Nguyên hàm từng phần

Chuyên đề TÍCH PHÂN- Luyện thi Đại Học Beckbo1210 NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN I- LÝ THUYẾT: 1) Định lí: Nếu ( )u u x= và ( )v v x= là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì: / / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u x v x dx u x v x u x v x dx = − ∫ ∫ Viết gọn lại: . udv u v vdu = − ∫ ∫ 2) Một số dạng tính nguyên hàm từng phần: DẠNG 1: sin ( ) x I f x dx cosx = ∫ , trong đó ( )f x : đa thức. Phương pháp: Đặt / ( ) ( ) chon: sin u f x du f x dx dv sinxdx v xdx  = ⇒ =   = =   ∫ DẠNG 2: ( ). x I f x e dx= ∫ , trong đó ( )f x : đa thức. Phương pháp: Đặt / ( ) ( ) chon: x x u f x du f x dx dv e dx v e dx  = ⇒ =   = =   ∫ DẠNG 3: ln ( ) log a x I f x dx x = ∫ , trong đó ( )f x : đa thức. Phương pháp: Đặt 1 ln ( ) chon: ( ) u x du dx x dv f x dx v f x dx  = ⇒ =    = =  ∫ II- LUYỆN TẬP: 1) Xác định các nguyên hàm sau: 1 sin xI x dx= ∫ 2 os2xI xc dx= ∫ 2 3 2 os xI xc dx= ∫ 2 4 (2 1) os xI x c dx= − ∫ 5 2 ( 1)sin xI x dx= + ∫ 2 6 ( os )sin xI x c x dx= + ∫ 2 7 ( sin ) osxI x x c dx= + ∫ 8 2 sinx os x I dx c x + = ∫ 9 sinx 1 os x I dx c x + = + ∫ 2 10 (2 os 1)I x c x dx= − ∫ 11 3 sinx os x I dx c x = ∫ 12 sinI x xdx= ∫ 13 sinI x dx= ∫ 2 14 I xtg xdx= ∫ 2 15 ( 2 3)cosI x x xdx= + + ∫ 16 2 cos x I dx x = ∫ 2 17 ( 5)sinI x xdx= + ∫ 18 2 1 x I dx cos x = + ∫ “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” Chuyên đề TÍCH PHÂN- Luyện thi Đại Học Beckbo1210 2) Xác định các nguyên hàm sau: 1 x I xe dx= ∫ 2 2 x I x e dx= ∫ 2 2 3 ( 1) x I x e dx= + ∫ 4 x I e dx = ∫ 2 3 5 * x I x e dx = ∫ 6 2 x I xdx= ∫ ( ) 2 7 2 1 x I x x e dx= + − ∫ 8 . 2 cosx I e sin xdx= ∫ ln 9 x x I e dx + = ∫ 2 10 ( 2). x I x e dx= − ∫ 3) Xác định các nguyên hàm sau: 1 lnI xdx= ∫ 2 lnI x xdx= ∫ 2 3 lnI xdx= ∫ 4 ln xdx I x = ∫ ( ) 5 2 log 3I x dx= − ∫ 6 lgI xdx= ∫ 7 2 ln(1 )I x x dx= + ∫ 2 8 ln(1 )I x x dx= + ∫ ( ) 2 9 ( ) 1I ln x x dx x= − > ∫ 2 10 ln( 1)I x dx= + ∫ 2 11 .I x lnxdx= ∫ 3 2 12 I x ln xdx= ∫ 13 3 ln x I dx x = ∫ 14 ln(ln )x I dx x = ∫ 2 15 (1 ln )I x dx= − ∫ 16 2 ln ( 1) x I dx x = + ∫ 2 17 ln( 1)I x x dx= + ∫ 2 18 1 ln x I xdx x   + =  ÷   ∫ 4) Xác định các nguyên hàm sau: 1 .cos x I e xdx= ∫ 2 os(ln )I c x dx= ∫ 3 sinx.ln( )I tgx dx= ∫ 4 5 sin 2 x I e xdx= ∫ 3 5 .sin5 x I e xdx= ∫ 6 cos .ln(1 cos )I x x dx= + ∫ 2 2 7 sin x x I e dx= ∫ 8 sinx.ln(cos )I x dx= ∫ 2 9 ln( )I x x dx = + ∫ ( ) 10 I x cosx sinxdx = + ∫ 2 11 sin cosI x x xdx= ∫ 2 12 ( ln )I x x dx= ∫ “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?” . Luyện thi Đại Học Beckbo1210 NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN I- LÝ THUYẾT: 1) Định lí: Nếu ( )u u x= và ( )v v x= là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:. dx = − ∫ ∫ Viết gọn lại: . udv u v vdu = − ∫ ∫ 2) Một số dạng tính nguyên hàm từng phần: DẠNG 1: sin ( ) x I f x dx cosx = ∫ , trong đó ( )f x : đa thức.