Tài liệu ôn thi tốt nghiệp PTTH môn Toán

        Biên son:      Trang : 0                              Biên son:      Trang : 1                              Biên son:      Trang : 2                           Nhng iu hc sinh cn lu ý khi làm bài thi TN THPT môn toán 3 Vn  1: Hình thc trình bày – k nng thc hin 3 Vn  2: Ni dung c th 5 Kho sát hàm s và bài toán liên quan 12 Vn  1: Kho sát hàm s 12 Vn  2: Phng trình tip tuyn 16 Vn  3: Cc tr ca hàm s 19 Vn  4: Bin lun s nghim ca phng trình bng  th 21 Vn  5: Bài toán v cp im i xng 23 Vn  6:  th hàm cha giá tr tuyt i 24 Bài tp tng hp 26 Giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s 30 Hàm s ly th a, hàm s m và hàm s lôgarit 33 Vn  1: Phng trình m 34 Vn  2: Phng trình lôgarit 35 Vn  3: Bt phng trình m 37 Vn  4: Bt phng trình lôgarit 38 Bài tp tng hp 39 Tích phân và ng dng 40 Vn  1: Tính tích phân 40 Vn  2: Din tích hình ph!ng - Th tích khi tròn xoay 42 S phc 43 Khi a din –Mt nón, mt tr, mt cu 45  Phng pháp ta  trong không gian 49 Mt s  tham kho 54         Biên son:      Trang : 3                                    !" !"!" !"   # $% $&&&'&(& " # $% $&&&'&(& "# $% $&&&'&(& " # $% $&&&'&(& "       1. Li 1:  Vit ch xu, cu th.  Trình bày bài ln xn, không mch lc, ý tng không rõ ràng gây khó hiu cho giám kho. Cách khc phc:  C g"ng vit bài rõ ràng, c#n thn.  Phân tích  bài, tìm cách gii ngoài nháp, s"p xp các bc thc hin, tính toán trc các yu t cn thit.  Trình bày thành t ng bc rõ ràng, riêng bit t ng ni dung, v$ hình minh ha nu cn.  Làm ng"n gn, chính xác. 2. Li 2:  Không c k  bài, nhm ln các gi thit  Không nm y  các yêu cu ca  bài, cha làm ht câu, thiu kt lun  Thiu t các iu kin cn thit hoc quên so vi iu kin sau khi gii Cách khc phc:  c  c#n thn, xác nh chính xác gi thit ca  bài. Chú ý t các iu kin cn thit  Thc hin y  các yêu cu, nên làm phn kt lun cho t ng câu  có th kim tra l%i ã thc hin ht các yêu cu ca câu hi cha ? ã so nghim vi các iu kin t ra cha ?         Biên son:      Trang : 4                      3. Li 3:  Chép các d kin t  bài ra bài làm b sai.  Tính sai mt kt qu và s dng kt qu y làm tip dn ti sai hàng lot tuy rng cách làm úng. Cách khc phc:  Hãy ch"c ch"n rng các d kin c chép ra t  bài là chính xác trc khi s& dng  Kim tra kt qu các bc quan trng khi kt qu ó c s& dng cho nhiu phn khác ca bài làm 4. Li 4:  Làm quá sát câu sau vi câu trc.  Gch b và xóa mt cách cu th gây mt cm tình ca giám kho, vit chen phn sa vi phn gch b dn ti d b chm sót.  Không ánh s th t câu khi làm bài.  B trng nhiu ch! trên giy thi, làm mt câu kéo dài nhiu n"i trong bài làm dn ti d b chm sai, chm sót và cng im thiu. Cách khc phc:  Không nht thit phi làm theo th t câu trong  bài, câu nào bit làm thì làm trc nhng nên ghi rõ bài my, câu my khi làm.  Không dùng bút xóa hay g%ch b c#u th. Dùng thc g%ch chéo vào phn cn b và vit l%i phn úng vào phía di. Không vit k bên hay ghi chèn vào phn ã g%ch b  Nên nháp trc cách gii  d oán trc các khó khn và làm trn v'n t ng câu, tránh b trng giy thi và làm nhiu phn ca câu ( nhiu ni trong bài 5. Li 5:         Biên son:      Trang : 5                       S dng k#ý hiu tùy tin, không gii thiu.  Làm bài quá vn tt, không gii thích, thiu lp lun.  Làm bài quá dài dòng, vit c nhng bin $i lt vt vào bài dn ti bài làm b ri và phc tp.  Chn các ph"ng pháp cu k%, nhiu k xo trong khi có th chn mt cách làm "n gin Cách khc phc:  Hãy gii thiu k)ý hiu trc khi s& dng nu ó là mt k)ý hiu không qui c hoc do hc sinh t t ra (nht là VTCP và VTPT), ng th*i cng không nên l%m dng ký hiu mà làm cho bài tr( nên ti ngh+a  Tránh các phng pháp gii cu k,, phng pháp tt nht là phng pháp n gin mà v-n mang l%i kt qu, càng n gin càng ít sai sót và hiu qu. Tuy nhiên không làm quá v"n t"t mà thiu s gii thích và lp lun cn thit  Các bin i lt vt nh qui ng m-u s, chuyn v rút gn có th làm ngoài nháp và ghi kt qu vào bài vì th*ng các bin i này không c tính im trong áp án.  Hãy tn dng máy tính cho vic gii phng trình và h phng trình.         ng dng o hàm  kho sát hàm s và v  th A. Bài toán xét các tính cht ca hàm s: Chú ý các bài toán:  Bài toán 1: Xét tính ng bin, nghch bin ca hàm s  Bài toán 2: Tìm các im cc tr ca hàm s (xem l%i iu kin cn và iu kin   hàm s có cc tr)         Biên son:      Trang : 6                      B. Bài toán kho sát và v  th hàm s:  Phi làm y  các phn, m.i phn trên mt dòng riêng bit: + Tp xác nh + %o hàm, xét du %o hàm, lp bng bin thiên ( ghi y  giá tr t%i các u mi tên) + Ghi rõ : * khong tng gim * các cc tr (nu có) * các gii h%n khi ,  x x → +∞ → −∞ + V$  th: Hình v$ nên thc hin bng bút mc, thay vì bng bút chì vì bút chì không c xem là bút làm bài chính thc. Có th v$ bút chì trc và  l%i bng bút mc.  Khi thc hin v$ hàm s có cha tr tuyt i t mt hàm s ã v$ thì nên có phn lp lun v s liên h gia chúng  t ó suy ra cách v$  Chú ý: 3 2 y ax bx cx d = + + + , 4 2 y ax bx c = + + , ax b y cx d + = + .  Hàm s ly tha – Hàm s m – Hàm s logarit  Hc sinh cn xem l%i:  Các tính cht ca hàm s m, %o hàm hàm s m, d%ng  th (c s >1 hay c s <1)  Các tính cht và phép bin i ly th a vi s m nguyên, hu t/, thc  Các tính cht ca hàm s logarit, %o hàm hàm s logarit, d%ng  th ( c s >1 hay c s <1)  Các tính cht và phép bin i logarit  Hc sinh cn thuc lòng các d%ng phng trình và bt phng trình m, logarit c bn. N"m vng các phng pháp gii:  Phng pháp 1: a v các ly th a cùng c s.         Biên son:      Trang : 7                       Phng pháp 2: t #n ph ( lu ý: t = a x  iu kink: t > 0, t = log a x  t ∈ R )  Phng pháp 3: Logarit hóa (hay m hóa)  Phng pháp 1: Dùng tính cht ng bin, nghch bin ca hàm s m, logarit.  Các lu ý:  Chng trình không yêu cu gii phng trình, bt phng trình có tham s hay có cha #n ng th*i ( c s và s m hay cha #n ng th*i ( c s và biu thc di du logarit ( VD: log 4 (x+2).log x 2 = 1 )  Khi gii phng trình, bt phng trình logarit: cn t iu kin cho các biu thc logarit trc khi gii và so iu kin sau khi gii xong (nu bin i mà cha t k thì các phép bin i phi tng ng)  Chú ý thc hin các bin i logarit sao cho không làm thay $i iu kin xác nh ca biu thc logarit  Cn xác nh mt biu thc là dng trc khi ly logarit ca chúng  Nh i chiu bt !ng thc khi: + Nhân chia hai v cho s âm + B hoc thêm c s hai v khi c s < 1 + B hoc ly logarit hai v khi c s < 1  Nguyên hàm, tích phân và ng dng  Cn thuc chính xác bng các công thc nguyên hàm và các tính cht ca tích phân  Cn n"m vng các phng pháp i bin s [ d%ng t = ϕ(x) hay d%ng x = ϕ(t)]  Cn n"m vng công thc tích phân t ng phn và cách áp dng  Lu ý:         Biên son:      Trang : 8                      + Cn phân bit rõ 2 phng pháp i bin s và cân nh"c xem nên dùng phng pháp nào + Nh i cn tích phân khi dùng phng pháp i bin s + Trong phng pháp tích phân t ng phn cn tránh l-n ln gia nguyên hàm và %o hàm, chú ý cách chn nguyên hàm v thích hp t dv  d-n n phép tính n gin hn  Tính din tích hình ph!ng: cn chú ý các vn  sau + Cách tính da vào hình v$ ã có ( tính trc tip phn  th cn tính hoc cách tính gián tip) + Cách tính không dùng hình v$ (chú ý  du tr tuyt i bên trong du tích phân và cách x& lý du tr tuyt i  tính)  Tính th tích vt th tròn xoay ( chú ý iu kin áp dng công thc): Nhn trc Ox làm trc quay: ( ) 2 b a V f x dx π =       S phc  D%ng %i s, biu di0n hình hc, môun ca 1 s phc  Các s phc liên quan vi 1 s phc z: s phc liên hp, cách biu di0n, s liên h v môun ca chúng  N"m vng các phép toán cng, tr , nhân, chia d%ng %i s và cách tính s phc nghch o.  Cn n"m c iu kin  mt s phc tr( thành s thc, s o và cách tìm tp hp các im biu di0n ca mt s phc tha 1 iu kin cho trc  N"m c cách tính cn bc hai ca s phc d%ng %i s ( chú ý: không dùng k)ý hiu cho s phc)  Phng trình bc hai vi h s thc, phng trình quy v bc hai vi h s thc ( chú ý: ∆ < 0)         Biên son:      Trang : 9                        Khi a din – Mt nón, mt tr, mt cu.  Hc sinh cn xem l%i toàn b các công thc tính th tích: khi chóp, khi lng tr, khi cu, khi nón, khi tr và công thc tính din tích xung quanh mt cu, hình tr, hình nón  Hc sinh cn xem l%i: + Các phng pháp chng minh song song, vuông góc. Cách xác nh và tính góc, khong cách + Phng pháp tính th tích khi a din: công thc, dùng t/ s th tích, dùng phân chia l"p ghép khi a din + nh tâm và bán kính mt cu ngo%i tip khi chóp và tính th tích, din tích xung quanh m/cu + Chú ý: Phi v$ hình khi làm bài, phi xác nh úng các gi thit trc khi làm c bit là gi thit v góc + Trong mt s tr*ng hp thun li, có th vn dng Ph"ng Pháp Ta &  có cách gii n gin hn  Phng pháp ta  trong không gian  Cn hc thuc tt c các công thc  áp dng chính xác, chú ý vit úng tích vô hng hay có hng  Tính toán tht c#n thn vì d0 d-n n vic sai dây chuyn, c bit khi tính tích có hng ca 2 vect  Tránh l-n ln gia phng trình *ng th!ng và phng trình mt ph!ng  Nên làm bài theo t ng ý mt cho rõ ràng và nên có hình v$ minh ha kèm theo  Mt bài có th có nhiu cách gii và d-n ti nhiu áp s khác nhau nhng v-n úng, c bit là phng trình *ng th!ng. Cn a áp s phng [...]... t"c) bài có yêu c u ( Ph M t s cách gi i c n ki m tra l%i áp s có th a yêu c u VECT : + T a + ng trình tham bài hay không , mô un, các phép toán i u ki n 2 vect b ng nhau, cùng ph ng, vuông góc, ng ph!ng ( c a 3 vect , c a 4 i m ) + Công th c tính di n tích hình bình hành, tam giác và công th c tính th tích kh i h p, t di n M T C U: Ph t ng trình m t c u, cách tìm ph ng ng trình m t c u, v trí i c a... ;1) 2/ Kh o sát s bi n thi n và v$ th (C) c a hàm s khi m = 2 3/ Bi n lu n theo k s giao i m c a 4/ Tìm m th (C) v i *ng th!ng d: y = k hàm s có 3 c c tr 5/ Ch ng minh r ng: Khi m thay Tìm các giá tr m i, (Cm) luôn i qua 2 i m M(-1;0); N(1;0) ti p tuy n v i (Cm) t%i M và N vuông góc v i nhau 123 (" Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m3 − m 2 Biên so n: Trang : 28 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 2/ Xác nh m... n thi n và v$ 2/ Xác nh m ph th (C) c a hàm s ng trình : x 4 − 2 x 2 − m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t 1 4 5 x − 3x 2 + 2 2 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 123 -" Cho hàm s y = 2/ Vi t ph th (C) c a hàm s ng trình ti p tuy n c a (C) t%i i m M(1; 0) 123 0" Cho hàm s y = − x 4 − x 2 + 6 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 2/ Vi t ph th (C) c a hàm s ã cho ng trình ti p tuy n c a (C), bi t ti p tuy n vuông... 4 x + m 1/ Tìm các i m mà th c a hàm s 2/ Ch ng minh r ng: ∀ m, 3/ Kh o sát và v$ 4/ Xác th c a hàm s luôn luôn có c c tr th (C) c a hàm s khi m = 0 *ng th!ng y = kx t%i ba i m phân bi t (C) c"t nh k i qua v i m i giá tr c a m 123 !" Cho hàm s y = x 4 − 2 x 2 + 1 có th là (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 2/ Tìm các giá tr c a m ph th (C) c a hàm s ng trình x 4 − 2 x 2 + 3 − m = 0 có 4 nghi m th... giao tuy n c a 2 m t ng trình tham s ho c ph i c a2 *ng th!ng Cách vi t ph *ng th!ng vuông góc chung c a 2 + Tìm hình chi u c a 1 i m lên 1 ng trình chính t"c ng *ng th!ng chéo nhau *ng th!ng, hình chi u c a 1 Biên so n: Trang : 11 *ng th!ng lên 1 m t ph!ng KHO NG CÁCH: + Công th c tính kho ng cách gi a 2 i m + Công th c tính kho ng cách gi a 1 i m và 1 mp + Kho ng cách gi a 1 i m M và 1 *ng th!ng... gi i h n ) ( L u ý gi i h n Hàm s B ng bi n thi n (K t "n lu n các biên ) (ng bi n (ngh ch bi n) trên tính d d các kho ng (−∞;− ) và (− ; +∞) c c i u và c c tr hàm s ) tùy vào d u c a (ad − bc) Hàm s không có c c tr B ng giá tr th (Cho 4 c c tr ) V) ( th i m tính ( Cho 4 i m ) V) các *ng ti m c n và ( th Biên so n: Trang : 13 Ví d minh h a: Kh o sát s bi n thi n và v$ a y = 2 x 3 − 3x 2 − 2 b y = x... bi t ti p tuy n vuông góc v i 1 th!ng y = x − 1 6 3x + 1 x+2 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 123 !" Cho hàm s y = 2/ Vi t ph th (C) c a hàm s ã cho ng trình ti p tuy n c a (C) t%i i m có hoành 2x + 1 2x −1 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ x = −1 123 %" Cho hàm s y = 2/ Xác nh t a giao i m c a 2x + 1 x−2 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ th (C) c a hàm s th (C) v i ã cho *ng th!ng y = x + 2 123 (" Cho hàm... 123 *" Cho hàm s y = 2x + 1 x +1 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ 2/ Tìm m th (C) c a hàm s ã cho *ng th!ng y = −2 x + m c"t (C) t%i hai i m phân bi t A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng 3 ( O là g c t a 123 -" Cho hàm s y = ) −x +1 2x −1 1/ Kh o sát s bi n thi n và v$ th (C) c a hàm s 2/ Ch ng minh r ng v i m i m, *ng th!ng y = x + m luôn c"t (C) t%i hai i m phân bi t A và B G i k1 , k 2 l... 3 − 3 x 2 − 1 + log 2 a = 0 có 3 nghi m th c phân bi t Gi i: 1 Kh o sát s bi n thi n và v$ 2 D a vào th (C) c a hàm s th (C) bi n lu n theo k s nghi m th c c a ph ng trình − x 3 + 3 x 2 − k = 0 Ta có : − x 3 + 3 x 2 − k = 0 ( *) ⇔ − x3 + 3x 2 − 1 = k − 1 G i : y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có y = k − 1 là th (C), *ng th!ng d vuông góc v i Oy S giao i m c a (C) và d là s nghi m c a ph ng trình (*) Biên so... x ng qua Ox ph n ph n th (C) bên d th (C) bên d i tr c Ox Ví d minh h a: Cho hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 1 có 1 Kh o sát s bi n thi n và v$ 2 T th (C), hãy v$ th là (C) th (C) c a hàm s th các hàm s sau: a y = − x 3 + 3 x 2 − 1 b y = − x + 3 x 2 − 1 3 Gi i: 1 Kh o sát s bi n thi n và v$ x th (C) c a hàm s i tr c Ox Sau ó b Biên so n: Trang : 25 2 a T th hàm s y = − x 3 + 3 x 2 − 1 th (C), hãy v$ G