Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

K HOCH ễN TP THI TT NGHIP LP 12 MễN TON NM HC 2008-2009 **************** I/ Tng s tit ụn cho ton t : 38 tit, c phõn phi nh sau + ễn theo ch : TT Tờn ch S tit Ch : ng dng ca o hm kho sỏt v v th hm s Ch : Hm s ly tha, hm s m v hm s logarit Ch : Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng 4 Ch : S phc Ch : Khi a din v th tớch a din Ch : Mt cu , mt tr , mt nún Ch : Phng phỏp ta khụng gian + ễn tng hp di dng thi theo cu trỳc thi TNTHPT ca b ó hng dn ( tit ) II/ Thi gian ụn tp: Tun (Theo nmhc) Ngy S tit Ch 34 13/4 18/4 Ch 35 20/4 25/4 Ch 36 27/4 2/5 Thi cui nm: 27+28/4 37 4/5 9/5 Ch : 1+ + 38 11/5 16/5 Ch : + + + 39 18/5 - 23/5 Ch : + 40 25/5 30/5 Luyn thi tt nghip Ghi chỳ Ngh 30/4 v 1/5 - BT2: + + (2 x x ) 2x a)* CMR, nu x 0, y > 0, x > y T phng trỡnh (1) ta cú x=2y hoc y-2x Nờn h tng ng vi : x = y x = y = log (3 y ) = y = 2x (VN ) log (3x ) + log ( x) = b) K: x > 0, y > Ta cú lg2x + lg2y = (lgx+lgy)2 2lgxlgy = lg2(xy) - 2lgxlgy = lg2x=1 lgx=1 v lgx=-1 x = 10 x = KL : 10 y = 10 y = 10 + BTVN: Gii phng trỡnh + ) sin x + ( ) sin x = log (9 x +1 4.3 x 2) = x + a) 5x-2=3-x b) ( d) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x e) 2 log5 x 21+ log5 x + log5 x = Tit Gii bt phng trỡnh mlogarit a Bt phng trỡnh m: * Nu a>1 thỡ: af(x)> ag(x) af(x) ag(x) * Nu 0 g(x); f(x) g(x) f(x) < g(x); f(x) g(x) a > (a 1)[ f ( x) g ( x)] > * Nu a ph thuc x, ta cú af(x)> ag(x) a Bt phng trỡnh logarit: + Nu a>1 thỡ: logaf(x)>logag(x) + Nu 0 g ( x) ; g( x) > f ( x) < g( x) f ( x) > < a 1, f ( x ) > 0, g ( x) > (a 1)[ f ( x) g ( x)] > * Nu a ph thuc x, ta cú logaf(x)>logag(x) BT1: (Bi4 tr.48cỏc ý: 6-13,HDễTNTHPT) BT2: Gii bt phng trỡnh c) x log x a) log b) x c) KQ: x (1;+) KQ: x ( 1; log + x x + 31+ x < 2.3 x x + x + ( + 2) d) log x e) x ( 2) x x+1 KQ: x ( x + x + 1) x+ x+ 13 ;2 (1;4] 64 + log x 16 2 2) ; KQ: x ( x + x + 1) < x x+5 +HD: Bptt: ( x + x + 1) x x+2 2 g) log x + log x >0 x+ x+ > x Bptt: log x + log > log x + x + x x + 3 log > x+ < x < < x < Tit 1.BT1:Cho x, y>0, x2+ 4y2= 12xy, 0 < x 2x + m < x + 2x < m < x + 2x + x x + m < V th hai hm s y = f(x) = - x2 + 2x v y = g(x) = -x2 + 2x +8 trờn mt h to Nhỡn vo th ta thy, mi nghim ca (1)u khụng l nghim ca (2) thỡ: < m < + Cng c: Nờu cỏc dng bi ca ch , cỏch gii + BTVN: Gii cỏc phng trỡnh,bt phng trỡnh: 1) 52x-1+5x+1 - 250 = 2) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 3) 4) KQ: x =2 log ( x + 1) + = log x + log (4 + x) KQ: x=2 v x = ;1 ;1 KQ: x log (3 x + x + 2) + > log (3 x + x + 2) 25 x 6) x+ y x +3 y +2 =6 2 x + y = xy CH 3: + x +1 + 9x 5) + x +1 34.15 x 24 +2 x x y = 7) 2 lg x + lg y = NGUYấN HM, TCH PHN V NG DNG ( Giỏo viờn: Nguyn Th Kim Ngc) A.Mc tiờu: I Kin thc: nh ngha, tớnh cht ca nguyờn hm Bng nguyờn hm ca mt s hm s tng i n gin Phng phỏp i bin s Tớnh nguyờn hm tng phn nh ngha v cỏc tớnh cht ca tớch phõn Tớnh tớch phõn ca hm s liờn tc bng cụng thc Niu-tn-Lai-b-nớt Phng phỏp tớch phõn tng phn v phng phỏp i bin s tớnh tớch phõn Din tớch hỡnh thang cong Cỏc cụng thc tớnh din tớch, th tớch nh tớch phõn II K nng: Tớnh nguyờn hm ca mt s hm s tng i n gin da vo bng nguyờn hm v cỏch tớnh nguyờn hm tng phn S dng phng phỏp i bin s ( ó ch rừ cỏch i bin s v khụng i bin s quỏ mt ln ) tớnh nguyờn hm Tớnh tớch phõn ca mt s hm s tng i n gin bng nh ngha hoc phng phỏp tớnh tớch phõn tng phn S dng phng phỏp i bin s ( ó ch rừ cỏch i bin s v khụng i bin s quỏ mt ln ) tớnh tớch phõn Tớnh din tớch mt s hỡnh phng, th tớch mt s trũn xoay nhn trc honh, nhn trc tung lm trc nh tớch phõn B Ni dung: I NGUYấN HM: Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s sau: Bi 1: S dng bng nguyờn hm a b c (x + 2x 4)dx (x 1)(x + 3x)dx d ( e x + )dx x f Bi 2: Dựng phng phỏp i bin s a b (2x + 1) dx (x + 1) 2xdx (4sin x)dx 1+ cos4x dx ( x + x)dx x x x sin 2.cos tt= sin d xe dx t t=1+x c t t=(x2+1) 1+ x2 e cosxe sinx dx t t=sinx f 3x 3x2 dx Bi 3: Dựng phng phỏp nguyờn hm tng phn xcosxdx b lnxdx c II TCH PHN II.1 Phng phỏp bin i s dng bng nguyờn hm c bn Tớnh cỏc tớch phõn sau: a b (2x + cos x)dx (sin6x.sin2x 6)dx c d dx x (x+ 1) tanxdx e xdx f x e dx d x ln xdx a cos2x dx 2x t t=7-3x2 Trng THPT B Ph Lý S: a Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn 3 3 + ; b ; c.ln + ; d.ln ; e.1 12 ; f.4 II.2 Phng phỏp i bin s: *Dng 1: B1: t u=u(x) Ly vi phõn v: du=u'(x)dx B2: i cn x=a u=u(a); x=b u=u(b) B3: Bin i f(x)dx=g(u)du b u(b) f (x)dx = B4: Tớnh a g(u)du u(a) *Dng 2: B1: t x=u(t) Ly vi phõn v: dx=u'(t)dt B2: i cn a=u( ); b=u( ) B3: Bin i f(x)dx=g(t)dt B4: Tớnh b a f (x)dx = g(t)dt VD Tớnh cỏc tớch phõn sau: a b x e 3x3 dx sinxdx 1+ cos x t u=3x3 t u=1+cosx c x 1+ x3 dx t u=1+x3 e d 1+ ln x dx x ln2 e f g dx 1+ e x t u=1+lnx t u=1+ex 2sin2 x 1+ sin2x dx t u=1+2sinx x2 dx dx t x=sint h 1+ x t x=tant S: a ( ) 2 21 e3 ; b ln ; c 15 9 ; d ( ) 2 21 II.4 Phng phỏp tớch phõn tng phn: ;e ln ; 2 Trng THPT B Ph Lý B1: Bin i I= Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn b b a a f (x)dx = f (x) f (x)dx du = df1(x) u = f1(x) v = f2 (x)dx v = f2 (x)dx B2: t b B3: Tớnh I = b b udv = uv vdu a a Chỳ ý cỏc dng: a P(x)sinxdx , P(x)cosxdx , P(x)e dx , P(x)a dx P(x)ln xdx , P(x)log xdx , a sinxdx , a cosxdx x x x x a VD Tớnh cỏc tớch phõn sau: ln2 a xe 2x dx (1 x)sinx.cosxdx b c e 2x e sin3xdx x ln d [ln(x 1) ln(x + 1)]dx f S: a xdx e 2ln2 ; b 16 x + 1.e x+1dx ; c 2e 13 ; d 27 5e4 ; e ln ; f 2e(2e-1) 64 32 III NG DNG TCH PHN TNH DIN TCH HèNH PHNG Din tớch hỡnh phng gii hn bi y=f(x), y=g(x), x=a, x=b c tớnh bi cụng thc: b S= f (x) g(x) dx a VD Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a y = x2 - ; y = - x2 - ; x = - ; x = - b y = t anx ; y = ; x = ; x = c y = - x2 + 2x ; y = - 3x ; d y = 3x ; trc Ox, Oy x e y2 = 2x + v y = x -1 f x2 + y2 = v x + y - = vi x 11 32 S: a ; d 4ln ; e ; f 3 IV NG DNG TCH PHN TNH TH TCH Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn b VOx = f (x)dx a b VOy = f (y)dy a VD1 Tớnh th tớch vt trũn xoay to thnh quay hỡnh phng (H) xỏc nh bi cỏc ng sau quanh trc Ox x x ; y = 0; x = v x = 3 b y = ex c osx; y = 0; x = v x = 2 c y = 2x x ; y = ; x = a y = d y = xlnx ; y = 0; x = e e y = x3 v y = x2 f y = ex ; y = e-x+2 ; x = 0; x = VD2 Tớnh th tớch vt trũn xoay to thnh quay hỡnh phng (H) xỏc nh bi cỏc ng sau quanh trc Oy a y2 = 2x; y = v x = b x = 5y2 ; x = 0; y = - 1; y = c x(y+1) = 2; x = 0; y = v y = d y = lnx ; y = v x = e CH 4: S PHC (3 tit) (Giỏo viờn: Bớch An) A Mc tiờu: I Kin thc: Hc sinh cn nh c cỏc kin thc c bn v s phc 1/ S phc, dng i s ca s phc Biu din hỡnh hc ca s phc, mụ un ca s phc, s phc liờn hp 2/ Cn bc hai ca s thc õm; Gii PT bc hai , quy v bc hai vi h s thc 3/ Cn bc hai cu s phc 4/ Acgumen v dng lng giỏc ca s phc Cụng thc Moa-vr v ng dng II K nng: 1/ HS bit thc hin thnh tho cỏc phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia s phc di dng i s.Bit tỡm nghim phc ca PT bc hai vi h s thc ( nu < ) 2/ Biu din s phc t dng i s sang dng lng giỏc v ngc li; Cỏch nhõn chia s phc di dng lng giỏc 3/ Bit tớnh cn bc hai ca s phc, gii PT bc hai vi h s phc Biu din cos3a, sin4a,qua cosa v sina III T ,thỏi : 10 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn Bài 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết: a) ( S ) : x + y + z x y + z + = b) ( S ) : x + y + z x + y z + = ( S ) : 3x + y + 3z x + y z + = e) ( S ) : x + y + z x + y = c) d) ( S ) : x y z + x + y 5z = Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0 b) Tâm I(1;4;-7) tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3) Bài 4: Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD TIT PHNG TRèNH MT PHNG Dng1: vit phng trỡnh mt phng Bi 1: ( phn 1; 4; 2; ;6; 7; bi HDễTTN trang 111) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD Bài 3: Viết phơng trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y qua B(1;4;-3) Bài4: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P) Dng2:Cỏc bi khong cỏch t mt im n mt mt phng Bi 1: :Tính khoảng cách từ điểm M(3,-2,5) đến mặt phẳng (P): 12x+4y-3z+3=0 x = + t Bi 2: Cho ( d ) : y = t , t R (P): x-y-2z+3=0 z = + t Xét vị trí tơng đối d (P) Tính khoảng cách d (P) + HD : Chứng minh d // (P) Bi 3: Khoảng cách hai mp // (P1) (P2) Tính khoảng cách hai mp (P1):3x+6y-2z+5=0 (P2):3x+6y-2z+21=0 18 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn HD : CM mặt phẳng song song Bài 4: Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) 1.Chng minh rng ABCD l t din 2.Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua AB song song với CD 3.Tính di ng cao ca hỡnh chúp k t B Bài tập nhà Bài 1: Cho hai mặt phẳng, (P1):2x-2y+z-3=0 (P2):2x-2y+z+5=0 Lập phơng trình mặt phẳng (Q) song song cách hai mặt phẳng (P1) (P2) Bi 2: Cho A(1;2;1) x = + t : y =1 + 2t z = 2t H l hỡnh chiu ca A trờn Tớnh d ( A, ) +Li gii: Tỡm ta H H H (2 + t ;1 + 2t ;1 2t ) AH u AH u = + t + 4t + + 4t = 9t = 1 t= Vy H(-17/9;11/9;-11/9) 17 11 11 5 1) + ( 2) + ( 1) = 9 x y z Bi 3: Cho mt phng ( ) : 3x-2y-z-5=0 v ng thng : = = Chng minh //( ) Tớnh d ( , ( )) d ( A, ) = AH = ( +Li gii: Ta cú n( ) (3;2;1); u (2;1;4); M (1;7;3) u n( ) //( ) M ( ) | 14 + | = d ( , ( )) = d ( M , ( ) = + +1 14 Ta thy Bài 4: Cho đờng thẳng ( d ) : x = y z+2 và: (P) :2x+2y+z-6=0 = Tìm điểm M đờng thẳng (d) cho d(M,(P))=2 Bài 5: Cho điểm A(2;-1;3) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng (d) biết 19 Trng THPT B Ph Lý a) ( d ) Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn x = + 3t : y = 4t , t R z = + 12t b) ( d) : Bài 6: Cho mặt phẳng (P):x+2y+mz+3m-2=0 , (d): x y + z + = = 2 ( d) : x y +1 z + = = điểm A(2;1;-1) 2 Tìm m cho d(A,d)=d(A,(P)) x = t Bi 2: Cho : y = t v (P): x-2y-z+1=0 z = + t ' l hỡnh chiu vuụng gúc ca trờn (P) Vit phng trỡnh ng thng ' x = t (phng trỡnh tham s ca ' l y = t z = t ) Bi 3: Cho ng thng x = + t ' : y = 2t ' z = 3t ' Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca , x = t : y = + 2t z = 3t +Li gii: M N N (1+t ;3-2t ; 1) M (1-t; 2+2t; 3t) u1 ( 1;2;3) VTCP u (1;2;0) VTCP ca MN (t ' + t ;1 2t ' 2t ;1 3t ) MN l ng vuụng gúc chung ca , MN u1 = t ' t + 4t ' 4t + 9t ' ' MN u2 = t + t + 4t + 4t = t= ' t 14 t + = ' 5t + 5t = t ' = 15 MN ( l ng vuụng gúc chung ca v 2 16 43 M ( ; ;1 ); N ( ; ;1 ) 3 15 15 16 3 ; ;0) = (2;1;0) 15 15 15 20 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn x = +2t 8 : Qua M ( ; ;1 ) cú VTCP u ( 2;1;0) Phng trỡnh tham s ca l y = +t 3 z =1 Bi 2(HDOTTT trang111 phn cũn li) TIT 3+4 PHNG TRèNH NG THNG Bài 1: Lập pt đt ( d) TH sau: (d) qua điểm A(2;-1;3) , B(- 4;7;5) (d) qua điểm A(2;-1;3) (d) (d) qua điểm A(2;-1;3) // 0x (d) qua điểm A(2;-1;3) // d: (d) qua điểm A(2;-1;3) // với giao tuyến mp có pt: (P): 2x+y-3z-9=0 x +1 y = = z4 x +2y z = 2x+y-3z-9=0 Bài 2: Xột vị trí tơng đối đờng thẳng (d) (d) có PT : 21 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn x = 3+ 2t (d) : y = + 3t z = + 4t 1) 2) (d) : 4x + y 19 = ; x z + 15 = (d) : x = -y+1 = z , (d) : -x +1 = y-1 = z x = 1+ 2t (d) : y = + t (d) : z = 3+ 3t 3) 4) (d) : 2x + y + = x y + z 1= x = 2+ u y = 3+ 2u z = 1+ 3u , (d) : 3x + y z + = 2x y + = Bài 3: Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai ng thng d: Bài 4: x + y + = x y + z = d: a.Chng t rng d ct d ti I.Tỡm ta im I b.Vit phng trỡnh mp( ) cha d v d Cho điểm M( 2; -3;1) x + y z + = x y + = x = + t d : y = t z = + 3t ( p ) : x + y 2z = 1) Tìm điểm H hình chiếu M d 2) Tìm điểm H1 hình chiếu M (P) 3) Tìm điểm M điểm đối xứng M qua d 4) Tìm điểm M1 điểm đối xứng M qua (P) A ( 1; 2;3) v ng thng d: x y + z d: = = 1 Bi Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im Tỡm ta im A i xng vi A qua ng thng d Bi 6: Cho hai đờng thẳng (d) (d) có PT : x = 1+ 2t (d) : y = + t , (d) : z = 3+ 3t x = 2+ u y = 3+ 2u z = 1+ 3u a) CMR đờng thẳng (d) (d) chéo b) Tính khoảng cách (d) (d) c) Viết PT đờng vuông góc chung đờng thẳng (d) (d) Bài tập nhà Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận r a (3; 2;3) làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) 22 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d) x = t có phơng trình: ( d ) : y = + 2t , t R z = + 2t x = t Bài 3: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : ( d ) : y = + 2t , t R (P): z = + 2t x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 4: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài5: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) ( P) : x + y + 3z - = b) ( P ) : x + y + 3z = Bài6:Tính khoảng cách từ điểm A(2;-1;3) đến đờng thẳng d biết x = + t a) ( d ) : y = t , t R z = + t b) d: x +7 y z = = Bài7: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết: x = + t a) ( d ) : y = t , t R (P): x-y+z+3=0 z = + t x = 12 + 4t , t R (P): y+4z+17=0 b) ( d ) : y = + t z = + t Bài 8: Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng d1 d2 trờng hợp sau x = + t a ) ( d1 ) : y = + 3t , z = + 4t x = t b) ( d1 ) : y = t , z = + t x = + t c) ( d1 ) : y = t , z = + 3t x = + 2t d ) ( d1 ) : y = + t , z = + t Đs: a)trùng ( d2 ) : x y z = = ( d2 ) : x y z = = 1 x y + z = = x = + u ( d ) : y = + 2u z = + 3u ( d2 ) : b) song song c)cắt Bi (Cỏc bi toỏn tỡm hỡnh chiu) Cho im d)chéo M ( 2; 3;1) v mt phng (P): x + y z + = Tỡm hỡnh chiu H ca M trờn (P) 23 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn x = + 2t Cho im M ( 2; 1;1) v ng thng d : y = t Tỡm hỡnh chiu H ca M trờn d z = 2t x y z = d : x + y = Tỡm hỡnh chiu ca d trờn mt phng (P): x y + z = Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng Bi 10 (Cỏc bi toỏn v khong cỏch) ( P ) : x + y z + = v ( Q ) : x y + z = Gi s (P) l mt phng cú phng trỡnh ( P ) : x + y 3z + = v A ( 2; 4; ) ; B ( 4;0; ) Trờn trc Oy tỡm im cỏch u hai mt phng trc Bài 11: Tìm giao điểm đờng thẳng mặt phẳng x = t a ) d : y = + 5t x = t ( p) : x + 2y z = x = + t b) d : y = t z = + t ( p) : x + 2y z = Kq : a) ( 1; ;0 ) ; b) ( 2;1; ) Bài 12: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có PT cho : x = + 2t ( d1 ) : y = t z = t x = + 2t1 , ( d ) : y = t1 z = t ( t, t1 R ) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) song song với Lập ptmp chứa d1và d2 Bài 13: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có PT cho : x = + 2t d1 : y = + t z = + 4t x = t t R , d : y = 19 + t z = 15 + t Chứng tỏ đt d1, d2 cắt tìm tọa độ giao điểm Lập PT mp chứa d1 d2 24 l hai im cho Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn TIT 5+6: Bài tập TNG HP Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A,B,C có A(2;-1;3); B(-10;5;3); C(2m-1;2;n+2) a) Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng b) Tìm oy điểm N để tam giác NAB cân N c) Với m=3/2,n=7 CMR: Tam giác ABC không vuông tính diện tích tam giác ABC độ dài đờng phân giác phân giác góc A Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a) CMR:Tam giác ABC tính diện tích tam giác ABC b) Tìm điểm S trục ox cho hình chóp S.ABC C, Tớnh th tớch ca t din OABC Bài 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đờng thẳng AB cắt mp(oyz) điểm M a) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào? b) Tìm toạ độ điểm M c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) cho A,B,C thẳng hàng Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.ABCD biết A(1;-1;2), C(3;-1;1), B(3;5;-6), D(1;4;-6) a)Tìm toạ độ đỉnh lại hình hộp b)Tính thể tích hình hộp Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : ( d1 ) : x = y = z 1 x = + 2t ( d ) : y = t + z = + 3t ( t R) a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài 6(NC): Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho: mp( ): x + 2y + z + = v ng thng d: x y = y + z + = a.Tớnh gúc gia d v ( ) b.Vit phng trỡnh hỡnh chiu d ca d trờn mp( ) c.Tỡm ta giao im ca d v d d.Tớnh th tớch phn khụng gian gii hn bi mp( ) v cỏc mt phng ta Bài 7: Cho đờng thẳng (d) vầ (d) có PT : 25 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn x+ y z x y + z + 18 = = , (d) : = = 4 (d) : a, CMR2 đờng thẳng(d) vầ (d) song song b) Viết PTmp chứa (d) (d) c) Tính khoảng cách (d) (d) Bài : Cho hai đờng thẳng (d) (d) cắt có PT : (d) : 2x + y + = 3x + y z + = , (d) : x y + z 1= 2x y = a) Viết PTmp chứa (d) (d) b) Viết PT đờng phân giác góc tạo (d) (d) Bài : Cho hai đờng thẳng (d) (d) có PT : (d) : x + 8z + 23 = x 2z = , (d) : y 4z + 10 = y + 2z + = a) Chứng tỏ (d) (d) chéo b) Tính khoảng cách (d) (d) c) Viết PTmp (P) chứa (d) , mp(Q) chứa (d) cho (P) // (Q) d) Viết PT đờng thẳng song song với Oz cắt đờng (d) (d) Bài 10 : Cho đờng thẳng (d) mp (P) có PT : x = 1+ 2t (d) : y = t , (P) : 2x y 2z + = z = 3t a) Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho k/c từ điểm đến mp (P) b) Gọi K điểm đối xứng điểm I ( 2; -1; 3) qua đờng thẳng (d) Xác định tọa độ K HD : a) A( + 2t ; t) uur uur b) H ( d) IH ud ( d) , ta có d( A/(P)) = , suy t = -2 t = Bài 11: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 ( d ) : x = y z+2 = a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) nằm mặt phẳng (P) Bài12 : Cho điểm A( 1; 2; 3) B( 4; 4; 5) a) Viết PT đờng thẳng AB Tìm giao điểm P với mp xOy CMR với điểm Q mp xOy , biểu thức | QA QB | có giá trị lớn Q trùng với P b) Tìm điểm M mp xOy cho tổng đọ dài MA + MB nhỏ HD : a) Vì A, B phía mp xOy nên tam giác ABQ có | QA QB | AB Dấu = xảy Q trùng P b) M ( 17/8; 22/8; 0) Bài 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; 1; 0) B( 3; -1; 4) đ ờng thẳng x+1 y1 z+ = = Tìm điểm M đờng thẳng (d) cho tổng độ dài 1 + MB nhỏ uuuur r HD : Gọi A, B hình chiếu A, B (d) , ta có : AA '.u = A(0;0; 0) , B(2; -2;4) uuuur uuuu r Điểm N chia AB theo tỉ số AA/BB = -1 NA ' = NB' hay N(1; -1; 2) (d) có PT : MA Ta chứng minh M trùng N Gọi A điểm nằm mp xác định B, (d) A với B khác phía (d) thoả mãn : AA = AA AA vuông góc với (d) : AA ' A 'A '' uuuur A 'A '' uuur = NA ' = NB A '',B,N thẳng hàng BB' BB' BB' Vậy : MA + MB = MA + MB AB = NA + NB Dấu = xảy M trùng N 26 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn BI TP NG THNG V MT PHNG TRONG KHễNG GIAN NNG CAO Loi Cỏc bi toỏn thit lp phng trỡnh ng thng v mt phng Bi (H-A-2008) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 2;5;3) v ng thng: d : x y z = = 2 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn d Vit phng trỡnh mt phng () cha d cho khong cỏch t A n () ln nht A ( 0;1; ) , B ( 2; 2;1) , C ( 2;0;1) Bi (H-2008-B) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im Vit phng trỡnh mt phng i qua A, B, C Tỡm ta ca im M thuc mt phng x + y + z = cho Bi (H-A-2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng MA = MB = MC x = + 2t x y z + d1 : = = v d : y = + t 1 z = Chng minh rng d1 v d2 chộo Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mt phng (P): x + y z = v ct c d1, d2 Bi (H-B-2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A ( 1; 4; ) , B ( 1; 2; ) Gi G l trng tõm tam giỏc OAB Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi mt phng (OAB) ti G Bi (H-D-2006) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im d1 : A ( 1; 2;3) v hai ng thng: x2 y +2 z x y z +1 = = = = v d1 : 1 Vit phng trỡnh ng thng i qua A, vuụng gúc vi d1 v d2 Bi (H-B-2006) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A ( 0;1; ) v hai ng thng: d1 : x = 1+ t v d : y = 2t z = + t Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, ng thi song song vi d1 v d2 Bi (H-B-2005) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng ABC.A 1B1C1 vi C ( 0;3;0 ) , B1 ( 4;0; ) Gi M l trung im ca A1B1 x y z + = = 1 A ( 0; 3;0 ) , B ( 4;0;0 ) , Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, M v song song vi BC (P) ct A1C1 ti im N Tỡm di on MN Bi (H-A-2005) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng: d: x y + z = = v mt phng (P): x + y z + = Gi A l giao im ca d vi (P) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng nm (P), bit i qua v vuụng gúc vi d x y z + = = , v ng thng d2 l giao 1 tuyn ca hai mt phng cú phng trỡnh ln lt l x + y z = v x + y 12 = Bi (H-D-2005) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng Chng minh rng d1 song song vi d2 Vit phng trỡnh mt phng (P) cha c d1 v d2 27 d1 : Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn Bi 10 (H-B-2004) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A ( 4; 2; ) v ng thng x = + 2t d : y = t Vit phng trỡnh ng thng i qua A, ct v vuụng gúc vi d z = + 4t Bi 11 (H-A-2002) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng: x = 1+ t x y + z = d1 : , d2 : y = + t x + y 2z + = z = + 2t Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 Bi 12 (H-A-2003) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD vi B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) , A ' ( 0;0; b ) ( a > 0, b > ) Tỡm t s A O ( 0;0;0 ) , a hai mt phng (ABD) v (MBD) vuụng gúc vi nhau, b ú M l trung im cnh CC A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) Vit phng trỡnh mt phng cha AC v to vi mt phng Oxy mt gúc , bit cos = x = t x = 2t Bi 14 Cho hai ng thng: d1 : y = t v d : y = t z = t z = t Bi 13 (H-A-2006) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi Chng minh d1 v d2 l hai ng thng chộo Vit phng trỡnh cỏc mt phng (P), (Q) cho (P) cha d1, (Q) cha d2 v (P)//(Q) Bi 15 Vit phng trỡnh hỡnh chiu ca phng (): ( ) : x+ y + z +3= x y z x y z = = theo phng ( ) : = = lờn mt Bi 16 Lp phng trỡnh ng thng () i qua ( d2 ) : x y +1 z = = Bi 17 Vit phng trỡnh ng thng () i qua thi ct ng thng ( d) : M ( 4; 5;3) , ct ( d1 ) : x +1 y + z v ct = = A ( 3; 2; ) song song vi mt phng ( P ) : 3x y 3z = , ng x y + z = = 2 Loi Cỏc bi toỏn xỏc nh im v cỏc yu t khỏc hỡnh hc gii tớch khụng gian x = 1+ t Bi 1.(H-A-2002) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : y = + t v im M ( 2;1; ) Tỡm ta z = + 2t im H thuc cho on thng MH cú di nh nht Bi (H-D-2002) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng (P): ( 2m + 1) x + ( m ) y + m = dm : mx + ( 2m + 1) z + 4m + = 28 x y + = v ng thng: Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn Xỏc nh m ng thng dm song song vi mt phng (P) x + 3ky z + = dk : kx y + z + = Tỡm k ng thng dk vuụng gúc vi mt phng (P): x y z + = Bi (H-D-2003) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng Bi (H-A-2005) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d v mt phng (P) d: x y + z = = ; (P): x + y z + = 1 Tỡm ta im I thuc d cho khong cỏch t I n (P) bng 2 Tỡm ta im A l giao im ca ng thng d v mt phng (P) Bi (H-D-2005) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng d1 : Gi s x + y z = x y + z + = = v d : x + y 12 = d1 ( Oxz ) = A , d ( Oxz ) = B Tỡm din tớch tam giỏc OAB Bi (H-B-2006) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A ( 0;1; ) v hai ngthng x = 1+ t x y z +1 d1 : = = ; d : y = 2t 1 z = + t M d N d Tỡm ta cỏc im 1, cho ba im A, M, N thng hng Bi (H-D-2007) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im : A ( 1; 4; ) v B ( 1; 2; ) v ng thng x y + z = = 1 Tỡm im M cho i lng MA2 + MB nhn giỏ tr nht Bi 11 (Bi toỏn v ng vuụng gúc chung) x = + 2t x y z + Cho hai ng thng d1 : = = ; d2 : y = + t 1 z = Chng minh d1, d2 l hai ng thng chộo Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Bi 12 Cho ng thng ( d) : x y z +1 = = v hai im A ( 3;0; ) , B ( 1; 2;1) K AA, BB vuụng gúc vi ng thng (d) Tớnh di on thng AB Bi 13 Cho hai im cho A ( 1;3; ) , B ( 9; 4;9 ) v mt phng (P): x y + z + = Tỡm im K trờn mt phng (P) ao AK + BK nh nht x = + 3t Bi 14 Lp phng trỡnh mt phng cha ng thng y = 5t v cú khong cỏch n im A ( 1; 1;0 ) bng z = t Gii bi toỏn hỡnh hc khụng gian gian bng phng phỏp ta Bi 1: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SA= a 29 , SA (ABCD) Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn d ( A, ( SBC )) d (O, ( SBC )) , O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD d (G , ( SAC )) , ú G l trng tõm ca SAB Li gii: Chn h ta Axyz Trong ú A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;0;a), S(0;0; SB (a;0; a ) v SC (a; a;a ) [ SB, SC ] =( a a a ), O( ; ;0 ) 2 l cp VTCP ca (SBC) ;0;1) l VTPT ca (SBC) (SBC): Qua B(a;0;0) VTPT ( ;0;1) Phng trỡnh (SBC) l: x+z-a =0 d ( A, ( SBC )) = a Vy a a a a a 3 G l trng tõm ca SAB, G( ;0; ) 3 d (O, ( SBC )) = = Phng trỡnh (SAC) l: x+y=0 a a a d (G, ( SAC )) = = = Bi 2: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SA (ABCD) gi M l trung im ca BC, N l im thuc DC, vi 30 Trng THPT B Ph Lý DN= Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn 3a Chng minh (SAM) (SMN) Li gii: Chn h ta Axyz ú A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;), N( Ta cú a AM (a; ;0) a a MN ( ; ;0) AM MN = AM MN MN ( SAM ) SA MN ( SMN ) ( SAM ) Bi 3:(bi 3.34 sỏch bi tp) 31 3a 2a ; a;0 ), M( a; ;0 ), S(0,0,z0) Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn 32 ... Tớnh din tớch thit din to thnh b/ Tớnh dtxq ca hỡnh tr v th tớch tr S: a/ 56 cm2 ; b/ Sxq = 70 cm2 V = 175 cm3 Bài 2(Bài 5,ý 3/101/sách ôn tập thi tốt nghiệp thpt) : Một hình trụ có thi t diện... nh v ct nún theo thit din l tam giỏc , bit rng k/c t tõm ca ỏy n thit din ú l 12cm Tớnh din tớch thit din ( Bi - ý tr 95 sỏch ụn tt nghip) CC BI TP KHI NểN (Bi tham kho) Bi 1: Thit din qua trc... hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng a/Tớnh din tớch xung quanh ca h tr b/Tớnh th tớch ca tr tng ng 15 Trng THPT B Ph Lý Ti liu ụn thi TNTHPT Mụn Toỏn TI T BI TP KHI