Bài soạn ôn tập học kỳ 2 và thi tốt nghiệp THPT môn toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG  BÀI SOẠN ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ THI TNTHPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 GIÁO VIÊN : PHAN THANH THUẬN TỔ : TOÁN -TIN NĂM HỌC 2012- 2013 http://ebooktoan.com/forum/index.php NI DUNG, MC YấU CU ễN TP CN T V CC V D MU ( theo chun KT-KN b mụn toỏn 12 - c bn) NI DUNG V D MU Gii tớch Ch 1. ng dng o hm kho sỏt v v th ca hm s 1. Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s. V kin thc : - Bit cỏc khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt tp hp s. V k nng: - Bit cỏch tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on, mt khong. Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x 3 - 3x 2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]. b) y = x20112025 trờn [0; 1]. 2. Kho sỏt hm s. S tng giao ca hai th. Cỏch vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s. V kin thc : - Bit cỏc bc kho sỏt v v th hm s (tỡm tp xỏc nh, xột chiu bin thiờn, tỡm cc tr, tỡm tim cn, lp bng bin thiờn, v th). V k nng: - Bit cỏch kho sỏt v v th ca cỏc hm s y = ax 4 + bx 2 + c (a 0), y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) y = ax b cx d + + -Bit cỏch dựng th hm s bin lun s nghim ca mt phng trỡnh. -Bit cỏch vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im thuc th hm s. Vớ d. Kho sỏt v v th cỏc hm s a) y = 4 x 2 - x 2 - 3 2 ; b) y = - x 3 + 3x +1 ; c) y = 4x 1 2x 3 + . Vớ d. Da vo th ca hm s y = x 3 + 3x 2 , bin lun s nghim ca phng trỡnh x 3 + 3x 2 + m = 0 theo giỏ tr ca tham s m. Vớ d. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = - x 4 - 2x 2 + 3 bit rng h s gúc ca tip tuyn ú l - 8. Vớ d. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 2x 3 - 3x 2 + 1 Ti im cú honh 2. Ch 2: Phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit. V k nng: - Gii c phng trỡnh, bt phng trỡnh m: phng phỏp a v lu tha cựng c s, lụgarit hoỏ, dựng n s ph, s dng tớnh cht ca hm s - Gii c phng trỡnh, bt phng trỡnh lụgarit: phng phỏp a v lụgarit cựng c s, m hoỏ, dựng n s ph. Vớ d. Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh a) 2 3 3 7 7 11 11 7 x x = ữ ữ . b) 2.16 x 17.4 x + 8 = 0. c) log 4 (x + 2) = log 2 x. d) 9 x 5. 3 x + 6 < 0. e) log 3 (x + 2) > log 9 (x + 2). 2 http://ebooktoan.com/forum/index.php NỘI DUNG VÍ DỤ MẪU Chủ đề 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1. Nguyên hàm. Về kiến thức : - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Về kỹ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. - Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. Ví dụ. Tính a) 3 2 x dx x + ∫ . b) 2 3 2 ( 5) x x e e dx+ ∫ . c) sin 2x x dx ∫ . d) dx 1x3 1 ∫ + (HD: đặt u = 3x + 1). 2. Tích phân. Về kiến thức : - Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit. - Biết các tính chất của tích phân. Về kỹ năng: - Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số. Ví dụ. Tính a) 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ . b) 2 2 sin 2 sin 7x x dx π π − ∫ . c) 1 1 2 ( 2)( 3) dx x x − − + ∫ . d) ∫ + 2 1 dx2x 3. Ứng dụng hình học của tích phân. Về kiến thức : - Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Về kỹ năng: - Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân. Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x 2 và đường thẳng y = - x. Ví dụ. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x(4 – x) quay quanh trục hoành. Chủ đề 4. Số phức 1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. Về kiến thức : - Biết dạng đại số của số phức. - Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. Về kỹ năng: Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. Ví dụ. Tính: a) 5 + 2i – 3(-7 + 6i) b) (2 - 3 i)( 1 2 + 3 i) c) (1 + 2 i) 2 d) 2 15 3 2 i i − + 2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Ví dụ. Giải phương trình: 3 http://ebooktoan.com/forum/index.php NỘI DUNG VÍ DỤ MẪU Về kỹ năng: Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < 0). a) z 2 + z + 1 = 0 b) 2z 2 – z + 10 = 0 Hình học Chủ đề 1. Hình học tổng hợp 1. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Về kiến thức : - Biết khái niệm về thể tích khối đa diện. - Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp. Về kỹ năng : Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Ví dụ : Cho khối hộp MNPQM’N’P có thể tích V. Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V. Ví dụ. Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm I sao cho PQPI 3 1 = . Tỉ số thể tích của hai tứ diện MNIQ và MNIP. 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 1. Mặt cầu. Về kiến thức : - Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu. - Biết công thức tính diện tích mặt cầu. Về kỹ năng: Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Ví dụ. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của một hình lập phương. Tính cạnh của hình lập phương đó theo R. Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 60 0 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. 3. Mặt nón. Về kiến thức : Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Về kỹ năng: Tính được diện tích xung quanh của hình nón. Ví dụ. Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 30 0 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 4. Mặt trụ. Về kiến thức : Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Về kỹ năng : Tính được diện tích xung quanh của hình trụ. Ví dụ. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của khối trụ được một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. Chủ đề 2. Phương pháp toạ độ trong không gian 1. Hệ toạ độ trong không gian. Về kiến thức : - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, khoảng cách giữa hai điểm. - Biết phương trình mặt cầu. Ví dụ. Xác định toạ độ tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: a) x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 b) x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 8y – 2z – 4 = 0 4 http://ebooktoan.com/forum/index.php NỘI DUNG VÍ DỤ MẪU Về kỹ năng: - Tính được toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. - Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Viết được phương trình mặt cầu. Ví dụ. Viết phương trình mặt cầu: a) Có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; -3) và B(- 2; 3; 5). B) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; - 4), C(1; - 3; - 1). 2. Phương trình mặt phẳng. Về kiến thức : - Hiểu được khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Về kỹ năng: - Xác định được véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết cách viết phương trình mặt phẳng và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ví dụ. Cho )3;2;1(a =  và )0;1;5(b −=  . Xác định vectơ c  sao cho ac  ⊥ và bc   ⊥ Ví dụ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(- 1; 2; 3), B(2; - 4; 3), C(4; 5; 6). Ví dụ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3; 1; - 1), B(2; - 1; 4) và vuông góc với (P) 2x - y + 3z - 1 = 0. Ví dụ. Tính khoảng cách từ điểm A(3; - 4; 5) đến (P) x + 5y - z + 7 = 0. 3. Phương trình đường thẳng. Về kiến thức : Biết phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Về kỹ năng: - Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng. - Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Ví dụ. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(4; 1; - 2), B(2; - 1; 9). Ví dụ. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; - 1) và song song với đường thẳng      = −−= += tz ty tx 4 31 21 Ví dụ. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d 1 :      += +−= +−= tz ty tx 52 31 24 d 2 : 7 6 4 3 5 x t y t z t =   = −   = +  5 http://ebooktoan.com/forum/index.php KẾ HOẠCH DẠY HỌC ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 TUẦN TIẾT NỘI DUNG DẠY HỌC GT HH 33 1,2,3 Nguyên hàm. Tích phân. 1,2 Phương trình mặt cầu. Phương trình mặt phẳng. 34 4,5 6 Ứng dụng tích phân để tính S hình phẳng, tính V vật thể. Các phép tính số phức. Phương trình bậc hai 3,4 Phương trình đường thẳng. 35 KIỂM TRA HỌC KỲ II 36 7 8,9 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức. 5,6 Thể tích khối đa diện. 37 10 11,12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức. Một số bài toán thường gặp về đồ thị. 7,8 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. 38 13 14, 15 16, 17 Lũy thừa, lôgarit Phương trình và bất phương trinh mũ. Phương trinh và bất phương trình lôgarit 6 http://ebooktoan.com/forum/index.php GIẢI TÍCH Tiết 1 NGUYÊN HÀM A.MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kỹ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. - Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy thái độ: Tư duy vận dung sáng tạo. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng hệ thống kiến thức. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức của chủ đề. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Hệ thống, gợi mở , giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức Nội dung Hướng dẫn-Lưu ý 1. Bảng các nguyên hàm thường gặp. 1) Cdx0 = ∫ , ∫ += Cxdx 2) C 1 x dxx 1 a + +α = +α ∫ (α ≠ -1) 3) Với k là các hằng số khác 0: ∫ +−= C k kxcos kxdxsin ; ∫ += C k kxsin kxdxcos 4) ∫ += C k e dxe kx kx ; ∫ ≠<+= )1a0(C aln a dxa x x 5) ∫ += Cxtan xcos dx 2 ; ∫ +−= Cx x dx cos sin 2 2. Phương pháp đổi biến số. Nếu ∫ =dx)x('v)x(u ∫ += C)u(Fdu)u(f thì ∫ += C)]x(u[Fdx)x('u)]x(u[f 3 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. ∫ =dx)x('v)x(u u(x)v(x)- ∫ dx)x('u)x(v hay ∫ ∫ −= vduuvudv Lưu ý: Sơ đồ và cách đặt u = ? => du = ? dv = ? => v = ? 7 http://ebooktoan.com/forum/index.php Hoạt động 2 : Bài tập 1 Nội dung Hướng dẫn-Lưu ý Tính a) 3 2 x dx x + ∫ . b) 2 3 2 ( 5) x x e e dx+ ∫ . c) dx 1x3 1 ∫ + d) ∫ − xdxxx 5 )1( Dùng PP đổi biến số. Đặt u = g(x) và đưa hàm số f(x) về các dạng đã biết nguyên hàm: C u duu a + + = + ∫ 1 1 α α (α ≠ -1) ∫ +−= Cuudu cossin ; ∫ += Cuudx sincos ∫ += Cedue uu ; ∫ ≠<+= )10( ln aC a a dua u u ∫ += Cu u du tan cos 2 ; ∫ +−= Cu u du cos sin 2 Hoạt động 3 : Bài tập 2 Nội dung Hướng dẫn-Lưu ý Tính a) sin 2x x dx ∫ . b) ∫ dx x x 2 cos )ln(sin c) ∫ − dxxxx )cos(sin 2 Sử dụng PP nguyên hàm từng phần. Đặt u = ? => du = ? dv = ? => v = ? Ta thường đặt : u bằng hàm lôgarit hoặc dv bằng hàm sin, cos, hàm số mũ. Hoạt động 4 : Bài tập 3 Nội dung Hướng dẫn-Lưu ý Tinh nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x), biết a) f(x) = x 2 và F(-2) = 6. b) f(x) = sinx và F(0) = 1/3. a) Bước 1: Tìm nguyên hàm F(x) của f(x). Giả sử F(x) = g(x) + C. Bước 2:Ta có F(-2) = 6 => g(-2) + C = 6 => C. Bước 3 : KL F(x). b) Tương tự như trên. 8 http://ebooktoan.com/forum/index.php Hoạt động 5: Bài tập tự luyện ở nhà. Bài 1: Tính a) ∫ xdxcosxsin 4 b) xd x )3xln2( 3 ∫ + c) dx e e x x ∫ +1 d) ∫ −+ dxxx )5)(13( e) ∫ −− dx x xxx 3 432 32 Bài 2: Tinh nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x), biết a) f(x) = x 3 – 2x + 3 và F(-1) = 5. b) f(x) = cosx và F(π/6) = -1. 9 http://ebooktoan.com/forum/index.php Tiết 2, 3 TÍCH PHÂN A.MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức: - Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit. - Biết các tính chất của tích phân. 2. Về kỹ năng: Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số. 3. Về tư duy thái độ: Tư duy thuật toán. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1. Chuẩn bị của giáo viên: Bảng hệ thống kiến thức. 2. Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức của chủ đề. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Hệ thống, gợi mở , giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức Nội dung Hướng dẫn-Lưu ý 1. ĐN tích phân ∫ b a dx)x(f = ∫ b a dx)x(f = F(x) a b 2. Các tính chất a) ∫ = 0)( dxxf b) ∫ ∫ −= b a a b dx)x(fdx)x(f c) ∫ ∫∫ =+ b a c a c b dx)x(fdx)x(fdx)x(f d) ∫ + b a dxxgxf )]()([ = ∫∫ + b a b a dxxgdxxf )()( e) ∫∫ = b a b a dx)x(fkdx)x(kf 3. Các PP tính tích phân a) PP đổi biến số ∫ ∫ = b a )b(u )a(u )1(du)x(fdx)x('u)x(u[f b) PP tích phân từng phần. ∫ = b a b a uvudv - ∫ b a vdu 10 [...]... thc 2 Chun b ca hc sinh: ễn tp cỏc kin thc ca ch C PHNG PHP DY HC H thng, gi m , gii quyt vn D TIN TRèNH BI HC Hot ng 1: H thng kin thc Ni dung 1 Vộc t 1 u1 = u2 x1 = x2, y1 = y2; z1 = z2 2 u1 u2 = (x1 x2, y1 y2; z1 z2 ) 3 ku = (kx1; ky1; kz1) 4 u1 u2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 2 2 2 u = u 12 = x1 + y1 + z1 5 1 x1 x 2 + y1 y 2 + z1 z 2 6 cos ( u1 , u2 ) = 2 2 2 2 x1 + y 12 + z 12 x2 + y2... + y2 + z 2 7 u1 u2 x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 0 Hng dn-Lu ý 8 AB = ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) 9 AB = ( xB x A ) 2 + ( yB y A ) 2 + ( z B z A ) 2 2 Mt cu *S(I, R) ( x x 0 ) + ( y y 0 ) + ( z z 0 ) = R 2 2 2 2 * x2 + y2 + z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 ( a 2 + b2 + c2 d > 0 ) l phng trỡnh mt cu cú tõm I(-a;-b;-c) R = a 2 + b2 + c 2 d 31 http://ebooktoan.com/forum/index.php Hot ng 2: Vớ d 1... + 3 log 1 0 Hot ng 5: Bi tp t luyn nh Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh a) 2. 16x - 17.4x + 8 = 0 b) 32 x +1 9.3x + 6 = 0 c) 7 x + 2. 71 x 9 = 0 Bi 2: Gii cỏc bt phng trỡnh 1 x2 3 x 2 < a) 2 4 x +2 1 x b) 2 + 2 6 0 28 http://ebooktoan.com/forum/index.php Tit 16, 17 PHNG TRèNH... 1 Hot ng 2: Bi tp 1 Ni dung Hng dn-Lu ý Gii cỏc phng trỡnh lụgarit sau: a) log x + log x 2 = log 9 x b) log x 4 + log 4 x = 2 + log x 3 Hot ng 3: Bi tp 2 Ni dung Hng dn-Lu ý Gii cỏc phng trỡnh lụgarit: x x+1 a) log 2 ( 2 + 1) log 2 ( 2 + 2 ) = 2 b) log 4 x + log 2 ( 4 x ) = 5 29 http://ebooktoan.com/forum/index.php Hot ng 4 : Bi tp 3 Ni dung Gii cỏc phng trỡnh lụgarit: 2x2 + 3 log 1 . THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG  BÀI SOẠN ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ THI TNTHPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 20 12- 2013 GIÁO VIÊN : PHAN THANH THUẬN TỔ : TOÁN -TIN NĂM HỌC 20 12- 20 13 http://ebooktoan.com/forum/index.php NI.      += +−= +−= tz ty tx 52 31 24 d 2 : 7 6 4 3 5 x t y t z t =   = −   = +  5 http://ebooktoan.com/forum/index.php KẾ HOẠCH DẠY HỌC ÔN TẬP HỌC KỲ II VÀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 20 12- 2013 TUẦN TIẾT NỘI. luyện ở nhà. Bài 1: Tính a) dx x xx ∫ +− 2 1 2 3 1 52 b) dxxx ∫ 3 0 2cos.4sin π c) dx x ∫ − 3 2 2 1 1 d) ( ) dxxx ∫ − 2 0 6 1 Bài 2: Tính a) dx xx x ∫ −+ + 3 0 2 1 12 b) dxxx ∫ 4 0 2 cossin π c)