ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.( điểm) Cho hàm số y x 3x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d) : y x 2009 Câu II ( điểm) x 3 x 3 Giải phương trình: log (25 1) log (5 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = 2x3 3x2 12x trên [1; ] Tính tích phân sau : 2 sin 2x I e2x dx 2 (1 sin x) 0 Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) và mặt phẳng ( P ): x y z Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x 3x và y = x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( điểm) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) và đường thẳng (d): x 1 y z 1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B và song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): y x 4x và tiệm cận xiên ( C ) và đường x 1 thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích này ĐÁP ÁN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I (3đ) Đáp án 1) (2 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Điểm (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN TXĐ: D R Sự biến thiên 0,25 x y 1 Chiều biến thiên: y ' 3 x x , y ' 3 x x x y Suy hàm số nghịch biến trên ;0 2;+ , đồng biến trên 0;2 Cực trị: hàm số có cực trị + Điểm cực đại: x yc® = + Điểm cực đại: x yct 1 lim y Giới hạn: lim y lim y ; x x 0,50 0,25 x Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên: x y’ y - + 0,5 -1 CT CĐ y O -1 x -1 -2 Đồ thị: 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y y0 f '( x0 )( x x0 ) x 1 y0 Trong đó: f '( x0 ) 9 3 x x0 x0 y0 1 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là: y 9 x y 9 x 26 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,50 0,25 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu II (3đ) 1) (1 điểm) ĐK: 25 x 3 log 25 x 3 log x 3 log 25 x 3 log x 3 5 x 3 1(lo¹i) x 3 x 3 x 3 x 3 25 25 4.5 x 3 x 2 5 x = -2 thoả đk : Vậy pt có nghiệm x = -2 2) (1 điểm) TX§: D 1;2 x y ' x x 12; y ' x x 12 x 2 1;2 f (1) 15; f (1) 5; f (2) 6; Vậy Max y 15 t¹i x 1; Min y 5 t¹i x 1;2 1;2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 3) (1 điểm) 2 0 I e2 x dx sin x 1 sin x M e2 x dx e2 x 2 dx M N 0,25 2 e ; N sin x dx sin x.cos2x dx 1 sin x 1 sin x Đặt t sin x dt cos x.dx Với x t 1; x t2 2 t 1 1 1 dt ln t ln t t 1 2 N 2 I MN 0,25 1 e ln ln e 2 2 0,25 0,25 Câu III (1 đ) a a Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 3 a a S xq 2 R.l 2 V R h II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm ) (1 điểm) Ta có: MN (1; 2;1); nP (3;1; 2) nQ MN , nP (5;1;7) là VTPT (Q) Pt (Q): x y z 17 (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính R d ( I ;( P)) Pt (S): ( x 1) ( y 3) ( z 2) 14 14 Tính bán kính đáy R = AH = Câu IVa (2 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu V.a (1 điểm) x PT hoành độ giao điểm x x x x 2 Diện tích S x x dx 2 Câu IV.b (2 điểm) x x dx 8(dvdt) 0,50 0,50 (1 điểm) (1 điểm) Ta có: AB (1; 2;1); ud (2;1; 1) nP AB, ud (1;3;5) là VTPT (P) Pt (P): x y z (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính R d ( A; d ) 84 14 1,00 0,50 0,50 0,25 Pt (S): ( x 1) ( y 2) ( z 2) 14 Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: x y z Thay d vào pt mp trên suy t tiếp điểm M (3; 1; 1) 0,25 0,25 0,25 x2 4x y x suy tiệm cận xiên y x x 1 x 1 a a Diện tích S dx ln x 1 ln a 1 (ddvdt) x 1 0,50 Câu V.b (1điểm) S ln a 1 a e3 a e3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 (5)