Bài giảng 2 đề thi thử Đại học môn Toán và đáp án tham khảo

TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = +   = +   = +  Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : (d) x t y 1 2t z 4 5t =   = +   = +  và (d’) x t y 1 2t z 3t =   = − −   = −  a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : ( ) 5 log x 3 2 x + = 1 trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2 Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1.25 đ Hàm số y = 2x 3 x 2 có : - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x Lim y 2 = . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN , x 2 x 2 lim y ; lim y + = = + . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = ( ) 2 1 x 2 < 0 x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ;2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 3 2 ) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0,75 Ly im 1 M m;2 m 2 + ữ ( ) C . Ta cú : ( ) ( ) 2 1 y' m m 2 = . Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : ( ) ( ) 2 1 1 y x m 2 m 2 m 2 = + + Giao im ca (d) vi tim cn ng l : 2 A 2;2 m 2 + ữ Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m 2 ; 2) Ta cú : ( ) ( ) 2 2 2 1 AB 4 m 2 8 m 2 = + . Du = xy ra khi m = 2 Vy im M cn tỡm cú ta l : (2; 2) 0,25 0,25 0,25 Phng trỡnh ó cho tng ng vi : 2(tanx + 1 sinx) + 3(cotx + 1 cosx) = 0 ( ) ( ) sin x cosx 2 1 sin x 1 cosx 0 cosx sin x 2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x + + + = ữ ữ + + + = 0,25 3 A B C S 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 y y x + - + 2 - 22 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= − + − − − ( m là tham số) (1). 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.= 4. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π   − + + =  ÷   TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 4 2. Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25 + = + = Ă Cõu III (1 im)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a,= = cnh SA vuụng gúc vi ỏy, cnh SB to vi mt phng ỏy mt gúc o 60 . Trờn cnh SA ly im M sao cho a 3 AM 3 = . Mt phng ( ) BCM ct cnh SD ti im N . Tớnh th tớch khi chúp S.BCNM. Cõu IV (2 im) 1. Tớnh tớch phõn: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + 2. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : y = 2sin 8 x + cos 4 2x PHN T CHN: Thớ sinh chn cõu V.a hoc cõu V.b Cõu V.a.( 3 im ) Theo chng trỡnh Chun 1. Cho ng trũn (C) : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 4 + = v im M(2;4) . a) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A, B sao cho M l trung im ca AB b) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca ng trũn (C) cú h s gúc k = -1 . 2. Cho hai ng thng song song d 1 v d 2 . Trờn ng thng d 1 cú 10 im phõn bit, trờn ng thng d 2 cú n im phõn bit ( n 2 ). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n. Cõu V.b.( 3 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao 1. p dng khai trin nh thc Niutn ca ( ) 100 2 x x+ , chng minh rng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2 +ììì + = ữ ữ ữ ữ 2. . Cho hai ng trũn : (C 1 ) : x 2 + y 2 4x +2y 4 = 0 v (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 cú tõm ln lt l I, J a) Chng minh (C 1 ) tip xỳc ngoi vi (C 2 ) v tỡm ta tip im H . b) Gi (d) l mt tip tuyn chung khụng i qua H ca (C 1 ) v (C 2 ) . Tỡm ta giao im K ca (d) v ng thng IJ . Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua K v tip xỳc vi hai ng trũn (C 1 ) v (C 2 ) ti H . ----------------------------- Ht ----------------------------- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2008 - 2009 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 5 Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1,25đ Với m = 0 , ta có : y = x 3 3x + 1 - TXĐ: R - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : x x Lim y ; Lim y + = = + +) Bảng biến thiên: Ta có : y = 3x 2 3 y = 0 x = -1 hoặc x = 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 và ( ) 1;+ , nghịch biến trên khoảng ( -1; 1) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1, giá trị cực đại của hàm số là y(-1) =3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1) =-1 - Đồ thị + Điểm uốn : Ta có : y = 6x , y" = 0 tại điểm x = 0 và y" đổi dấu từ dơng sang âm khi x qua điểm x = 0 . Vậy U(0 ; 1) là điểm uốn của đồ thị . + Giao điểm với trục tung : (0 ;1) + ĐTHS đi qua các điểm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1) 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0.75đ Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng, ta phải có : ( ) ( ) ( ) 1 2 y' 1 2 x x 0 x 0 x 0 y y 0 y 0 0 > > > < < V (I) Trong đó : y = 3( x 2 2mx + m 2 1) y = m 2 m 2 + 1 = 1 > 0 với mọi m y = 0 khi x 1 = m 1 = x CĐ và x 2 = m + 1 = x CT . (I) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 m 1 0 m 1 0 3 m 1 2 m 1 m 3 m 2m 1 0 m 1 0 > + > < < + < < 0,25 0,5 Ta có : 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 + + = ữ 3 sin2x cos2x + 4sinx + 1 = 0 3 sin2x + 2sin 2 x + 4 sinx = 0 sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0 6 y y x + + + -1 + 00 - 1 3 -1 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 y x N D B C A S M H t f(t) f(t) -1 1/3 1 + 0- 3 1 27 1 . Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 20 08 - 20 09 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút,. (d) và (d’) . Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : ( ) 5 log x 3 2 x + = 1 trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 20 09 - 20 10 Môn