Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán hay

THPT ĐẦM DƠI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 12 I/ LÝ THUYẾT A.GIẢI TÍCH 1) Khảo sát hàm số toán liên quan 2) Cực trị 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số 4) Các công thức lũy thừa công thức lôgarít 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarít 6) Phương trình mũ lôgarít B HÌNH HỌC 1) Quan hệ vuông góc, khoảng cách, góc 2) Tính diện tích, thể tích khối đa diện, hình nón, hình trụ, hình cầu A1) TÓM TẮT LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH : I Chương I :Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số : 1) Sự đồng biến, nghịch biến hàm số: a) Định lý: (Mở rộng) Cho hs có đạo hàm K  f’(x) ≥ 0, ∀x ∈ K ⇒ Hs f(x) đồng biến K  f’(x) ≤ 0, ∀x ∈ K ⇒ Hs f(x) nghịch biến K ( Dấu “=”chỉ xãy số hữu hạn điểm ) b) Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số y=f(x) + TXĐ D = ? + y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) không xác định + Lập BBT + Kết luận 2) Cực trị hàm số: a)Qui tắc I ( Tìm điểm cực trị hàm số y=f(x) ) + Tìm TXD D= ? + y’(x) = ? tìm điểm y’(x)=0 y’(x) không xác định + Lập BBT + Kết luận điểm cực trị hàm số b) Định lý: Hs y=f(x) có đạo hàm tới cấp khoảng (x0-h;x0+h), h>0  y' ( x0 ) = * ⇒ x0 điểm cực tiểu hàm số  y' ' ( x0 ) > y' ( x0 ) = * ⇒ x0 y' ' ( x0 ) < điểm cực đại hàm số c) Qui tắc II ( Tìm điểm cực trị hàm số y=f(x)) + Tìm TXD D= ? + y’(x) = ? giải pt y’(x)=0 ⇒ x1, x2,… + y’’(x) = ? tính y’’(x1); y’’(x2),…( Xem dấu y’’ dương hay âm ) + Kết luận điểm cực trị hàm số 3) GTLN, GTNN hàm số: THPT ĐẦM DƠI ∀x ∈ D : f ( x) ≤ M ∀x ∈ D : f ( x) ≥ m f ( x) ⇔  ; m = D ∃x ∈ D : f ( x0 ) = M ∃x0 ∈ D : f ( x ) = m f ( x) ⇔  a) Đn : M = max D b) Cách tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) khoảng (a;b) + Xét hàm số khoảng (a;b) + y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) không xác định + Lập BBT + Kết luận c) Cách tìm GTLN, GTNN hàm số y=f(x) đoạn [a;b] + Xét hàm số đoạn [a;b] + y’ = ? tìm điểm xi (i=1,2,…n) mà y’(x)=0 y’(x) không xác định + Tính y(a)=?, y(x1)=?,….,y(b)=? + So sánh kết luận : max y = ? y = ? [ a ;b ] [ a ;b ] 4) Tiệm cận (xem SGK) 5) Sơ đồ khảo sát hàm số (SGK) 6) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M0(x0;y0) ∈ (C ) : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y ( k=f’(x) hệ số góc ) II Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HS MŨ, HS LÔGARIT $1 Lũy thừa : a)Lũy thừa với số mũ nguyên : d) Tính chất lũy thừa với số mũ thực : Với a,b >0 x,y ≥ ∈ R ta có : * a0 = ; a − n = n ; 00 0-n vô nghĩa x y x +y * a a = a a b) Tính chất bậc n : ax * y = a x −y a * n a n b = n ab n *n * a = b ( a) n *n k m n n * (a x ) = a xy y a b = a n * ( a.b ) = a x b x x x ax a  *  = x b b  m a = nk a e)So sánh lũy thừa : a > * ⇔ aα > a β α > β 0 < a < * ⇔ aα > a β α < β c) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ : m n ∈ ≥ * a = n a m ( Với a > 0, n,m Z, n 2) n ∈ ≥ * a = n a ( với a>0 , n Z, n 2) $2.Hàm số lũy thừa, hs mũ Hs lôgarít a)Các phép toán đạo hàm bản: THPT ĐẦM DƠI * (u.v)' = u '.v + v'.u *(C)’=0 ( C số ) *(u ± v)’=u’ ± v’ *(k.u)’ = k.(u)’ '  u  u '.v − v'.u *  = (v ≠ 0) v2 v b) Đạo hàm hs đơn giản Đạo hàm hs hợp ( ) * ( x α ) = α.x α −1 α ' ' *u 1 *  = − x x ' * x = x ' u' 1 *  = − u u  ' u' * u = u * (e x )' = e x * (e u )' = u '.e u ' ( ) ( ) ( ) ( ) ' * a x = a x ln a ' * ( log a x ) = ' ' * a u = u '.a u ln a x * ( ln x ) = = α.u α −1.u ' u' u * ( ln u ) = ' * ( log a u ) = x ln a ' a > 0 < a < ∪ ⇒ log a x >  x > 0 < x < u' u ln a a > 0 < a < * ∪ ⇒ log a x < 0 < x <  x > Lưu ý : *  $3 Công thức lôgarít a) Định nghĩa : e.Lô ga rít lũy thừa : Định lí 3: Cho b,a > , a ≠ α a = b ⇔ α = log a b; (a, b > 0, a ≠ 1) ( logab lô ga rít số a b ) b Tính chất : Cho a,b > a ≠ ta có : log a b α = α log a b Đặc biệt : * log a = log a * log a a = * a log a b = b n b= log a b n f.Đổi số : Định lí : * log a aα = α log a b = c.Lô ga rít tích : Định lí : Cho a,b,c >0, a ≠ ta có : log c b ⇔ log a b log c a = log c b log c a Đặc biệt : log a b = loga(b1b2) = logab1 + logab2 Tổng quát : loga (b1b2 bn) = logab1+logab2+ +logabn ( b1,b2…bn >0, 0< a ≠ ) d.Lô ga rít thương : log b a log aα b = log a b α THPT ĐẦM DƠI ( α ≠ 0, a, b > 0; a, b ≠ 1) g Lô ga rít thập phân, lô ga rít tự nhiên Lô ga rít thập phân : Định lí : b log a = log a b1 − log a b2 b2 ( b1, b2 ,a >0; a ≠ 1) Đặc biệt : log10b = logb = lgb ( lốc b) 2.Lô ga rít tự nhiên : logeb = lnb ( lốc Nêper b) log a = − log a b b $5 Phương trình mũ PT lôgarít I.Phương trình mũ : 1.Phương trình mũ : ax =b II PT LÔ RA RÍT 1.PT lô ga rít : (1 ) (với < a ≠ ) Cách giải : * b ≤ ⇒ PT (1)VN *b > ⇒ PT(1 ) có nghiệm x=logab logax = b ( < a ≠ 1) ⇔ x = ab ( với b ∈ R ) 2.Cách giài số PT lô ga rít đơn giản : a)Đưa số : log a f ( x) = log a g ( x) Cách giải số pt mũ đơn giản : a) Đưa số : af(x) = ag(x) (với < a ≠ ) ⇔ f(x)= g(x) b) Đặt ẩn phụ : Đặt t = af(x) > dưa pt dạng : A.t2 + B.t + C = Hoặc : A.t3 + B.t2 + C.t +D = , … c) Lô ga rít hóa : VD4 : Giải pt sau : a )3 x x =  f ( x) > 0, (hay : g ( x) > 0) ⇔  f ( x ) = g ( x) b)Đặt ẩn số phụ : Đặt t= logax đưa pt dạng : * At2 +Bt +C = * At3 + Bt2 +Ct +D = Giải tìm t suy x c)Mũ hóa : VD4 : Giải pt Log2(5-2x) = 2-x (1) (SGK) x b)3 x x + = HD : a)Lấy lô ga rít số hai vế ta : log (3 x x ) = log ⇔ log 3 x + log x = x = ⇔ x(1 + x log 2) = ⇔   x = − = − log log  b)ttự II/ MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO : A.GIẢI TÍCH Bài : Cho hàm số y = x3 –mx2 +mx -1, (Cm) 1) Khảo sát hàm số m= -1, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Viết PTTTT giao điểm (C ) với trục hoành 3) Biện luận theo k số nghiệm PT : x3 + x2 – x –k = 4) Tìm m để hàm số có cực trị 5) Tìm m để hàm số đạt cực đại x = THPT ĐẦM DƠI 6) Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định 7) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y = x − (m − 1) x − (m − 2) x 1) Khảo sát hs m= 2, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Tìm điểm (C ) cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 3) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho xCĐ+2xCT =4 Bài : Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 +2m – ,(Cm) 1) Khảo sát hàm số m = 1, kí hiệu đồ thị (C ) 2) Viết PTTT (C ) biết tiếp tuyến song song với trục hoành 3) Biện luận theo a số nghiệm PT : -x4 +4x2 +a +1 = 4) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x= 5) Tìm m để hàm số có cực trị 6) Tìm m để hàm số có cực trị Bài : Cho hàm số y = 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) mx + , ( Cm) x−2 Khảo sát hàm số m = 2, kí hiệu đồ thị (C) Viết PTTT (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 9x +2009 Tìm điểm thuộc ( C) có tọa độ nguyên Tìm điểm (C ) cho tống khoảng cách từ đến đường tiệm cận có giá trị nhỏ Tìm m để hàm số nghịch biến tập xác định CMR tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C ) đến đường tiệm cận số CMR đồ thị (C) cắt đường thẳng y = x +a điểm phân biệt M N Tìm a để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Bài : Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + x−2 1) Tìm m để hàm số nghịch biến tập xác định 2) Tìm m để hàm số có cực trị [-1;2] x+2 π 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = cos3x – cosx +2 [0; ] Bài : 1)Tìm GTLN, GTNN hàm số y = − x + − 3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x6 + 4(1-x2)3 [-1;1] 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 22x +1 [0;2] 5) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = log 12 ( x + 4) [-1;1] 6) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = sin4x + cos4x +sinxcosx 7)Cho hàm số y = x3 – mx2 +2(m+2)x – 3m+3 có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để (Cm) nhận I(1;2) làm tâm đối xứng Bài : 1) Áp dụng công thức tính : B = 81 log + 27 log +3 log8 A = 16 C=3 log log + +8 log − log 0,1 +5 log8 THPT ĐẦM DƠI 2) a) Biết log5=a Tính log125000 ; log0,00625 ; log 1000 theo a b) Viết biểu thức sau dạng rút gọn lũy thừa với cố mũ hữu tỉ b b3 b 3) Cho y=exlnx CMR : y ' '− y ' = xe x − e x x2 Bài : Vẽ đồ thị hàm số : a) y = x −3 b) y = 1 c) y =   5 2x x Bài : 1) Tìm tập xác định hàm số a) y = (2 x − 6) b) y = log2(4x+7) 2x −    4− x   c) y= log5(5-x2) d) y = log  2)Cho hs y = e sin x + ln x + + log ( x + 1) Tính y’(0) Bài 10 : Rút gọn biểu thức sau :  − 13 +   a a + a  −0 , 75 −   1 + (0,25) 1) A =   2) B = với a>0 −    16  a  a + a    −1 −1 +1 −1 −1 a   a  −1 3) C =  2b +  (2b) +    4) D = a −3 4− + a         a a a Bài 11 : a) Cho m = log52 n = log53 Hãy phân tích log 432 theo m n ( ) b) Cho a= log712 log1224 = b Hãy phân tích log5168 theo a b Bài 12 : Giải pt 1)6x -5 = ; 4) 2x+1 +4 x+1 = 5; 8)25x -5x+1 -6 = ; 2) 25x +5 = ; x 5)25 = 10 3) 62x-3 = ; 6) (0,5) 9) 144x -12x+1 +11 = ; x-21 7)(1,5) x =4; 10) 27x -9x +1+8 = x − 31  3 =   2 x +1 Bài 13 : Giải PT sau : 1) ( x − )( 3− x ) =1 3 2)   4 x −3 4 =  3 (8 x −9) 3) 81x + 9x+1 -10 = 4) 2x + 2x-1 +2x-2 = 56 5) x+ + x = x +1 6) 5.5 x + 4.5 − ( x +1) − = 8) log ( x + 8) = log x + log 7) log3x +log3(x-2) = 10) log( x − 8) − log( x + x + 4) = 11) log x − log x − = 2 12) log2(x-1)+log2(x-3) = ; 14) a) log x − log x + = 13) log2x +log4x +log8x = 22 c) log 53 x − log x − log x + = d )(log x − 3)(log 2 x − 4) = 9) log 32 x − 28 log x + = 1 b)5log 2 ( x − 2) + log ( x − 2) + = B.HÌNH HỌC: B1) Lý thuyết : 1) Thể tích khối đa diện THPT ĐẦM DƠI a)Thể tích khồi lập phương : 2)Mặt tròn xoay : a) Diện tích xung quanh hình nón : S xq = π r.l (r bán kính, l đường sinh ) b) Diện tích toàn phần hình nón: V=a3 S = π r.l + π r b)Thể tích khối hộp chữ nhật : V= a.b.c c) Thể tích khối nón : V = π r h c b h l a V= B.h c) Thể tích khối lăng trụ : r (r bán kính, h chiều cao ) d) Diện tích xung quanh hình trụ : S xq = 2.π r.l h e) Diện tích toàn phần hình trụ : S = 2π rl + 2π r f) Thể tích khối trụ : (B diện tích đáy, h chiều cao) V = d) Thể tích khối chóp : V = π r h B.h h h r (r bán kính đáy, h chiều cao) g) Diện tích mặt cầu : e) Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC khối chóp S.A’B’C’ : S = 4π r VS A'B 'C ' SA' SB' SC ' = VS ABC SA SB SC h) Thể tích khối cầu : V = π.r 3 S A' C' B' A r C A B O B l THPT ĐẦM DƠI B2) Bài tập : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Góc SC mặt đáy 300 , SA vuông góc với ( ABCD) 1) CM mặt bên SBC tam giác vuông 2)Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc cạnh bên mặt đáy 600 a) Tính diện tích toàn phần lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ c) Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 3: Cho hình trụ có chiều cao lần đường kính đáy , diện tích xung quanh hình trụ 904 cm2 1) Tính bán kính đáy 2) Tính thể tích khối trụ Bài : Cắt hình nón mặt phẳng qua trục tam giác vuông cân có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Bài : Cho hình chop tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên 2a 1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp 2) Tính diện tích toàn phần hình nón 3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối cầu Bài : Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB=a, AC=AD=BC=BD=CD=a HẾT (Chúc em ôn tập thật tốt ) ... A r C A B O B l THPT ĐẦM DƠI B2) Bài tập : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Góc SC mặt đáy 300 , SA vuông góc với ( ABCD) 1) CM mặt bên SBC tam giác vuông 2)Tính thể tích... n ∈ ≥ * a = n a ( với a>0 , n Z, n 2) $2.Hàm số lũy thừa, hs mũ Hs lôgarít a)Các phép toán đạo hàm bản: THPT ĐẦM DƠI * (u.v)' = u '.v + v'.u *(C)’=0 ( C số ) *(u ± v)’=u’ ± v’ *(k.u)’ = k.(u)’... (Cm) nhận I(1;2) làm tâm đối xứng Bài : 1) Áp dụng công thức tính : B = 81 log + 27 log +3 log8 A = 16 C=3 log log + +8 log − log 0,1 +5 log8 THPT ĐẦM DƠI 2) a) Biết log5=a Tính log125000 ; log0,00625