Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế (Đề số 9)

Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net.[r]

Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước ĐỀÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ NÀM HOÜC 1998 - 1999 A – LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau đây : Đề 1: a/ Định nghĩa bậc hai số học số a    vaì   25 Đề 2: a/ Phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng b/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Sử dụng định lý đường thẳng song song với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD) B – TOÁN: (8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm )   x  x  x   1   Cho biểu thức: P    x   x  x 1  x 1 x  a/ Tìm điều kiện x biểu thức P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tênh giaï trë cuía P x   b/ Aïp duûng âënh nghéa tênh: Bài 2: (2,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai: 2x  2mx    2m  (1) a/ Giaíi phæång trçnh (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tính giá trị 1 biểu thức:  x x Bài 3: (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB lấy điểm M cho MCB  MCA Đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC D.Đường thẳng MD cắt đường thẳng AC E Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 37 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước a/ Chứng minh EADB là tứ giác nội tiếp b/ Trên đường tròn đường kính MC lấy điểm H cho M là trung điểm cung DH Chứng minh: HD // EB c/ Gọi N là giao điểm các đường thẳng MC, EB Chứng minh ba điểm N, H, A thẳng hàng BAÌI GIAÍI: A – LÝ THUYẾT: Đề 1: a/ (Xem sgk) b/ 2 4 2  vç  vaì    25 25 5 1    S        1 Đề 2: a/ (Xem sgk) b/ Ta coï : AB // CD (ABCD laì hçnh bçnh haình) AB  (SCD) CD  (SCD) Do âoï: AB // (SCD) D B – TOẠN: Bài 1: a/ Biểu thức P có nghĩa và khi: x  x   x  x       x 1 x      x 1  x  x 1 x   x 1   x 1  A B C x   x 1  x  b/ Với điều kiện x > ta có:  P     x 1 x    x  x  x     x   x  x 1  x 1 x  x 1 x x x  x  x  x 1 x x 1 x x 1   Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 38 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước      x 1 x x 1  x 1 x 1  x  1 x 1 x 1  x  1x  7 x 1 P  27  x  x  c/ Khi x   ta coï:   P  27  x  x           22   1   P  2.21  1   41    8  222 Baìi 2: a/ Khi m = phương trình (1) trở thành: 2x  2.2.x    2.22   2x  x    x  2x   '   1        '    1   1  1 ; x2   1 1 Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x   và x1  x2  1 b/ Ta coï: '   m   2    2m   m    2m   2 Do m  vaì + 2m > nãn  > Vì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với moüi giaï trë cuía m c/ Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với giaï trë cuía m nãn theo âënh lyï Vieìte ta coï: x  x  m vaì x 1.x     2m 2 1 x  x x  x   2x1.x Ta coï:   2  x1 x x1 x x1.x 2 Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 39 Nguyễn Dư Ba - Lê Đình Châu - Nguyễn Phước m2      2m2  m2    2m2        2m2    2m2   2m2       4 m2    2m2   2   2   2 m    2m    Bài 3: a/ EADB là tứ giác nội tiếp: Do D trên đường tròn đường kính MC nên: MDC  1v Suy ra: EDB  1v Mặt khác: EAB  1v (vì BAC  1v ) Cho nên A và D trên đường tròn đường kính EB Do đó tứ giác EADB nội tiếp đường tròn đường kính EB E b/ HD // EB: EDH  MAD ( MD = HM ) BED  MAD (cùng chắn BD ) Suy ra: EDH  BED Vì vậy: EB // HD c/ Ba điểm N, H, A thẳng hàng: A H Trong tam giaïc EBC, M laì giao N điểm hai đường cao ED và BA M nãn M laì træûc tám tam giaïc EBC Suy ra: CN  EB Hay: BNC  1v B C Mặt khác: BAC  1v (gt) D Cho nên N và A trên đường tròn đường kính BC Suy ra: NAB  NCB (cùng chắn cung NB) Ta laûi coï: HAB  NCB ( MD = HM ) Vì thế: NAB  HAB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có NAB  HAB nên tia AH trùng với tia AN Hay nói cách khác A, H, N thẳng hàng Ta coï: Tuyển tập Đề thi Tốt nghiệp THCS * Môn Toán * Tỉnh Thừa Thiên - Huế Lop7.net Trang 40