ans)÷ d/dx(3^x+4^x+5^x-11^x,Ans) và ấn . . . cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau. ĐS : x = 1,088001722 3). Phương pháp 3 : Dùng lệnh Sovle . Giống như tìm 1 nghiệm thực gần đúng của phương trình f(x) = 0 với các hệ số đặt trước ẩn X thay đổi được . Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình . Acos3x - 4x - 1 = 0 ( chọn đơn vò đo góc là radian ) Ghi vào màn hình Acos(3X) - 4x - 1 = 0 ( dấu = màu đỏ ) Ấn Màn hình hiện Ấn 2 ( nhập A = 2 ) Màn hình hiện Ấn Kết quả : X = 0,179352718 Ấn Ấn 3 ( nhập A = 3 ) Ấn Kết quả : X = 0, 268905188 Nếu phương trình không có nghiệm thực máy hiện : Can't SOLVE ( không giải được ) Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình . x 5 - x +0,2 = 0 Ghi vào màn hình x^5 - x +0,2 = 0 ( dấu = màu đỏ ) Ấn Màn hình hiện Ấn 1 Ấn Kết quả : X = 0,942086865 Ấn Màn hình hiện Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 3 = X ? SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE X ? = X ? SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Ấn -1 Ấn Kết quả : X = - 1, 0447617 Ấn Màn hình hiện Ấn 0,5 Ấn Kết quả : X = 0, 2000322589 Chú ý : Cũng có một số phương trình có nghiệm thực nhưng lệnh không giải được ( hiện Can't Solve ) BÀI TẬP Tìm 1 nghiệm đúng hoặc gần đúng của phương trình : 1). x 3 + 5 x -1 = 0 2). x 2 + sin x - 1 = 0 3). x 2 - tgx - 1 = 0 ( - π/2 <x < 0 ) 4). x - 6 x -1 = 0 5). x 6 - 15x - 25 = 0 6). x 9 + x - 10 = 0 7). x 3 - cosx = 0 8). x - cotgx = 0 (0 < x < 2 π ) 9). 2x 5 - 2cosx + 1 = 0 10). 32x 5 + 32x - 17 = 0 11) cosx + tg3x = 0 ( -1 < x < 0 ) 12). 2cos3x - 4x - 1 = 0 13). 13x34x 33 =−−+ 14) x 5 - 3x - 1 = 0 15). x 4 - x 2 + 7x + 2 = 0 16). x - 6 x - 1 = 0 17). x - x =1 18). x 3 + logx - 2 = 0 19). 2cosx - e x = 0 ( 0 < x < π /2 ) 20). 13 x + 11 x = 19 x 21). cosx = logx ( 0 < x < π /2 ) 22). 1xx 3 =− 23). x 7 + 5x - 1 = 0 24). x 5 - 2x sin (3x - 1)+2=0 25). x 10 - 5x 3 + 2x - 3 = 0 26). 3 x + 4 x + 5 x = 11 x 27). x + 7 x - 2 = 0 28). x 9 + x - 7 = 0 29). x 5 - x - 0,2 = 0 30). x 16 + x - 8 = 0 31). 5x - x - 3 = 0 32). x 1 1x =+ 33). 3x - 2 6 x -5 = 0 34). 3x - 2 8 x -5 = 0 35). 4 x + 5 x = 6 x 36). 2 x + 3 x + 5 x = 10 x 37). 2 3 x 2 + 6x -7 5 = 0 38). 2x 2 - 3 5 x + 1 = 0 39). x - 5x2 + = 3 2 40).2x 4 - 7 3 x 2 -4,6758 =0 Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 4 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 5 . Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đề Chuyên đề 6 : TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1) Phương pháp 1 : Dùng phương pháp. bước ta tìm đựơc giá trò gần đúng của nghiệm phương trình f(x) =0 và ta dừng lại ở x i với độ chính xác tuỳ ý . Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần đúng của phương