ôn thi tốt nghiệp PT

THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Tuần thứ 1: Một số ứng dụng của đạo hàm I.Mục tiêu: 1. kiến thức: - Nhằm củng cố cho các em học sinh nội dung định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, các dấu hiệu nhận biết ,Từ đó vận dụng vào để làm bài tập cụ thể. - Nắm đợc phng pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2. kỹ năng : Tìm cực trị của hàm số bằng các dấu hiệu đã học, tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. 3. T duy: óc suy luận, sáng tạo 4. Thái độ: say mê, hứng thú học, tinh thần tự giác II . Chuẩn bị của Thầy Của Trò Của Thầy : Giáo án Các hoạt động Mô hình Của Trò : Các kiến thức đẫ học và các bài tập . III.Ph ơng pháp dạy học : Nhóm phơng pháp : Gợi mở nêu vấn đề + Trực quan + hoạt động nhóm. IV.Tiến trình lên lớp: 1. ổ n định tổ chức: 2.Nội dung: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò A -- Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu hai dấu hiệu để tìm cực trị của một hàm số. 2. áp dụng để tìm cực trị của hàm số sau: y = x 3 - 6x 2 + 9x - 2 Thầy gọi các em học sinh lên bảng làm các bài tập trong sách 1. Học sinh nhớ lại kiến thức và trả lời. 2. + y' = 3x 2 - 12x + 9 + y' = 0 x =1 hoặc x = 3 + Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y CT = -2. Các em lên bảng trình bày và thầy hớng dẫn các em làm theo đáp án sau x- 1 1 + y' + 0 - 0 + y 2 -2 THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Bài 1. áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 3 2 ) 2 3 36 10a y x x x= + 4 2 ) 2 3b y x x= + 1 )c y x x = + 2 2 3 ) 1 x x d y x + = Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 4 2 ) 2 1a y x x= + ) sin 2b y x x= ) sin 2 cos2d y x x= + Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số 5 4 y x= không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Bài 1 . áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 3 2 ) 2 3 36 10a y x x x= + TXĐ D=R Y= 6(x 2 +x-6)=6(x-2)(x+3); y=0 2 3 x x = = X=2;x=-3 là các điểm tới hạn Bảng Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=-3 và đạt cực tiểu tại x=2 4 2 ) 2 3b y x x= + Vậy Hàm số đạt đạt cực tiểu tại x=0 1 )c y x x = + Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=1 2 2 3 ) 1 x x d y x + = Vậy Hàm số đạt cực đại tại x=1- 2 và đạt cực tiểu tại x=1+ 2 Bài 2 .áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: 4 2 ) 2 1a y x x= + TXĐ D=R Y= 4x 3 -4x=4x(x 2 -1); y=0 0 1 x x = = Y=12x 2 -4 F(0)=-4<0 hàm số đạt cực đại tại x=0 F( 1 )=8>0 hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 ) sin 2b y x x= Hàm số đạt cực đại tại , 6 x k k Z = + ; Hàm số đạt cực tiểu tại , 6 x k k Z = + ; ) sin 2 cos2d y x x= + Hàm số đạt cực đại tại , 8 x k k Z = + ; Hàm số đạt cực tiểu tại 5 , 8 x k k Z = + ; Bài 3 . TXĐ D=R Y= - 5 4 1 . 5 x ; y=0 không tồn tại x; y không xác định tại x=0 X=0 là điểm tới hạn X - -3 2 + Y + 0 - 0 + X - 0 + Y + 0 - X - 0 1 2 + Y + 0 - || - 0 + X - 2 3 4 + Y + 0 - || - 0 + THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Bài tập bổ xung: 1. Cho hàm số: 3 2 3 3 3 4y x x mx m= + + + . a) Tìm m để đồ thị hàm số cố điểm uốn là I(1; 2). b) Tìm m để hàm số có cực trị. 2. Cho hàm số: 2 4 . 1 x x m y x + = . a) Tìm m để hàm số có cực trị. b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 2. *3. Cho hàm số: 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) . 3 3 y mx m x m x= + + . Tìm m để hàm số có cực đaị và cực tiểu tại các điểm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 + 2x 2 = 1. 4. Cho hàm số: 2 . 1 x x m y x + + = + . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. 5. Cho hàm số: 3 2 1 ( 2) 2 1. 3 y mx mx m x m= + + + Tìm m để hàm số có cực đaị và cực tiểu 6. Cho hàm số: 2 ( 1) 1 . x m x m y x m + + + = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía của trục Ox. 7. Cho hàm số: 2 2 (2 1) 1 . 1 x m x m y x + + + = + a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Ox. b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. 8. Cho hàm số: 3 2 2 ( ) 5 3 y x mx m x= + + . Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT tại điểm đó? Tính cực trị tơng ứng. ĐS: a) m = 0 b) m < 1. ĐS: a) m > 3. b) m = 4. HD: y có hai nghiệm x 1 < -1 < 0 < x 2 . ĐS: m < -2; m > 3. THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 * Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: 2 ) 1 8 2 ( )a y x x f x= + = 3 4 ) 4 3 ( )b y x x f x= = Bài 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ( ) 2 2 ) ( ) ( 0) x a y f x x x + = = > 2 2 ) ( ) ( 0)b y x f x x x = + = > Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3 2 ) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + = trên [-4; 4]. 2 ) 3 2 ( )b y x x f x= + = trên [-10; 10]. ) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1]. ) sin 2 ( )d y x x f x= = trên ; 2 2 . Bài 4 . Cho trớc chu vi hình chữ nhật là p = 16cm, dựng hình chữ nhậtcó diện tích lớn nhất. Bài 5 . Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48m 2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: 2 ) 1 8 2 ( )a y x x f x= + = có giá trị : max ( ) (2) 9f x f= = ) max ( ) (1) 1b f x f= = giá trị lớn nhất là max ( ) (1) 1f x f= = Bài 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ( ) 2 2 ) ( ) ( 0) x a y f x x x + = = > (0; ) min ( ) (2) 8f x f + = = 2 2 ) ( ) ( 0)b y x f x x x = + = > (0; ) min ( ) (1) 3f x f + = = Bài 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 3 2 ) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + = trên [-4; 4]. [ ] 4;4 min ( ) ( 4) 41f x f = = ; [ ] 4;4 ( ) ( 1) 40Max f x f = = 2 ) 3 2 ( )b y x x f x= + = trên [-10; 10]. [ ] 10;10 min ( ) (1) (2) 0f x f f = = = ; [ ] 10;10 ( ) ( 10) 132Max f x f = = ) 5 4 ( )c y x f x= = trên [-1; 1]. [ ] 1;1 min ( ) (1) 1f x f = = ; [ ] 1;1 ( ) ( 1) 3Max f x f = = ) sin 2 ( )d y x x f x= = trên ; 2 2 ; 2 2 min ( ) ( ) 2 2 f x f = = ; ; 2 2 ( ) ( ) 2 2 Max f x f = = Bài 4 Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông có cạnh bằng 4 cm Bài 5 : Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng 4 3m THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 1) 2 siny x x= + trên đoạn ; . 2 2 2) 2 3 2 4y x cos x= trên đoạn 0; . 2 3) 3 2 sin cos 1 3 y x x= + trên đoạn ; . 6 2 4) 2 2 4siny cos x x= + trên đoạn 0; . 2 5) 2 cos 2y x cos x= + trên đoạn 0; . 2 6) 2sin sin 2y x x= + trên đoạn 3 0; . 2 7) ( ) 2 2 (1 ) 1 2y x x= + trên đoạn [ ] 1;1 . 8. 5 sin 3 cosy x x= + 9. (ĐH CĐ-B2003) 2 4y x x= + 10. ( ) 3 6 2 4 1y x x= + trên [ ] 1;1 11. (ĐH CĐ-D2003) 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ 1;2] 12. (ĐH CĐ-B2004) 2 ln x y x = trên đoạn 3 1;e 13. (CĐ-A2004) 1 sin 1 cosy x x= + + + 14. (CĐ GTVT-2005) Cho 0x , 0y và 1x y+ = . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: 2 3 3 x y P = + 15. ln 3y x x= + , trên khoảng (0; + ). 3. Củng cố : Những phần nội dung: các dấu hiệu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, dấu hiệu cực trị của hàm số . 4. Dặn dò: Hoặc bài và làm các bài tập về nhà đầy đủ THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Buổi 2: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Nội dung ôn tập : + Ôn tập về khảo sát 4 loại hàm số và các loại toán liên quan đến. + Tìm điều kiện có cực đại, cực tiểu. + Lập phơng trình tiếp tuyến. + Biện luận số nghiệm của phơng trình. Tiến trình bài giảng : Phần I: Hàm số bậc 3 Bài 1: Đề bài: Cho hàm số y= 3 1 22 3 1 23 + mxmxx 1. Cho m= 2 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b. Lập phơng trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với y = 4x+3 c. Biện luận theo m số nghiệm các phơng trình sau C1: mxxx =+ 3 4 2 2 1 3 1 23 C2: 022 2 1 3 1 23 =+ mxxx 2.CMR: m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 3. Tìm m ) 6 5 ;0( sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4. Giải : 1Khi m= 2 1 ; y= 3 4 2 2 1 3 1 23 xxx a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( gọi học sinh giải ) b. Ta có y= 4 06 2 =+ xx == == 3 2 ;2 6 1 ;3 11 11 yx yx * Tiếp tuyến tại ( 2; - ) 3 2 : y + 3 26 4)2(4 3 2 == xyx * Tiếp tuyến tại ( ) 6 1 ;3 : y- 6 73 4)3(4 6 1 +=+= xyx c. Ta có : C1: -4< m< 5 : có 3 nghiệm phân biệt: m=-4; m= 5: Có hai nghiệm phân biệt m< -4; m> 5: có nghiệm C2. Làm tơng tự C1: 2. Ta có y = x 2 + 2mx-2; mm >+= 04' 2 Do vậy y có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Bài 2: Cho hàm số ))(1( 2 mmxxxy ++= a.Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=4 Giải : Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phơng trình : 0))(1( 2 =++ mmxxx có 3 nghiệm phân biệt Phơng trình này luôn có nghiệm x=1; do vậy yêu cầu bài toán đợc thoả mãn khi : )()( 2 mmxxxf ++= có hai nghiệm phân biệt 1 . >< + > > 2 1 4;0 021 04 0)1( 0 2 m mm m mm f Bài 3: Cho hàm số 196 23 += xxxy a. Khảo sát hàm số b. CMR: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. CMR: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn là tâm đối xứng. d. Từ điểm M (d) x=2 kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). Giải : a. Học sinh lên giải. b.Ta có 09123' 2 += xxy ; y =0 khi x=x y c. Gọi M(2;a) Đờng thẳng qua M: y=kx-2k+a Điều kiện tiếp xúc: += +=+ 9123 2196 2 23 xxk akkxxxx )2( )1( Thế (2) vào (1): axxxxxxxx +++=+ 182469123196 22323 01724122 23 =++ axxx Xét g(x) = axxx ++ 1724122 23 g(x)= )44(624246 22 +=+ xxxx 0)2(6 2 = x Vậy g(x) là hàm số đơn điệu Đờng thẳng cắt Ox tại 1 điểm. Do vậy từ bất kỳ điểm nào đó thuộc đờng thằng x=1 luôn kẻ đợc đúng một tiếp tuyến đến (C). *Nói thêm một số dạng toán: 1. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 1 cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 2. Tìm điều kiện hàm số đồng biến, nghịch biến. 3. Tìm điều kiện để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập hành CSC THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Bài tập: 1)(ĐH k A -2002). Cho hàm số y = -x 3 +3mx 2 +3(1-m 2 )x+m 3 -m 2 (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm k để phơng trình : -x 3 +3x 2 +k 3 -3k 2 =0 có 3 nghiệm phân biệt. c. Viết phơng trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2)(TK-2002). Cho hàm số y = 3 1 x 3 +mx 2 -2x-2m- 3 1 (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 1 . b.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng : y = 4x+2. 3) (TK-2002) . Cho hàm số y = (x-m) 3 -3x (1) a.Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1. c. Tìm k để hệ sau có nghiệm : + < .1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx 4)(TK-2002) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 3 1 x 3 -2x 2 +3x (1) b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. 5)(ĐH kB-2003). Cho hàm số y = x 3 -3x 2 +m (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 6) Cho hàm số : y= x 3 -3x 2 +m (1) ) (m là tham số ) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 7) Cho hàm số : y= xxx 32 3 1 23 + (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 7)(TN-2004) Cho hàm số : y= 3 2 1 3 x x (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(3; 0). c) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đờng 0, 0, 3y x x= = = và đồ thị (C), khi quay xung quanh trục Ox. 8). Cho hàm số y= f(x) = x 3 -3x+1 1. Khảo sát hàm số. THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 2. Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt x 3 -3x+6-2 -m =0 3. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình : x 3 -3x+m=0 4. Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo m biết tiếp tuyến song song y=mx-5 HD giải: - Hớng dẫn giải bài tập về nhà - Chữa bài tập về nhà giao buổi trớc. - Kết thúc bài dạy ; Tuần dạy 3: Phần II: Khảo sát Hàm số bậc 4 ( trùng ph ơng ) Bài 1: Cho hàm số )(5 24 Cmmmxxy ++= a. Khảo sát hàm số khi m=-2; Biện luận số nghiệm phơng trình sau : 0122 24 =++ axx b. Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có một cực trị Giải : a. Học sinh lên giải. GV Hớng dẫn. b. Đặt t = 50 22 ++= mmttyx Để yêu cầu bài toán đợc thoả mãn thì 05 2 =++ mmtt có hai nghiệm dơng phân biệt: < + > < >+ > >+ > > > 5 2 211 ; 2 211 05 0 05 0 0 0 2 m mm m m mm P S c. Ta có: y = 4x 3 +2mx = 2x(x 2 +m)=0 Hàm số có số cực trị trùng số nghiệm phân biệt của phơng trình 2x(x 2 +m)=0 Do vậy ta có : = =+ 0 vonghiem0x 2 nghiemkep m 0 m Bài 2: Cho hàm số : 122 24 ++= mmxxy (Cm) 1. Khảo sát hàm số khi m=1 2. CMT: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi a,b 3. Tìm m để tiếp tuyến tại A& B vuông góc nhau. Giải : 1. m=1 12 24 += xxy Thêm: Biện luận số nghiệm phơng trình. a. mxx =+ 24 2 THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 b. 0132 24 =++ mxx c. mxx 242 24 =+ 2. Ta có : 122 24 ++= mmxxy =0 yxxm += 1)12( 42 C xy x m = 4 1 1 Đ 1 : (1;0); CĐ 2 (-1;0) Yêu cầu bài toán 4 5 0. ' )1( ' )1( == myy Bài 3: Cho hàm số : 4 9 2 4 2 4 = x x y (C) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox. c). Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị của hàm số : y = k 2x 2 (P) Giải : a). Học sinh tự làm b). = = =+== 3 3 0)9)(1(0980 4 9 2 4 22242 4 x x xxxxx x (C) cắt Ox tại x=-3 và x=3 ta có y= x 3 -4x Phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=3 và x=-3 lần lợt là : )3(15)3)(3(' == xxyy và )3(15)3)(3(' +=+= xxyy c). kxxkx x 492 4 9 2 4 422 4 +== Từ đó ta có : 4 9 = k : (C) và (P) có một điểm chung là 4 9 ;0 4 9 > k : (C) và (P) có hai giao điểm 4 9 < k : (C) và (P) không cắt nhau. Bài 4: Cho hàm số : 5)( 24 +== mmxxxfy (C m ) a). Tìm các điểm cố định của họ (Cm). b). Xác định m để (Cm) có ba điểm cực trị . c). Viết phơng trình tiếp tuyến của (C -2 ) song song với đờng thẳng y = 24x -1 Giải: a). 05)1(5 4224 =++= yxmxmmxxy Điểm cố định của họ (Cm) có toạ độ là nghiệm của hệ phơng trình : = = 05 01 4 2 yx x giải hệ trên ta đợc hai điểm cố định của họ (Cm) là (1;-4) và (-1;-4) [...]... = ( 2 x 2 ) (C) 2 1) KS và vẽ (C) THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; 4) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox 6) Cho hàm số y = x 4 ax 2 + 3 (C) 1) Tìm a để (C) có hai điểm uốn 2) KS và vẽ đồ thị (C) với a = 4 - Các bài tập lấy từ đề thi tốt nghiệp năm 1999 2007 và các đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ từ 2002 2007 -... y=-4 -Trờng hợp 2: k= 3 3 1 tiếp tuyến là y= x4 4 2 Bài 9: CMR : Từ A(1;-1) luôn kẻ đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau với (C) : y = Bài 10: CMR : Không mọi tiếp tuyến nào của (C) : y = Bài tập về nhà : x2 + x + 2 đi qua giao 2 TC x +1 x 2 + x +1 x +1 THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 x 2x + 4 CMR: Không mọi tiếp tuyến nào của (C) qua giao 2TC x2 x 2 4x + 5 2 Lập phơng trình... 5)(TK-2003) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số : y= b.Tìm m để PT: 2x2 - 4x - 3 +2m x 1 2x 2 4x 3 2( x 1) =0 có 2 nghiệm phân bịêt 6) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số : y= x 2 2x + 4 (1) x 2 b)Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx+2-2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt THPT BC Phạm công bình Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 x 3x + 3 7.(HXD) a Kho sỏt v v (C): y = x 1 b CMR... đồ thị (C) của hàm số y = x +1 2) CMR: Có hai điểm trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau 2 THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Tuần dạy 5: Khảo sát Hàm số và bài toán liên quan Các bài toán Tổng hợp * Các bài toán về lập phơng trình tiếp tuyến Nội dung ôn tập : + Lập phơng trình tiếp tuyến một điểm thuộc đồ thị hàm số, lập phơng trình tiếp tuyến đi... của hàm số b) Chứng minh rằng (C) không có tiếp tuyến nào song song với đờng thẳng y=2x-1 c) Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình : x 2 + (1 m) x + 1 m = 0 Giải : a) Học sinh tự làm b) Ta có : y ' = x 2 + 2x ( x + 1) 2 THPT BC Phạm công bình vì phơng trình : - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 x + 2x x + 2x + 2 =2 = 0 vô nghiệm nên không có tiếp tuyến nào của (C) song 2... ; ' = 49 3 3 97 2 x2 = = 9 9 x1 = 0 5 3 THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 16 16 16 1358 ta có : y = ( ) 3 3( ) 2 + 2 = 9 9 9 729 5 16 1358 Phơng trình tiếp tuyến là : y= ( x ) 3 9 729 2 + Với x 2 = Học sinh về nhà giải: 9 + Với x1 = Bài 3: Lập phơng trình của (C): y = x 3 3x + 2 biết tiếp tuyến đi qua A(1;-1) ( Trích đề thi ĐH Mỹ Thuật-1998) Giải: ) Gọi ( x0; y0 )... 1 3 9 9 3 = = a.Với x= 1 + 3 ta có : k= 2 2 ( 1 + 3 2) ( 3 3) (1 3 ) 2 (1) ( 2) THPT BC Phạm công bình - Suy ra phơng trình tiếp tuyến là : y= b Với x=-1 3 có : y= - Bài 5: Cho (C): y = 3 (1 + 3 ) 2 Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 3 (1 3 ) 2 x x 2x 3 ) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ( : 5x 4 y=- 2x Giải : Gọi (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm: ' Ta có : Hệ số... (d) là tiếp tuyến của y= f(x) hệ sau có nghiệm THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 k ( x x 0 ) + y1 = f ( x ) k ( x x 0 ) + y1 = f ( x ) [k ( x x0 ) + y1 ]' = f ' ( x) k = f ' ( x) (1) ( 2) Thay k từ (2) vào (1) để tìm x0, thay lại x0 vào (2) tìm k Thay k vào : y=k(x-x1)+y1 đợc phơng trình tiếp tuyến Phần 2: Các bài tập ôn tập Bài tập 1: Cho đồ thị (C) : y = x 3 3x... thị của hàm số b) Xác định m để phơng trình x 2 (m + 1) x + 3m 5 = 0 có hai nghiệm tơng ứng c) Xác định k để tiệm cận xiên của (C) tiếp xúc với đồ thị của hàm số y=x 2+k (P) THPT BC Phạm công bình - Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Giải : a) Học sinh tự làm : x2 x 5 =m 2 b) Ta có x (m + 1) x + 3m 5 = 0 x 3 x 3 Từ đồ thị (C) và đờng thẳng y=m ta suy ra Với m 7 hoặc 5 < m 3 phơng trình... thị Muốn cho điểm (2;1) là tâm đối xứng ta phải có : 2.2+m=1 m=-3 b) Khảo sát : y = 1 =m 2x 3,8 2x 2 7x + 7 1 = 2x 3 + x2 x2 1 2 3 -1,8 -3 -3,5 c) Hình vẽ : y 3 2 1,8 1 3,5 x THPT BC Phạm công bình - O Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 1 2 3 x -1 y=m -2 -3,8 ' d) Dựa vào đồ thị của ( C 3 ) và y=m ta suy ra : * m > 2 2 1 : phơng trình có hai nghiệm * m = 2 2 1 : phơng trình có một nghiệm * 2 2 1 . hình vuông có cạnh bằng 4 cm Bài 5 : Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng 4 3m THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp. nhà đầy đủ THPT BC Phạm công bình --- Giáo án ôn thi tốt nghiệp toán 12 Buổi 2: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Nội dung ôn tập : + Ôn tập về khảo