Bài giảng 10 đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán và đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009 TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = . 2) Tính 1 x 0 .I e dx= ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sinx ; x 0; . 2+cosx y π = ∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)z x i= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.z i− ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------------ Hết ------------------------- 1 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: . Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 0.25 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  ( ) ( ) ;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ > hàm số đồng biến ( ) 1;3 ' 0x y∈ ⇒ < ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 2 - ( ) '' 6 2y x= − ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x 0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 0.5 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: ( ) ( ) 0 ' 0 0y f x− = − 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 - Phương trình hoành độ ( ) 3 2 6 9 9 6 0 0 6 x x x x x x x x − + = ⇔ − = =  ⇔  =  0.25 - x=0 0 0x A= ⇒ ≡ ( loại) ( ) 6 6;54x A= ⇒ 0.25 Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2.x x x+ + = (1) ( 1 điểm ) - Đk: 0x > 0.25 - ( ) 2 2 2 1 4log 2log 2 0x x⇔ + − = 0.25 3 2 2 log 1 1 log 2 x x = −   ⇔  =   0.25 1 2 2 x x  =  ⇔  =   ( thoả đk ) 0.25 2) Tính 1 x 0 I e dx= ∫ ( 1 điểm ) - Đặt 2 2 0 0; x=1 =1 t x x t dx tdt x t t = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ 0.25 - 1 0 2 . t I t e dt= ∫ 0.25 - Tính tích phân : 2 2 . t t u t du dt dv e dt v e = ⇒ = = ⇒ = 0.25 - 1 1 0 0 2 . 2 2 t t I t e e dt= − = ∫ 0.25 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [ ] sinx ; x 0; 2+cosx y π = ∈ ( 1 điểm ) - ( ) 2 2 osx+1 ' 2+cosx c y = 0.25 - 1 ' 0 osx=- 2 2 3 y c x π = ⇔ ⇔ = 0.25 - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   0.25 4 - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3 2 a SO = 0.25 - Cạnh đáy 2 2 2 2 ABCD AC a a AB S= = ⇒ = 0.25 - 3 3 12 a V = 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). - ( ) ( ) 6;3;3 . 4;2; 4 AB AC = − = − − uuur uuur 0.25 - ( ) ; 18; 36;0n AB AC   = = − −   r uuur uuur . 0.25 - Phương trình mp ( ABC): 2 2 0x y+ − = 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). - ( ) ( ) 2 5 D; ABC 5 R d= = 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả : 5 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   =  0.25 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2 5 t = 0.25 - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12 1 ; ;3 5 5 H   −  ÷   0.25 Câu Va): Cho số phức ( ) 3 x R .z x i= + ∈ Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : 5z i− ≤ . ( 1 điểm) - 3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = − 0.25 - 2 16z i x− = + 0.25 - 5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với ( ) ( ) 3;3 ; B 3;3A − 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − − 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) ( ) ( ) ( ) 0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − − uuur uuur uuur 0.25 Suy ra ( ) ; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD     = − ⇒ = ≠     uuur uuur uuur uuur uuur nên ABCD là một tứ diện 0.25 - mp (ABC ) có VTPT ( ) 0;1;0n = r và qua điểm ( ) 1; 1;1A − 0.25 - phương trình mp (ABC ) là 1 0y + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm) - Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 0.25 - Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 0.25 6 - Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1x y z− + + + = 0.25 - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25 Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm) - 1 1 ( ; ) (t 0) (C) d= t 2 M t t t t + ≠ ∈ ⇒ + 0.25 - Theo Cô si: 4 2 2 d ≥ 0.25 - Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 2 2 t t t = ⇔ = ± 0.25 - Tìm được 2 điểm 1 2 4 4 4 4 1 1 2 1 2 1 ; ; M ; 2 2 2 2 M     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷     0.25 ----------------------------HẾT------------------------- Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 − + x x 7 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = ∫ e dx x 1+ ln x 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x+ trên đoạn 0; 2 π       Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x − + = trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z − + − = = (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x − + = trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 8 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x − − (0.25đ) + y’ < 0 ∀ x ≠ 1 Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;1); (1;+ ∞ ) (0.25đ) + 1 lim x + → y = + ∞ => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x →±∞ y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 1 . - ∞ + ∞ 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 − (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) 9 + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx ⇒ dt= dx x (0.25đ) + x =1 ⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 (0.25đ) + I = ∫ 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t = − (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) ( ) 2 2 2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x = + = − + = − + + + Đặt xt sin = ; [ ] 1;1 −∈ t .Do       ∈ 2 ;0 π x nên [ ] 1;0 ∈ t +Hàm số trở thành 2422 2 ++−= tty , [ ] 1;0 ∈ t 0.25đ + [ ] 1;0 2 2 0;424 '' ∈=⇔=+−= tyty . 0;25đ + ( ) ( ) 24;2;22 10 2 2 −===         yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n = − r làm VTCP 0.5đ 10 [...]... THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁN 0,25 0,5 ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 2 x 2 − x 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 − 2 x 2 + m = 0 Câu II: (3đ) 1 dx 1 Tính tích phân : I = ∫ 2 0 x + 4x + 3 log 1 ( x − 2) + log 1 (10. .. + z2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d1): x −1 y z = = 1 1 −1 ,  x = 2 + 2t  (d2):  y = − t  z = 1+ t  1 Chứng minh d1,d2 chéo nhau 2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d 1và d2 Câu Vb (1đ) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i)15 - HẾT 20 Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT đáp án 21 I(3đ) 1.(2đ) TXĐ 0.25 1... (d1) và (d2) CâuVb: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và đường thẳng x = 1 y =e x ; y = 2 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ) Câu I Đáp án Điểm 1 (2đ) TXD: D=R Sự biến thi n: 2  4 3 1 , x 1 • Chiều biến thi n: y ' = 4 x − x =4 x −x  y ' =0 ⇔ =0, x =±   ,− Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ 1) và (0;1) ∞ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) và. .. 4: a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp a = (2;-1;3) MA = (-5;1;-5) => [a; MA] = (2;-5;-3) 0.25 2 0.2514 0.25 HẾT *************** ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009 Môn Toán Thời gian: 150 phút SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM Trường THPTBC Nguyễn Hiền -****** - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/... I,mp)= R tìm được D và suy ra pt của 2 mp là : y + z - 1 ± 3 2 =0 0.5 π π 0.5 Viết được z = 2 (cos + i sin ) ⇒ (1+i)15= ( 2 )15 15π 15π (cos + i sin ) 4 4 =128 2 (cos π 4 + i sin 4 π 4 ) 4 0.25 0.25 SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Trường THPT Nam Giang Môn :Toán Thời gian 150 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C... ) và điểm M( -1; 0 ; 3)  Z = 4 + 2t  1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M 15 2 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Đáp án Câu I a (2 điểm) (3điểm) Tập xác định: D = R Sự biến thi n: *Chiều biến thi n:... ⇔ a + b +2 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 SỞ GD QUẢNG NAM 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 19 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN : Thời gian: I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) x −2 x −1 TOÁN 150 phút CâuI: (3đ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y = (C) l 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng y = -x + m (d) luôn cắt (C) tại... M(1;1;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 3 = 0 1/ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) 2/ Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b : (1,0 điểm) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1+ i)15 ******* HẾT ******* Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ THAM KHẢO TN THPT Trường THPT TT Phạm Văn Đồng NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO TN THPT ... i2 +Nghiệm của phương trình : x 1 = 0.5đ 0.5đ 5−i 3 5+i 3 ; x2 = 2 2 Sở GD – ĐT Quảng Nam Trường THPT BC Núi Thành 0.5đ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm học : 2008 – 2009 A/ Phần chung : (7đ) 1 Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : y = 4 x 4 − 2 x 2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : − x 4 + 8 x 2 + m = 0 có... thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P) 2.Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ( P) Câu V.b (1,0 điểm ) Cho số phức z = 5 + 3 3i 1 − 2 3i Tính z12 Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Câu I (3 điểm) Đáp án Điểm 1 (2 điểm) Tập xác định D = ¡ Sự biến thi n: 0,25 y ' = −3 x 2 + 6 x x = 0 y'=0 ⇔  x = 2 0,25 Giới hạn : xlim y = −∞, xlim y = +∞ →+∞ →−∞ 0,25 Bảng biến thi n: x y’ -∞ y . NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 19 TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MÔN : TOÁN Thời gian: 150 phút I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7đ) CâuI: (3đ) 1. Khảo sát và. ----------------------------HẾT------------------------- Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH