BÀI TẬP ƠN THPTQG TỐN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO PHẦN 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Nguyên hàm, tích phân 1 0 Câu Cho f x dx g x dx Khi A 3 f x 2g x dx C 8 B 12 2 0 D Câu Cho I f x dx Khi J f x dx A Câu Cho B C 2 1 1 1 f x dx g x dx 1 Tính I x f ( x) 3g ( x)dx A I B I Câu Cho hai tích phân 2 A I 11 Câu Cho D f x dx B I 13 C I 17 D I 5 2 2 11 g x dx 5 Tính I f x g x 1 dx C I 21 1 2 2 D I f x dx Tính tích phân I f x 3 dx A 6 B C D 3 Câu Cho hàm số f x liên tục khoảng 2; 3 Gọi F x nguyên hàm f x khoảng 2; 3 Tính I f x 3 dx , biết F 1 1 F 1 A I B I 10 Câu Họ nguyên hàm hàm số f x ex x A ex x C B e x x C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x C I C x 1 e x C x 1 D I 17 D ex C x C x3 2ln x 3 x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x x D x 2ln x C x2 2x x2 2x C B C x2 C A ln C ln 2 ln Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) sinx cosx A cosx sin x B cosx sin x C C cosx sin x C 2x xC D ln A x3 2ln x C B x x sin x 2 A x cot x B x cot x C C x cot x Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x3 cos x 4 A x tan x C B x tan x C x tan x C D cosx sin x Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f x 4x 1 ln x A 2x ln x 3x B 2x ln x x C 2x ln x 3x C Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số: y xe x dx D x cot x C D x tan x D 2x ln x x C A xe x C B xe x e x C C xe x e x C D xe x C Câu 15 Tính nguyên hàm I sin x.e x dx , ta được: x e sin x e x cos x C C I e x sin x C Câu 16 x cos xdx bằng: x e sin x e x cos x C D I e x cos x C A I x2 sin x C A B I B x sin x cosx C C x sin x sinx C x2 cosx C D x ln x x C C x2 x2 ln x C D Câu 17 Nguyên hàm x ln xdx bằng: x2 x2 x2 x2 ln x C B .ln x C A 4 Câu 18 Nguyên hàm x sin x cos xdx bằng: A 11 x sin x cos2 x C 2 11 2 x cos2 x C 11 2 x cos2 x C B sin x 11 x sin x cos2 x C 2 Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f x cos3x C D sin x A cos3xdx 3sin 3x C B cos 3xdx C cos 3xdx Câu 20 Cho sin 3x C sin 3x C D cos3xdx sin 3x C 0 f ( x)dx 12 Tính I f (3x)dx A I B I 36 C I D I 2x Câu 21 Cho F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x f ( x)e C f ( x)e A 2x dx x x C 2x dx x x C Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A 5x ln 5x C C 5x 5ln 5x C dx f ( x)e D f ( x)e B Câu 24 Cho B I e dx x x C 2x dx 2 x x C 5x dx B 5x ln(5x 2) C D 5x ln 5x C Câu 23 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) A I e 2x dx ln x Tính F (e) F (1) x C I 2 1 1 1 D I f ( x)dx g ( x)dx 1 Tính I x f ( x) 3g ( x) dx 17 11 A I B I C I D I 2 2 x 2x Câu 24 Cho F ( x) ( x 1)e nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2 x x e C A f ( x)e2 x dx (4 x)e x C B f ( x)e2 x dx 2 f ( x)e C 2x dx (2 x)e x C D Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 2sin x A 2sin xdx 2cos x C f ( x)e 2x dx ( x 2)e x C B 2sin xdx sin x C C 2sin xdx sin x C D 2sin xdx 2cos x C Câu 26 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) e x x thỏa mãn F (0) C F ( x) e x x D F ( x) e x x 2 f ( x) Câu 27 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x x 3x ln x ln x A f ( x) ln xdx C B f ( x) ln xdx C x 5x x 5x ln x ln x C f ( x) ln xdx C D f ( x) ln xdx C x 3x x 3x x Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A F ( x) e x x 3 Tìm F ( x) B F ( x) 2e x x A x dx x ln C B x dx Câu 29 Cho D x dx x 1 C x 1 7x C C x dx x 1 C ln f ( x)dx Tích phân I f ( x) 2sin x dx A I B I D I C I Câu 30 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) sin x cos x thỏa mãn F 2 A F ( x) cos x sin x B F ( x) cos x sin x C F ( x) cos x sin x D F ( x) cos x sin x 1 f ( x) Câu 31 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x x 2x ln x ln x A f ( x) ln xdx C B f ( x) ln xdx C 2x x x x ln x ln x C f ( x) ln xdx C D f ( x) ln xdx C x x 2x x Câu 32 Nguyên hàm hàm số f x x x A x4 x C C x3 x C D x x C C e5 e2 D e e B x3 C C x5 x C D x x C B e4 C B 3x2 C Câu 33 e3 x 1dx 1 e e B e5 e2 3 Câu 34 Nguyên hàm hàm số f x x x A A x x C Câu 35 e3 x 1dx A e e e e e D e3 e Câu 36 Nguyên hàm hàm số y x x 1 A x3 x C B x5 x3 C dx Câu 37 Tích phân x 1 A 2ln B ln Câu 38 Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x4 x3 C Câu 20 dx 2x B x x C C x4 x C C D x5 x3 C ln D ln C 3x2 x C D x3 x C A ln B ln 35 Dạng 2: Ứng dụng tích phân Câu Cho hàm số y f x liên tục hình v C ln có đ th hình v D ln ên ình ph ng đ nh u ên có i n tích b A c f ( x)dx f ( x)dx a b B b c f ( x)dx f ( x)dx a b c a b C f ( x)dx f ( x)dx D b b b a c f ( x)dx f ( x)dx Câu Cho đ th hàm số y f x Di n tích hình ph ng (phần gạch hình) A 3 C f ( x)dx f ( x)dx B 3 3 4 0 f ( x)dx f ( x)dx D f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 Câu Tính i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y x , y x trục hoành hình v y y = x2 39 C A 56 11 D B 1 O y=- x+ x Câu Cho đ th hàm số y f x đoạn 2;2 hình v ên có i n tích S1 S2 76 S3 Tính tích phân I f ( x)dx 15 2 32 A I B I 15 18 32 C I D I 15 22 , 15 Câu Gọi S i n tích hình ph ng H giới hạn c c đường y f ( x) , trục hoành hai đường th ng x 1, x (như hình v ) Đặt a A S b a C S b a 2 f ( x)dx , b f ( x)dx M B S b a D S b a nh đề sau đúng? y x 2 O Câu Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành c c đường th ng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? A V B V ( 1) C V ( 1) D V Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đ th vận tốc hình ên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) Câu Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành c c đường th ng x 0, x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? A V 2( 1) B V 2 ( 1) C V 2 D V 2 Câu Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung v hình ên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) B s 26,75 (km) C s 24,75 (km) D s 25, 25 (km) Câu 10 Cho hình ph ng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành c c đường th ng x 0, x Khối O t tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ao nhiêu ? 2 2 e 1 e (e 1) (e 1) A V B V C V D V 2 2 v Câu 11 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đ th vận tốc hình ên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) O 234 t Câu 12 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian ỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t vật đạt ao nhiêu ? A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s) Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian ỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t vật đạt ao nhiêu ? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) x Câu 14 Gọi S i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y e , y , x , x M nh đề ưới đúng? 2 A S π e2 x dx B S e x dx D S e2 x dx 0 C S π e x dx g x dx ex a, b, c, d , e Biết đ th hàm số y f x y g x cắt a điểm có hồnh độ 3; 1;1 (tham khảo hình v ) Câu 15 Cho hai hàm số f x ax3 bx cx ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng A B C D Câu 16 Gọi S i n tích hình ph ng giới hạn c c đường y 2x , y , x 0, x M nh đề ưới đúng? 2 B S 22 x dx A S x dx 0 C S 22 x dx D S x dx Câu 17 Một ch t điểm A xu t ph t từ O , chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 150 75 trạng th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O , chuyển động th ng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xu t ph t 12 giây đuổi k p A Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 20 m / s B 16 m / s C 13 m / s D 15 m / s Câu 18 Cho hai hàm số f x ax3 bx cx g x dx ex a, b, c, d , e Biết đ th hàm số y f x y g x cắt a điểm có hồnh độ 2; 1;1 (tham khảo hình v ) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng 37 13 37 A B C D 2 12 Câu 19 Cho hình ph ng ( H ) giới hạn c c đường y x 3, y 0, x 0, x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox M nh đề ưới ? A V x 3 dx 2 B V x 3 dx 0 2 C V x 3 dx D V x 3 dx 0 Câu 20 Một ch t điểm A xu t ph t từ O, chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v(t ) t t (m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A đàu chuyển động Từ trạng 100 30 th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O, chuyển động th ng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xu t ph t 15 giây đưởi k pA Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s) Câu 21 Cho hai hàm số f ( x) ax3 bx cx g ( x) dx ex (a, b, c, d , e ) Biết đ th hàm số y f ( x) y g ( x) cắt a điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình v ên) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có i n tích ằng 253 125 253 125 A B C D 12 12 48 48 Câu 22 Cho hình ph ng H giới hạn c c đường th ng y x , y , x , x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox M nh đề ưới ? 2 A V x dx B V x dx C V x dx 2 1 D V x dx Câu 27 Một ch t điểm A xu t ph t từ O , chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 58 v t t t (m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 120 45 trạng th i nghỉ, ch t điểm B xu t ph t từ O , chuyển động th ng hướng với A chậm giây so với A có gi tốc a (m/s2) ( a số) Sau B xu t ph t 15 giây đuổi k p A Vận tốc B thời điểm đuổi k p A A 25 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s) 3 Câu 28 Cho hai hàm số f x ax3 bx cx g x dx ex a, b, c, d , e Biết đ th 4 hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hoành độ 2 ; ; (tham khảo hình v ) ình ph ng giới hạn hai đ th cho có di n tích 253 125 125 B C 48 24 48 Dạng 3: Tích phân vận dụng ứng dụng nâng cao A Câu Tính tích phân I 1 x x 1 dx ln a b Khi S = a + 2b bằng: D 253 24 A B C D -1 a2 c xdx Câu Cho I a b ln c Biết b + c = Với , c < Khi S b 2016 bằng: x 1 1 A B -1 C D 1 x4 b Câu Cho I a ln b Khi S 24a 12 x 1 A B -1 Câu Cho I C D x3 c dx a b 5 ln b c ln Khi P = a .c ằng x 2x A 32 B 30 + 2c) A B D -26 a có ạng F x ln x bx ln x c C x x x Câu Nguyên hàm f x Khi P = (a + C 26 C D Câu Một biển quảng c o có ạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình v ên, Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đ ng/m2 phần cịn lại 100.000 đ ng.m2 Hỏi số tiền để sơn theo c ch gần nh t với số tiền ưới đây, iết A1A2 8m , B1B2 6m tứ gi c MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? A 7.322.000 đ ng C 5.526.000 đ ng B 7.213.000 đ ng D 5.782.000 đ ng Câu 18 Cho dx a ln b ln với a, b c c số nguyên Mđ ưới ? x 1 x 0 A a b B a 2b C a b 2 D a 2b 55 dx Câu 19 Cho a ln b ln c ln11 , với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? 16 x x A a b c B a b c C a b 3c D a b 3c 21 Câu 20 Cho A a dx x x b 2c a ln b ln B a b c ln với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? c C a b c D a b 2c e Câu 21 Cho (1 x ln x)dx ae2 be c với a, b, c c c số hữu tỉ M nh đề ưới ? A a b c B a b c C a b c D a b c e Câu 22 Cho x ln x dx a.e A a b c b.e c với a , b , c c c số hữu tỉ M nh đề ưới đúng? B a b c C a b c D a b c ... trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) O 234 t Câu 12 Một vật chuyển động theo quy... vào thời gian t (h) có đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung v hình ên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) B s 26,75 (km) C s 24,75 (km)... bắt đầu chuyển động, đ th phần đường para ol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đ th đoạn th ng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển