Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về ứng dụng của đạo hàm và khảo sát vẽ đồ thị hàm số; phương trình mũ; phương trình lôgarit; hình học giải tích trong không gian; tích phân; phương trình mặt phẳng và một số kiến thức khác.
CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (KSHS: điểm GTLN,NN (TIẾP TUYẾN): điểm) I Chuẩn kiến thức, kĩ năng: Kiến thức: (SGK) Kĩ năng: - Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm hàm số - Tính cực trị hàm số - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số - Làm toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y ax bx cx d (a �0); y ax bx c (a �0); y ax b (c �0, ad-bc �0); cx d - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm thuộc đồ thị hàm số II Câu hỏi/ Bài tập Phần 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu (M2):Tìm GTLN GTNN hàm số y Đáp án Đặt f ( x ) x4 x đoạn 1 ; 2 x4 x xác định liên tục đoạn 1 ; 2 x0 � Ta có f '( x) x x x x Trên 1 ; 2 ta có f '( x ) � � x2 � f ( x) f (0) 3, f ( x) f (2) 1 nên max 1 ;2 1 ;2 Câu (M2): Tìm GTLN GTNN hàm số y x x Đáp án Đặt f ( x ) x x Tập xác định D 2 ; Vì f (0) 3; f (2) 1; f ( 1) Ta có f '( x) x x2 x2 x x2 �x �0 � f '( x) � � � x x x2 � f ( x) f ( 2) 2; f ( x) f (2) 2 Vì f (2) 2; f (2) 2; f ( 2) 2 nên max 2 ;2 2 ;2 � 3 � 0; Câu 3(M3): Tìm GTLN GTNN hàm số y 2sin x sin x đoạn � � � � � 3 � 0; Đáp án Đặt f ( x) 2sin x sin x Hàm số xác định liên tục đoạn � � � � Ta có f '( x) cos x cos x cos x 1 cos x 1 x k 2 cos x 1 � � � � f '( x) � �� � cos x cos x � k 2 � � � 3 � Trên 0; � ta � � � khoảng có f '( x) có nghiệm x ; x Vì � � 3 �3 � f � � ; f 0; f 0; f � � 2 nên �3 � �2 � �3 � � � 3 f ( x) f � � 2; max f ( x ) f � � � 3 � � 3 � �2 � �3 � 0; � 0; � � � 2 � � � � Bổ sung: Câu đề 1; 2, 7, (HD thi TN THPT QG 2015-2016- NXBGD VN) Phần 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x x Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số sách giáo khoa Câu (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số sách giáo khoa Câu (M2): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x 1 Hướng dẫn:Theo sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm 3 x số sách giáo khoa Bổ sung: Câu a) đề Sở GD 2015; Câu đề thi minh họa 2015; Câu 1, đề thi thức 2015 Câu - 10 đề tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam Phần 3: PT tiếp tuyến Câu (M2): Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng : y 9 x 10 Đáp án Gọi M a; b tiếp điểm Khi đó, ta có b a 3a Ta có y ' 3x x Hệ số góc tiếp tuyến d đồ thị hàm số M k 3a 6a a 1 � a3 � 2 Vì d //∆ nên k 9 � 3a 6a 9 � a a � � Với a 1 � b 1 tiếp tuyến 1 : y 9 x 1 9 x 10 (loại) Với a � b 17 tiếp tuyến : y 9 x 3 17 9 x 10 Đối chiếu với u cầu tốn ta có tiếp tuyến cần tìm là: : y 9 x 10 Bổ sung: Viết PT tiếp tuyến : Câu 2: đề 2, 4, 6, hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam -Hết CHỦ ĐỀ 2: PT MŨ; PT LÔGARIT (0,5 điểm /10) I.Chuẩn kiến thức, kĩ năng: Kiến thức: (SGK) Kĩ năng: - Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit; - Giải phương trình, bất phương trình mũ phương pháp: đưa lũy thừa số, lơgarit hóa, dùng ẩn số phụ - Giải phương trình, bất phương trình lơgarit phương pháp: đưa lơgarit số, mũ hóa, dùng ẩn số phụ II Câu hỏi/ Bài tập: Câu (M2): Giải phương trình sau: x1 x2 2x x � � � � x a) 2x 3x2 ; b) � � ; c) � � d) 0,125.42x3 ; 7x1 ; � 2� �7 � Hướng dẫn: Dùng phương pháp đưa lũy thừa số Câu (M2): Giải phương trình sau: a) log2[x(x 1)] = 1; b) log2x + log2(x 1) = 1; c) log3x + log9x + log27x =11; Câu (M3): Giải phương trình sau: a) 25x 6.5x + = 0; c) 22x+2 9.2x + = ; d) (M3) 1 log ( x 2) log x 5; b) 3x+2 32 x 24 = ; d) 4.9 x + 12x 3.16x = ; e) 7 48 x 7 48 x 14; Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Câu 4(M3): Giải phương trình sau: a) 2log x log (9 x) ; b) 1; c) 2log9 x log1 x 0; log2 x log2 x Hướng dẫn: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ Bổ sung: Câu 3b (Đề thi thức 2015); Câu Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu 3b đề 2, 4, 5, 7, 9, 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam -Hết CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN (1 điểm/10) I Chuẩn kiến thức, kĩ năng: Kiến thức: (SGK) Kĩ năng: Sử dụng phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần để tính tích phân; Kết hợp với việc tách tích phân làm tính II Câu hỏi/ Bài tập: Câu (M3): Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: a) x � x dx ; b) e x 2 � e c) dx ; x e) cos � xdx ; ln x dx ; x � 0 d) x( x 1) dx ; � f) e x dx ; x � 1 e Câu (M3):Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần: e a) ln(1 x) ; b) dx (2 x 1) ln xdx ; c) � � x 1 x dx ; � cos x d) � x ln(2 x 1)dx ; Bổ sung: Câu (Đề thi thức 2015); Câu Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu đề 1-9, câu 3- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam -Hết CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC ( 0,5 đ/10) I Chuẩn kiến thức, kĩ Kiến thức: Phần thực, ảo; Môđun số phức, số phức liên hợp Kĩ năng: Thực phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức Tìm số phức đk cho trước II Câu hỏi/ Bài tập Phần 1: Số phức phép toán số phức �3 � � Câu (M1): Tính i � 2i � i �1 � � 1 20 � � Đáp án Ta có: i � 2i � i i i 6i �1 �i i 3 3 � � � � Câu (M2): Giải phương trình Ta có: 1 � z 5i z i (1) Đáp án i i 5i 10 i 14 i 5i 41 41 41 41 Vậy phương trình cho có nghiệm z 14 i 41 41 Phần 2: Tìm số phức điều kiện cho trước Bổ sung: Câu 3a (Đề thi thức 2015); Câu 2b Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 2b đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu 3a đề 1-9, câu 2a- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam -Hết CHỦ ĐỀ 5: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN (1 điểm/10) I Chuẩn kiến thức, kĩ năng: Kiến thức: (SGK) Kĩ năng: Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước; Viết phương trình mặt cầu; Viết phương trình mặt phẳng; Tìm véctơ phương đường thẳng; Viết phương trình đường thẳng; Xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng với mặt cầu, đường thẳng với mặt cầu II.Câu hỏi/ Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU : 1.1.Viết phương trình mặt cầu cách xác định tâm bán kính : Câu 1(M1): Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau : a) (M1)(S) : ( x 2) ( y 3) z 16 b) (M2)(S) : x y z x y z Bài giải tham khảo: a) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -3; 0) bán kính R b) (S) : x x 22 y y 42 z z 12 22 42 12 � ( x 2) ( y 4) ( z 1) 25 Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; - 4; 1) bán kính R = Câu 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;0 qua điểm A(2; 4; 1) Bài giải tham khảo: uu r Ta có : IA (1;6; 1) � IA 38 Vì mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 0) qua điểm A nên có bán kính R IA 38 Vậy phương trình mặt cầu (S) : ( x 1) ( y 2) z 38 Câu 3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 2;3;5 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z Bài giải tham khảo: 2.(2) 2.3 Ta có : d I , ( P) 1 Vì mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên có bán kính R d ( I , ( P)) Vậy phương trình mặt cầu (S) : ( x 2) ( y 3) ( z 5)2 x y2 z Câu 4(M3): Cho mặt phẳng (P): x y z 0 đường thẳng : 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính Bài giải tham khảo: Gọi I tâm mặt cầu (S) Do : I (1 2t ; 2 t ; t ) (vì I � ) 4t t 2t t � d ( I ,( P)) 1 Vì (S) có tâm I, tiếp xúc với (P) có bán kính nên : t 4 t2 � d ( I , ( P )) � 2� t 6� � t 8 � * Với t 4 � I (7; 6; 2) (S) : ( x 7)2 ( y 6)2 ( z 2) * Với t � I (17;6;10) (S) : ( x 17) ( y 6) ( z 10) BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau : a) (S) : ( x 1) y ( z 4) 24 Đáp án : Tâm I(1; 0; -4), bán kính R = 2 � 1� � 3� b) (S) : x y z x y z Đáp án : (S) : �x � �y � ( z 1) � 2� � 2� �1 � � Mặt cầu (S) có tâm I � ; ; 1�, bán kính R �2 � 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(2;0; 3), B(0; 4;1) Đáp án : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 3(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(0; 1; 1) qua điểm M nằm đường thẳng x y 2 z : có hoành độ Đáp án : M(3; -3; 1), (S) : x ( y 1) ( z 1) 25 1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O qua điểm M(1;2;-1) Đáp án : (S) có tâm O nên có phương trình dạng x y z d ; M �( S ) � d 6 Do phương trình mặt cầu (S) : x y z 6 2(M2): Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;8;0), B (4;6; 2), C (0;12; 4) có tâm nằm mặt phẳng (Oyz) Đáp án : x ( y 7) ( z 5) 26 3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(1;0;0), B (0; 2;0), C (0;0; 4) gốc tọa độ O Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu (S) 2 2 21 2 � 1� Đáp án : (S) : x y z x y z Hay �x � y 1 z � 2� �1 � � (S) có tâm I � ; 1; �, bán kính R 21 �2 � 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2.1 Viết phương trình mặt phẳng cách xác định tọa độ vectơ pháp tuyến Câu 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M (2; 1;0) song song với mặt phẳng ( ) : x y z Bài giải tham khảo: r Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( ) nên (P) có véctơ pháp tuyến n (1; 2; 2) Vậy (P) có phương trình : 1.( x 2) 2.( y 1) 2.z hay x y z Câu 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1; 2;0), B(0; 3; 2), C (4;1;0) Bài giải tham khảo: uuur uuur Ta có : AB (1; 5; 2), AC (5; 1;0) phẳng (P) qua điểm A, B, C nên (P) có véctơ pháp tuyến r uuu r Vìuuumặt r n AB �AC (2;10; 24) Vậy (P) có phương trình : 2.( x 1) 10.( y 2) 24 z hay x y 12 z Câu 3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;1), B(1;1;3) mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Bài giải tham khảo: uuu r Ta có : AB ( 3; 3; 2) r Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến a (1; 3; 2) r uuu r Vìr (Q) qua A, B vng góc với (P) nên (Q) có véctơ pháp tuyến n AB �a (0;8;12) Vậy (Q) có phương trình : 8.( y 4) 12.( z 1) hay y 3z 11 Câu 4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm x y 1 z M (1; 1; 2) chứa đường thẳng d : 2 1 Bài giải tham khảo: r A (2; 1;3) , có véctơ phương u (2;1; 1) Đường thẳng d qua điểm uuur r uuur r Ta có : MA (1;0;1) � n MA �u (1; 1;1) r Vì (P) qua M chứa d nên (P) nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình : 1.( x 1) 1.( y 1) 1.( z 2) hay x y z BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm �x 2t � M (1;3;1) vuông góc với đường thẳng d : �y t �z 4t � Đáp án : (P) có phương trình : x y z 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện có đỉnh A(3; 2; 2), B(3; 2;0), C (0; 2;1), D(1;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Đáp án : (P) có phương trình : x y z 3(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm �x 1 t � A(2;1;3), B (1; 2;1) song song với đường thẳng d : �y 2t �z 3 2t � Đáp án : ( P) :10 x y z 19 4(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng song song x 1 y 1 z x y 1 z (d1 ) : , (d ) : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 ĐS : ( P) : x y z 10 2.2 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu : r Câu (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ n (1; 2; 2) mặt cầu (S) có tâm I(r 1;0;3), bán kính R=5 Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận n làm véctơ pháp tuyến tiếp xúc với (S) Bài giải tham khảo: r Vì (P) nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến nên (P) có phương trình dạng : x y 2z d d 10 5 d � 5� � Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P)) � d 20 � Vậy (P) có phương trình : x y z 10 x y z 20 Câu (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x y z mặt cầu (S) : ( x 2) ( y 3) z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài giải tham khảo: Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : x y z d ( d �1) Mặt cầu (S) có tâm I (2;3;0) , bán kính R=3 Vì (Q) tiếp xúc với (S) nên d ( I , (Q)) � d 1 (l ) d 8 � 3� � d 17 (n) � Vậy (Q) : x y z 17 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ r : 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ n (2;1;1) mặt cầu (S) có tâm I(2;r 3;3), bán kính R= Viết phương trình mặt phẳng (P) nhận n làm véctơ pháp tuyến tiếp xúc với (S) Đáp án : (P): 2 x y z 2 x y z 10 x 1 y z 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt cầu (S) 2 1 : ( x 1) ( y 2)2 ( z 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) Đáp án : (Q): x y z x y z 13 2.3 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách: Câu (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;2;3) mặt phẳng ( P ) : x y z 10 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cách điểm M khoảng Bài giải tham khảo: Vì (Q)//(P) nên (Q) có phương trình dạng : x y z d d �10 d 5 1 d � d ( M , (Q)) � � d 1 � � (TMĐK) d 7 � Vậy có phương trình mặt phẳng (Q) : x y z 0; x y z Câu (M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z , (Q) : x y z điểm A(1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) cách điểm A khoảng 30 Bài giải utham khảo: uu r r (P), (Q) có véctơ pháp tuyến n1 (1; 2;1), n2 (1;3; 1) r ur uu r Vì (R) vng góc với (P) (Q) nên (R) có véctơ pháp tuyến n n1 �n2 (1; 2;5) Do mặt phẳng (R) có phương trình dạng : x y z d d 19 11 d � d ( A, ( R)) 30 � 30 � 11 d 30 � � d 41 30 � Vậy (R) có phương trình : x y z 19 0; x y z 41 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;0;-1) đường thẳng x 1 y z : Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng cách điểm 2 M khoảng Đáp án : (P) : x y z 0, x y z 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;2;-1), B(3;1;1) đường thẳng �x 2t � d : �y t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng AB d, đồng �z 1 2t � thời cách d khoảng Đáp án : (P) : y z 0; y z 15 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3.1 Viết phương trình đường thẳng cách xác định vectơ phương điểm đường thẳng qua: Câu (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; -3), B(3; -1; 0) Viết phương trình đường thẳng AB Bài giải tham khảo: uuur uuur Ta có : AB (2; 1;3) Đường thẳng AB qua A, nhận véctơ AB làm véctơ phương �x 2t � nên có phương trình : �y t �z 3 3t � Câu (M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;1;0) mặt phẳng ( P ) : x y z Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với (P) Bài giải r tham khảo: r Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n (1; 2; 2) Vì d vng góc với (P) nên d nhận n làm �x 2 t � véctơ phương Do đó, đường thẳng d có phương trình : �y 2t �z 2t � BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(-2; 6; -3) song song với trục Oy �x 2 � Đáp án : d: �y t �z 3 � 2(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết PT đường thẳng d qua điểm M(-2; 3; 1) x y 1 z x y z 1 song song với đường thẳng : Đáp án : d: 4 3.2 Các toán liên quan đến tương giao: x 1 y 1 z Câu (M2): Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x y z Chứng 2 1 minh d (P) cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài giải tham khảo: �x 2t � Phương trình tham số d �y 1 t (1).Thay x, y, z từ (1) vào phương trình �z t � x y z 1 ta : 2t 2(1 t ) t � t Vậy d cắt (P) điểm �7 � M � ; ; � �3 3 � BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: x y 1 z 1 mặt phẳng ( P ) : x y z Chứng minh song song với (P) tính khoảng cách (P) Đáp án : d (, ( P)) 2(M2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P) : x y z 12 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) � 29 10 20 � ; ; � Đáp án : H � � � 9 1(M1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3(M3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y 6 z mặt phẳng 3 ( P ) : 3x y z 12 a) Chứng minh d �( P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng (P) Đáp án : b) 9 x y 11z 48 4(M4): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x y z mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 a) Chứng minh (P) (S) cắt b) Xác định tâm bán kính đường trịn (C) giao tuyến (P) (S) Đáp án : b) (C) có tâm H(-1;2;3) bán kính r = Bổ sung: Câu (Đề thi thức 2015); Câu Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu đề 1-9, câu 4- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục Việt Nam HẾT - ... � x ln(2 x 1)dx ; Bổ sung: Câu (Đề thi thức 2015); Câu Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu đề 1-9, câu 3- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục... kiện cho trước Bổ sung: Câu 3a (Đề thi thức 2015); Câu 2b Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu 2b đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu 3a đề 1-9, câu 2a- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo... H(-1;2;3) bán kính r = Bổ sung: Câu (Đề thi thức 2015); Câu Đề thi minh họa Bộ 2015; Câu đề 1, 2, 3; 4, Sở 2015; Câu đề 1-9, câu 4- đề 10 hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp 2015 -2016 – Nhà xuất giáo dục