Nhằm giúp đỡ cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo cũng như đánh giá lại kiến thức của mình trước kì thi tốt nghiệp THPT vô cùng quan trọng này. Mời các bạn tham khảo tuyển tập 10 đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán với các nội dung bám sát vào chương trình SGK như: Hàm số, hệ phương trình, hệ trục tọa độ, hình học không gian,...
ĐỀ x 2x x 1 1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho khoảng cách điểm ngắn Câu 2: Cho phương trình x mx (m 1) x mx (m tham số) 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình có nghiệm 6tg x Câu 3: Giải phương trình 8tg x 10tg x 20 cos x cos4 x Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đừơng y x x y x Câu 1: Cho hàm số y Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng trịn nội tiếp tam giác ABC Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD) Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho Câu 8: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có: B C CA AB a cos b cos c cos a b c tam giác ABC A B C sin sin sin 2 ĐỀ x (m 1) x (4m 1) x (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=2 2)Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ lớn Khi viết phương trình đừơng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Câu 2: Cho phương trình x x 2 x x m (1) Câu 1: Cho hàm số y 1) Giải phương trình m=3 2) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm Câu 3: Giải phương trình: 3(1 ) cos x 3(1 ) sin x 8(sin x cos x )( sin x cos3 x) 3 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hồnh độ x1 , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật A C xy 70 Câu 5: Giải hệ phương trình yx ( x, y ) C A 100 x x Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z , điểm A(1;1;-2) x 1 y z đường thẳng ( ): Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua A cắt đừơng thẳng ( ) song song với mặt phẳng (P) Câu 7: Tính tích phân I= dx cos x sin x Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách đừơng thẳng AC SD Câu 9: Chứng minh x, y, z thỏa điều kiện x y z ta có: 1 2 2 2 e x 4 x e y 4 y e y 4 y e z 4 z e x 4 x e z 4 z ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x 3(m 1) x 3m (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu 2: Giải hệ phương trình: 2 x y x y 32 ( x y ) 4( x y ) 4( x y ) 13 x y Câu 3: Cho phương trình sin x sin x cos x m cos 3x 3m cos x (1) 1)Giải phương trình m= 2) Định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 0; 4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): ( x 1) ( y 2) điểm A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua A viết phương trình đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến với (C) Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức T MA2 MB MC có giá trị nhỏ /2 Câu 6: Tính tích phân: I e sin x cos xdx Câu 7: Từ phần tử tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập số tự nhiên gồm phần tử khác đôi một? Hãy tính tổng số Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (BDM) (BDN) vng góc với là: xy=a2 Câu 9: Cho a,b,c số dương thỏa : Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c T=a+b+c ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x 2mx (m 3) x (1), đồ thị (Cm) 1)Khảo sát hàm số m=1 2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng (1;) 3)(D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC có diện tích Câu 2: Cho bất phương trình x 3x m x x (1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4 2)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x3 cos x sin x sin y (1) Câu 3: Giải hệ phương trình: cos( x y ) cos x cos y (2) y x x (C ) Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng y 1( D ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2:4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1;d2 Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vng góc với SI cắt SB,SC M,N Biết VSAMN VSABC Hãy tính VSABC Câu 8: Cho n số nguyên dương thoả phương trình: Cnn An21 2Cn31 45 n Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức : E (2 x ) x3 Câu 9: Giải bất phương trình f ( x) x9 x x 3x x ĐỀ x2 Câu 1: Cho hàm số y= f ( x) (m tham số) xm 1) Tìm giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C) điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho AM 2 AN log x log 27 x Câu 2: Giải phương trình : log 3x log 81 27 x tg x cot g x 16 2 sin x cos x sin x sin x 4x Câu 4: Cho f ( x ) x x 26 x 24 A B C 1)Tìm A,B,C cho f ( x) x x 3 x 2)Tìm họ nguyên hàm f (x ) Câu 3: Giải phương trình: x2 y2 Câu 5: Cho hyperbol (H): có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc (H) 16 cho F1MF2 120 tính diện tích tam giác F1MF2 C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) vng góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P) (Q) M,N cho A trung điểm M,N Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, cạnh a, tâm O SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton f ( x) ( x 1)12 ( x 0) x Câu 9: Cho x [1;1] Tìm GTLN f ( x ) x x x x ĐỀ 2x Câu 1: Cho hàm số : y (C) 1 x 1)Khảo sát hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để parabol (P): y x x m tiếp xúc với (C) 3) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN 10 Câu 2: Cho phương trình: log 1 x 3x log 1 x x log 3 2 (4 x 25 x 38 x 17) log 1 m (m tham số khác 0) 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm giá trị tham số m cho phương trình cho có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau: 2(tgx sin x ) 3(cot gx cos x) cos x sin x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y x hai điểm A(-2;-2);B(1;-5) Tìm (P) hai điểm M,N cho tứ giác ABMN hình vng Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm a O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) Tính thể tích diện tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 7: Tính tích phân sau: 2 dx dx a) b) x x 13 1 x 1 x Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi vào bàn trịn có 10 ghế cho chàng trai cô gái? Biết cô gái không ngồi cạnh Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức 1 A x yz x y 2z y z 2x z x 2y ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình x 3x m 3m 3) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) 2 Câu 2: Giải phương trình: x 3 x x 6 x x 3 x Câu 3: Cho f ( x) (1 cos x) sin x cos x sin x 1) Tìm GTLN,GTNN f(x) 2) Cho g ( x ) cos x cos x sin x Tìm giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm x2 y2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): hai điểm B(1;2); C(3;6) 16 Chứng tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) khơng có điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết a2 diện có diện tích Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 7: Tính: a) I e x 3 x (2 x 3)dx b) J x ( x x 2)dx Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa giác cắt đừơng chéo đa giác không đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A cos( B C ) cos A sin A 2 (cos B cos C ) Tính góc tam giác ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x (C) x 1 1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng 2) M điểm thuộc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cắt hai tiệm cận (C) A B Chứng minh: a M trung điểm AB b Tam giác IAB có diện tích khơng đổi (I giao điểm tiệm cận) Câu 2: Cho phương trình: x x 16 x m( x x ) m (1) 1) Giải phương trình (1) m=0 2) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm Câu 3: Giải hệ phương trình: 1 cos y (cos y )(1 sin x ) sin y (tgx cot gx) cot gy sin x sin y Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y x Tìm hai điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB tam giác Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp cho Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song tính khoảng cách mặt phẳng Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD đoạn vng góc chung chúng Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a Câu 7: Cho parabol (P): y x (D) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x=2 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (P),(D) trục hồnh Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox, trục Oy Câu 8: Tính theo n ( n ): n S n Cnk k Cn0 Cn1 C n2 Cnk k C nn n k 0 Câu 9: Giải hệ: 2 x y y y z 3z z x 3x ĐỀ Câu 1: Cho hàm số y x 3x (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vng góc với 3) Phương trình: x x x x có nghiệm ? xy ( x 2)( y 2) m Câu 2: Cho hệ phương trình 2 x y 2( x y ) 1) Giải hệ m=4 2) Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình sau: sin x sin x cos x 2) sin x sin x sin x tg x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x 4) ( y 4) điểm A(0;3) 1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng trịn (C) theo dây cung có độ dài 2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc tọa độ O Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OM1M2 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng: x2 z 1 x y 1 z ( D1 ) : y2 ; ( D2 ) : 3 Tìm phương trình đừơng vng góc chung (D1) (D2) Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx Cy chiều vng góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN) x2 242 31 Câu 7: Chứng minh: 2( ) 10 x 1 Câu 8: Cho n số tự nhiên, n Hãy tính: 1) n S k C nk k 12.C n1 2 C n2 2 k C nk k n C nn n k 1 Câu 9: Giải phương trình: x 15 x x ĐỀ 10 Câu 1: Cho hàm số: y f ( x) 2x (C) x 1 1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số y g ( x ) x 1 x 1 2) Gọi (D) đường thẳng có phương trình: y=x+m (m tham số) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi tính diện tích tam giác IMN theo m (I tâm đối xứng (C)) tìm m cho SIMN=4 Câu 2: Giải bất phương trình sau: 1) log x 1 ( x x 1) 2) log (3 x x 2) log (3 x x 2) Câu 3: Giải bất phương trình hệ phương trình sau : x x sin cos 2 tg x sin x sin x tg x, x (0, ) 1) sin x sin x sin y 2) tgx.tgy x2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E): y , (D) tiếp tuyến (E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết: 1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ 2) Đoạn MN có độ dài nhỏ Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu: (S1): x y z y z 15 (S2): x y z x y z 11 Cho biết (S1) (S2) cắt nhai Tìm tâm bán kính đừơng trịn (C) phần giao (S1) (S2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a Mặt phẳng (P) qua A vng góc SC, (P) cắt cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) , x biết F(x) có giá trị x ( x 1)5 nhỏ đoạn [1;2] Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa: k n Chứng minh: C60 C nk C61.C nk 1 C62 Cnk 2 C63 C nk 3 C64 Cnk C65 Cnk 5 C66 C nk 6 Cnk Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR: (a b )(c d ) 25 (ac bd ) 12 ... ) 10 x 1 Câu 8: Cho n số tự nhiên, n Hãy tính: 1) n S k C nk k 12.C n1 2 C n2 2 k C nk k n C nn n k 1 Câu 9: Giải phương trình: x 15 x x ĐỀ 10 Câu 1:... ngồi vào bàn trịn có 10 ghế cho chàng trai cô gái? Biết cô gái không ngồi cạnh Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức 1 A x yz x y 2z y z 2x z x 2y ĐỀ Câu 1: Cho hàm số... An21 2Cn31 45 n Tìm số hạng không chứa x khai triển Newton biểu thức : E (2 x ) x3 Câu 9: Giải bất phương trình f ( x) x9 x x 3x x ĐỀ x2 Câu 1: Cho hàm số y= f ( x)