... viên: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp.
CÁC CÔNGTHỨCTÍNH ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
1/ o hm riờng:
( )
x
0 0
x 0
f
f
x , y
x x
lim
đ
ả
=
ả
V
V
V
;
( ... '
D x, y, z
J y ' y ' y '
D u, v, w
z ' z ' z '
= =
là định thức Jacobi,
V’ là ảnh của V qua phép biến đổi trên.
+ Tích phân bội ba trong toạ độ trụ:
( ) ( ... khối lượng riêng
( )
x, yr
thì:
- Khối lượng của bản D là:
( )
D
m x, y dxdy= r
òò
- Momen quán tính của bản D đối với Ox, đối với Oy và đối với gốc toạ độ là:
( )
2
x
D
I y x, y dxdy= r
òò
;
(...
... CÁC CÔNGTHỨC ĐẠO HÀM, NGUYÊNHÀM VÀ
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA HÀM MỘT BIẾN
I/ ĐẠO HÀM:
I1/ Các quy tắc tính đạo hàm:
1/
( )
u v ' u ' v '+ ... û
ò
2/ Các phương pháp tính tích phân:
a/ Dùng định nghĩa: Sử dụng côngthức
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x
é ù
=
ê ú
ë û
ò
b/ Phương pháp đổi biến.
c/ Dùng côngthức tích phântừng phần:
Ta kí hiệu: ... 1
n
n 1
n
f x
R x 1 x , 0 1
n !
+
+
q
= - < <q q
(phần dư dạng Cauchy).
3/ Áp dụng côngthức Taylor viết côngthức triển khai của một số hàm số:
( )
( )
2 n n 1
x x
x x x x
1 e 1 e
1! 2! n...
... LỚP 12 A2
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
1. Bài vừa học:
+ Nắm vững côngthứcnguyênhàmtừng phần
+ Hiểu đựỢc cách dùng côngthứcnguyênhàmtừng
phần
+ Nắm được các dạng thường gặp
2. Bài sắp học: Luyện ... nguyênhàmtừngphần :
Khi tính bằng phương pháp nguyên
hàm từngphần có nhiều cách chọn u, dv sao
cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv
để:
∫
dxxf )(
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Đó ... nguyênhàmtừngphần :
Giải
Ví dụ: Tìm
∫
dxxln
Đặt
=
=
dxdv
xu ln
Theo côngthứcnguyênhàmtừng phần, ta có:
Cxxx
dxxxdx
x
xxxdxx
+−=
−=−=
∫ ∫ ∫
ln
ln
1
lnln
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN...
... Chuyên đề TÍCH PHÂN- Luyện thi Đại Học Beckbo1210
NGUYÊN HÀMTỪNG PHẦN
I- LÝ THUYẾT:
1) Định lí:
Nếu
( )u u x=
và
( )v v x=
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:
/ /
( ) ( ) ( ) ... ∫
Viết gọn lại:
. udv u v vdu
= −
∫ ∫
2) Một số dạng tínhnguyênhàmtừng phần:
DẠNG 1:
sin
( )
x
I f x dx
cosx
=
∫
, trong đó
( )f x
: đa thức.
Phương pháp:
Đặt
/
( ) ( )
chon: sin
u f x ... đó
( )f x
: đa thức.
Phương pháp:
Đặt
/
( ) ( )
chon:
x x
u f x du f x dx
dv e dx v e dx
= ⇒ =
= =
∫
DẠNG 3:
ln
( )
log
a
x
I f x dx
x
=
∫
, trong đó
( )f x
: đa thức.
Phương pháp:
Đặt...
... 5
2
0
1 1
( sin sin )
3 5
x x
π
= −
2
15
=
Phơng pháp tích phântừng phần
Phơng pháp tích phântừng phần
ã
Sử dụng công thức:
b b
b
a
a a
udv uv vdu=
Bớc 1:Biến đổi tích phân ban đầu về ... 4
x
y
Bài 3:
Bài 3:
Tính
Tính
các tích phân sau
các tích phân sau
1
2
1
0
ln(3 )I x x dx
= +
ln 2
3
0
x
I xe dx
=
II. Phơng pháp tích phântừng phần
4
2
0
cos2I x xdx
=
2
4
0
sin ... f x dx=
∫
TÝnh
TÝnh
Các phơng pháp tính tích phân
Các phơng pháp tính tích phân
I. Phơng pháp đổi biến số
II. Phơng pháp tích
phân từng phần
Xin chào Các Em học
Xin...
... trắng)
Công thức 2: Số trieste =
2
)1.(
2
+
nn
- Tính số loại mono este, đieste
Khi cho glixerol + n axit béo thì số loại mono este và đi este tạo ra được tính theo
công thức:
Loại este Công thức
Mono ... C
n
H
2n+3
N
1
2
−
n
1 < n < 5
2. Tính số loại triesteKhi cho glixerol + n axit béo (n nguyên dương) thì số loại tri este tạo ra
được tính theo
công thức:
Loại trieste Côngthức (số loại tri este)
Trieste ... C
4
H
8
O
2
là axit
Công thức tính: 2n-3 = 24-3 = 2 => Đáp án A
Bài 21: Một este có côngthứcphân tử là C4H6O2 khi thủy phân trong môi trường axit thu
được đimetyl xeton. Côngthức cấu tạo thu...
...
Công thức 2: Số trieste =
2
n (n+1)
2
- Tính số loại mono este, đieste
Khi cho glixerol + n axit béo thì số loại mono este và đi este tạo ra được tính theo
công thức:
Loại este Côngthức ... -1
1 < n < 5
2. Tính số loại trieste
Khi cho glixerol + n axit béo (n nguyên dương) thì số loại tri este tạo ra được tính theo
công thức:
Loại trieste Côngthức (số loại tri este) ... là axit
Công thức tính: 2
n-3
= 2
4-3
= 2 => Đáp án A
Bài 21: Một este có côngthứcphân tử là C
4
H
6
O
2
khi thủy phân trong môi trường axit thu
được đimetyl xeton. Côngthức cấu tạo...