Bộ tài liệu ôn thi tốt nghiệp 12 môn toán

Đề cương ôn tập THPT 2017 môn toán là tài liệu tham khảo môn toán hay ... tập các kiến thức nhằm ôn thi THPT Quốc gia môn toán, luyện thi đại học khối A , .... đổi tư tưởng, tình cảm của mình với người thân, bạn bè, hàng xóm, đồng nghiệp ... Tìm thêm: Đề cương ôn tập THPT 2017 môn toán ôn tập thi tốt nghiệp .

ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC BÀI TỐN ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Trong nhiều tốn chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình, tìm giới hạn dãy số …chúng ta giải cách “đẹp đẻ” phương pháp lượng giác Sau số cách đặt tốn minh họa I Một số cách đặt để đưa tốn dạng lượng giác Các biểu thức thường gặp  x  a cos t   t     2 a  x đặt      x  a sin t    t   2  a  3   x2  a2 đặt x  0t    t    cos t  2    a2  x2 đặt x  a tan t    t   2    x  tan t    x  tan t   x y x y   đặt  đặt    t , u   ;   t , u     2 2  xy  xy  y  tan u   y  tan u  2 Nếu biến x tốn thỏa x   x  cos t  Đặt   x  sin t  0  t         t   2  Nếu biến x, y tốn thỏa a2x2 + b2 y = c2 a,b,c > 0 c   x  a sin t Đặt    t  2   y  c cost  b Nếu biến x, y, z tốn thỏa x + y + z = xyz xy + yz + zx =  x  tan t   Đặt  y  tan u    t , u, v   2  z  tan v   II Một số tốn minh họa Phương trình, hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình x3  3x   Lời giải: Đặt f  x   x3  3x  Ta có f  1  1,5, f  0,5  0,5, f  0  0,5, f 1  0,5 Do phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;1 ta biết cos3 =4cos3  3cos , đặt  x  cos t   t    phương trình có dạng cos3t =  t    k 2 với  5 7  5 7  t    t1  ; t2  ;t   x1  cos ; x2  cos ; x3  cos 9 9 9 Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT  5 7 phương trình có nghiệm x1  cos ; x2  cos ; x3  cos 9  Đặt 2t    1   x Bài 2: Giải phương trình  2  Lời giải: 4t   x  1  1 x t  0 phương trình có dạng 1   4t  3t   2t *  Đặt t  cos u   u    phương trình có dạng cos3u   u    k 2   5 7 phương trình * có nghiệm t1  cos ; t2  cos ; t  cos 9 Vậy Phương trình 1 có nghiệm  5  7    x1  log 1  cos  ; x2  log 1  cos  ; x3  log 1  cos  9      Bài 3: Giải phương trình 16 x5  20 x3  5x   Lời giải: Đặt f  x   16 x5  20 x3  5x  Ta có f  1  1,5; f  0,9  0,1321; f  0  0,5; Do phương trình có f  0,2  0,3451; f  0,5  0; f  0,6   0,575; f 1  0,5 nghiệm thuộc khoảng  1;1 ta biết cos5 =16cos5  20cos3  5cos ,  k 2 đặt x  cos t   t    phương trình có dạng cos5t =  t    với 15  5 7 11 13  t    t1  ; t2  ;t  ;t  ;t  15 15 15 15 15   7 11 13 Vậy phương  x1  cos ; x2  cos  ; x3  cos ; x4  cos ; x5  cos 15 15 15 15   7 11 13 ; x5  cos trình có nghiệm x1  cos ; x2  cos  ; x3  cos ; x4  cos 15 15 15 15 Bài 4: Giải phương trình 8x4  8x3  4x2  3x 1  Lời giải: Đặt f  x   8x4  8x3  4x2  3x  Ta có f  1  10; f  0,4  0,123; f  0  1; Do phương trình có nghiệm thuộc f  0,6  0,575; f 1  khoảng  1;1 Ta viết laị phương trình dạng  x2 1 1  x3  3x t  k 2 Do đặt x  cos t   t    phương trình có dạng cos4t =cos3t   2 4 6 ;t  ;t  7 2 4 6  x1  1; x2  cos ; x3  cos ; x4  cos 7  t k 2 với  t    t1  0; t2  2 4 6 ; x3  cos ; x4  cos Vậy phương trình có nghiệm x1  1; x2  cos 7 Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Bài 5: (Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Bến Tre năm học 2013-2014)  x  y(4  y)  Cho hệ phương trình  y  z(4  z) 1 Gọi  x; y; z  nghiệm hệ phương trình  z  x(4  x)  (1) Tìm tất giá trị tổng T  x  y  z Lời giải: Cộng vế hệ ta x  y  z   x  y  z    x2  y  z   3T  x2  y2  z  T   số x y z có số khơng âm giả sử x   y   y     y  Với  y    z   z     z   z    x   x     x  Đặt x  4sin    0       (4) Từ (3), (2), (1) 2  z  4sin2   4sin2  =16sin2  cos2  4sin2 2   x  4sin 4   4sin 4  =16sin 4 cos2 4  4sin 8 y  4sin 2  4sin 2 =16sin 2 cos2 2  4sin 4 (5) Từ (4) (5) suy 4sin 8  4sin   cos16  cos2        k  k k Z  Với   k      k  0; 1; 2; Với k   x  4sin2  0; y  4sin  2.0   0; z  4sin  4.0    T  Với k  1; 2;  ta giá trị    T   sin   sin 2  sin 3  7      1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6  7        cos 2  cos 4  cos 6  7   A= cos 2  cos 4  cos 6 7  2sin  A  2sin  cos 2  2sin  cos 4  2sin  cos 6 7 7 7  sin 3  sin   sin 5  sin 3  sin 7  sin 5   sin  7 7 7  A=-  T  Với   k      k  0; 1; 2; 3; Với k   Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT x  4sin2  0; y  4sin2  2.0   0; z  4sin2  4.0    T  Với k  1; 2;  ta giá trị    T   sin   sin 2  sin 4  9       1 cos 2 1 cos 4 1 cos 8     cos 2  cos 4  cos 8 9  9   A= cos 2  cos 4  cos 8 9  2sin  A  2sin  cos 2  2sin  cos 4  2sin  cos 8 9 9 9        sin  sin  sin  sin  sin  sin 9 9 9        sin  sin  sin   sin  2cos sin   A=0  S=6 9 9   Với k   S   sin 3  sin 6  sin2 12   9 9   Vậy T nhận giá trị 0; 6; 7;    3 Bài 6: Giải phương trình   x2  1  x   1  x      x2   Lời giải: Đặt x  cos t   t    phương trình có dạng 3  sin t  1  cost   1  cost     sin t   t t 2 t t   cos  sin   23 cos6  23 sin      sin t  2  t t t t   2  cos  sin   cos  sin    sin t 2  2  t t t t t t  2  cos  sin  cos  cos sin  sin    sin t  2  2 2  1      2cost 1  sin t    sin t  2cost - 1  sin t   2       2cost -   cost =   1  sin t  VN    Vậy phương trình có nghiệm x   2 Chứng minh hệ thức a b b c c a a b b c c a Bài 1: Chứng minh Với ab, bc, ca     ab  bc  ca  ab  bc  ca khác -1 Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Lời giải: Đặt a  tan ;b  tan  ; c  tan  a  b tan   tan  b  c tan   tan    tan     ;   tan      ;  ab  tan  tan   bc  tan  tan  c  a tan   tan    tan       ca  tan  tan  a b b c c a    tan      tan       tan     Ta có  ab  bc  ca sin  A + B sin C tan A + tan B + tan C   cosA + cosB cosC sin  A + B cosC + sin Csin  A + B   cosAcosBcosC sin  A + B + C  -cos  A + B sin C + cosAcosBsin C  cosAcosBcosC sin  A + B + C  +sin Asin Bsin C sin  A + B + C     tan A tan Btan C cosAcosBcosC cosAcosBcosC sin  A + B + C  tan A + tan B + tanC   tan A tan BtanC cosAcosBcosC a b b c c a     tan      tan       tan      ab  bc  ca sin               tan  tan  tan  cos cos cos sin   tan  tan  tan  cos cos cos a b b c c a (đpcm)   ab  bc  ca 3a  a 3b  b2 3c  c2 3a  a 3b  b2 3c  c Bài 2: Chứng minh Với     3a2  3b2  3c2  3a  3b2  3c2 a  b  c  abc a, b, c có giá trị tuyệt đối khác Lời giải: Đặt a  tan ;b  tan  ; c  tan  sin  +  +   tan  + tan  + tan    tan  tan  tan  cos cos cos Do tan + tan  + tan   tan  tan  tan   +  +  = k  k  Z  3a  a 3tan   tan  3b  b2 3tan   tan    tan3  ;   tan3 ;  3a  3tan   3b2  3tan  3c  c 3tan   tan    tan3  3c  3tan   +  +  = k  k  Z   3 +3 +3 = 3k Vậy tan3 + tan3 + tan3 = tan3 tan3 tan3 3a  a 3b  b2 3c  c 3a  a 3b  b2 3c  c (đpcm)      3a2  3b2  3c2  3a  3b2  3c2 Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Bài 3: Cho ab  bc  ca   a, b, c  0 Chứng minh 1    2 bc 1  a  ca 1  b  ab 1  c  abc  a  b2  c2 Lời giải: Đặt a  tan  ; b  tan  ; c  tan  ta có tan tan  + tan  tan  + tan  tan   tan  tan  + tan  tan    tan  tan  tan   tan   tan   tan  + tan    tan      tan   Ta có      ,  ,    theo giả thiết 2   cot            tan       1    co t  co t  cos 2  bc  a tan  tan   tan    1   co t  co t  cos   2 tan  tan   tan   ca  b  1   ab  c  tan  tan   tan   co t  co t  cos               Do VT  cot  cot  cos2  cot  cot  cos2   cot  cot  cos2  co t  co t  cos 2  co t  co t  cos   co t  co t  cos 2  co t  co t  co t   tan  cos 2  tan  cos   tan  cos 2   co t  co t  co t  sin 2  sin 2  sin 2   co t  co t  co t  4cos cos cos  2  2  2    2  2cot  cot  cot  cos cos cos  (đpcm) abc  a  b2  c2 3.Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ n n Bài 1: Chứng minh với số ngun dương n ta có 1  a   1  a   2n Với a  Lời giải: Đặt a  cost n n n n 1  a   1  a   1  cost   1  cost  t t t t    2n  cos2n  sin 2n   2n  cos2  sin   2n  2  2 t t t cos2   cos2n  cos2 Vì 2 t t t sin   sin 2n  sin 2 2 Bài 2: Cho a  b  2a  4b   Chứng minh a2  b2  3ab   ab   b    2     Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Lời giải: 2 Ta có a2  b2  2a  4b     a 1  b 1  a   sin t  a   sin t Đặt   b   cost  b   cost     a2  b2  3ab   ab   b    2sin  2t   2   x4 Bài 3: Tìm gía trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2  x     x4  2x  Lời giải: Ta viết laị hàm số dạng y  1    x2  1 2x  x   2tan t    Đặt x  tan t    t   hàm số có dạng y      sin 2t  2   tan t   Vậy ymax  sin2t =0,  - < 2t <    t   x  tan0    ymin  sin2t = 1,  - < 2t <    2t    x   tan  1 2 4 Tính giới hạn tìm số hạng tổng qt dãy số u  1 Bài 1: Cho dãy số un  thỏa u1  2, un1  n , n  1,2,3, Tính u2013  un  Lời giải: Đặt u1   tan  ,       ý 1  tan  Khi   tan      tan  8  tan           tan   , u  u2         8       tan  tan  tan     tan 8   Bằng qui nạp ta chứng minh un  tan    n  1  , n  8   1 Vậy u2013  tan   2012    cot     8 tan   tan   tan  Bài 2: Cho dãy số un  thỏa u0  2, un1   un , n  N Tính limun    Lời giải: Ta có u0   2cos , u1   u0  1  cos   2cos 4  Bằng qui nạp ta chứng minh un  2cos Vậy lim un  lim  2cos   n  2n  , n     2cos0   III Bài tập tự giải Chứng minh a2  b2  c2  d  ac  bd  Giải phương trình 4 x3  3x  0 2 Giải phương trình 32 x  x2 1 x2 1   , khoảng  0;1 x Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Cho   1, i  1,2, , n n  N * Chứng minh 1 a12 1 a22  1 an2   1 a12 1 a22  1 an2   2n Cho a, b, c  thỏa mãn ab  bc  ca 1 Tính giá trị biểu thức 1  b 1  c   b 1  c 1  a   c 1  a 1  b  M a  a2 2  b2 Phạm Đình Luyến, Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT 2  c2 ĐƠN VỊ ĐỒN THỊ ĐIỂM CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP HỆ THỐNG CÂU HỎI CÂU HỎI NHẬN BIẾT Hãy nêu định nghĩa giao hai tập hợp A B Sau viết cơng thức A  B =? Hãy nêu định nghĩa hợp hai tập hợp A B Sau viết cơng thức A  B =? Hãy nêu định nghĩa hiệu hai tập hợp A B Sau viết cơng thức A\ B =? CÂU HỎI THƠNG HIỂU Trong khẳng đònh sau , khẳng đònh đúng: a x  A  x  A  B b x  B  x  A  B c x  A  B  x  A \ B d x  A  B  x  A  B B  2, 4, 6 C  1, 3, 5 Cho tập hợp: A  1, 2, 3, 4 Xác đònh tập hợp sau: a) A  B, A  B b) A  C, A  C c) B  C, B  C B  2, 4, 6,8 Cho A  1, 2, 3, 4, 5 Xác đònh tập hợp: A\B, B\A Cho tập hợp A, xác đònh A  A, A  A, A   , A   , C AA , C A CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP Cho Xác định tập hợp: Cho tập hợp Chứng minh rằng: , 10, Xác định tập hợp biểu diễn trục số trường hợp sau: 11, Cho tập hợp a) Tìm m cho: có phần tử Tìm a, b cho A = C 12, Cho tập hợp ; ; ; Xác định tập hợp A B CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 13 Trong lớp học ngoại ngữ, tập A gồm học viên nữ có phần tử, tập hợp B gồm học viên từ 20 tuổi trở lên có phần tử Trong có học viên nữ từ 20 tuổi trở lên Tìm số phần tử tập A  B ? 14 Trên bãi đổ xe có 42 xe gồm taxi xe bt Có 14 xe màu vàng 37 xe bt xe khơng có màu vàng Hỏi bãi xe có xe bt màu vàng? 15 Một lớp học có 40 học sinh, có 15 học sinh mơn Tốn, 16 học sinh mơn Văn 17 học sinh mơn Tiếng Anh.Có học sinh mơn Tốn Văn, học sinh hai mơn Tốn Tiếng Anh, học sinh mơn Văn Tiếng Anh, học sinh mơn Hỏi có học sinh học mơn Tốn, học mơn Văn, học mơn Tiếng Anh, khơng học mơn nào? HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1, 2, : Như sgk 4) Câu đúng: b d 5) a) A  B = {2; 4}, A  B = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8} b) A  C = {1; 3; 5}, A  C = {1; 2;3; 4; 5} c) B  C =  , B  C = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8} 6) A\B = {1; 3; 5} B\A = {6; 8} 7) A  A  A , A   , A   , C AA   , CA  A 8) ; ; 9) Vậy Vậy 10) Loại 8: Tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến Loại 9: viết phương trình hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng + Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) vng góc () + Bước 2: (d):   từ suy phương trình tham số (d)     Loại 10: viết phương trình đường vng góc chung đường thẳng chéo + Bước 1: d có VTCP r r r u  u1 ; u2  + Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) (d1 ) + Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) (d2 ) + Bước 4: (d):   từ suy phương trình tham số (d)      III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Vấn đ 1: Trong khơng gian (Oxyz) viết phương trình mặt phẳng () biết: 1) () qua điểm A 1; 2;5 , B  2;1; 7  , C 0;2; 2 2) () qua điểm     A 1; 2;5 , B  2;1; 7  () song song với đường thẳng x   t   :  y  3t  z  1  2t  A 1; 2;5 , B  2;1; 7  () vng góc mặt phẳng    : 2x  y  6z 1  x   t  4) () qua điểm A 1; 2;5  () vng góc với đường thẳng  :  y  3t  z  1  2t  5) () qua điểm A 1; 2;5  () song song với mặt phẳng    : x  y  z   3) () qua điểm -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -37 - A 1; 2;5 () song song với hai đường thẳng 6) () qua điểm d: x 1 y  z   2 x   t   :  y  3t  z  1  2t  x   t x 1 y  z  7) phẳng () chứa hai đường thẳng  :  y  3t d d :   song song   z  1  2t  x   t x  y z 1  8) () chứa hai đường thẳng  :  y  3t d : cắt     z  1  2t  x   t  9) () chứa đường thẳng  :  y  3t () song song với đường thẳng  z  1  2t  x 1 y  z d:   ( d chéo nhau) 2 Vấn đ 2: Viết phương trình đường thẳng biết 1) Đường thẳng qua điểm A 1; 2;5 , B  2) Đường thẳng qua điểm   : x  y  z   3) Đường thẳng d: qua điểm   2;1; 7  A 1; 2;5 vng góc với mặt phẳng A 1; 2;5 song song với đường thẳng x 1 y  z   2 Vấn đ 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết 1) Mặt cầu (S) qua điểm A 1; 2;5 , B  2;1; 7  ,  C  0;2; 2  , D  3;1;0   2) Mặt cầu (S) có đường kính AB biết A 1; 2;5  , B  2;1; 7  3) Mặt cầu (S) qua điểm A 1; 2;5  , B  2;1; 7  có tâm nằm đường thẳng x   t   :  y  3t  z  1  2t  4) Mặt cầu (S) có tâm I  0;2; 2  tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   Vấn đ 4: Một số tập tổng hợp: -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -38 - 1) Cho (d):  x  1  2t   y   t (t  R)  z  2t  a) Hãy tìm vectơ phương (d) ? b) Xác định điểm thuộc (d) ứng với t = 1, t = – ? c) Điểm sau thuộc (d): A(1;1;2); B(3;0;-4) d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M(1;0;1) song song với (d) 2) Trong (Oxyz) cho M (2; 3;4) a) Hãy tìm hình chiếu M lên trục tọa độ b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hình chiếu 3) Trong khơng gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0) a) Viết phương trình tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC? b) Viết phương trình tham số đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C? c) Tìm toạ độ hình chiếu H C lên (ABD) Giải a) (BC) qua A(-3;0;2), có véctơ phương : x3 y z 2   6 uuu4r uuur (ABD) có VTPT :  AB, AD  = (-4;2;-10)    b) uuur BC = (2;-6;4) ( ): + đường cao CH qua C có vectơ phương  (CH): c)  x   2t   y  6  t  z   5t  r u = (-2; 1;-5)  x   2t  y  6  t  toạ độ H nghiệm hệ phương trình:   z   t  2 x  y  z   Vậy H (2;-5;-1) 4) Cho đường thẳng (d ): x 1 y  z   ; (d ): 3 1 t  x     y  5  z  1 x  t   y  1  2t  z   3t  Viết phương trình tắc (d3) qua M (0;1;1) vng góc với (d1) (d2) Giải + (d1) (d2) có vectơ phương uur uur uur  VTCP (d3) là: u3 = u1 ;u2  x y 1 z 1  (d3):   10 7 ur u1 = (-3;1;1), uur u2 = (1;2;3) = (1;10;-7) 5) Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; – 1;0), B(1;0;1), C(– 2;1;2), D(1;4;– 3) a/ Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b/ Tính đường cao tứ diện xuất phát từ C -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -39 - c/ Tính góc cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD d/ Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm mặt phẳng Oxy Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – = a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P) Giải a) Kí hiệu d đường thẳng qua A vng góc với (P) Gọi H giao điểm d (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P) r r v = (1 ; ; 1) vectơ pháp tuyến (P) nên v vectơ phương d Suy ra, d x 1 y  z  có phương trình :   Do Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình: Giải hệ trên, ta : x =   x 1 y  z       x  y  z    1 ; ;   3 3 2 ,y= ,z= 3 Vậy H   b) Cách (dựa vào kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có: 2 2  1  2  R  AH  1            3 3       Do đó, mặt cầu có phương trình là: ( x  1)2  ( y  4)  ( z  2)  50 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = Cách (độc lập với kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R khoảng cách từ A đến (P) Suy : R 1.1  2.4  1.2  12  22  12  Do đó, mặt cầu có phương trình là: ( x  1)2  ( y  4)  ( z  2)  50 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -40 - Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình : x  y 1 z   a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Giải a) Kí hiệu (P) mặt phẳng qua A vng góc với d Gọi H giao điểm (P) d, ta có H hình chiếu vng góc A d r r Do v = (1 ; ; 1) vectơ phương d nên v vectơ pháp tuyến (P) Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – = Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình: Giải hệ trên, ta : x =  x  y 1 z      x  y  z   7 1 ; ;   3 3 ,y= ,z= 3 Vậy H  b) Cách (dựa vào kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có: 2 165 7  5  1  R  AH    1          3  3  3  Do đó, mặt cầu có phương trình là: ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  55 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z  13 = Cách (độc lập với kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có R khoảng cách từ A đến d Suy : 3 3 3   1 1 2 R 12  22  12  165 Do đó, mặt cầu có phương trình là: ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  55 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z  13 = Câu 7:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z 3   2 mặt phẳng (P) : x  y  z   a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng (  ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Giải -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -41 - a) A(5;6;  9) b) + Vectơ phương đường thẳng (d) : r ud  (1; 2;2) r + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : nP  ((2;1; 1) r r r + Vectơ phương đường thẳng (  ) : u  [ud ; nP ]  (0;1;1) x   + Phương trình đường thẳng (  ) :  y   t (t  ¡ )  z  9  t   x   4t  Câu 8:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y   2t  z  3  t  (P) :  x  y  z   mặt phẳng a)Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Giải a) Chọn A(2;3;  3),B(6;5;  2)(d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P) r r u  ud  r r nên ta chọn u  u  P r r r u  [u , uP ]  (3; 9;6)  3(1; 3;2) Phương trình đường thẳng ( d1 )  x   3t   y   9t (t  ¡ )  z  3  6t  (  ) đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M ( d1 ) M(2+3t;3  9t;  3+6t) 1 2 2 Theo đề : AM  14  9t  81t  36t  14  t   t   x 1 y  z  + t =   M(1;6;  5)  (1 ) :   1 x  y z 1 + t =  M(3;0;  1)  ( ) :   r b) Gọi u vectơ phương ( d1 ) qua A vng góc với (d) Câu 9:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x  y  3z   (Q) : x  y  z   a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x  y   Giải a) d(M;(Q)) = -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -42 - 2 x  y  3z   1    (d )  ( P)  (Q) :  1 1 x  y  z   Lấy hai điểm A(  2;  3;0), B(0;  8;  3) thuộc (d) r + Mặt phẳng (T) có VTPT nT  (3; 1;0) r r uuur + Mặt phẳng (R) có VTPT nR  [nT , AB]  (3;9; 13)  Qua M(1;0;5)  ( R) : 3x  y  13z  33  + ( R) :  r + vtpt : n  (3;9;  13)  R x  y 1 z  Câu 10:Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :   1 mặt phẳng (P) : x  y  z   b) (1,5đ) Vì a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng (  ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mp(P) Giải a Giao điểm I(  1;0;4) b Lấy điểm A(  3;  1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A vng góc với (P) (m) : x  3  t , y  1  2t , z   t 5 A '( ;0; ) 2 uur vtcp IA '   (1 ;0; 1) Suy : (m) ( P)  ()  ( IA ') : x  1  t , y  0, z   t , qua I(  1;0;4) có -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -43 - SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET TRONG MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Định lý Viet Nếu phương trình an x n  an1 x n1  an2 x n2   a1 x  a0  (an  0,  R, i  0,1, 2, , n)(1) có n nghiệm thực x1 , x2 , , xn (1)  an  x  x1  x  x2   x  xn    an x n  an S1 x n1  an S2 x n2  an S3 x n3   (1)n an Sn  an1  S  x  x   x   1 n  an   S  x1 x2  x1 x3   x1 xn  x2 x3  x2 x4   x2 xn   xn1 xn  Với  S3  x1 x2 x3  x1 x2 x4   x1 x2 xn  x1 x3 x4  x1 x3 x5   x1 x3 xn   xn 2 xn 1 xn    S n  x1 x2 xn   ( S1 , S2 , S3 , , Sn có Cn , Cn , Cn , , Cn số hạng) n Đồng hệ số ta an1  S  x  x   x   n  an  an2  S  x x  x x   x x  x x  x x   x x   x x  n n n 1 n  an   an3  S3  x1 x2 x3  x1 x2 x4   x1 x2 xn  x1 x3 x4  x1 x3 x5   x1 x3 xn   xn 2 xn 1 xn   an     S  x x x  (1) n a0 n  n an   Đặc biệt: + Nếu phương trình bậc hai a2 x  a1 x  a0  (a2  0) có hai nghiệm x1 , x2 a1  x  x    a2    x x  a0  a2 Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT + Nếu phương trình bậc ba a3 x  a2 x  a1 x  a0  (a3  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3  a2  x1  x2  x3   a   a1  x1 x2  x1 x3  x2 x3  a3   a0  x1 x2 x3   a3  + Nếu phương trình bậc bốn a4 x  a3 x  a2 x  a1 x  a0  (a4  0) có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 a3  x  x  x  x    a4  a2  x x  x x  x x  x x  x x  x x  4  a4    x x x  x x x  x x x  x x x   a1  4 a4   x x x x  a0  a4 Một số tốn áp dụng Bài Cho hàm số y  x  2(m  1) x  (m  4m  1) x  2(m  1) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 cho 2 1   ( x1  x2 ) x1 x2 Lời giải Ta có y  3x  4(m  1) x  m  4m  / 2 y /   3x  4(m  1) x  m2  4m   (1)  m  2  (1) có hai nghiệm phân biệt     m  4m     /  m  2  4(1  m)  x  x   Khi gọi x1 , x2 hai nghiệm (1) theo định lý Viet ta có   x x  m  4m   Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT Theo giả thiết 1 1   ( x1  x2 )  ( x1  x2 )(  )0 x1 x2 x1 x2  4(1  m) m   x1  x2  0    m  1 Vậy m  1, m       0   0  m   x1 x2  m  4m  Bài Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) đường thẳng y = là: x3 + 3x2 + mx + = x   x  3x  m   x(x2 + 3x + m) =   (1) (Cm) cắt đường thẳng y = C(0, 1), D, E phân biệt  (1) có nghiệm x1 , x2       4m  m    (a)  3.0  m   m   x1  x2  3  x1 x2  m Khi gọi x1 , x2 hai nghiệm (1),Theo định lý Vi-et ta có  Lúc tiếp tuyến D E có hệ số góc k1 = y’(x1) = 3x1  x1  m; D E) k2 = y’(x2) = 3x2  x2  m  (với x1 ; x2 hồnh độ Các tiếp tuyến D, E vng góc  k1k2 = –1   3x1  x1  m  3x2  x2  m   1 2   3x1 x2   18  x1  x2  x1 x2  3m  x12  x22   36 x1 x2  6m  x1  x2   m2  1  9m2  54m  27m  6m2  36m  18m  m2    4m2  9m   1  65  Thoả (a) Vậy m    65  Bài Cho hàm số y  x  (m  2) x  (5m  4) x  3m  Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 cho x1   x2 m= Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT Lời giải Ta có y  x  2(m  2) x  5m  / y /   x  2(m  2) x  5m   (1) m  (a) m   (1) có hai nghiệm phân biệt     m  9m    /  x1  x2   2m  x1 x2  5m  Khi gọi x1 , x2 hai nghiệm (1) theo định lý Viet ta có  Theo giả thiết x1   x2  ( x1  2)( x2  2)   x1 x2   x1  x2     5m   2(4  2m)    m  Thoả (a) Vậy m  Bài Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d y = –x + m ln x2 ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d  x  m  2x  ( x  2) x2  x    x2  (m  2) x  2m  x  (m  4) x  2m   (1) x  2 khơng nghiệm (1) m   m2  12  0, m  x1  x2  m  x x   m   Khi gọi x1 , x2 hai nghiệm (1) theo định lý Viet ta có  Gọi A, B giao điểm, ta có A( x1 ;  x1  m) , B( x2 ;  x2  m) AB  ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  x1 x2    m2  12   AB ngắn  AB2 nhỏ  m = Khi AB  Bài Cho hàm số y  24 2x  Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN x 1 biết M(–3;0) N(–1; –1) Lời giải Đường thẳng MN có phương trình x + 2y + = Suy đường thẳng (d)  MN có phương trình y = 2x + m Gọi A, B  (C) đối xứng qua MN Hồnh độ A B nghiệm PT Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT 2x   x  m  x  mx  m   ( x  1) (1) x 1 x  1 khơng nghiệm (1) m (d) cắt (C) hai điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt   = m2 – 8m – 32 > m    Gọi x1 , x2 nghiệm (1)  A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) (với x1, x2  m   nghiệm (1)) m  x  x    2 Theo định lý Viet ta có   x x  m   2  x1  x2  ; x1  x2  m     Gọi I trung điểm AB I  Ta có IMN   I   m ; m   2 m  m    m  4 , Từ (1)  2x – 4x =  A(0; –4), B(2;0) Bài Cho hàm số y  2x 1 (C) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho OAB vng O Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d (C): x  (m  3) x   m  0, x  (*) x  khơng nghiệm (1) m   m2  2m    m  1   0, m Khi gọi x1 , x2 hai nghiệm (*) theo định  x1  x2   m lý Viet ta có  x x   m  2 Gọi A, B giao điểm, ta có A( x1 ; x1  m) , B( x2 ; x2  m) uuur uuur Để OAB vng O OA.OB   x1 x2   x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m2   m  2 Vậy m  2 Bài Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  có đồ thị (Cm), đường thẳng (d) y = x+4 điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (C m) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích (21) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) d: x3  2mx  (m  3) x   x  (1) Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT x  (1)  x( x  2mx  m  2)     g ( x)  x  2mx  m   (2) (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C  (2) có nghiệm phân biệt khác   m2  m   m  1  m    m  2  g (0)  m   Mặt khác: d ( K , d )  1  Do đó: SKBC   ( a)  BC.d ( K , d )   BC  16  BC  256  ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  256 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (2)  ( x1  x2 )2  (( x1  4)  ( x2  4))2  256  2( x1  x2 )2  256  ( x1  x2 )  x1 x2  128  4m2  4(m  2)  128  m2  m  34   m  Vậy m   137 (thỏa (a))  137 2 x  có đồ thị (C) Tìm giá trị m để đường thẳng x2 y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (C) Bài Cho hàm số y  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d 2x 1  mx  x 1  mx  mx   0, x  (*) m=0 (C) cắt d điểm, khơng thoả u cầu đề m  : x  khơng nghiệm pt (*) (C) cắt d điểm hai điểm phân biệt  pt (*) có hai nghiệm phân biệt  m  4    m  4m    m  Gọi hồnh độ giao điểm x1 ; x2 x1 ; x2 nghiệm phương trình (*) Theo Viet ta có  x1  x2    x x    m d cắt (C) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh (C) Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT  x1   x2  1  x1 1  x2      x1  x2   x1 x2     0m0 m Vậy m  Bài Cho hàm số y  x  3mx  x  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục hồnh: x  3mx  x   (1) Giả sử (Cm) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt, gọi hồnh độ giao điểm x1 ; x2 ; x3 x1 ; x2 ; x3 nghiệm phương trình (1) Theo Viet ta có x1  x2  x3  3m Để x1 ; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng x1  x3  x2  x2  m  2m  9m    m    m  1  15  Thử lại ta m  1  15 Bài 10 Cho hàm số y  x  3mx  3x  3m  có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 cho x1  x2  x3  15 2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm) trục hồnh x  3mx  3x  3m   (1) Giả sử (Cm) cắt trục hồnh trục hồnh ba điểm phân biệt, gọi hồnh độ giao điểm x1 ; x2 ; x3 x1 ; x2 ; x3 nghiệm phương trình (1) Theo định lý Viet ta có  x1  x2  x3  3m  x x  x x  x x    3 Do x1  x2  x3  15   x1  x2  x3    x1 x2  x1 x3  x2 x3   15 2 2  9m2   15  m  1 Thử lại ta m  1 Bài tập tự giải x   m  3 x   m  3 x  2m  Tìm m để hàm số có cực 39 trị x1 , x2 cho x1  x2  Kết m  1hoặc   m  3 10 1) Cho hàm số y  2) Cho hàm số y  x3  2mx   2m2  1 x  m 1  m2  Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 3) Cho hàm số y  C  Tìm m để  C  cắt m m Kết m  x  2(1  sin  ) x  (1  cos2 ) x  Tìm m để hàm số đạt Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT cực trị x1 , x2 cho x1  x2  Kết sin   1 4) (Đề thi ĐH khối D 2008) Cho hàm số y  x  3x  (C) điểm I(1;2) Chứng minh với đường thẳng qua I có hệ số góc k > -3 cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, I I trung điểm AB 5) Cho hàm số y  x  3x (C) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d) y  m  x    ln cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với Kết m  Phạm Đình Luyến Chun viên Sở GD&ĐT 3  2 [...]... qua phi) trờn khong (a, b) + Hm s nghch bin trờn khong (a, b): th i xung (T trỏi qua phi) trờn khong (a, b) MT Bit lp bng bin thi n ca hm s khi bit th ca nú thi n VD Quan sỏt th y x 2 v bng bin thi n sau, nờu cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s x ca hm s VD: Lp bng bin thi n ca VD: hm s y = 3x2 -2x 1 cú + Cỏc khong ng bin: th nh hỡnh v mi tờn i lờn + Cỏc khong nghch bin: mi tờn i xung 0 C 1 B... tip 2 hnh ng - i vo ch cú: 4 cỏch - i ra ch cú: 3 cỏch Theo quy tc nhõn ta cú: 4.3 = 12 cỏch i theo yờu cu Baứi 11:T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn bộ hn 1000? Gii: TH1: s cn lp cú 1 ch s:cú 5 s TH2: s cn lp cú 2 ch s:cú 5.5=25 s TH3: s cn lp cú 3 ch s:cú 5.5.5= 125 s Theo quy tc cng ta cú:5+25 +125 =155 s cn lp ... n: Cú + S cú 1 ch s khỏc nhau l 3 26 cỏch chn s: 1, 2, 3 Khi chn HS nam thỡ khụng chn HS + S cú 2 ch s khỏc nhau l 6 n nờn cú 9 + 26 = 35 cỏch chn 1 s: 12, 13, 21, 23, 31,32 HS cựa lp 11A i trc th vin + S cú 3 ch s khỏc nhau l 6 s: 123 , 132, 213, 231, 312, 321 Vn dng cao gii c vn ln toỏn Mụ t : Phỏt biu Quy tc nhõn 2 Quy tc nhõn Vớ d : Hóy phỏt biu Quy tc nhõn? TL: Quy tc nhõn Suy ra : Cú 3+6+6=15 s... ta cú: 5 + 8 + 10 = 23 cỏch chn Baứi 3: Mt trng ph thụng cú 12 hc sinh chuyờn tin v 18 hc sinh chuyờn toỏn Thnh lp mt on gm hai ngi sao cho cú mt hc sinh chuyờn toỏn v mt hc sinh chuyờn tin Hi cú bao nhiờu cỏch lp mt on nh trờn? Gii Chn 1 hc sinh chuyờn tin, cú 12 cỏch chn Chn 1 hc sinh chuyờn toỏn, cú 18 cỏch chn Theo qui tc nhõn ta cú: 12. 18 = 216 cỏch Baứi 4: Ngi ta vit cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5... x 2 l (P) nh hỡnh v y 4 2 O II S bin thi n ca hm s MT Nh khỏi nim hm s ng bin, nghch bin VD Nờu c nh ngha hm s ng bin, nghch bin trờn 1 khong (a, b) 1 ễn tp 2 Bng bin MT Hiu mi liờn h gia x v y i vi hm s ng bin, nghch bin VD: + Hm s ng bin: x tng y tng + Hm s nghch bin: x tng y gim MT Nhn bit c bng MT Hiu c mi liờn bin thi n biu th tớnh ng quan gia bng bin thi n v bin, nghch bin ca hm s tớnh ng... Ni dung 1 Quy tc cng Nhn bit Mụ t -Phỏt biu quy tc cng -Nhn din ỳng quy tc cng VD 1) Nờu quy tc cng vi 2 phng ỏn? 2) Trng THPT PVT cú 130 HS gii toỏn v 120 HS gii vn BCH on trng chn bớ th on trng BCH qui nh HS ú phi l HS gii toỏn hoc HS gii vn Cú 130 + 120 = 250 cỏch chn bớ th on trng ỳng hay sai? Tr li: Kt qu trờn ch ỳng khi khụng cú HS no Thụng hiu Vn dng thp Mụ t Mụ t Gii thớch c bi toỏn ó cho ỏp... cu (S) cú bỏn kớnh bng 4cm v khong cỏch gia hai ng thng song song d v d bng 13cm 3.2.3 Cho mt cu S(O;R) v t din ABCD nh hỡnh v Khi ú mt cu S(O;R) ngoi tip hay ni tip t din ABCD D B O C b/ Tip xỳc vi 12 cnh ca hỡnh lp phng c/ Tip xỳc vi 6 mt ca hỡnh lp phng 3.3.3 Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc mp(ABC) Tam giỏc ABC u cnh a, SA = 2a Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp SABC d...11) a) 12) ; 13 S phn t ca tp A B l : n( A B ) = n(A)+n(B)-n( A B )=4+5-3=6 phn t 14) Gi A: tp hp cỏc xe mu vng n A 42 14 28 B: tp hp xe buyt Do ú: A B : tp hp xe buýt mu vng A B : tp hp xe buyt... AB 3; 4 ; AC 8;6 uuur uuuur AB.AC 3.8 4.6 0 Suy ra tam giỏc ABC vuụng ti A b) Ta cú: cosB=cos BA.BC uuur uuuur uuur uuur uuuur BA.BC BA.B C BA 3; 4 BA 32 (4)2 5 uuuur BC 11;2 BC 112 22 5 5 Do ú: cosB 3.11 4.2 5 5 5.5 5 Suy ra B 630 Cõu 6 : Cho tam giỏc ABC vi A(4;2), B(-2;0), C(3;-5) a) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc cõn b) Tớnh chu vi tam giỏc ABC HD Gii uuur a) AB ... Gii: +Chn 1 b qun ỏo gm qun mu en vi ln lt 4 ỏo: cú 4 cỏch chn +Chn 1 b qun ỏo gm qun mu xanh vi ln lt 4 ỏo: cú 4 cỏch chn +Chn 1 b qun ỏo gm qun mu nõu vi ln lt 4 ỏo: cú 4 cỏch chn Suy ra : Cú 4+4+4 =12 cỏch chn 1 b qun ỏo Mụ t : phõn bit c s khỏc bit Mụ t : vn dng c quy tc ca 2 quy tc cng v quy tc nhõn nhõn trong vic gii cỏc bi tp Vớ d 1: T nh ngh a ca quy tc s dng quy tc m cng v quy tc nhõn hóy cho ... MT Biết lập bảng biến thi n hàm số biết đồ thị thi n VD Quan sát đồ thị y  x bảng biến thi n sau, nêu khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số x hàm số VD: Lập bảng biến thi n VD: hàm số y = 3x2... có chữ số khác nữ nên có + 26 = 35 cách chọn số: 12, 13, 21, 23, 31,32 HS cùa lớp 11A trực thư viện + Số có chữ số khác số: 123 , 132, 213, 231, 312, 321 Vận dụng cao ... Chun viên Phòng GDTrH, Sở GD&ĐT Cho   1, i  1,2, , n n  N * Chứng minh 1 a12 1 a22  1 an2   1 a12 1 a22  1 an2   2n Cho a, b, c  thỏa mãn ab  bc  ca 1 Tính giá trị