Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối [r]
(1)Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt PHẦN MỘT : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Khảo sát hàm số Hàm số bậc : y = ax3 + bx2 + cx + d (a0) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y/ = 3ax2 + 2bx + c với / = b2 3ac / / / y cùng dấu với hệ số a y/ = có hai nghiệm x1; x2 KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) KL: hàm số tăng? Giảm? Hàm số không có cực trị Cực tri cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: (a 0) lim (ax3 bx cx d ) = ; (a 0) x a>0 + Bảng biến thiên: x x + / y + y/ y + y - - + x1 CĐ (a 0) lim (ax bx cx d ) = ( a 0) x x2 + + + CT a<0 x y/ y + x y/ y + + x1 + x2 CĐ + CT Chú ý : dù y/ = có nghiệm kép việc xét dấu đúng + vẽ đồ thị : xác đinh Cực trị ? Điểm uốn I( b ;f( b )) ; điểm đặc biệt 3a 3a a>0 ; có CT a<0; có CT a>0,không CT Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a0) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y/ = 4ax3 + 2b.x =2x.(2a x2+ b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y/ = x = b y/ = 2x (2ax2 + b) = x= 0; x1,2= 2a KL: tăng? Giảm KL: tăng? Giảm? Giá trị cực trị : y(0) = c b Giá trị cực trị: y(0)= c ; y( 2a ) = có cực trị a<0,không CT 4a Có cực trị + Giới hạn : lim (ax bx c) = x + Bảng biến thiên : x / y + y + CT + + (a 0) (a 0) a>0 x y/ y + x1 0 + CĐ CT Lop10.com x2 + + + CT (2) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt a<0 x y/ + y x y/ + + x1 0 + x2 + y C Đ CĐ CĐ - CT - + vẽ đồ thị : cực đại , cực tiểu ; y = > x= ? giải pt trùng phương a> b>0 a< b <0 3.Hàm phân thức : y = ax b cx d a< b>0 ( c 0; ad bc ) TXĐ : D = R\ d + Đạo hàm : a> b <0 c y/ = ad bc2 (cx d ) adbc < adbc > y/ < x D y/ > x D Hàm số không có cực trị Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: x = d là tiệm cận đứng vì c +Bảng biến thiên : x d/c + / y y a/c + a/c lim ax b x d / c cx d x y/ + y a/c = ; y = a c là tiệm cận ngang vì lim ax b x cx d = a c d/c + + + a/c x= d/ c x= d/ c + vẽ đồ thị : vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt Cho điểm phía tiệm cận đứng vẽ nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận y= a/c y= a/c Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : Tiếp tuyến M(x0; f(x0)) có phương trình là : Từ x0 tính f(x0) ; Đạo hàm : y/ = f/(x) => f/(x0) = ? P.trình tiếp tuyến M là y = f/(x0)(x x0) + f(x0) Tiếp tuyến qua(kẻ từ) điểm A(x1; y1) đồ thị h/s y =f(x) + Gọi M(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm, (d) là tiếp tuyến ( C) điểm M, Pt đường thẳng (d) là : y = f/(x0)(x x0) + f(x0) + Điều kiện để đường thẳng (d) qua A là :y1 = f/(x0)(x1 x0) + f(x0), giải phương trình ẩn x0 =>f(x0), f’(x0) Kết luận Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a + giả sử M(x0; f(x0)) là tiếp điểm => hệ số góc tiếp tuyến f/(x0) + Giải phương trình f/(x0) = k => x0 = ? > f(x0) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x x0) + f(x0) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc : k1.k2 = 1 + Hai đường thẳng song song : k1 = k2 Lop10.com (3) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Bài toán 3: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị : + Giả sử phải biện luận số nghiệm Pt : F(x; m) = Trong đó đồ thị hàm số y = f(x) + Biến đổi phương trình dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m) + y = M là đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thị (C) + Tuỳ theo M xét tương giao đồ thị (C) với đồ thị y = M Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BXD (sắp các nghiệm PT y/ = và giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) / * y > thì hàm số tăng ; y/ < thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng Định lý (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng khoảng (a;b) thì f/(x) x (a;b) b) f(x) giảm khoảng (a;b) thì f/(x) x (a;b) Bài toán5: Cực trị hàm số Dấu hiệu I : + MXĐ D=? + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BBT : (sắp các nghiệm PT y/ = và giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính yCĐ ; yCT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm)trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = / 3) x0 là cực trị hàm số y / ( x ) y (x) đổi dấu qua x0 Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y/ = ? y// = ? cho y/ = ( có ) => x1 , x2 … // // + Tính y (x1); y (x2)…….: Nếu y//(x0) > thì hàm số đạt CT x0 , yCT= ? Nếu y//(x0) < thì hàm số đạt CĐ x0 , yCĐ= ? Chú ý : dấu hiệu II dùng cho h/s mà y/ khó xét dấu * Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng qua các điểm cực trị là : y = phần dư phép chia f(x) cho f/(x) Dạng 2: Cực trị hàm hữu tỉ : Cho h/s y = u v ,u(x) ; và(x) là các đa thức có MXĐ: D.và y/ = uv vu v = Nếu h/s đạt cực trị x0 thì y/(x0)= => g(x0) = <=> u/vàvà/u = => Do đó giá trị cực trị y(x0) = g(x) v u u v v dấu y/ là dấu g(x) u(x ) v(x ) Bài toán 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp tìm GTLN và GTNN h/s trên [a;b]: + Miền xét [a;b] + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) x1 , x2 … chọn các nghiệm thuộc [a;b] + Tính y(x1) ; y(x2) ……… So sánh K.Luận y(a) ; y(b) + max y ? y ? [a;b] [a;b] P/pháp tìm GTLN GTNN h/s trên (a;b) MXĐ : + Miền xét (a;b) TXĐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = ( có ) xét dấu y/ + BBT: Lop10.com (4) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt * Nếu trên toàn miền xét h/s có CT thì GTNN giá trị CT * Nếu trên toàn miền xét h/s có CĐ thì GTLN giá trị CĐ y y ct [a;b] max y [a;b] yCĐ * Nếu hàm số luôn tăng (giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên khoảng (a;b) Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền xét thì ta tìm TXĐ h/s đó : + TXĐ là đoạn [a;b]hoặc khoảng thì ta dùng cách + TXĐ là khoảng thì dùng cách Bài toán : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và đường cong) Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x) Hoành độ giao điểm (C1) và (C2) có là nghiệm phương trình : f(x) = g(x) (1) pt(1) vô nghiệm <=> (C1) và (C2) không có điểm chung pt(1) có n nghiệm <=> (C1) và (C2) có n điểm chung * Số nghiệm (1) là số giao điểm hai đường cong f (x) g(x) Điều kiện tiếp xúc : Đồ thị (C1) tiếp xúc (C2) <=> hệ pt có nghiệm f (x) g(x) Bài toán8: Cách xác định tiệm cận :*Tiệm cận đứng : lim f (x) => x = x0 là tiệm cận đứng x x0 Chú ý : tìm x0 là điểm hàm số không xác định *Tiệm cận ngang : lim f (x) y => y = y0 là tiệm cận ngang x Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( có thể đưa dạng phân thức ) và bậc tử bậc mẫu thì có tiệm cận ngang II- BÀI TẬP Dạng 1: Sự đồng biến và nghịch biến hàm số Bài Xét đồng biến và nghịch biến hàm số 3x x x x ; y x x ; y 1 x 2x ; y x sin x ;8 y ; 12 y x ; x2 y x x ; y x x ; y x 2x y ;7 y x x 1 x 1 13 y x x ; 14 y x Bài Tìm m để hàm số y x mx đồng biến trên khoảng (1; ) ; y m x (m 6) x nghịch biến trên khoảng (1; ) y x x mx luôn đồng biến: a) trên R b) trên khoảng (;1) y x (m 1) x (m 3) x đồng biến trên khoảng (0; 3) Bài Chứng minh hàm số x y đồng biến trên khoảng (1;1) và nghịch biến trên các khoảng ( 1) và (1; ) x 1 y x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Dạng 2: Cực đại và cực tiểu Bài Áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị hàm số y x x x ;2 y x x ; y x x ;4 y x (1 x) Bài Áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị hàm số y x x ;2 y sin x x ; y sin x cos x Lop10.com (5) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Bài Chứng minh hàm số y 5 x không có đạo hàm x đạt cực đại điểm đó Bài Xác định m để hàm số x mx 1 y đạt cực đại x xm y x mx (m m 1) x đạt cực tiểu x x2 x m y : a) Hàm số có cực trị x 1 b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị trái dấu y x x 3(m 2) x m : a) Hàm số có cực trị b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị cùng dấu y 2 x m x có cực tiểu Bài Chứng minh với giá trị tham số m thì hàm số x (m 1) y luôn có cực đại và cực tiểu xm x 2x m y luôn có cực đại và cực tiểu x2 Dạng 3: Tìm các đường tiệm cận Bài Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số sau 3x 2x x2 y ;2 y ; y ; 2x 2x x 1 Bài Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số sau x3 2x x x x 11 x2 y ; y ; y x2 x 4x x 2x y 3x 5x ; y x3 ( x 1) Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN và chứng minh bất đẳng thức Bài Chứng minh các bất đẳng thức sau: x2 x3 cos x với x thuộc R; sin x x với x ; Cho a b Chứng minh a b Bài Tìm GTLN – GTNN y x x x 35 trên đoạn 4;4 y x x trên đoạn 10;10 y x trên đoạn 1;1 y sin x x trên đoạn ; 2 y sin x sin x trên đoạn 0; y x x x x trên đoạn 4;4 y x 10 x trên R y ( x 2) x trên R y (3 x) x trên đoạn 0;2 x 11 y trên R x2 10 y 16 x trên đoạn 2;3 13 y sin x cos x trên R 15 y x trên đoạn 0;2 x2 17 y x trên đoạn 2; 5 x 1 19 y ln( x x 4) trên đoạn 5; 6 14 y x x trên R x 16 y cos x trên đoạn 12 y cos x cos x trên R 0; 18 y x x trên R 20 y cos x sin x trên R Lop10.com (6) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt 21 y x 2x trên đoạn 2; 4 1 x 23 y x x trên R 25 y 22 y x 1 x2 1 trên đoạn 1; 2 24 y sin x sin x trên R x2 x 1 trên (1; ) x 1 Dạng Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan Loại Hàm số bậc ba Bài Cho hàm số y x x (1) Khảo sát hàm số Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình các tiếp tuyến đó Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm phương trình theo m : x x m Bài Cho hàm số y x x (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x Bài Cho hàm số y x 3mx 3(2m 1) x (C m ) Khảo sát hàm số m Xác định m cho hàm số đồng biến trên tập xác định Xác định m cho hàm số có cực đại và cực tiểu Tìm toạ độ điểm cực tiểu Bài Cho hàm số y x mx (C m ) Khảo sát hàm số m 3 Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y x điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến với (C m ) B và C vuông góc với Bài Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát hàm số (C) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d với đồ thị (C) hàm số Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn cung OA và tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y x 12 Bài Cho hàm số y x 2mx 3x (C m ) Khảo sát hàm số (C) m Tìm giá trị m để hàm số (C m ) có cực đại, cực tiểu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x Loại Hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y x x (C) 2 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn 3 Tìm các tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; ) Bài Cho hàm số y x 2mx 2m (C m ) Khảo sát hàm số m Biện luận theo m số cực trị hàm số Xác định m cho (C m ) cắt trục hoành bốn điểm có các hoành độ lập thành cấp số cộng Xác định cấp số cộng này Lop10.com (7) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Bài Cho hàm số y mx x Khảo sát hàm số (C) m 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 16) Tìm m để hàm số có cực trị Bài Cho hàm số y x 2(m 2) x m 5m (C m ) Khảo sát hàm số (C) m Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt x4 Bài Cho hàm số y a bx với a, b là tham số Khảo sát hàm số (C) a 1, b 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x x4 m Tìm a, b để hàm số đã cho đạt cực trị x Bài Cho hàm số y ( x 3) m (C m ) Khảo sát hàm số (C) m Viết phương tình tiếp tuyến đường cong (C) các điểm A(1; 4) và B(1; 4) \ Tìm m để (C m ) qua điểm N(1; 0) Bài Cho hàm số y x 2mx 2m (C m ) Khảo sát hàm số (C) m Chứng minh (C m ) luôn qua hai điểm cố định A, B với giá trị m Tìm m để tiếp tuyến A, B (C m ) vuông góc với ax b (c ; ad bc 0) Loại Hàm số phân thức y cx d 2x Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm M(2; 5) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB có độ dài ngắn x Bài Cho hàm số y (C) 1 x Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (-1; 0) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) và d ax b Bài Cho hàm số y (C) 1 x Tìm giá trị a, b để (C) cắt trục tung điểm A(0; -1) và tiếp tuyến A có hệ số góc -3 Khảo sát hàm số với giá trị a, b vừa tìm Đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm B(-2; 2) Với giá trị nào m thì d cắt (C) Nếu d cắt (C) hai điểm phân biệt, hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm 3x Bài Cho hàm số y (C) x 1 Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó qua điểm A(-1; 3) (2m 1) x m Bài Cho hàm số y (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) m 1 Tìm m để đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y x Lop10.com (8) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt CHƯƠNG II HAØM LUỸ THỪA , HAØM SỐ MŨ VAØ HAØM SỐ LOGARIT A CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ: Luỹ thừa: an a 1; m ; an a n n am * Quy taéc tính: a m a n a m n ; a m a mn ; am a mn ; an ab n an a ; bn b n n a n b n * Quy taéc so saùnh: + Với a > thì a m a n m n + Với < a < thì a m a n m n Caên baäc n n a.b n a n b ; p p thì n m n n a p m a q ; Ñaëc bieät mn a na b nb n ap a n p m n a mn a Neáu am n a Loâgarit * log a b a b * log a 0; log a a 1; log a a b b; a loga b b * Tính chaát so saùnh: + Với a > thì: log a b log a c b c + Với < a <1 thì: log a b log a c b c + log a b log a c b c * Quy taéc tính: b log a b log a c c log a b log a b log a b.c log a b log a c log a log a b log a b * Công thức đổi số: log a c log a b log a b log b a log b c * Chuù yù: hay log a b.log b c log a c hay log a b.log b a ; log a n b log a b n a logb c c logb a Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp x ' x 1 Lop10.com Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) u ' u 1.u ' (9) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt , ' 1 x x ' x x ' n x n n 1 n x u' 1 u u ' u' u u ' u' n u n n 1 n u sin x cos x ' cos x sin x ' sin u u '.cos u ' cos u u '.sin u cos x ' cot x sin x u' cos u u' ' cot u sin u ' tan x tan u ' ' e e a a ln a x ' e u '.e a u '.a ln a u ' x x ' u u ' x x ' log a x x.ln a u u' u u' ' log a u u.ln a ln x ln u ' ' B CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Baøi 1: Tính a) A = 3 : : 16 : (5 7 Baøi 2: a) Cho a = (2 3) 1 vaø b = b) cho a = 2 b) (0, 25) 1 ( ) 25 ( ) 2 : ( )3 : ( ) 3 4 (2 3) 1 10 vaø b = Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 10 Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = 23 2 b) B = 23 3 c) C = 3 27 Vấn đề 2: Đơn giản biểu thức Bài 4: Giản ước biểu thức sau a) A = (a 5) 1 12 x y ( x y) d) E = 1 ( x y) x y e)F= f) G = 2a x x x2 1 b) B = 81a 4b với b c) C = (a 25 ) (a > 0) 2 x y với x > 0, y > xy 1 a b với x = 2 b a 2ab ax ax Với x = b 1 ax ax vaø a > , b > vaø a > , b > 4a 9a 1 a 3a 1 với < a 1, 3/2 g) J = 1 2 a a 2a 3a Lop10.com (10) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt h) a b ab 3 a b a3b j) a a4b a a 14 a a 1 a4 a2 a 1 i) a4b a ab a a k) x2 y2 x 2 xy x 3 x y : x xy y Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức Bài chứng minh : x x x x với 1 x Bài chứng minh : a a 4b b a 2b ( a b )3 1 32 2 x a x a Bài 7: chứng minh: ( ax ) x a 2 x a với < a < x x x y xy y y( x2 y ) 1 ( x y ) Bài chứng minh: : ( x y) 2 1 x xy y x ( x y ) Với x > , y > 0, x y , x - y Bài 9: Chứng minh 80 80 LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính logarit Tính logarit cuûa moät soá Baøi 10 A = log24 B= log1/44 E = log 4 F = log 25 34 G = log 2 C = log I = log16 (2 2) J= D = log279 3 3 H= log 27 K = log a3 a log 0,5 (4) L = log (a a ) a Bài 11 : Tính luỹ thừa logarit số A= B = 27 log log 10 E = 82 log I = (2a ) a log9 C= log F = 21 log2 70 G = 23 4log8 J = 27 log3 23log3 3 D= 2 2log H = 9log3 23log3 Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức Bài 12: Rút gọn biểu thức A = log 8log 81 B = log 25log D = log log8 log log log 625 H= E = log 2.log 3.log 4.log 5.log8 log 24 log 192 log 96 log12 log 25 log 30 F= log 30 C = log G= I = log log 49 log 27 Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa) log a b log a x 1 n(n 1) a) log ax (bx) b) log a x log a1 x log a2 x log a n x log a x c) cho x, y > vaø x2 + 4y2 = 12xy Lop10.com 10 (11) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Chứng minh: lg(x+2y) – lg2 = (lgx + lg y) / d) cho < a 1, x > Chứng minh: log ax log a2 x (log a x) 2 Từ đó giải phương trình log3x.log9x = ab (log a log b) e) cho a, b > và a2 + b2 = 7ab chứng minh: log HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định hàm số Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau a) y = log b) y = log3(2 – x)2 10 x 2x d) y = log3|x – 2| e)y = log ( x 2) g) y = log x x h) y = log x c) y = log f) y = 1 x 1 x log x x 1 i) y= lg( x2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 15: tính đạo hàm các hàm số mũ a) y = x.ex b) y = x7.ex e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) i) y = 32x + e-x + c) y = (x – 3)ex g) y = cos( e x x1 ) j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x x Bài 16 Tìm đạo hàm các hàm số logarit x2 a) y = x.lnx b) y = x lnx 2 e) y = ln (2x – 1) f) y = x.sinx.lnx d) y = ex.sin3x h) y = 44x – x2 1 4x k) y = c) ln( x x ) d) y = log3(x2- 1) g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau a) x d) x x 8 b) 413 x x2 6 x 2 c) 32 x 3 x 3 x 5 x 5 x 17 f) 32 x 7 128 x 3 g) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1 16 e) 52x + – 52x -1 = 110 f) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + 3x - Daïng ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x c) 52x + – 110.5x + – 75 = 5 2 d) 2 5 e) f) 15 g) x 53 x 20 10 x x) x x1 4 x 0 15 2 x h) 32 x 1 9.3x (TN – 2008) i) x 2.71 x (TN – 2007) j) 22 x 9.2 x (TN –2006) Lop10.com 11 (12) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Daïng Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – c) 3x – = x x 1 x d) x x 5 x e) x.8 500 Dạng sử dụng tính đơn điệu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x x 12 f) 52x + 1- 7x + = 52x + 7x c) + 3x/2 = 2x Vấn đề 2: Phương trình logarit Daïng Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 21: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 c) log4x + log2x + 2log16x = e) log3x = log9(4x + 5) + ½ g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = f) log4x.log3x = log2x + log3x – h) log x log x log (TN L2 2008) Daïng ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình 1 a) ln x ln x c) logx + 17 + log9x7 = b) logx2 + log2x = 5/2 d) log2x + 10 log x e) log1/3x + 5/2 = logx3 g) log 2 x 3log x log x f) 3logx16 – log16x = 2log2x h) lg x2 16 l o g x 64 Daïng muõ hoùa Baøi 23: giaûi caùc phöông trình a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16x – ≥ d) x2 x 1 1 b) 3 x 1 e) 2 c) x x 9 x 15 x 23 x f) 52x + > 5x Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình 22x + 2x + 52x – 2.5x -2 ≤ 1 x 2 x a) + > 17 b) – c) x x x x 4x 2x – d) 5.4 +2.25 ≤ 7.10 e) 16 – – ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) c) log2( x2 – 4x – 5) < e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – d) log1/2(log3x) ≥ f) log2x(x2 -5x + 6) < Lop10.com 12 (13) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt g) log 3x 1 x2 Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 1 1 d) log x log x c) log2 x + log2x ≤ e) log x 2.log x 16 log x f) log (3x 1).log ( Baøi 29 Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ – x c) log2( – x) > x + CHƯƠNG III: NGUYÊN 3x ) 16 b) log5(2x + 1) < – 2x d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ HÀM VÀ TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Tìm nguyên hàm (dựa vào bảng nguyên hàm các hàm số bản) dx x C x x dx dx 1 + C ( -1 ) 1 (ax b) C ( (ax b) dx a( 1) = lnx + C ( x 0) x x e dx = x a dx ex a = Cosx.dx Sinx.dx dx ax b e +C x ln a +C = a ax b x lnax+ b + C a .dx .dx = -1) ax+b e + a x b a ln a C C = Sinx + C = Cos x + C Cos(ax b).dx = Sin(ax b).dx = Cos(ax+ b) + C dx Cos x = (tg x 1).dx = tgx dx Sin x = (Cotg x 1).dx = Cotgx dx Sin(ax+ b) + C a a = tg(ax+ b) + C Cos (ax b) dx a Sin (ax b) = Cotg(ax+ b) + C a Bài toán 2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Dạng 1: Tính I = f [u(x)].u '(x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) dt u '(x)dx I = f [u(x)].u '(x)dx f (t)dt Dạng 2: Tính I = f (x)dx Nếu không tính theo dạng tích phân có chứa số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến sau: 2 a x ; a x a2 x2 ; a x2 thì đặt x = asint thì đặt x = atant Bài toán 3: Tìm nguyên hàm phương pháp phần: Nếu u(x) , và(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I u(x).v '(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx Hay udv uv vdu ( với du = u’(x)dx, dvà = và’(x)dx) phân tích các hàm số dễ phát u và dv Lop10.com 13 (14) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt @ Dạng sin ax f ( x ) cosax dx với f(x) là đa thức: ax e Sau đó thay vào công thức udv uv vdu f ( x ) ln( ax b )dx @ Dạng 2: Sau đó thay vào công thức udv uv vdu u f ( x ) du f '( x ) dx sin ax sin ax dv cos ax dx v cosax dx ax ax e e Đặt để tính u ln( ax b ) du Đặt dv f ( x ) dx v để tính a.dx ax b f ( x ) dx sin ax ax ax @ Dạng 3: e dx Ta thực phần hai lần với u = e cosax Bài toán 4: Tìm nguyên hàm các hàm số lượng giác (một số dạng bản) Dạng 1: sin(ax+b).sin(cx+d)dx ; sin(ax+b).cos(cx+d)dx ; cos(ax+b).cos(cx+d)dx * Thực công thức biến đổi tích thành tổng tính tích phân Dạng 2: sin n ax.cosmaxdx (n,m là các số nguyên dương) *) Nếu n lẻ, m chẵn thì đặt t = cosax *) m lẻ, n chẵn thì đặt t = sinax *) Nếu n,m chẵn thì : Dùng công thức nhân đôi sau đó dung tiếp công thức hạ bậc để tính (nếu số n n = số còn lại là số chẵn thì ta dung công thức hạ bậc) *) n,m Z n+m là số nguyên chẵn thì có thể đặt t = tanax t = cotax Dạng 3: R(sinx,cosx)dx R là hàm số hữu tỷ (mở rộng thi đại học) *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ sinx tức là R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = cosx *) Nếu R(sinx, cosx) lẻ cosx tức là R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = sinx *) Nếu R(sinx, cosx) chẵn sinx và cosx tức là R(sinx, cosx) = R(sinx, cosx)thì ta đặt t = tanx Bài toán 5: Tìm nguyên hàm các hàm số hữu tỷ Yêu cầu tính f (x) dx đó f(x), g(x) là các đa thức theo x g(x) Trường hợp 1: Bậc f(x) Bậc g(x) thì thực phép chia đa thức f(x) cho g(x) ta dẫn đến: f (x) r(x) h(x) Trong đó h(x) (thương phép chia) là đa thức còn r(x) (phần dư phép chia) là g(x) h(x) f (x) r(x) ( g(x) )dx h(x)dx h(x) dx Như vàậy h(x)dx bảng nguyên hàm vì vàậy ta còn phải tính r(x) dx theo trường hợp sau g(x) đa thức có bậc nhỏ bậc g(x).Nên r(x) g(x) dx với Trường hợp 2: tính ta tích bậc r(x) nhỏ bậc g(x) *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích các nhị thức *) Dùng cách đồng thức sau: chắn hạn: r(x) g(x) r(x) a(x 1).(x x )2 A B C (x x1) (x x ) (x x )2 (*) ( x1; x2 là nghiệm g(x) *) ta quy đồng bỏ mẫu ta biểu thức (**) sau đó cho các giá trị x vào biểu thức (**) để tìm các hệ số A,B,C ( thông thường nên cho x các nghiệm g(x) để tìm các hệ số dễ dàng) *) sau đó thay vào biểu thức dấu tích phân để tính Lưu ý: Xét trình độ THPT chúng ta thường gặp phải g(x) phân tích thành tích các nhị thức Phần 4: Tích phân ( Phần này có các phương pháp phần nguyên hàm, cần lưu ý : + Nguyên hàm : f ( x)dx F ( x) C b + Tích phân : f ( x)dx F ( x) | F (b) F (a) ) b a a Lop10.com 14 (15) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt Bài toán 6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyên đối: Tính b f (x) dx a +) Tìm nghiệm f(x) = Nếu f(x) = vô nghiệm trên (a;b) có có nghiệm không có nghiệm nào thuộc [a;b] có b nghiệm x = a x = b các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì : a Nếu f(x) = có nghiệm x = c (a;b) thì b f (x) dx a = f (x) dx = b f (x)dx a c b f (x)dx f (x)dx a c *Chú ý 1) Nếu có nhiều nghiệm trên (a;b) thì dung công thức trên tùy theo trường hợp nghiệm nào (cách làm này có lợi vì ta không cần xét dấu f(x)) 2) Ở mức độ thi TNTHPT không cần nắm bất đẳng thức tích phân y Phần 5: Diện tích hình phẳng thể tích vàật thể tròn xoay Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng b Hình phẳng giới hạn :hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] a b x Trục hoành y = o và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích : S = | f (x) | dx a Chú ý : thiếu cận a, b giải pt : f(x) = Hình phẳng giới hạn : hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], hàm số y = g(x) liên tục trên [a;b] và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích : S = b | f (x) g(x) | dx a y a y=f(x ) y=g( x) x b Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt: f(x) = g(x) 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng tính thông qua tổng hiệu nhiều hình Dạng 2:Tính thể tích vàật thể tròn xoay : * Thể tích hình tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường : hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] Trục hoành y = o và các đường thẳng x = a, x = b.Quay quanh trục Ox và f(x) trên [a;b] thì và= b f (x) dx a vàí dụ1 : a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x và đường thẳng d: y = 2x+1 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường cong y2 = 4x và x2 = 4y vàí dụ 2: Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn các đường y x e x , y = và x = 0, x=1 quanh trục Ox II- BÀI TẬP x2 x 1 , biết đồ thị nguyên hàm đó qua M(2 ; -2ln2) x2 x x 3x 3x 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) biết :F(0) = - 2 ( x 1) Bài I:1) Tìm nguyên hàm y = f(x) = 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x Tìm a, b biết: P ' 2 ; adx 2 b Bài II: 1) Tính các tích phân sau: 1 x dx 2x a) I ; b) K dx dx ; c) J x 3x 01 x x 13 2b 2) Tính các tích phân sau: /4 a) I sin x.sin 3xdx ; c) K cos5 xdx ; /4 b) J sin x.sin 3x.cos 5xdx , d) H sin xdx Lop10.com 15 (16) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt e) I dx cos x f) I tan x cot x dx dx h) I sin x.cos2 x ; g) I tan2 xdx ; 3) Tính các tích phân sau: x2 1 dx a) I ; x 1 x 1 c) J dx , 2x 1 d) I b) K = ( x x x )dx 2 (HD: Đặt t = 2x+1 t = x ) HD: Đặt t x x dx x 1x dt x x dx dx ( x 1)( x 2) x2 1 x dt t 1 ( x 1)( x 2) dx 4) Tính các tích phân sau: a) I x.sin xdx ; b) J x ln x 1dx 0 c) K (ecosx x).sin xdx ; d) L x x 1dx 0 e3 x ln x( ln x x ) dx e) M ; f) N = dx sin x x (HD: tách làm hai tích phân , TP dùng PP đổi biến, TP dùng PPTPTP) 5) Tính các tích phân sau: 2 a) P sin xdx c) R x 3.e x dx e) T (2x 1) ln xdx 1 e2 ; b) Q = ln x x dx e d) S (1 x ).ln xdx f) U (x 1) cos 3xdx ; ; g) V = (2 x 1) e x sin x dx h) W = x(1 cos x) dx sin x HD: Câu g) tách làm tích phân phần Câu h) W = x cos x dx sin x x sin x dx sau đó tính tích phân PP tích phân phần 6 Bài III: 1) Tính diện tích các hình phẳng (H): Lop10.com 16 (17) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt a) H : x 0, x , y 0, y sin x x/2 x 1, y ; b) H : x 0, y sin x cos x x c) H : y , y 4x ; d) H : y 4x, và tt ke tu M(-2;1) cua (P) e) H : y x 2x, và tt tai O và A(4;8) 2/ Tính thể tích các vật thể tròn xoay hình (H): quay quanh truc 0x a) H : x 0, x 1, y 0, y x 4 CHƯƠNG III: SỐ PHỨC I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Số i : i 1 , i gọi là đơn vị ảo Biểu thức có dạng : z = a + bi với a,b R , i 1 gọi là số phức a : gọi là phần thực , b : gọi là phần ảo.Tập số phức kí hiệu C.Mỗi số thực a là số phức dạng : a = a + 0.i ; số ảo là số phức dạng : bi = + bi Z = là số phức vừa là số ảo 3.Biểu diễn hình học : Mỗi số phức z = a + bi xác định cặp số (a;b) , điểm M(a;b) u (a; b) ( u OM )trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm véc tơ biểu diễn số phức z Mặt phẳng biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức , trục Ox là trục thực , trục Oy là trục ảo 4.Hai số phức nhau: a + bi = c + di a = c và b = d Hai số phức liên hợp: cho z = a + bi thì z = a – bi Kết : 1) z z; 2) z là số thực z z ; 3) z z ; 4) trên mặt phẳng phức các điểm biểu diễn z và z đối xứng qua trục Ox 3.Môđun số phức: cho z = a + bi thì |z| = a2 + b2( z OM u ) z 0, z Cvà z z 4.Các phép toán với số phức (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i ; z1 z z1 z z z = z z ; z z = |z|2 z1 z1 Kết : i3=i2.i = -i ; i4= i2 i2=i3.i=1; i5= i4.i = i ; i6 = i5.i = -1… z |z|2 z2 z2 5.Căn bậc hai số thực âm: Kết : 1) bậc -1 là i vì (i ) 1 ; 2) hai bậc số thực a > là a , hai bậc = ; z1 = z1 z2 z2 số thực a < là i a Phương trình bậc : ax2 +bz + c = , với a,b,c là số thực cho trước , a 0, biệt thức b 4ac : phương trình có nghiệm (thực) phân biệt x1, : phương trình có nghiệm (phức) phân biệt x1, : phương trình có nghiệm kép b , 2a b i b 2a 2a , II- BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo và tính module các số phức sau : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) ; b) (1 + i)2 – (1 – i)2 ; c) (2 + i)3 – (3 – i)3 ;d) i i 1 i i Bài 2: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức: 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức Bài 3: Cho số phức : z = a+bi ; z’ = a’+b’i Với điều kiện nào a, b, a’, b’ thì Lop10.com 17 (18) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt a/ Tổng, hiệu z và z’ là số thực; là số ảo b/ Tích, thương z và z’ là số thực ; là số ảo c/ z2 , z3 là số thực ; là số ảo Bài4: Cho số phức z = a+bi Hỏi a,b phải thoả mãn điều kiện gì để a/Điểm biểu diễn cùng nằm dải đường thẳng x = -2 và x = b/Điểm biểu diễn cùng nằm dải đường thẳng y = -3i và y = 3i c/Điểm biểu diễn cùng nằm hình tròn tâm O, bán kính Bài5:Hãy xác định tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số z thoả mãn điều kiện sau: a/ z b/ z i c/ 2i z z d/ 2iz z a Tìm số phức có module lớn , module nhỏ z i i Đáp số : Các số phức cần tìm là : z (a a 4) và z (a a 4) 2 Bài 7: Cho số phức z = x + yi Tìm phần thực và phần ảo các số phức : a) z2 – 2z + 4i ĐS: x2 – y2 – 2x và 2(xy – y + 2) xy zi y x 21 b) ĐS: và iz x ( y 1) x ( y 1) Bài6*:Cho biết z zi Bài 8: Tìm số phức z thỏa mãn : 1 z i Bài 9: Phân tích thứa số : a) a2 + ĐS: (a – i)(a + i) c) 4a4 + 9b2 ĐS: 0, , -1 ĐS: (2a – 3bi)(2a + 3bi) Bài10: Phân tích thừa số phức a/ a2 + b/ 2a2 + c/ 4a2 + 9b2 b) 2a2 + ĐS: (a i )(a i 3) d) 3a2 + 5b2 ĐS: (a ib )(a ib 3) d/ 3a2 + 5b2 Bài 11:Thực các phép tính sau: a) (3 – 5i) + (2 + 4i) b) (11 – 6i) – (2 – 4i) c) (2 – 4i)(3 + i) d) – 2i(3 – 8i) e) (3 + 2i)(1 – i) + (3 – 2i)(1 + i) + i – 3i + 2i – 2i (2 + i)(1 – 2i) (2 – i)(1 + 2i) f) g) h) g) + + – 3i –i – 2i + 2i 2–i + i (2 + i) + (1 + i)(4 – 3i) (3 – i)(1 + 2i) h) g) + – 3i + 2i – 2i Bài12 : Cho A,B,C,D là điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức tương ứng là : -1+i ; -1i; 2i; 2-2i Tìm các số phức z1, z2, z3 và z4 theo thứ tự biểu diễn các véc tơ : AC , AD, BC , BD Bài 13:.Tính các biểu thức sau: a) i15,i30 ,i37 ,i28 Từ đó suy cách tính i n với n N (1 + i)3 b) (1 + i)2 ,(1 + i)3 ,(1 + i)4 ,(1 + i)5 , (1 + i)2006 , (1 – i)2006 , (1 – i)4 + i 33 + i c) ( ) + (1 – i)10 + (2 + 3i)(2 – 3i) + ; d) 1–i i (1 + i)(2 – 3i) Bài 14: Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau: a) (1 – i)6.( + i)8 b) (cos – i.sin ).i5.(1 + 3i)6 3 (1 + i)10 (\r(3 ) – i)6.(3i)7 1 c) d) e) z2006 + biết z + = (\r(3 ) + i)9 (1 + i)10 z2006 z Bài 15: Thực phép tính : Lop10.com 18 (19) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt a) c) e) g) 2i m ĐS: i 5 b) ĐS: -i m i m 3i (1 2i )(1 i ) b i a a ĐS: i a ĐS: i a i a (1 2i ) (1 i ) f) (3 2i ) (2 i ) i 5 ĐS: ai b d) 1 i 1 i ai a a 1 a i a 1 a 1 ĐS: h) (2 – i)6 ĐS: 21 i 34 17 ĐS: -117 – 44i Bài16: Tìm các bậc 1.CMR: Tổng các giá trị này Bài 18: Giải các phương trình sau C i 2 (1 i ) ĐS: ĐS: + i ; – 2i a) x 3.x ĐS: b) x 3.x c) x2 – (3 – i)x + – 3i = d) 3i.x2 – 2x – + I = ĐS: 10 1 10 ; 10 i 10 i 3 3 Bài19: Cho z và z' là hai số phức bất kì Chứng minh : ( z z ') z z ', z z ' z z ', z.z ' z.z ', z z ( z ' 0) z' z' Bài20: Thực các phép tính (m,a,b >0) m ai a ai b b/ c/ i m a i a i a Bài 21: Tìm số nguyên n để các số phức sau là số thực số ảo: a/ n n 3i 7i b) a) 3i 3i Bài 22: a)Tìm các số thực a, b cho: z4 – 4z2 – 16z – 16 = (z2 – 2z – 4)(z2 + az + b) , z C b) Giải phương trình : z4 – 4z2 – 16z – 16 = 3.i Bài 23: Tìm số nguyên dương n cho 3i a) là số thực b) là số ảo n Bài24: Hãy giải các phương trình sau tập C a/ 3x x x 3x b/ ix 2ix x (3 i ) x 3i c/ 3x 24 x 16 Bài25: Giải các phương trình sau với ẩn là z a/ 2i 1 3i z 1 i 2i d/ ((2 i ) z i )(iz g/ z z )0 2i x 3x 3ix x i ( x 2)5 b/ z z 1 8i c/ z 3z 12i e/ z z f/ z z h/ z z 4i k/ zi 1 z i Bài26:Giải các hệ phương trình sau Lop10.com 19 (20) Tµi LiÖu «n thi tèt NghiÖp_thpt a/ z 12 z 8i b/ z4 1 z 8 z1 z2 5 5i d/ 2 z1 z2 5 2i z 1 1 z i z 3i 1 zi z1 z2 i e/ 2 z1 z2 2i z1 z2 z3 c/ z1 z2 z3 z z z z13 z25 g/ z1 ( z2 ) Bài27:Trong các số z thoả mãn : z 2i hãy tìm số z có moidule nhỏ Bài29: Giải các phương trình sau : a/ z z n 1 (n N ) b/ ( z a )n z n (n N , a R, a 0) Bài 38 : Cho số phức : z i Hãy tính : + z + z2 PHẦN HAI : HÌNH HỌC A- KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V= Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Chú ý: - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm BC Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp SAIC theo a c/ Gọi M là trung điểm SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc AABC 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài :Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = và đáy ABC có canh Điểm M,N là trung điểm cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp Hãy kể tên kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích khối chóp A A’B’C’D’ theo a Lop10.com 20 (21)