25 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán và đáp án

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí 25 Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán và đáp án để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ebooktoan.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ( ðỀ THAM KHẢO) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ðỀ 1) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao ñề) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) x+2 , có đồ thị (C) Câu 1(3 ñiểm): Cho hàm số y = x −1 Khảo sát vẽ ñồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao ñiểm (C) với trục tung Oy Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa ñộ Câu 2(3 ñiểm) π Tính tích phân: I = ∫ cos x sin xdx Giải phương trình: x +1 + x + − = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x − 12 x + 10 đoạn [0;3] Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm)  x = −3 + 2t  Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t mặt phẳng (α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao ñiểm M (d) mặt phẳng (α ) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp (α ) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) Câu 5a(1 ñiểm) Tìm số phức z, biết z + z = 8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 ñiểm)  x = −3 + 2t  Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):  y = −1 + t mặt phẳng (α ) : x – 3y +2z + =  z = −t  Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng (α ) Viết phương trình đường thẳng d’ ñối xứng với d qua mặt phẳng (α ) Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x − (6 − 2i )x + − 10i = ðÁP ÁN (ðỀ 1) Câu Ý Nội dung -1http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ðiểm ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 1 GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) i) TXD: D = R \ {1} ii) Sự biến thiên: −3 < 0, ∀x ∈ D + y' = (x + 1)2 Hàm số nghịch biến (− ∞;1) ∪ (1;+∞ ) khơng có cực trị + lim y = ⇒ TCN: y =1 x → ±∞ 0.25 0.25 0.25 0.25 lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ TCD: x = x →1+ x →1− 0.5 + BBT: iii)ðồ thị: -ðiểm ñặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - ðồ thị xác  x0 =  Ta có:  y = −2  f ' ( x ) = −3  Pttt: y = −3 x − ∫ −2 x+2   dx = ∫ 1 + dx x −1 x −   = (x + ln x − ) 1 = ln − −2 ðặt: u = cos x ⇔ u = cos x ⇔ 3u du = − sin xdx x = u =  ðổi cận:  π ⇒ u =  x = J = 3∫ u du = 0.25 0.25 S= 0.25 0.25 u = ðặt: t = x > Pt ⇔ 4t + 4t − =  t = ⇔ t = − (loai )  1 Với t = ⇔ x = ⇔ x = −1 2 + TX ð: D= R + f ' ( x ) = x − x − 12  x = −1(loai ) + f ' (x ) = ⇔  x = + f (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -2http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) y = −10; max y = 10 [0;3] [0;3] ( SAB) ⊥ ( ABCD )  Ta có: (SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) (SAB ) ∩ (SAD )  + Diện tích đáy: B = 2a2 ∧ + SCA = 600 ⇒ SA = a 15 2a 15 + Tọa ñộ giao ñiểm nghiệm hệ phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t  x − y + z + = ⇔ ( −3 + 2t ) − 3(−1 + t) − 2t + = ⇔ t = ⇒ M (1;1;−2) + Thể tích khối chóp là: V = 4a a = (2;1;−1) Mp (P) có căp vtcp:  b = (1;−3;2 ) [ ] 5a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + R = d (I , (α )) = 14 + Pt mặt cầu (S): (x − 1)2 + ( y + 1)2 + (z − 2)2 = 14 ðặt: z = a + bi 0.25 z + z = 8i ⇔ a + b + 4a + 4bi = 8i 0.25 ⇒ vtpt : n = a; b = (− 1;−5;−7 ) Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 4b 0.25 2 a + b + a = ⇔ 4b =  a = −2 ⇒ z = −2 + 2i ⇔ b = + Tọa ñộ giao ñiểm nghiệm hệ phương trình:  x = −3 + 2t  y = −1 + t    z = −t  x − y + z + = -3http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) ⇔ (− + 2t ) − 3(−1 + t ) − 2t + = ⇔t=2 ⇒ M (1;1;−2) Gọi H hình chiếu vng góc N (− 3;−1;0 ) ∈ d lên mặt phẳng (α )  x = −3 + t  Suy pt ñường thẳng NH:  y = −1 − 3t  z = 2t   x = −3 + t  y = −1 − 3t  ⇒t = Tọa ñộ ñiểm H nghiệm hệ:   z = 2t  x − x + y + = 1  Vậy tọa ñộ H  − 4;− ;−  2  + Gọi N’ ñiểm ñối xứng với N qua (α ) Suy tọa ñộ ñiểm N’(-5; -2; -1) + ñường thẳng d’ ñối xứng với d qua (α ) ñường thẳng MN’ có pt:  x = + 6t   y = + 3t  z = −2 − t  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∆ ' = (3 − i ) − (5 − 10i ) = + 4i = (2 + i ) Vậy pt có hai nghiệm:  x = −(3 − i ) + (2 + i )  x1 = −1 + 2i  x = −(3 − i ) − (2 + i ) ⇔  x = −5   5b 0.25 0.25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 0.5 0.5 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008-2009 (ðỀ 2) ( ðỀ THAM KHẢO) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3ñiểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + _có đồ thị (C) Khảo sát vẽ ñồ thị (C) Dùng ñồ thị (C) ñịnh m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = π 2 Tính tích phân sau : I = ∫ (2 + cos x ) sin x.dx ñoạn [ ; 3] x −1 Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x + -4http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z −1 mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = = = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vng góc d Tìm tọa ñộ giao ñiểm d ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1ñiểm ): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai ñường thẳng OA BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1ñiểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ………………………….HẾT………………………… ðÁP ÁN (ðÊ 2) CÂU I ñiểm I.1 2,5ñ NỘI DUNG ðIỂM *TXð: R 0,25 *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1) 0,50  x = 1; y = +y’ = ⇔ x2 –   x = −1; y = Hàm số ñồng biến khoảng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , nghịch biến khoảng (-1;1), cực ñại (-1;4), cực tiểu (1;0) 0,25 *Giới hạn : lim y = +∞; lim y = −∞ (ðồ thị khơng có tiệm cận) x → +∞ x →- ∞ *Bảng biến thiên: x − ∞ y’ y + -1 Cð - +∞ 0,50 + +∞ CT −∞ *ðồ thị : + ðồ thị giao với trục tung ñiểm (0; 2), ñồ thị giao với trục hồnh điểm (1; 0), (-2; 0) +ðạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = ⇔ x = 0, y = 2, ñiểm uốn (0; 2) tâm ñối xứng (C) -5http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,50 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) f(x) f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 *Phương trình cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghiệm phân biệt ñường thẳng y = – m cắt ñồ thị (C) ñiểm phân biệt Tức là: 0< – m < ⇔ -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x +1 = ⇔  x +1 2 = x + = ⇔ x + = x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = 0; x = I.2 0,5ñ II ñiểm II.1 1ñiểm II.2 1ñiểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2  * AB = a * SABC = a2 * SA = a *V= 0,25 0,50 x − 2x ( x − 1) x = * f ' (x ) = ⇔   x = 0(loai) * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 2 * max y = x = ; x = 3, y = x = 3  3  2  ;3   ;3  III ñiểm 0,25 0,25 * f’(x) = 2  III ñiểm 0,25 0,25 * ðặt t = + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du π ⇒ t=2 * x = ⇒ t = 5; x = 5 * I = ∫ t dt = t = 13 32 II.3 1ñiểm 0,25 0,25 a3 S 0,25 0,25 A C B -6http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN IV.a điểm IV.a1 1điểm * (α ) qua A(1;-2; 2) nhận n = (2;1;2) làm vectơ pháp tuyến * PT: 2x + y + 2z – = x = + t  * PT tham số d:  y = −1 + t thay vào (α ) tìm t = z = + t  11 11 * Tìm giao điểm H ( ;− ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R D = ⇔ …⇔  D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : ∆ = −31 i 31 i 31 * PT có hai nghiệm phức : z = + ;z = − 2 2 x y z *mp (α ) : + + = ⇔ x + y + z − = * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) IV.a2 1ñiểm V.a 1ñiểm IV.b ñiểm GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) V.a 1ñiểm IV.b1 1ñiểm *d(OA;BC) = IV.b2 ñiểm [OA, BC].OB = [OA, BC] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a + b + c − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0)  a = −  O, A,B,C thuộc (S): … b = −1 c = −2  d = 21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D ≠ mp(P) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R  21 −5 D = ⇔ …⇔   21 −5 D = −  21 21 − =0; (P1): 2x + 2y + z + + = 0; (P1):2x + 2y + z + 2 -7http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,25 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TỐN V.b điểm V.b điểm GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) *r=2 π acgumen z π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 3 3 * ϕ=− BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ( ðỀ THAM KHẢO) 0,25 0,25 0,50 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 3) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao ñề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm): x−2 Cho hàm số y = f(x) = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x − log x = Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + ñoạn [-3 ; 1] 2/ Tính tích phân I = ∫ x ln( x + 2)dx −1 Câu (1.0 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình (phần A phần B) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng ∆ ñi qua tâm I mặt cầu (S) vuông góc với mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : -8http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mặt phẳng ( α ) 2.Tìm tâm H đường trịn (C) Hết ðÁP ÁN VÀ THANG ðIỂM (ðỀ 3) CÂU Câu (3.0 ñiểm) ðÁP ÁN 1.(2 ñiểm) 1)Tập xác ñịnh : D = R\{-1} 2)Sự biến thiên y’ = > ∀x ≠ −1 ( x + 1) Hàm số ñồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (-1 ;+ ∞ ) Cực trị : Hàm số khơng có cực trị Giới hạn : lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ x → −1 ðIỂM 0.25 0.75 x → −1 ⇒ ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 lim y = ; lim y = x → −∞ x → +∞ ⇒ ðồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y =1 Bảng biến thiên 0.5 3)ðồ thị ðồ thị ñi qua ñiểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) nhận ñiểm I (-1 ;1) làm tâm đối xứng 0.5 -9http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 2.(1.0 ñiểm) Ta có : f’(x0) = ⇔ Câu (1.0 điểm) Câu (2.0 ñiểm) = ⇒ (x0 + 1)2 = ⇒ ( x0 + 1)  x0 =  x = −2  x0 = ⇒ y0 = -2, phương trình tiếp tuyến : y = 3(x - 0) – = 3x - x0 = -2 ⇒ y0 = 4, p.trình tiếp tuyến : y = 3(x + 2) + = 3x + 10 ðặt t = log x , x > 0, ta phương trình t2 - 3t - = t = −1 ⇔  t =4 t = -1 ⇒ log x = -1 ⇒ x = t = ⇒ log x = ⇒ x = 16 1.(1.0 điểm) Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = ⇒ x = - f (-3) = ; f(-2) = ; f(-1) = Min f ( x) = x = - ; Max f ( x) = x = -2 [ −3; −1] [ −3; −1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 2.(1.0 ñiểm)  u = ln( x + 2) dx du = ðặt  ⇒ x+2  dv = xdx  v = x − 0 ∫−1 x ln( x + 2)dx = (x – 4)ln(x+ 2) − - Câu (1.0 ñiểm) Câu 5a (1.0 ñiểm) Câu 5b (2.0 ñiểm) 0.25 ∫ ( x − 2)dx −1 x2 - 4ln2 = -4ln2 - ( - 2x) = −1 2 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA đường cao Diện tích dáy S = AB.AC.sinA = 3.4.sin300 = Thể tích khối chóp V = 3.3 =3 (ñvtt) Z =2 ðặt Z = z2, ta phương trình Z2 + Z - = ⇒   Z = −3 Vậy phương trình có nghiệm ± ; ± i 0.75 1.0 1.0 1.(1.0 ñiểm) r Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT mặt phẳng ( α ): n = (2; -2; -1) Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) nên nhận vectơ r n = (2; -2; -1) làm vectơ phương 1.0 - 10 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN x y‘ y GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) −∞ + 0 +∞ − + +∞ −∞ - Hàm số ñồng biến khoảng (−∞;0 ) (2; +∞) , hàm số nghịch biến khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số ñạt cực ñại x = 0; yCð = 2, Hàm số ñạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - ðồ thị : vẽ ñúng, có bảng giá trị đặc biệt b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu (1ñiểm) 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1.(1ñiểm) Do 3x > với x, nên phương trình cho xác ñịnh với x Ta có log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = [ ] ⇔ log (3 x + 1) log 3 (3 x + 1) = [ 0,25 ] ⇔ log (3 + 1) log 3 + log (3 + 1) = x x 0,5 t = log (3 + 1) > log = ta có phương trình x ðặt t = −1 + t (2 + t ) = ⇔ t + 2t − = ⇔  t = −1 − Từ ñiều kiện t > ta có log (3 x + 1) = −1 + ⇔ x + = −1+ ⇔ x = log (3 −1+ Vậy phương trình ñã cho có nghiệm : x = log (3−1+ 2.(1ñiểm) ðặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = t = 2, x = ln2 t = 3 7 − 1) − 1) 1 dt I = ∫ = ∫ t -2 dt = - = t2 t 2 3.(1 ñiểm) f(x) = x - 18x +2 ñoạn [− 1;4]  x = ∈ [− 1;4] ⇔  x = ∈ [− 1;4] f ‘(x) = x − 36 x =  x = −3 ∉ [− 1;4](loai ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 f(0) = ; f(3) = -79 ; f(-1) = -15 ; f(4) = -30 Vậy M ax f (x) = ; M in f (x) = −79 [ −1;4] [ −1;4] - 78 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Câu (1 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Do SABCD hình chóp nên ABCD hình vng cạnh a ⇒ SABCD = a2 ( ñvdt) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO đường cao góc cạnh bên SA ñáy 0,25 ∧ SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = Câu a ( ñiểm ) a a 3= 2 Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V = S ABCD SO = a a = (ñvtt) 3 r A(1;1;1) n = (2;1; −1) PVT (P) Phương trình tham số (d) qua vng góc với(P) :  x = + 2t   y = + t (t ∈ R )  z = 1− t  Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 2.0 + − − = d(O; P) = +1+1 Câu a : ( ñiểm) z = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) ⇒ z = -6 – 9i ⇒ z = 117 Câu 4b ( 1ñiểm ) a) Tọa ñộ giao ñiểm A ( d ) mp ( P ) nghiệm hệ :  x = −1 + 2t  x = −1 + 2t y = + t y = + t   ⇔  z = − t z = − t −1 + 2t − 2(2 + t) + − t + =  x − 2y + z + = Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa ñộ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) t = ⇔ d( I, (P) ) = R hay − t + = ⇔   t = −5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( ñiểm) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 1,0 π π z = − 3i = 2( − i ) = 2(cos(− ) + sin( − )i ) 2 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 22) ( ðỀ THAM KHẢO) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng - 79 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 ñiểm) Câu I: ( 3,0 ñiểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 1) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II: ( 3,0 ñiểm ) 1) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 2) Tính tích phân: I = π sin 2x ∫ + cos2x dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f(x) = x + − x Câu III: ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC tam giác ñều cạnh a SA= a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a: ( 2,0 điểm ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ñường thẳng:∆1: x +1 y −1 z − , = = −1 −2 ∆2:  x = − 2t   y = −2 + t z = + 2t  1) Chứng minh hai ñường thẳng ∆1 ∆2 song song với 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng ∆1 ∆2 Câu V.a: ( 1,0 điểm ) Tìm mơđun số phức: z = + 2i 2−i Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b: ( 2,0 ñiểm ) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng: ∆1: x − = y + = z − , −3 x = t ∆2:  y = − t z = + 2t  mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – = 1) Chứng minh hai ñường thẳng ∆1 , ∆2 chéo tính khoảng cách hai đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai ñường thẳng ∆1, ∆2 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có chu vi 8π Câu V.b: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = –––––––––––––– Hết –––––––––––––– ðÁP ÁN ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ðỀ 22) Câu ðáp án ðiểm - 80 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Câu I (3 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 1) (2 ñiểm) a) Tập xác ñịnh: D = R b) Sự biến thiên: + Giới hạn : lim = −∞ , x →+∞ 0,25 lim = +∞ + Lập bảng biến thiên hàm số : y’ = – 3x2 + 6x y’ = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: x –∞ y’ – + – y +∞ Câu II (3 ñiểm) 0,25 +∞ –4 –∞ Hàm số ñồng biến khoảng (0;2), nghịch biến khoảng (–∞ ;0), (2 ;+∞) Giá trị cực tiểu: y(0) = – 4, giá trị cực ñại: y(2)= c) ðồ thị: ðiểm uốn: I(1 ; –2) Giao ñiểm ñồ thị với trục toạ ñộ: (–1;0), (2;0), (0;– 4) Vẽ ñồ thị 2) (1điểm) + Phương trình cho tương đương với: – x3 + 3x2 – = m – (1) Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao ñiểm ñồ thị (C): y = – x3 + 3x2 – ñường thẳng (d): y = m – Phương trình cho có nghiệm phân biệt ñường thẳng (d) cắt ñồ thị (C) ñiểm phân biệt Dựa vào ñồ thị suy ra: – < m – < hay: < m < 1) (1 ñiểm) Giải phương trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + (1) ðiều kiện: x > Khi đó: (1) ⇔ log4(2x2 + 8x) = log4(4x2) ⇔ 2x2 + 8x = 4x2 ⇔ x2 – 4x = ⇔ x = x = Kết hợp với ñiều kiện x > suy PT (1) có nghiệm: x = 2) (1 ñiểm) ðặt t = + cos2x ⇒ dt = – sin2xdx x = ⇒ t = 2, x = π/2 ⇒ t = 1 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Khi đó: I = − dt = dt = ln | t | = ln2 ∫t ∫t 0,25 0,25 ðáp án ðiểm Câu 0,25 x →−∞ - 81 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu II GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 3) (1 ñiểm) + Tập xác ñịnh: D = [ – ; ] + f’(x) = – x = 0,25 − x2 − x 2−x 2− x 2   f’(x) = ⇔  − x = x ⇔ 2 − x = x ⇔ x =  0 ≤ x <  −2 < x < + + f(1) = 2, f(– ) = – , f( ) = Câu III (1 ñiểm) A 0,25 S 0,25 0,25 kết luận + Gọi I trung ñiểm cạnh BC Chứng minh tam giác SAI ñều + Gọi H trung ñiểm AI Chứng minh ñược: SH ⊥ (ABC) + Tính được: SH = 3a/4, và: SABC = C H I B 3a + Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SABC SH = a 3 16 Câu IV.a 1) (1 ñiểm) uur (2 điểm) + ∆1 qua A(–1;1;2) có vectơ phương u1 =(2;–1;–2) uur + ∆2 có vectơ phương u =(–2;1;2) + Toạ độ điểm A khơng thoả mãn phương trình ∆2 nên A ∉ ∆2 uur uur + Vì u1 = – u A ∉ ∆2 nên ∆1 ∆2 song song với 2) (1 điểm) Gọi H(1–2t;–2+t;1+2t) hình chiếu A ∆2 d(∆1;∆2)=AH uuur Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t) uuur uur uuur uur AH ⊥ u ⇔ AH u =0 ⇔ –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = ⇔ t = uuur ⇒ AH = (0;–2;1) ⇒ d(∆1;∆2) = AH = Câu IV.b Ta có: z = (3 + 2i)(2 + i) + 7i = (1 ñiểm) (2 − i)(2 + i) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ⇒ | z |= 16 + 49 = 65 5 Câu 0,25 0,5 ðáp án - 82 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ðiểm ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN Câu V.a (2 ñiểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 1) (1 ñiểm) uur + ∆1 qua M1(2 ; –1 ; 1) có vectơ phương u1 = (1 ; ; –3) uur ∆2 qua M2(0 ; ; 1) có vectơ phương u = (1 ; – ; 2) uur uur M1M2 = (–2 ; ; 0) + [ u1 , u ] = (1 ; –5 ; –3) uur uur uuuuuur + [ u1 , u ] M1M = –17 ≠ => ∆1 ∆2 chéo + Tính ñược: d(∆1 ; ∆2 ) = 17 35 2) (1 ñiểm) + Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2 ; 3) bán kính R = + Mặt phẳng (α) song song với ∆1 , ∆2 nên có vectơ pháp tuyến: r uur uur n = [u1, u ] = (1;– 5; – 3) + Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: 2πr = 8π => r = => r = R => I ∈ (α) + Phương trình mặt phẳng (α): x – 5y – 3z – = Vì M1 M2 không thuộc (α) nên ∆1 // (α) ∆2 // (α) Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm là: x – 5y – 3z – = Câu V.b Ta có: ∆’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i (1 điểm) ⇒ ∆’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm ñược bậc hai ∆’ ±(1–2i)) Vậy phương trình cho có nghiệm: z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 23) ( ðỀ THAM KHẢO) MƠN:TỐN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao ñề 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, ðiểm ) Câu I.( ñiểm) Cho hàm số y = −x + 3x − 1 Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với (d) : y = x − 2009 Câu II ( ñiểm) x +3 x +3 Giải phương trình: log (25 − 1) = + log (5 + 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + [−1; ] Tính tích phân sau : π 2 sin 2x  I = ∫ e2x + dx 2  (1 sin x) +  0 Câu III ( ñiểm) Cho tứ diện ñều ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG ( 3,0 ðiểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) mặt phẳng ( P ): x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N vng góc ( P ) - 83 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − 3x y = x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( ñiểm) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) ñường thẳng (d): x −1 y + z = = −1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua ñiểm A; B song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc ñường thẳng ( d ) Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm Câu V.b ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị ( C ): y = − x + 4x − tiệm cận xiên ( C ) x −1 ñường thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích ðÁP ÁN THI TỐT NGHIỆP THPT (ðỀ 23) NĂM HỌC 2008 - 2009 MƠN: TỐN - Thời gian: 150 phút I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, ðiểm ) Câu I (3đ) ðáp án 1) (2 ñiểm) ðiểm TXð: D = R Sự biến thiên 0,25  x = ⇒ y = −1 Chiều biến thiên: y ' = −3 x + x , y ' = ⇔ −3 x + x = ⇔  x = ⇒ y = Suy hàm số nghịch biến ( −∞; ) ∪ ( 2;+∞ ) , ñồng biến ( 0;2 ) Cực trị: hàm số có cực trị + ðiểm cực ñại: x = ⇒ yc® = 0,50 0,25 + ðiểm cực ñại: x = ⇒ yct = −1 Giới hạn: lim y = lim y = −∞; x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ x →−∞ Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Bảng biến thiên: x −∞ y’ - +∞ + 0,5 y +∞ -1 CT Cð −∞ ðồ thị: - 84 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) y O -1 x -1 -2 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y − y0 = f '( x0 )( x − x0 ) 0,25  x = −1 ⇒ y = Trong đó: f '( x ) = −9 ⇔ −3 x + x0 + = ⇔   x0 = ⇒ y0 = −1 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả ñiều kiện là:  y = −9 x −  y = −9 x + 26  Câu II (3ñ) 0,50 0,25 1) (1 ñiểm) ðK: 25 x +3 − > ( log 25 x +3 0,25 ) ( − = + log x +3 ) ( + ⇔ log 25 x +3 ) ( − = log  x +3 ) +  5 x +3 = −1(lo¹i) x +3 x +3 x +3 x +3 25 − = + ⇔ 25 − 4.5 − = ⇔  x +3 ⇔ x = −2 5 = x = -2 thoả ñk : Vậy pt có nghiệm x = -2 2) (1 điểm) TX§: D = ⊃ [ −1;2 ] ( ) x = y ' = x + x − 12; y ' = ⇔ x + x − 12 = ⇔   x = −2 ∉ [ −1;2 ] f (−1) = 15; f (1) = −5; f (2) = 6; t¹i x = −1; Min y = −5 t¹i x = Vậy Max y = 15 [−1;2] [ −1;2] 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 3) (1 ñiểm) π π 2 I = ∫ e dx + ∫ 2x 0 sin x (1 + sin x ) dx = M + N - 85 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) π π 2 M = ∫ e2 x dx = e2 x 0 π ( π ) 2 = eπ − ; N = ∫ sin x dx = ∫ sin x.cos2x dx (1 + sin x ) (1 + sin x ) ðặt t = + sin x ⇒ dt = cos x dx Với x = ⇒ t = 1; x = π ⇒t=2 t −1 1 1   dt =  ln t +  =  ln −  t t  1   N = 2∫ I = M+N = 0,25 0,25 π 1  e − +  ln −  = ln + eπ − 2 2  ( ) 0,25 Câu III (1 ñ) a a ðộ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 3 a a S xq = 2π R.l = 2π V = π R h = π II PHẦN RIÊNG ( 3, ðiểm ) (1 điểm) uuuur uur uur uuuur uur Ta có: MN = (1; −2;1); nP = (3;1; 2) ⇒ nQ =  MN , nP  = (−5;1; 7) VTPT (Q) Pt (Q): x − y − z − 17 = (1 ñiểm) Pt (S): ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2) = Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( I ;( P )) = 14 14 Tính bán kính ñáy R = AH = Câu IVa (2 ñiểm) Câu V.a (1 điểm) x = PT hồnh độ giao ñiểm x − x = ⇔  x =  x = −2 Diện tích S = ∫ ( x − x ) dx + −2 Câu IV.b (2 ñiểm) ∫(x − x ) dx = + = 8(dvdt) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1 ñiểm) (1 ñiểm) uuur uur uur uuur uur Ta có: AB = (1; −2;1); ud = (2;1; −1) ⇒ nP =  AB, ud  = (1;3;5) VTPT (P) Pt (P): x + y + z + = (1 ñiểm) Mặt cầu (S) có bán kính R = d ( A; d ) = 84 = 14 Pt (S): ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z + 2) = 14 Pt mặt phẳng qua A vng góc d: x + y − z − = Thay d vào pt mp suy t = tiếp ñiểm M (3; −1; −1) Câu V.b (1ñiểm) - 86 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 1,00 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) − x2 + 4x − suy tiệm cận xiên y = − x + y= = −x + − x −1 x −1 a a dx = ln ( x − 1) = ln ( a − 1) (ddvdt) Diện tích S = ∫ x −1 S = ln ( a − 1) = ⇔ a − = e3 ⇔ a = e3 + BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ( ðỀ THAM KHẢO) 0,50 0,25 0,25 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 24) MƠN:TỐN – Trung học phổ thơng Thời gian:150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, ðiểm ) 2x + 1− x 1/ Khảo sát vẽ ñồ thị (C) hàm số ñã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc Bài 2: (3đ) 1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos 2x - đoạn [0; π] 2/ Giải bất phương trình: log2(x -1) > log2(5 – x) + Bài 1: (3ñ) Cho hàm số: y = f(x) = ln x + ln x dx ∫1 x Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( 3,0 ðiểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ñó ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Bài 4: (2đ) Trong khơng gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho:  x = + 2t1  x = + 3t  (∆1 ) :  y = − t1 & (∆ ) :  y = − t z = − t  z = −2 + 2t   1/ Chứng tỏ hai ñường thẳng (∆1) & (∆2) chéo 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (∆1) & song song với (∆2) e 3/ Tính: I = Bài 5: (1đ) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = Theo chương trình nâng cao : x −1 y +1 z = = 2 −1 1/ Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm mp Oxy, vng góc với (d) cắt (d) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) hợp với mpOxy góc bé Bài 4: (2đ) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: (d ) : Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau tập hợp số phức Z2 – ( + 5i)Z – + 2i = ðÁP ÁN: (ðỀ 24) Phần chung: (7ñ) Bài 1/Khảo sát hàm số: 2đ Bài 1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - ñoạn [0; π] - 87 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 1đ ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) * Trên ñoạn [0; π], hàm số y = cos2x liên tục và: y’ = -2 sin 2x y ' = π *  ⇔x= x ∈ (0; π ) 0,25 * TXð: D = R\{1} > 0; ∀x ∈ D * y’ = (1 − x )2 HSðB khoảng (-∞;1) (1;+ ∞), hàm số khơng có cực trị *Giới hạn → Tiệm cận * Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ + || + y +∞ || -2 -2 -∞ * ðồ thị: ððB: (0;3) , (-3/2;0) 0,25 0,25 * y(0) = 0, y(π) = 0, y( 0,25 max y = ⇔ x = ∨ x = π KL: 0,5 y = −2 ⇔ x = [ 0;π ] 0,5 (C) x O y= -2 1ñ ðK: 1< x < Biến ñổi bpt dạng: log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2] ⇔ (x -1)2 > (5 – x).2 (vì: >1) x < -3 ∨ x > ⇔ Kết luận: < x < 0,25 e x= ∫ Bài ln x + ln x dx x a I A D 45 B 2a C Phần riêng (3đ) Theo chương trình chuẩn Bài 1/ C/tỏ (∆1) & (∆2) chéo 0,25 0,25 0,25 1ñ ln x + ⇒ u2 = ln2 x + 2lnx ⇒ 2u du = dx x ðổi cận: x = ⇒ u = X=e⇒u= ðặt u = 1ñ 0,25 0,25 0,25 0,25 I = ∫ u.udu 0,25 0,25 u3 = 0,25 = ( ) 2 −1 Tính thể tích khối cầu S 0,25 π 2/ Giải bpt: log2(x -1)>log2(5 – x)+1 3/ Tính: I = ðồ thị nhận I(1; -2) làm tâm ñối xứng 2/Viết pttt (C) có HSG k = T/t (C) có HSG nên: f ’(x0) = 5 ⇔ =5 (1 − x )2  x0 = ⇒ y = ⇔   x = ⇒ y = −7 Pttt A(0;3): y = 5x + Pttt B(2;-7): y = 5x -17 0,25 0,25 ) = -2 [ ;π ] y π 0,25 0,25 1ñ * Xác ñịnh góc cạnh SB mặt ñáy: SBA = 450 0,25 * Lập luận suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I ñoạn SC a *Tính bán kính: r = * V = π r = π a 1ñ 2/ Viết ptmp (α) chứa (∆1) ss (∆2) - 88 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập 0,25 0,25 0,25 1đ ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) * u1 = (2;−1;−1) 0,25 u = (3;−1;2) ⇒ u1 ≠ k u (1) *Hệ pt: 1 + 2t1 = + 3t  3 − t1 = − t (vô nghiệm)(2) 0,25 1 − t = −2 + 2t  0,25 Từ (1) (2) suy ðCCM Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = * Giải : z2 = 3, z2 = -4 0,25 Bài *(α) chứa (∆1) ss (∆2) nên: (α) chứa ñiểm A(1,3,1)∈ (∆1) [ ] 0,25 * u1 ; u = (−3;−7;1) 0,25 *Ptmp(α): -3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = ⇔ 3x + 7y - z – 23 = 0,25 0,25 có VTPT: u1 ;u2 [ ] * Giải : z1,2 = ± , z3,4 = ±2i BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ( ðỀ THAM KHẢO) 1ñ 0,5 0.5 ðỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ðỀ 25) MƠN:TỐN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (3,0 ñiểm) Cho hàm số y = x + có đồ thị (C) x −1 1.Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao ñiểm ñồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = π sin x 2.Tính tích phân : I = ∫ − sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau : y = x + + [ −4; −1] x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B,cạnh AB = a,BC=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi A/ B/ trung ñiểm SA SB.Mặt phẳng (CA/B/) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích hai khối đa diện II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 ñiểm ) x −1 y z − Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): 2x – y – z - = đường thẳng (d): = = −1 1.Tìm giao điểm ( d) (α) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) tiếp xúc (α) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau tập số phức: x2 – 6x + 29 = 2.Theo chương trình nâng cao - 89 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Câu IVb.(2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = ñường thẳng (D): x −1 y − z +1 = = −1 a) Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc (D) mp(P) b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến ñường thẳng (D) Câu Vb.(1ñiểm) Giải phương trình: z2- 2(2+ i) z + (7 + 4i) = HƯỚNG DẪN CHẤM (ðỀ 25) CÂU Câu I (3 ñiểm) ðIỂM 0,25 1.(2,0 ñiểm) D = R \ (1) a)TX ð b)Sự biến thiên *Chiều biến thiên: y / = − 0,25 ( x − 1)2 y khơng xác định x = 1;y/ âm với x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1;+∞ ) *Cực trị : Hàm số khơng có cực trị * Tiệm cận 2x + 2x + lim− y = lim− = −∞ , lim+ y = lim+ = +∞ nên x= -1 tiệm cận ñứng x →1 x →1 x − x →1 x →1 x − 2x + 2x + lim y = lim = ; lim y = lim = nên y = tiệm cận ngang x →−∞ x→−∞ x − x →+∞ x→+∞ x − * Bảng biến thiên: / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( ñiểm) *Tọa ñộ giao ñiểm ñồ thị ( C ) với trục Ox M ( − ;0) *y/ ( − ) = − * Phương trình tiếp tuyến M y = − x − 3 Câu II ( 3,0 ñiểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 ñiểm ) 2x x *Chia hai vế phương trình cho :   - 13   + = 2 2 x 0,25 0,25 - 90 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) x *ðặt t =   ðiều kiện t > phương trình bậc hai : 6.t2 – 13t + = 2 *Hai nghiệm t = t = (hai nghiệm thỏa mãn ñiều kiện ) *Nghiệm phương trình (1): x = -1 hay x = 0,25 0,25 2.(1,0 ñiểm ) ðặt t = - sin2x ⇒ dt = − sin 2xdx ðổi cận : x = ⇒ t = 2; x = dt dt = ∫ = ln t t t I = −∫ π ⇒ t =1 = ln − ln1 = ln 0,25 0,50 3.(1 ñiểm ) / y / = 1- ; y = ⇒ x − = ⇒ x = ( loại) x= -2 x f (−4) = −2; f (−1) = −2; f ( −2) = −1 Vậy Maxy = −1; Miny = −2 [-4;-1] Câu III ( 1.ñiểm ) 0,25 0,25 0,50 0,25 [ −4;−1] S A/ B/ C A 0,25 * VS ABC = S ABC SA = AB.BC = a 3 3 / / SA SB SC 1 2a = = = suy VSA B C = 12 SA SB SC 2 B * VS A B C / / VS ABC Suy thể tích khối đa diện ABCA/B/ Câu IV.a ( 2,0 ñiểm ) / / 0,25 0,25 0,25 2a 1.( ñiểm )  x = + 2t Phương trình tham số (d )  y = −t , t ∈ R   z = + 2t  Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = ⇒ t = 0,25 0,25 Tọa ñộ giao ñiểm ñường thẳng mặt phẳng M ( ; − ; 13 ) 3 2.(1 điểm) * Bán kính mặt cầu R= d ( I;(α) ) 0,25 0,25 0,25 0,50 - 91 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) * Áp dụng công thức khoảng cách tính R = 2(−1) − − − ; R= * Phương trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Câu V.a ( 1,0 ñiểm ) Câu IVb ( ñiểm) 2 0,25 27 * Tính ∆ / = −20 = 20i2 * Phương trình có hai nghiệm : x = + 2i ; x = − 2i 1(1.ñiểm) *(D’) = (P) ∩ (Q) (Q) mặt phẳng chứa (D) ⊥ (P)) r r r *(Q) qua A (1;4;-1) có VTPT: n (Q ) = u ( D ) , n ( P )  = (3; −3; −3)   0,5 0,50 0,25 0,25 *(Q): x - y – z + =  x = −1  *(D’):  y = + 3t (t ∈ R )  z = −3t  0,25 0,25 2.( ñiểm) r +ðường thẳng (D) qua điểm A(1;4;-1) có VTCP: u D = (1; 2; −1) uuuur r uuuur +Ta có: AM = (−1; −3;3) [u D ; AM ] = (3; −2; −1) r uuuur |[u D ; AM ] | r d ( M ,( D ) ) = | uD | = = Câu V.b ( 1,0 ñiểm ) 0,25 0,25 0,25 32 + ( −2) + ( −1) + 22 + ( −1) 0,25 14 21 = Ta có: ∆ ’=-35-12i ta tìm bậc hai x+yi ∆ ’:  x − y = −35  xy = −12 0,25 (x + yi)2 = – 35 –12i ⇔  0,25 Do ta giải bậc hai là: -(1-6i), 1-6i nên phương trình có hai nghiệm: z1= – 4i z2 = + 2i 0,5 - 92 http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ... Tài liệu học tập ñiểm 025 025 025 025 ñiểm 025 025 025 025 ñiểm ñiểm 025 075 ñiểm 025 025 025 025 điểm 025 025 ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 025 Hình chiếu H điểm A lên... HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) B- PHẦN RIÊNG (3,0 ðIỂM) (2ñ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 025 025 (1ñ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 (1ñ) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 4 b)Tính tích phân: I = ∫ e x −1 x dx dx x − ⇒ dt =... (0) = 10, f (2) = −10, f (3) = 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0.5 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 -2http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập ƠN TỐT NGHIỆP MƠN TỐN GV : PHAN HỮU HUY