PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : 3 điểm Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1.. Viết phương trình mpQ vuông góc d và mpQ tiếp xúc S.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + _có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = 2 Tính tích phân sau : I (2 cos x ) sin x.dx trên đoạn [ ; 3] x 1 Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ………………………….HẾT………………………… ĐÁP ÁN CÂU I điểm I.1 2,5đ NỘI DUNG ĐIỂM *TXĐ: R 0,25 *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1) 0,50 x 1; y +y’ = x2 – x 1; y Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1 ) ;1 (1;) , nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0) 0,25 *Giới hạn : lim y ; lim y (Đồ thị không có tiệm cận) x http://ductam_tp.violet.vn/ x - Lop12.net (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN *Bảng biến thiên: x y’ -1 CĐ + y - + 0,50 CT *Đồ thị : + Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành điểm (1; 0), (-2; 0) +Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng (C) f(x) 0,50 f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 I.2 0,5đ II điểm II.1 1điểm II.2 1điểm *Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghiệm phân biệt và đường thẳng y = – m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tức là: 0< – m < -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x 1 x 1 2 x x x x Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 0,25 0,25 * Đặt t = + 3cosx sinx.dx = - du * x = t = 5; x = t=2 1 * I = t dt = t 13 32 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN II.3 1điểm x 2x ( x 1) x * f ' (x) x 0(loai) * f ( ) f (3) ; f (2) 2 * max y x = ; x = 3, y x = 3 3 2 ;3 ;3 * f’(x) = III điểm IV.a điểm IV.a1 1điểm IV.a2 1điểm V.a 1điểm IV.b điểm V.a 1điểm IV.b1 1điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 A a3 C B * () qua A(1;-2; 2) nhận n (2;1;2) làm vectơ pháp tuyến * PT: 2x + y + 2z – = x t * PT tham số d: y 1 t thay vào () tìm t = z t 11 11 * Tìm giao điểm H( ; ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) tiếp xúc (S) d(A,(Q)) = R D … D 10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : 31 i 31 i 31 ;z * PT có hai nghiệm phức : z 2 2 x y z *mp () : x y z * OA (1;0;0), BC (0;2;4), OB (0;2;0) *d(OA;BC) = IV.b2 điểm S * AB = a * SABC = a2 * SA = a *V= 0,25 2 2 III điểm 0,25 OA, BC.OB OA, BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a b c d ; a2+b2+c2 - d 0) 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN a O, A,B,C thuộc (S): … b 1 c 2 d V.b điểm V.b điểm 21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R 2 *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D mp(P) tiếp xúc (S) d(A,(P)) = R 21 5 D … 21 5 D 21 21 =0; (P1): 2x + 2y + z + = 0; (P1):2x + 2y + z + 2 *r=2 * là acgumen z * z = 2[cos( ) + i.sin( )] z = 2[cos - i.sin ] 3 3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 (5)