He thong bai tap nguyen ham tich phan ung dung

BÀI TẬP ƠN THPTQG TỐN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO PHẦN 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Nguyên hàm, tích phân 1 0 Câu Cho  f  x  dx   g  x  dx  Khi A 3  f  x   2g  x  dx C 8 B 12 2 0 D Câu Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x    dx A Câu Cho B C 2 1 1 1  f  x  dx   g  x  dx  1 Tính I    x  f ( x)  3g ( x)dx A I  B I  Câu Cho hai tích phân  2 A I  11 Câu Cho D f  x  dx  B I  13 C I  17 D I  5 2 2 11  g  x  dx  5 Tính I    f  x   g  x   1 dx C I  21 1 2 2 D I   f  x  dx  Tính tích phân I    f  x   3 dx A 6 B C D 3 Câu Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  2; 3 Gọi F  x  nguyên hàm f  x  khoảng  2; 3 Tính I    f  x   3 dx , biết F  1  1 F    1 A I  B I  10 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   ex  x A ex  x  C B e x  x  C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  C I  C x 1 e  x  C x 1 D I  17 D ex   C x C x3  2ln x  3 x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x D x  2ln x  C x2 2x x2 2x  C B  C  x2  C A ln  C ln 2 ln Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sinx  cosx A cosx  sin x  B cosx  sin x  C C cosx  sin x  C 2x  xC D ln A x3  2ln x  C B x  x sin x 2 A x  cot x  B x  cot x  C C x  cot x  Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  cos x 4 A x  tan x  C B x  tan x  C x  tan x  C D cosx  sin x  Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f  x   4x 1  ln x  A 2x ln x  3x B 2x ln x  x C 2x ln x  3x  C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số: y   xe x dx D x  cot x  C D x  tan x  D 2x ln x  x  C A xe x  C B xe x  e x  C C xe x  e x  C D  xe x  C Câu 15 Tính nguyên hàm I   sin x.e x dx , ta được: x e sin x  e x cos x   C  C I  e x sin x  C Câu 16  x cos xdx bằng: x e sin x  e x cos x   C  D I  e x cos x  C A I  x2 sin x  C A B I  B x sin x  cosx  C C x sin x  sinx  C x2 cosx  C D x ln x x  C C  x2 x2 ln x   C D Câu 17 Nguyên hàm  x ln xdx bằng: x2 x2 x2 x2 ln x   C B .ln x   C A 4 Câu 18 Nguyên hàm  x sin x cos xdx bằng: A 11 x   sin x  cos2 x   C 2  11 2 x  cos2 x   C  11 2 x  cos2 x   C  B   sin x  11 x   sin x  cos2 x   C 2  Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos3x C D   sin x  A  cos3xdx  3sin 3x  C B  cos 3xdx  C  cos 3xdx   Câu 20 Cho sin 3x C sin 3x C D  cos3xdx  sin 3x  C 0  f ( x)dx  12 Tính I   f (3x)dx A I  B I  36 C I  D I  2x Câu 21 Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x  f ( x)e C  f ( x)e A 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   dx A  5x   ln 5x   C C  5x   5ln 5x   C dx  f ( x)e D  f ( x)e B Câu 24 Cho B I  e dx   x  x  C 2x dx  2 x  x  C 5x  dx B  5x    ln(5x  2)  C D  5x   ln 5x   C Câu 23 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A I  e 2x dx ln x Tính F (e)  F (1) x C I  2 1 1 1 D I   f ( x)dx   g ( x)dx  1 Tính I    x  f ( x)  3g ( x) dx 17 11 A I  B I  C I  D I  2 2 x 2x Câu 24 Cho F ( x)  ( x  1)e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2 x x e C A  f ( x)e2 x dx  (4  x)e x  C B  f ( x)e2 x dx  2  f ( x)e C 2x dx  (2  x)e x  C D Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x A  2sin xdx  2cos x  C  f ( x)e 2x dx  ( x  2)e x  C B  2sin xdx  sin x  C C  2sin xdx  sin x  C D  2sin xdx  2cos x  C Câu 26 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F (0)  C F ( x)  e x  x  D F ( x)  e x  x  2 f ( x) Câu 27 Cho F ( x)   nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x x 3x ln x ln x A  f ( x) ln xdx    C B  f ( x) ln xdx    C x 5x x 5x ln x ln x C  f ( x) ln xdx    C D  f ( x) ln xdx     C x 3x x 3x x Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F ( x)  e x  x  3 Tìm F ( x) B F ( x)  2e x  x  A  x dx  x ln  C B  x dx  Câu 29 Cho  D  x dx  x 1 C x 1   7x  C C  x dx  x 1  C ln f ( x)dx  Tích phân I    f ( x)  2sin x  dx A I  B I    D I    C I    Câu 30 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn F    2 A F ( x)  cos x  sin x  B F ( x)   cos x  sin x  C F ( x)   cos x  sin x  D F ( x)   cos x  sin x  1 f ( x) Câu 31 Cho F ( x)  nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x x 2x  ln x  ln x A  f ( x) ln xdx       C B  f ( x) ln xdx    C 2x  x x  x ln x  ln x  C  f ( x) ln xdx       C D  f ( x) ln xdx    C x  x 2x  x Câu 32 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x4  x  C C x3  x  C D x  x C C e5  e2 D e  e  B x3   C C x5  x  C D x  x C B e4 C B 3x2   C Câu 33  e3 x 1dx 1 e  e  B e5  e2  3 Câu 34 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A A x  x  C Câu 35 e3 x 1dx A e e e e e D e3 e Câu 36 Nguyên hàm hàm số y  x  x 1 A x3  x  C B x5  x3  C dx Câu 37 Tích phân  x  1 A 2ln B ln Câu 38 Nguyên hàm hàm số f  x   x3  x A x4  x3  C Câu 20 dx  2x  B x  x C C x4  x  C C D x5  x3  C ln D ln C 3x2  x  C D x3  x  C A ln B ln 35 Dạng 2: Ứng dụng tích phân Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục hình v C ln có đ th hình v D ln ên ình ph ng đ nh u ên có i n tích b A  c f ( x)dx   f ( x)dx a b B b c f ( x)dx   f ( x)dx  a b c a b C   f ( x)dx   f ( x)dx D b b b a c  f ( x)dx   f ( x)dx Câu Cho đ th hàm số y  f  x  Di n tích hình ph ng (phần gạch hình) A  3 C f ( x)dx   f ( x)dx B  3 3 4 0  f ( x)dx   f ( x)dx D f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx 3 Câu Tính i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y  x , y   x  trục hoành hình v y y = x2 39 C A 56 11 D B 1 O y=- x+ x Câu Cho đ th hàm số y  f  x  đoạn  2;2 hình v ên có i n tích S1  S2  76 S3  Tính tích phân I   f ( x)dx 15 2 32 A I  B I  15 18 32 C I  D I   15 22 , 15 Câu Gọi S i n tích hình ph ng  H  giới hạn c c đường y  f ( x) , trục hoành hai đường th ng x  1, x  (như hình v ) Đặt a  A S  b  a C S  b  a 2  f ( x)dx , b   f ( x)dx M B S  b  a D S  b  a nh đề sau đúng? y x 2 O Câu Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành c c đường th ng  x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? A V    B V  (  1) C V  (  1) D V    Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đ th vận tốc hình ên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s  23, 25 (km) B s  21,58 (km) C s  15,50 (km) D s  13,83 (km) Câu Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành c c đường th ng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? A V  2(  1) B V  2 (  1) C V  2 D V  2 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung v hình ên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26,75 (km) C s  24,75 (km) D s  25, 25 (km) Câu 10 Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành c c đường th ng x  0, x  Khối O t tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? 2 2 e 1 e  (e  1)  (e  1) A V  B V  C V  D V  2 2 v Câu 11 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đ th vận tốc hình ên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) O 234 t Câu 12 Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian ỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t vật đạt ao nhiêu ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian ỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t vật đạt ao nhiêu ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) x Câu 14 Gọi S i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y  e , y  , x  , x  M nh đề ưới đúng? 2 A S  π  e2 x dx B S   e x dx D S   e2 x dx 0 C S  π  e x dx g  x   dx  ex   a, b, c, d , e   Biết đ th hàm số y  f  x  y  g  x  cắt a điểm có hồnh độ 3;  1;1 (tham khảo hình v ) Câu 15 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng A B C D Câu 16 Gọi S i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y  2x , y  , x  0, x  M nh đề ưới đúng? 2 B S    22 x dx A S   x dx 0 C S   22 x dx D S    x dx Câu 17 Một ch t điểm A xu t ph t từ O , chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t   t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 150 75 trạng th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O , chuyển động th ng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m / s  ( a số) Sau B xu t ph t 12 giây đuổi k p A Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 20  m / s  B 16  m / s  C 13  m / s  D 15  m / s  Câu 18 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex   a, b, c, d , e   Biết đ th hàm số y  f  x  y  g  x  cắt a điểm có hồnh độ 2;  1;1 (tham khảo hình v ) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng 37 13 37 A B C D 2 12 Câu 19 Cho hình ph ng ( H ) giới hạn c c đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox M nh đề ưới ? A V     x  3 dx 2 B V     x  3 dx 0 2 C V    x  3 dx D V    x  3 dx 0 Câu 20 Một ch t điểm A xu t ph t từ O, chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v(t )  t  t (m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A đàu chuyển động Từ trạng 100 30 th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O, chuyển động th ng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xu t ph t 15 giây đưởi k pA Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s) Câu 21 Cho hai hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  g ( x)  dx  ex  (a, b, c, d , e  ) Biết đ th hàm số y  f ( x) y  g ( x) cắt a điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình v ên) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng 253 125 253 125 A B C D 12 12 48 48 Câu 22 Cho hình ph ng  H  giới hạn c c đường th ng y  x  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox M nh đề ưới ? 2 A V    x   dx B V    x   dx C V    x   dx 2 1 D V    x   dx Câu 27 Một ch t điểm A xu t ph t từ O , chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 58 v t   t  t (m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 120 45 trạng th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O , chuyển động th ng hướng với A chậm giây so với A có gi tốc a (m/s2) ( a số) Sau B xu t ph t 15 giây đuổi k p A Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 25 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s) 3 Câu 28 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex   a, b, c, d , e   Biết đ th 4 hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hoành độ 2 ; ; (tham khảo hình v ) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có di n tích 253 125 125 B C 48 24 48 Dạng 3: Tích phân vận dụng ứng dụng nâng cao A Câu Tính tích phân I   1 x  x  1 dx  ln a  b Khi S = a + 2b bằng: D 253 24 A B  C D -1 a2 c xdx Câu Cho I    a  b ln c Biết b + c = Với , c < Khi S   b 2016  bằng: x 1 1 A B -1 C D 1 x4 b Câu Cho I    a  ln b Khi S  24a   12 x 1 A B -1 Câu Cho I   C D x3  c dx  a   b  5 ln b  c ln Khi P = a .c ằng x  2x  A 32 B 30 + 2c) A B D -26 a có ạng F  x    ln x  bx   ln  x  c   C x x x Câu Nguyên hàm f  x   Khi P = (a + C 26 C  D Câu Một biển quảng c o có ạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình v ên, Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đ ng/m2 phần cịn lại 100.000 đ ng.m2 Hỏi số tiền để sơn theo c ch gần nh t với số tiền ưới đây, iết A1A2  8m , B1B2  6m tứ gi c MNPQ hình chữ nhật có MQ  3m ? A 7.322.000 đ ng C 5.526.000 đ ng B 7.213.000 đ ng D 5.782.000 đ ng    Câu 18 Cho    dx  a ln  b ln với a, b c c số nguyên Mđ ưới ? x 1 x   0 A a  b  B a  2b  C a  b  2 D a  2b  55 dx Câu 19 Cho   a ln  b ln  c ln11 , với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? 16 x x  A a  b  c B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c 21 Câu 20 Cho A a dx x x b 2c a ln b ln B a b c ln với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? c C a b c D a b 2c e Câu 21 Cho  (1  x ln x)dx  ae2  be  c với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới ? A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c e Câu 22 Cho    x ln x  dx  a.e A a  b  c  b.e  c với a , b , c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? B a  b  c C a  b  c D a  b  c ... trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) O 234 t Câu 12 Một vật chuyển động theo quy... vào thời gian t (h) có đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung v hình ên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s  24, 25 (km) B s  26,75 (km) C s  24,75 (km)... bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển