Bài tập Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng

15 1.1K 38
Bài tập Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ BÀI T P GI I TÍCH 12 THEO CHU N KTKNẬ Ả Ẩ GV: NGUY N THANH NHÀNỄ (Bổ sung, sửa chữa năm 2010) Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010  0987.503.911  2  GV: Nguy n Thanh ễ Nhàn  Chủ đề 3: Nguyên hàmTích phânứng dụng http://nhantn.tk BÀI 1 TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Khái niệm nguyên hàm: * Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: F '(x) f(x)= , ∀x ∈ K * Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: f(x)dx F(x) C= + ∫ , C ∈ R. * Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất của nguyên hàm: • f '(x)dx f(x) C= + ∫ • [ ] f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx± = ± ∫ ∫ ∫ • 0kf(x)dx k f(x)dx (k )= ≠ ∫ ∫ 3. Một số công thức nguyên hàm cơ bản: * 0dx C= ∫ * dx x C= + ∫ * 1 1 1 x dx x C α α+ = + α + ∫ * 1 dx ln x C x = + ∫ * x x e dx e C= + ∫ * x x a a dx C ln a = + ∫ ( ) 0 1a< ≠ * cos xdx sin x C= + ∫ * sin xdx cos x C= − + ∫ * 2 1 dx tan x C cos x = + ∫ * 2 1 dx cot x C sin x = − + ∫ * ( ) ( ) 1 cos ax b dx sin ax b C a + = + + ∫ * ( ) ( ) 1 sin ax b dx cos ax b C a + = − + + ∫ * ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ax b dx . ax b C a α α+ + = + + α + ∫ * 1 ax b ax b e dx e C a + + = + ∫ * k k dx ln ax b C ax b a = + + + ∫ * 1 2 dx ax b C a ax b = + + + ∫ GV: Nguy n Thanh Nhànễ  3   0987.503.911 Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm các nguyên hàm Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) ( ) 3 2 2 1 1 3f x x x x x = + − + b) ( ) ( ) 2 2 2 2f x x x= − c) ( ) ( ) ( ) 2 1 1f x x x= + − d) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4f x x x x= + − + e) ( ) 3 2 2 3 2 1x x x f x x − + − = f) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 2x x f x x + − = g) ( ) 3 2 4 2f x x x x= − + h) ( ) ( ) ( ) 2 2 2f x x x x= − + + Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) ( ) 2 f x sin x= b) ( ) 2 f x cos x= c) ( ) 2f x sin x.sin x= d) ( ) 3 5f x cos x.cos x= e) ( ) 4 6f x sin x.sin x= f) ( ) ( ) 1f x sin x sin x= + g) ( ) ( ) 3f x cos x cos x= + h) ( ) ( ) 2f x sin x cos x= + i) ( ) 1 2 f x sin x = j) ( ) 1 2 sin x.cos x f x sin x cos x + = + Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) ( ) 2 3 1 2 x f x x e x + = − + b) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 x x f x e e − = + c) ( ) 3 3 2 f x x = + d) ( ) 1 2 1 2 x f x x + = − e) ( ) 2 3f x x= − f) ( ) 1 1 2 f x x x = + − + s) ( ) ( ) 3 1x f x x x − = t) ( ) 2 3 1 f x x x   = +  ÷   Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số f(x), biết rằng: a) 3 4 5 1 3f(x) x x ; F( )= − + = b) 3 5 2f(x) cos x; F( )= − π = c) 2 3 5 1 x f(x) ; F(e) x − = = d) 2 1 3 1 2 x f(x) ;F( ) x + = =  0987.503.911  4  GV: Nguy n Thanh ễ Nhàn  Chủ đề 3: Nguyên hàmTích phânứng dụng http://nhantn.tk e) 3 2 1 ( )= 2 0 x f x ;F( ) x − − = f) 1 1 2f(x) x x ; F( ) x = + = − g) 2 0 3 f(x) sin x.cos x;F π   = =  ÷   h) 4 3 2 3 2 5 1 2 x x f(x) ; F( ) x − + = = i) 3 3 2 3 3 7 0 8 1 x x x f(x) ; F( ) (x ) + + − = = + k) 2 2 2 4 x f(x) sin ; F π π   = =  ÷   Bài 5: Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 x F x x e= − là một nguyên hàm của ( ) ( ) 1 x f x x e= − . Suy ra: ( ) 1 x x e dx− ∫ Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau a) ( ) ( ) 5 2 2 3f x x x= + b) ( ) ( ) 6 2 3 1f x x x= + c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1f x x x x= + + + d) ( ) ( ) 7 1 2 1 f x x = − e) ( ) 2 6 x f x x = + f) ( ) 2 2 1 3 x f x x x + = + + g) ( ) 2 3 3 1 x f x x = + h) ( ) 3 4 2 4 2 3 x x f x x x + = + + Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) ( ) 1 f x x.ln x = b) ( ) 5 1 f x x.ln x = c) ( ) 1 f x x ln x = d) ( ) 1 ln x f x x + = e) ( ) ( ) sin ln x f x x = f) ( ) ( ) 1 f x x.ln x.ln ln x = Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) ( ) 3 2f x x= − b) ( ) 3 2 2 1 x f x x = + c) ( ) 2f x x x= + d) ( ) 3 2 2f x x x= − e) ( ) 3 2 x f x x − = f) ( ) 2 1f x x x= + g) ( ) 3 2f x x x= + h) ( ) 3 4 3f x x x= + i) ( ) 3 2 7f x x x= + GV: Nguy n Thanh Nhànễ  5   0987.503.911 Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 Bài 4: Tìm các họ nguyên hàm sau: a) sin x e cos xdx ∫ b) cos x e sin xdx ∫ c) 2 2 sin x e sin xdx ∫ d) 2 2 cos x e sin xdx ∫ e) 3 2 1x x e dx − ∫ f) ( ) 2 3 1 2 3 x x x e dx + − + ∫ g) 1 x x e dx e + ∫ h) x x x x e e dx e e − − − + ∫ Bài 5: Tìm các họ nguyên hàm sau: a) 2 sin x.cos xdx ∫ b) 2 cos x.sin xdx ∫ c) 3 sin xdx ∫ d) 3 cos xdx ∫ e) 5 sin xdx ∫ f) 5 cos xdx ∫ g) tan xdx ∫ h) cot xdx ∫ i) 3 3 cos x sin x dx sin x cos x − + ∫ j) ( ) 4 sin x cos x dx cos x sin x + − ∫ Bài 6: Tìm các họ nguyên hàm sau: (Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ) a) 2 1 3 x dx x + − ∫ b) 1 2 1 x dx x − + ∫ c) 2 1 2 x x x + + − ∫ d) 2 5 7 2 1 x x dx x − + + ∫ e) 2 1 4 3 dx x x− + ∫ f) ( ) 3 1 dx x x + ∫ g) 2 3 2 x dx x x− + ∫ h) 2 3 7 4 3 x dx x x + + + ∫ i) ( ) 2 1 x dx x − + ∫ j) ( ) 2 3 1 1 x x dx x + + − ∫ Dạng 3: Nguyên hàm từng phần Các dạng cơ bản: Cho P(x) là một đa thức: 1) Dạng 1: ( ) ( ) P x sin ax b dx+ ∫ . Đặt: ( ) ( ) u P x dv sin ax b dx  =   = +   2) Dạng 2: ( ) ( ) P x cos ax b dx+ ∫ . Đặt: ( ) ( ) u P x dv cos ax b dx  =   = +    0987.503.911  6  GV: Nguy n Thanh ễ Nhàn  Chủ đề 3: Nguyên hàmTích phânứng dụng http://nhantn.tk 3) Dạng 3: ( ) ax b P x e dx + ∫ . Đặt: ( ) ax b u P x dv e dx +  =   =   4) Dạng 4: ( ) ( ) P x ln ax b dx+ ∫ . Đặt: ( ) ( ) u ln ax b dv P x dx  = +   =   5) Dạng 5: ( ) ( ) ax b ax b e sin a' x b ' dx e cos a ' x b ' dx + + + ∨ + ∫ ∫ dùng nguyên hàm từng phần hai lần với ax b u e + = Bài 1: Tìm các họ nguyên hàm sau: a) x sin xdx ∫ b) x cos xdx ∫ c) x xe dx ∫ d) x ln xdx ∫ e) ln xdx ∫ f) ( ) 2 1x ln x − ∫ g) x e sin xdx ∫ GV: Nguy n Thanh Nhànễ  7   0987.503.911 Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 BÀI 2 TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa tích phân: Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên khoảng K, a và b là hai phần tử bất kì thuộc K. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của f(x). Kí hiệu: ( ) b a f x dx ∫ . Ta cũng dùng kí hiệu: ( ) ( ) ( ) b a F x F b F a= − . ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a = = − ∫ Chú ý: ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x dx f t dt f u du .= = = ∫ ∫ ∫ 2. Các tính chất của tích phân: * ( ) 0 a a f x dx = ∫ * ( ) ( ) a b b a f x dx f x dx= − ∫ ∫ * ( ) ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx k= ∈ ∫ ∫ ¡ * ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx   ± = ±   ∫ ∫ ∫ * ( ) 0f x ≥ trên đoạn a;b     thì ( ) 0 b a f x dx ≥ ∫ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa Bài 1: Tính các tích phân sau: a) 3 2 0 I x dx= ∫ b) 2 0 1 dx I x = + ∫  0987.503.911  8  GV: Nguy n Thanh ễ Nhàn  Chủ đề 3: Nguyên hàmTích phânứng dụng http://nhantn.tk c) 2 2 1 dx I x = ∫ d) 25 1 I xdx= ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a) ( ) ( ) 1 5 3 0 2 1x x dx+ − ∫ b) 2 3 1 2 1(x x )dx+ + ∫ c) 2 2 3 1 1 3 x (x e )dx x + + + ∫ d) 2 2 1 1x dx x − ∫ e) 2 2 1 2 x dx x − + ∫ f) ( ) 2 4 1 2 2 4x dx x − − + ∫ g) 2 2 1 1 1 e (x x )dx x x + + + ∫ h) 2 1 1 1( x )(x x )dx+ − + ∫ i) 2 2 3 1 (x x x x)dx+ + ∫ j) ( ) 4 3 4 1 2 4x x x dx+ − ∫ k) 2 2 3 1 2x x dx x − ∫ l) 2 1 2 5 7 e x x dx x + − ∫ m) 8 3 2 1 1 4 3 x dx x   −  ÷  ÷   ∫ n) 5 2 dx x 2 2x+ + − ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a) 0 2 6 I sin( x )dx π π = + ∫ b) 2 3 2 3I ( sin x cosx x)dx π π = + + ∫ c) ( ) 6 0 3 2I sin x cos x dx π = + ∫ d) 4 2 4 4 3I sin x dx cos x π π −   = −  ÷   ∫ e) 2 2 5 3I cos x cos xdx π π − = ∫ f) 2 2 7 2I sin x.sin xdx π π − = ∫ g) 4 2 0 4 I sin x π π   = −  ÷   ∫ h) 4 2 0 4 I cos x π π   = −  ÷   ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau: (Tích phân hàm hữu tỷ) GV: Nguy n Thanh Nhànễ  9   0987.503.911 Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 a) 1 0 1 1 x I dx x − = + ∫ b) 0 1 2 3 1 x I dx x − + = − ∫ c) 1 2 0 1 1 x x I dx x + + = + ∫ d) 1 2 0 2 7 4 2 1 x x I dx x + + = + ∫ e) 1 2 0 5 6 dx I x x = − + ∫ f) 4 2 1 dx I x(x ) = − ∫ g) ( ) 1 2 0 4 11 5 6 x dx I x x + = + + ∫ h) 1 3 0 1 1 x x I dx x + + = + ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: a) 3 3 2I x dx − = − ∫ b) 2 2 0 1I x dx= − ∫ c) 3 2 1 3 2I x x dx= − + ∫ d) ( ) 3 2 1 2I x x dx − = + + − ∫ Bài 6: Tính các tích phân sau: a) ( ) 2 2 2 1 2I cos x dx π π − = − ∫ b) 0 1 2I cos xdx π = + ∫ c) 2 0 1I sin xdx π = + ∫ d) 1I sin xdx π −π = − ∫ Dạng 2: Phương pháp đổi biến số dạng 1 Bài 1: Tính các tích phân sau: a) 1 1 5 6 dx I x − = + ∫ b) 1 2 3 2 0 3 2 1 x x I dx x x + = + + ∫ c) ( ) 1 4 2 3 0 2I x x dx= − ∫ d) ( ) 1 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a) 1 e ln x A dx x = ∫ b) 7 1 e ln x B dx x = ∫ c) 2 e e dx C x ln x = ∫ d) ( ) 1 e sin ln x D dx x = ∫  0987.503.911  10  GV: Nguy n Thanh ễ Nhàn [...]... đề 3: Nguyên hàm – Tích phânứng dụng e e) E = ln x ∫x 1 + ln x 1 e g) G = http://nhantn.tk e3 dx dx ∫2 x ln x.ln ( ln x ) f) F = e ln ex ∫ 1 + x ln x dx 1 Bài 3: Tính các tích phân sau: π 2 a) A = sin2 x.cos xdx ∫ π 2 b) B = ∫ cos 0 π ∫ 5 c) C = sin xdx e) E = π 2 ∫ cos 3 xdx 0 π 2 ∫ sin 4 f) F = xdx 0 g) G = x.sin3 xdx 0 d) D = 0 5 π 4 π 2 ∫ cos 2 4 xdx 0 dx ∫ cos x 0 Bài 4: Tính các tích phân. .. tích phân sau: π 2 a) A = e x sin xdx ∫ eπ b) B = ∫ cos ( ln x ) dx 1 0 Bài 4*: Tính các tích phân sau:  0987.503.911 Nhàn  12  GV: Nguyễn Thanh  Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phânứng dụng 1 a) A = ∫ 0 b) B= 1 ∫ 0 (x 2 ) +1 e ( x + 1) (x 2 ) x 3 dx + 1 e x dx ( x + 1) 2 http://nhantn.tk ( ) ( ) 2 x (HD: đặt u = x + 1 e ) 2 x (HD: đặt u = x + 1 e ) GV: Nguyễn Thanh Nhàn  13  0987.503.911  Bài. .. pháp tích phân từng phần Nếu u = u( x ) , v = v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b  thì   b b b ∫ udv = uv a − ∫ vdu a a Bài 1: Tính các tích phân sau: a) A = π 2 ∫ x sin xdx b) B = 0 c) C = 1 x ∫ xe dx π 2 ∫ x cos xdx 0 e d) D = 0 ∫ x ln xdx 1 Bài 2: Tính các tích phân sau: a) A = π 2 e ∫x 2 sin xdx b) B = ∫ ln xdx 1 0 5 c) C = 2 x ln ( x − 1) dx ∫ e d) D = 2 ∫x 2 ln xdx 1 Bài. .. ∫ ex + 1 0 Bài 5: Tính các tích phân sau: 1 2 a) A = ∫ x x + 1dx b) B = 0 c) C = 1 ∫x 3 x 2 + 1dx 0 e) E = 1 ∫ x x2 + 1 2 x2 ∫ 1 33 x 4 + 1dx 0 1 d) ∫x x + 1dx 0 0 g) G = 1 ∫x x3 + 2 dx f) F = 9 ∫ 4 dx h) H = GV: Nguyễn Thanh Nhàn  11  0987.503.911 7 3 x x −1 dx x +1 ∫ 3 3x + 1 dx 0  Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 Dạng 3: Phương pháp đổi biến số dạng 2 Bài 1: Tính các tích phân sau:... : y = x 2 − 12x + 36; ( P ) : y = 6x − x 2 2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol có phương trình: y = 2 − x , đường thẳng y = − x và trục Ox 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x − 2 x + 2 ; tiếp tuyến của (P) tại điểm M(3;5) và trục tung Dạng 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay nhờ tích phân Bài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn... 13  0987.503.911  Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010 BÀI 3 Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) x = −1; x = 3; y = 0; y = x 4 + 2 x 2 + 3 b) x = −1; x = 0; y = 0; y = x 3 − 3x + 1 c) π x = − ; x = π; y = 0; y = cos x 2 d) y = ( 2 + cos x ) sin x; y = 0; x = π 3π ;x = 2 2 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn... y = 0; y = 2x − x 2 b) y = cos x; y = 0; x = 0; x =  0987.503.911 Nhàn π 4  14  GV: Nguyễn Thanh  Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phânứng dụng http://nhantn.tk 2 c) y = sin x; y = 0; x = 0; x = π d) y = xe 2 ; y = 0; x = 0; x = 1 e) y = sin x; y = 0; x = 0; x = x π 4 Bài 4: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 5x GV: Nguyễn Thanh... hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol có phương trình y = x ( 4 − x ) quay quanh trục hoành Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) b) y = − x 2 + 1; y = 0 x π y = sin ; y = 0; x = 0; x = 2 4 y = ln x; y = 0; x = e c) Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh . Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng http://nhantn.tk BÀI 1 TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Khái niệm nguyên hàm: * Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F. ễ Nhàn  Chủ đề 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng http://nhantn.tk c) 2 2 1 dx I x = ∫ d) 25 1 I xdx= ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a) ( ) ( )

Ngày đăng: 10/10/2013, 09:11

Hình ảnh liên quan

Dạng 1: Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm các nguyên hàm - Bài tập Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng

ng.

1: Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm các nguyên hàm Xem tại trang 4 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan