Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán

TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum CHỦ ĐỀ 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Sơ đồ khảo sát hàm số: Sơ đồ chung Hàm đa thức Hàm hữu tỷ + = + ax b y cx d  Tập xác định D = R. D = R \ {− d c }  Đạo hàm − = + / 2 ( ) ad bc y cx d  Chiều biến thiên (Kết luận tính đơn điệu và cực trị hàm số) Hsố đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng ( −∞ ;− d c ) và ( − d c ; + ∞ ) tùy vào dấu của (ad − bc). Hàm số khơng có cực trị.  Giới hạn (Phụ thuộc dấu của hệ số lũy thừa bậc cao nhất) →±∞ = ⇒ =lim : x a a y y TCN c c ± → − = ∞ ⇒ = − ( ) lim : d x c d y x TCĐ c (Lưu ý tách xét riêng các giới hạn)  Bảng biến thiên (Lưu ý giới hạn ở các biên)  Đồ thị Nêu giao đi ểm của đồ thị với các trục tọa độ . Vẽ đồ thị Vẽ các tiệm cận và đồ thị  Phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) ∈ (C): (∆ ∆∆ ∆): y − −− − y 0 = f / (x 0 ).(x − −− − x 0 ) ⇔ ⇔⇔ ⇔ y = f / (x 0 ).(x − −− − x 0 ) + y 0 Các u cầu cần xác định: 0 0 / 0 : . : . ( ): . x hoànhđộtiếpđiểm y tung độtiếp điểm k f x hệsố góctiếptuyến      =   Lưu ý: Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = a 1 x + b 1 và (d 2 ): y = a 2 x + b 2 . (d 1 ) // (d 2 ) ⇔ 1 2 1 2 a a b b  =   ≠   (d 1 ) ⊥ (d 2 ) ⇔ a 1 .a 2 = −1. BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài 1: Cho hàm số 3 2 ( 3) 2 y x mx m x = + + − − (1) 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung 3/. Biện luện theo k số nghiệm thực của phương trình: 3 3 2 0 x x k − − − = Chương trình nâng cao: 2a/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A(2;0) 3a/. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 3 3 3 1 0 x x k − − − = 4/. Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x=1. Bài 2: Cho hàm số 3 2 3 (1 ) 1 y x mx m x = − + + − + (2) 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9 2012 y x = − + 3/. CMR: hàm số (2) ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Chương trình nâng cao: 2a/. Cho đường thẳng d: 4 1 y x = − + . Tìm tọa độ giao điểm của d với (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm đó. 3a/. CMR: hàm số (2) ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 4/. Tìm k để phương trình 3 2 1 2 3 1 log ( 0) x x k k − + + = > có 3 nghiệm thực phân biệt. td TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT − MÔN TOÁN Tài liệu ôn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum Bài 3: Cho hàm số 4 2 2 1 y x x = − + có đồ thị là (C) 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trị của m để phương trình: 4 2 2 3 0 x x m − + − = có 4 nghiệm thực phân biệt. 3/. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị với đường thẳng d: y=4 Chương trình nâng cao: 3a/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M( 2 ;1) Bài 4: Cho hàm số 4 2 ( 1) y x mx m = + − + đồ thị là (C m ) 1/. Tìm các giá trị m để (C m ) đi qua điểm A( 2 − ;1) 2/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2 3/. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y=k 4/. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Chương trình nâng cao: 5/. CMR: Khi m thay đổi, (C m ) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0); N(1;0). Tìm các giá trị m để tiếp tuyến với (C m ) tại M và N vuông góc với nhau. td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum Bài 5: Cho hàm số 2x 4 y x 1 + = + 1. Khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. 3. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ ngun 4. Chứng minh rằng: đường thẳng (d): y 2x m = + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. Bài 6: Cho hàm số x 2 y x 1 − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0;-2). 4. Tìm m để đường thẳng ( ∆ ): y mx 1 = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh của (C). Bài 7: Cho hàm số 2 x 3x 3 y 1 x − + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vng góc với tiệm cận xiên. 3. Tìm điểm trên (C) cách đều các trục tọa độ. Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 3 2 f(x) 2x 3x 12x 1 = + − + trên đoạn [-1;5] b) 3x 1 f(x) x 3 − = − trên đoạn [0;2] c) 2 f(x) x 2lnx = − trên đoạn 1 ;e e       d) f(x) x 2 cosx = + trên đoạn 0; 2 π       e) 2 f(x) 2x x = − trên đoạn [0;2] CÂU II: (3 ĐIỂM) a) Hàm số − −− − Phương trình − −− − Bất phương trình Mũ − −− − Lôgarit … KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Mở rộng lũy thừa: 1 n n a a − = (a ≠ 0) m n m n a a = (a > 0, m ∈ Z, n ∈ N * )  Đònh nghóa và tính chất Lôgarit. • Đk: a > 0, a ≠ 1, b > 0: log n a b n a b = ⇔ = • log 1 0 a = • log 1 a a = • log ( ) .log n a a b n b = • ( ) 1 log log n a a b b n = • log log log ( ) a a a b c bc + = • log log log a a a b b c c − =  Bất đẳng thức: • a > 1 (đồng biến): m > n ⇔ a m > a n m > n ⇔ log a m > log a n • 0 < a < 1 (nghòch biến): m > n ⇔ a m < a n m > n ⇔ log a m < log a n BÀI TẬP: Bài 1: Tính 8 5 3 4 1 3log 9 log 3 log 7 81 27 3A = + + 5 4 8 1 4 log 4 log 9 3log 5 16 8 5B = + + Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 2 6 2 7 2 2 17 x x+ + + = 2) 1 3 2 1 3.2 2 0 x x− − − + = 3) 9 log 2 4 3.2 9 0 x x − + = 4) 2.16 15.4 8 0 x x − − = 5) 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = 6) 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − = td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum 7) 2 2 3 3 30 x x+ − + = 8) 2 2 1 1 5 5 24 x x+ − − = 9) 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x + + + − = 10) 2.81 7.36 5.16 0 x x x − + = 11) ( ) ( ) 3 3 log 1 log 1 1 x x + + − = 12) 3 9 3log log 5 x x − = 13) ( ) 5 5 log 1 log 1 x x x − = + 14) 3 9 27 5 log log 3 log 3 x x x + + = 15) 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 16) 2 4 8 log log log 11 x x x + + = 17) 2 2 lg 3lg lg 4 x x x − = − 18) ( ) ( ) 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x+ − − = Bài 3: Giải các bất phương trình mũ và logarit sau: 1) 1 2 0 > x 2) 2 6 4 1 x x− − < 3) ( ) ( ) 2 4 15 13 4 3 0,3 0,3 − + − < x x x 4) 2 25 125 − > x x 5) 9 10.3 9 0 − + ≤ x x 6) 6.9 13.6 6.4 0 − + ≥ x x x 7) ( ) ( ) 2 2 log 3 2 log 6 5 − > − x x 8) ( ) ( ) 1 1 2 2 log 3 1 log 3 − > − x x 9) ( ) ( ) 4 2 log 7 log 1 + > + x x 10) ( ) 1 2 1 2 log log log 9 0 −   >   x b) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác đònh K. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  TXĐ K là khoảng(a; b):  Nêu TXĐ.  Tính đạo hàm y / (Tìm nghiệm pt: y / = 0)  Tính giới hạn ở hai biên: lim ( ) x a f x + → và lim ( ) x b f x − →  Lập Bảng biến thiên hàm số và kết luận.  TXĐ K là đoạn [a; b]:  Nêu TXĐ.  Tính đạo hàm y / (Tìm nghiệm pt: y / = 0)  Tính giá trò hàm số tại các nghiệm pt y / = 0 và tại hai biên a, b.  So sánh và kết luận. BÀI TẬP Bài 1: Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các hàm số y = f(x) trên TXĐ D như sau: 1) y = 2x 3 − 3x 2 − 12x + 5, D = [−3; 2] 2) y = − x 3 + 3x − 5 , D = [−2; 3] 3) y = x 3 + 3x 2 − 2 , D = [−2; 2) 4) y = x 3 − 3x 2 − 9x + 11 , D = [−4; 4] 5) y = x 4 − 2x 2 + 5 , D = [−2; 3] 6) y = − x 4 − x 2 + 3 , D = [−4; 3] 7) y = 2 1 3 x x + − , D = [−1; 2] 8) y = 2 3 1 x x − + , D = [0; 2] 9) y = 2 1 2 x x x + + + , D = −1; 3] 10) y = 2 1 1 x x x − + − , D = (1; +∞) 11) y = 6 3 x − , D = [−1; 1] 12) y = 1 + 2 9 x − , D = [−3; 3] 13) y = 3 + 2 2 5 x x − + 14) y = x + 2 2 x − 15) y = ( ) 2 3 1 x x − + , D = [0; 2] 16) y = sin 4 x − 4sin 2 x + 5 17) y = 2 cos2x + 4sinx , D = 0; 2 π       18) y = sin2x − x , D = ; 2 2 π π   −     Bài 2: a) Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 81 m 2 . b) Tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, biết rằng chu vi của nó không đổi và bằng 64 cm. c) Tìm độ dài bán kính đáy và chiều cao của một hình trụ có thể tích V = 18π m 3 và có diện tích toàn phần nhỏ nhất. td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum c) Tìm nguyên hàm, tích phân của hàm số. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Lưu ý: Nếu ( ). ( ) f x dx F x C = + ∫ thì 1 ( ). ( ) f ax b dx F ax b C a + = + + ∫ .  Phương pháp đổi biến số : Cách 1: Đặt u = u(x) → Tính du = u / (x).dx. Đổi cận tích phân.(Nếu tính tích phân) Biến đổi : f(x).dx thành g(u).du và tính tích phân. Một số dạng thường gặp: Biểu thức f(x) dưới dấu tích phân Đặt u Tính du Hai đa thức h(x), k(x) độc lập và bậc h(x) hơn k(x) 1 bậc. u = h(x) du tính theo k(x) Gồm có sinx, cosx: bậc của sinx lẻ u = cosx du = − sinx.dx Gồm có sinx, cosx: bậc của cosx lẻ u = sinx du = cosx.dx Gồm có lnx và 1 x u = lnx du = 1 x dx Cách 2: • 2 1 x − → Đặt x = sint, t ∈ ; 2 2 π π   −     • 2 2 2 a b x − → Đặt x = a b sint, t ∈ ; 2 2 π π   −     • 2 1 1 x + → Đặt x = tant, t ∈ ; 2 2 π π   −     • 2 2 2 1 a b x + → Đặt x = a b tant, t ∈ ; 2 2 π π   −      Phương pháp(nguyên hàm) tích phân từng phần : . . . u dv u v v du = − ∫ ∫ Tính: ( ). ( ). P x Q x dx ∫ • ( ) : ( ) : P x đa thức Q x mũ lượng giác    −   → ( ) ( ). u P x dv Q x dx  =   =   • ( ) : ( ) : P x đa thức Q x lôgarit      → ( ) ( ). u Q x dv P x dx  =   =   BÀI TẬP Bài 1: Tính các nguyên hàm hay các tích phân sau đây: 1) 3 2 x dx x − ∫ 2) 2 1 3 2 dx x x − + ∫ 3) 1 4 1 dx x + ∫ 4) 2 2 3 1 x x dx x − + − ∫ 5) sin 2 .cos3 . x x dx ∫ 6) 3 4 3 ( 3) . . x x e e dx + ∫ 7) 1 2009 0 ( 1) . x x dx − ∫ 8) 3 0 1. x x dx + ∫ 9) 2 2 6 1 (2 ) x x dx − ∫ 10) π ∫ 2 3 2 0 sin .cos . x x dx 11) π ∫ 3 0 tan . x dx 12) 2 0 sin . 8cos 1. x x dx π + ∫ 13) ( ) π + ∫ 2 3 2 0 sin2 cos 2 x dx x 14) π + ∫ 2 2 2 0 sin2 4sin cos x dx x x 15) ( ) π − + ∫ 0 2 2 sin2 1 sin . x x dx 16) 2 3 1 ln 2 e x dx x + ∫ 17) 3 1 ln . ln 1 e x dx x x + ∫ 18) ln3 0 1 8 2 x x dx e e − − − ∫ td TÀI LI Ệ U ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum 19) 2 2 3 0 1 x dx x + ∫ 20) 1 2 0 4 5 2 x dx x x − − − ∫ 21) 1 2 0 5 1 2 x dx x x − − − ∫ 22) 0 2 1 3 2 dx x x − + − ∫ 23) 1 2 0 4 . x dx − ∫ 24) 3 2 1 3 dx x + ∫ 25) − + ∫ 2 2 0 4 3 x x dx 26) 2 2 0 x x dx − ∫ 27) 1 2 1 x e dx − − ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau : 1) ( ) π + ∫ 2 0 4 5 sin2 . x x dx 2) 0 (3 1)cos . x x dx π − ∫ 3) ln5 ln2 2 . x x e dx ∫ 4) ( ) 3 2 2 0 1 . . x x e dx + ∫ 5) ( ) 2 2 1 6 5 .ln . x x dx + ∫ 6) 1 2 0 ln( 1). x x dx + ∫ 7) 1 2 1 0 . . x x e dx + ∫ 8) 1 0 ln( 1). e x dx − + ∫ 9) ( ) 2 2 0 3 2 .ln( 2). x x x dx + + ∫ 10) 2 2 0 3 4 x x dx e − ∫ 11) ( ) 2 2 1 ln 1x dx x + ∫ 12) 8 3 1 ln x x ∫ 13) 1 2 2 0 3 1 x x e x dx   + +     ∫ 14) 2 2 0 ( sin )cos . x x x dx π + ∫ 15) 2 (cos2 ln ). x x x dx π π + ∫ 16) 0 .cos . x e x dx π ∫ 17) 1 sin(ln ). e x dx ∫ 18) 3 2 2 ln( ). x x dx − ∫ CÂU III: (1 ĐIỂM) Hình học không gian tổng hợp. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Khối đa diện:  Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c (tích 3 kích thước)  Thể tích khối chóp: V = 1 3 S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)  Thể tích khối lăng trụ: V = S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao)  Mặt cầu − −− − Khối cầu:  Vò trí tương đối của mp α và mặt cầu S(I; R):  d(I; mpα) > R ⇔ S(I; R) ∩ mpα = ∅.  d(I; mpα) = R ⇔ S(I; R) ∩ mpα = H (H là hình chiếu vuông góc của I lên α )  d(I; mpα) < R ⇔ S(I; R) ∩ mpα = (H; r) (Đường tròn giao tuyến) Đường tròn giao tuyến: Tâm H : hình chiếu vuông góc của I lên mpα. Bán kính r: r = 2 2 R d − (d = d(I; mpα))  Diện tích mặt cầu S(I; R): S = 4πR  Thể tích khối cầu S(I; R): V = 4 3 πR 2  Cho hình chóp S.A 1 A 2 …A n . B 1 , B 2 , … B n lần lượt là giao điểm của mpα với các cạnh SA 1 , SA 2 , … SA n của hình chóp. Khi đó: 1 2 1 2 . 1 2 . 1 2 n n S A A A n S B B B n V SA SA SA V SB SB SB =  Hình trụ − −− − Khối trụ: Cần xác đònh: R: bán kính đường tròn đáy; h: chiều cao của hình trụ.  Diện tích xung quanh hình trụ T: S xp = 2π.R.h  Diện tích toàn phần hình trụ T: S tp = 2π.R.h + 2π.R 2  Thể tích khối trụ T: V = π.R 2 .h  Hình nón − −− − Khối nón: td TÀI LI Ệ U ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum Cần xác đònh: R: bán kính đáy; h: chiều cao và l là đường sinh của hình nón. l 2 = h 2 + R 2 .  Diện tích xung quanh hình nón N: S xp = π.R.l  Diện tích toàn phần hình nón N: S tp = π.R.l + π.R 2  Thể tích khối nón N: V = 1 3 π.R 2 .h  Hình chóp đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm của đa giác đáy.  Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc đáy.  Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác đều.  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.  Góc giữa hai mặt phẳng: là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.  Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.  Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ ba. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB = a; AD = SA = a 3 và SA vuông góc với (ABCD). a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tìm tâm, bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, góc ((SBC),(ABCD)) = 45 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD). b) Một hình nón (H) có một đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và đáy còn lại chứa điểm S. Tính diện tích toàn phần hình nón (H) và thể tích khối nón (H). c) Mặt phẳng α qua A và vuông góc SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S.MNP. Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 3 a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính góc giữa mặt bên và đáy, giữa cạnh bên và đáy. c) Cho (N) là hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Tính diện tích xung quanh hình nón (N) và thể tích khối nón (N). Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, AB = a, góc C bằng 30 0 , cạnh bên SB vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 45 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của B trên SA, N ∈ SC thỏa SC = 3SN. Tính thể tích tứ diện SBMN và khoảng cách từ N đến mp(SAB). c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu đó. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), góc giữa SC và đáy (ABCD) bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Cho M là trung điểm SA. Một mặt phẳng α qua M, C và song song BD cắt SB, SD tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MPCQ. Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 5 2 a . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 7: Thiết diện qua trục của một hình nón là ∆ vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. td TÀI LI Ệ U ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích thiết diện này. Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh 2a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. c) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối nón đã cho. Bài 9: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi V 1 , V 2 , V 3 là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi ∆ ABC (kể cả những điểm trong) khi lần lượt quanh quanh AB, AC, BC. a) Tính V 1 , V 2 , V 3 . b) Trong trường hợp tổng quát ∆ ABC có AB = c, AC = b, CMR: 2 2 2 3 1 2 1 1 1 V V V = + . Bài 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác cân có cạnh đáy bằng 2a và góc ở đáy là 30 0 . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích khối nón tương ứng. c) Tính thể tích khối chóp tam giác đều nội tiếp hình nón đã cho. Bài 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích khối trụ tương ứng. c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. Bài 12: Cho hình lăng trụ đều ABC.A / B / C / có cạnh đáy bằng a và S xung quanh là 6a 2 . a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A / B / C / . b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A / B / C / . c) Tính thể tích khối trụ (T) nội tiếp hình lăng trụ ABC.A / B / C / . d) Gọi I là trung điểm B / C / . Đường thẳng AI cắt hình trụ (T) theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó. Bài 13: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2R. a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ đã cho. b) Tính diện tích hình cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho. c) Một mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ cắt đáy hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy hình trụ. Tính diện tích các thiết diện của hình trụ và hình cầu ngoại tiếp hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P). Bài 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên có góc ở đáy là 30 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. CÂU VI.a: (2 ĐIỂM) Phương pháp tọa độ trong không gian. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Phương trình mặt cầu:  Tâm I(a; b; c), bán kính R: (S): (x − a) 2 + (y − b) 2 + (z − c) 2 = R 2 .  (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (A 2 +B 2 +C 2 −D>0) Tâm I(−A; −B; −C); bán kính R = + + − 2 2 2 A B C D  Phương trình mặt phẳng:  Mp (α):    =   r 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ; ; ) qua M x y z vtpt n A B C ⇔ pt mp(α): A(x − x 0 ) + B(y − y 0 ) + C(z − z 0 ) = 0.  a r , b r là cặp vtcp của mp (α) thì vtpt của mp (α) là , n a b   =   r r r  Vtpt mp(ABC) là , n AB AC   =   r uuur uuur .  Phương trình đường thẳng:  Đường thẳng (∆):    =   r 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ; ; ) qua M x y z vtcp u a b c ⇔ Ptts (∆):  = +  = + ∈   = +  0 0 0 ( ) x x at y y bt t R z z bt td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum ⇔ Ptct (∆): − − − = = 0 0 0 x x y y z z a b c  Nếu a r , b r là cặp vtpt của đt (∆) thì vtcp của đt (∆) là , u a b   =   r r r  Vò trí tương đối của hai đường thẳng: (d 1 )      uur 1 1 qua M vtcp u và (d 2 ):      uur 2 2 qua M vtcp u  1 u uur , 2 u uur cùng phương và 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / /( ) M d d d M d d d ∈ ⇔ ≡   ∉ ⇔   1 u uur , 2 u uur không cùng phương và 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ),( ) ( ),( ) : ( ),( ) ( ),( ) : Hpt d d vo d d cheonhau Hpt d d conghiem d d cat nhau ⇔   ⇔  nghiem  Hình chiếu vuông góc:  H: hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng (∆) ⇔ ( ) :( ) ( ) ( ) ( ) Mp qua M H α α α ⊥ ∆   = ∩ ∆   H: hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) ⇔ ( ) :( ) ( ) ( ) ( ) Dt qua M H α α ∆ ∆ ⊥   = ∩ ∆   Khoảng cách:  Từ M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mp(α): Ax + By + Cz + D = 0: 0 0 0 2 2 2 ( ; ) Ax By Cz D d M A B C α + + + = + +  Khoảng cách từ M đến đường thẳng (∆) là độ dài MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên (∆).  Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm ở đường thẳng thứ nhất đến mặt phẳng chứa đường thẳng thứ hai và song song với đường thẳng thứ nhất. BÀI TẬP: Bài 1: Viết phương trình mp (α) trong các trường hợp sau: a) Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ. b) Đi qua A(1; −3; 4) và song song với mặt phẳng: x + y + z = 0. c) Qua A(2; 1; 1) và chứa đường thẳng (d) : 1 3 2 2 3 1 x y z − + − = = . d) Chứa đường thẳng (d): 2 1 2 0 1 3 x y z − − − = = − và vuông góc với mp(Q): 2x – y − 4z = 0 e) Là mp tiếp diện của mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 2y + 4z + 5 = 0 tại M (4; 3; 0) Bài 2: Viết ptts của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) Đi qua A(−2; 3; 1) và có vtcp u r = (2; 0; 3) b) Đi qua M(4; 3; −1) và song song với đường thẳng: 1 3 2 3 5 x y z − − = = − c) Đi qua hai điểm A(1; 5; −2) và B(4; 3; 7) d) Đi qua A(3; 2; −6) và vuông góc với mp (α): 3x – 5y – z + 9 = 0. Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a) Có tâm I(5; −3; 7) và có bán kính R = 2. b) Có tâm I( 3; −5; −2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y − 3z − 11 = 0. c) Qua 4 điểm không đồng phẳng A (6; −2; 3), B (0; 1; 6), C(2; 0; −1), D(4; 1; 0). d) Qua 3 điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. e) Qua A(1; 1; 0), B(−1; 1; 2), C(1; −1; 2) và có tâm thuộc mp (P): x + y + z − 4 = 0. Bài 4: Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua AB và song song với CD. c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Bài 5: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 +z 2 − 9 = 0. a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). b) Viết ptrình mp(α) tiếp xúc với (S) và song song với mp (β): x + 2y – 2z + 15 = 0 c) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M(1; 2; 2) Bài 6: Cho điểm M (1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z − 1 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d qua M và thẳng góc với mặt phẳng (α). td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (α). c) Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua (α). Bài 7: Cho mphẳng (α): 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = . a) Chứng minh rằng: d song song với (α). b) Viết phương trình mp (β) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (α). c) Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng (α). Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) 1 1 2 : 2 3 x t d y t z t = −   = +   = −  và (d 2 ) là giao tuyến của hai mp: (α) 2x + y − z = 0 ; (β) x − y + 2z + 1 = 0. a) Viết ptts đường thẳng (d 2 ). Chứng minh rằng: d 1 , d 2 chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 . c) Tính khoảng cách và góc giữa d 1 và d 2 . Bài 9: Trong kgian Oxyz cho đường thẳng (d): 1 2 2 3 x t y t z t = −   = +   = −  và mp (P): 2x + y + z + 1 = 0. a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d). c) Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tính góc giữa (d) và (P). Bài 10: : Cho hai đường thẳng (d): 2 2 3 4 x y z + = = và (d’): 1 2 1 2 x t y t z t = +   = +   = +  a) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau. b) Viết pt mp (α) chứa (d) và song song với (d’). c) Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) d) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ H thuộc d’ sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 11: Cho hai đường thẳng (d): 1 2 1 2 3 x y z − − = = − và (d’): 1 ' 3 2 ' 1 x t y t z = +   = −   =  a) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d) và (d’) c) Tính khoảng cách giữa d và d’ Bài 12: Trong không gian cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và điểm D(1;1;0). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ACD) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua D và thẳng góc với mp (ABC) c) Viết pt mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. d) Xác đònh tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Câu V.a: (1 điểm) a) Số phức Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 3x 2 + x + 2 = 0 b) x 4 + 2x 2 − 3 = 0 c) x 3 − 8 = 0 d) x 3 + 8 = 0 e) x 2 + x + 2 = 0 f) x 2 − x + 29 = 0 g) 2x 2 − 2x + 12 = 0 h) x 2 − x + 29 = 0 i) x 4 + x 2 − 12 = 0 Bài 2: Tìm modun của số phức z, biết : a) ( ) 2 3 2 1 z i i = + + + b) ( ) 3 4 3 1 z i i = − + − c) ( )( ) 3 1 2 i z i i + = + − d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 i i z i i + − − = + − + Bài 3: Tính giá trò các biểu thức sau: td [...]... đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số: y = 2x +1 , trục tung, và trục hoành x +1 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò các hàm số y = e x , y = 2 và đường thẳng x = 1 Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum ...td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN a) A = 2+i (1 − 2i )2 b) B = (1 + 3i ) + (1 − 3i ) 2 − (3 + 2i) (2 + i) 2 (3 − 2i ) + 4 − 3i 1 − 3i 3 Bài 4: Tìm hai số thực a, b sao cho ( a − 2bi )( 2a + bi ) = 2 + i 2 c) C . td TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT − MÔN TOÁN Tài liệu ôn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum Bài 3: Cho hàm số 4 2 2 1 y x x = − + có đồ thị là (C) 1/. Khảo sát sự biến thi n. (C m ) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0); N(1;0). Tìm các giá trị m để tiếp tuyến với (C m ) tại M và N vuông góc với nhau. td TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013. ngoại tiếp hình chóp. Bài 7: Thi t diện qua trục của một hình nón là ∆ vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. td TÀI LI Ệ U ƠN THI TN THPT − MƠN TỐN Tài liệu ơn thi TN THPT 2013 of http://ebooktoan.com/forum