Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
5,55 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ NGUYÊNHÀM -–TÍCH PHÂN VÀ ỨNGDỤNG Bài 01NGUYÊNHÀM Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyênhàmhàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x �K Nhận xét Nếu F ( x) nguyênhàm f ( x) F ( x) +C, ( C ��) nguyênhàm f ( x) Ký hiệu: �f ( x) dx = F ( x) +C Tính chất ( �f ( x) dx) / = f ( x) �a f ( x) dx = a.�f ( x) dx ( a ι �, a 0) f ( x) �g( x) � dx = �f ( x) dx ��g( x) dx �� � � Bảng nguyênhàm số hàm số thường gặp Bảng nguyênhàm �kdx = kx +C , a �x dx = xa +1 +C ( a �- 1) a +1 k số a +1 ( ax + b) a a +1 a �( ax + b) dx = 1 �x dx = ln x +C �ax + b dx = a ln ax + b +C �e dx = e +C �e x x x �a dx = ax +C ln a +C dx = eax+b +C a ax+b mx+n �a dx = amx+n +C m.ln a �cosxdx = sin x +C �cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C �sin xdx = - �sin( ax + b) dx = - �cos 2 x 1 cos( ax + b) +C a dx = tan x +C �cos ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C dx = - cot x +C �sin x �sin cosx +C Một sô phương pháp tìm nguyênhàm 4.1 Phương pháp đổi biến số 1 dx = - cot( ax + b) +C a ( ax + b) Nếu �f ( x) dx = F ( x) +C u( x) � u'( x) dx = F � u( x) � +C �f � � � � � Giả sử ta cần tìm họ nguyênhàm I = �f ( x) dx , ta phântích f ( x) = g( u( x) ) u'( x) ta thực phép đổi biến số t = u( x) , suy dt = u'( x) dx Khi ta nguyên hàm: u( x) � +C �g( t) dt = G ( t) +C = G � � � Chú ý: Sau tìm họ nguyênhàm theo t ta phải thay t = u( x) 4.2 Phương pháp lấy nguyênhàmphần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi đó: �udv = uv- �vdu Để tính nguyênhàm ( *) �f ( x) dx phần ta làm sau: dv = v'( x) dx ) Bước Chọn u, v cho f ( x) dx = udv (chú ý � dv du = u'.dx Sau tính v = � Bước Thay vào công thức ( *) tính �vdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tíchphân �vdu dễ tính �udv Ta thường gặp dạng sau � sin x � P ( x) � � dx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � cos x� � � � u = P ( x) � � � Với dạng này, ta đặt � sin x � � � dv = � � dx � � � cos x� � � � P ( x) eax+bdx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � u = P ( x) Với dạng này, ta đặt � � � dv = eax+bdx � P ( x) ln( mx + n) dx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � u = ln( mx + n) � Với dạng này, ta đặt � � dv = P ( x) dx � � sin x �x � � e dx ● Dạng I = � � cos x� � � � � sin x � � u= � � � � � cos x� Với dạng này, ta đặt � � � � � x � dv = e dx � CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ex 3x 2 x dx ? Câu 1: Tìm I � x ex x x A I x ln e x C x C I ln e x C x B I x ln e x C x D I ln e x C ex.sinxdx ? Câu 2: Tìm J � ex cos x sin x C ex C J sin x cos x C A J ex sin x cos x C ex D J sin x cos x 1 C B J ln 1 x2 2017x x Câu 3: Tìm nguyênhàmhàm số f x ln x2 1 1� A ln x 1 1008ln � � � ln � e �ex � x2 1 � ? � � ln x2 1 1� B ln x 1 2016ln � � � ln x2 1 2016ln � ln x2 1 1� � � 2 ln x2 1 1� D ln x 1 1008ln � � � C �4 x2 � Câu 4: Tìm nguyênhàmhàm số f x x ln � �? �4 x � �4 x2 � �x4 16 � �4 x2 � x ln x ln � 2x A B � � � 2� 2� �4 x � � � �4 x � �4 x2 � 2x C x ln � � �4 x � sin x dx ? Câu 5: Tìm I � sin x cos x A I x ln sin x cos x C C I x ln sin x cos x C �x4 16 � �4 x2 � ln � 2x D � � 2� � � �4 x � B I x ln sin x cos x C D I cos4 x Câu 6: Tìm I � dx ? sin x cos4 x � � sin2x � 1� x ln � C � A I � � � sin2x � � 2� 2 � � � � � sin2x � ln � B I x � � C 2 � � sin2x � � � sin2x � 1� x ln � C � C I � � � � � 2� � 2 � sin2x � � x ln sin x cosx C D I x � sin2x � ln � � � C 2 � � sin2x � x 1 Câu 7: Tìm Q � dx ? x1 2 A Q x ln x x C 2 B Q x ln x x C 2 C Q ln x x x C D Cả đáp án B,C xn T � dx Câu 8: Tìm ? x2 x3 xn 1 x 2! 3! n! n � x x � 1 x � C A T x.n! n!ln � 2! n! � � � x2 xn � 1 x � C B T x.n! n!ln � 2! n! � � � x2 xn � 1 x � C C T n!ln � 2! n! � � � x2 xn � n 1 x � x n! C D T n!ln � 2! n! � � dx T � n1 ? Câu 9: Tìm n xn 1 �n A T � � n 1� C �x � C T xn 1 n n � B T � � n 1� C �x � D T xn 1 n C C x2dx H Câu 10: Tìm ? � x sin x cos x x cos x x sin x cos x x B H cos x x sin x cos x x C H cos x x sin x cos x x D H cos x x sin x cos x A H tan x C tan x C tan x C tan x C 2 x Câu 11: Tìm R �2 dx ? x 2 x tan2t 1 sin2t �x � ln C với t arctan � � A R 1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x � ln C với t arctan � � 1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x � ln C với t arctan � � C R 1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x � ln C với t arctan � � D R 1 sin2t �2 � B R xnexdx ? Câu 12 : Tìm F � x xn nxn1 n n 1 xn2 n! 1 A F e � � n x n! 1 � xn C � n1 n x �n n1 n2 x nx n n 1 x n! 1 x n! 1 � C B F e � � x C F n!e C n1 n D F xn nxn1 n n 1 xn2 n! 1 x n! 1 ex C n1 2x2 1 2ln x x ln2 x G dx ? Câu 13 : Tìm � x2 x ln x 1 1 C C B G x x ln x x x ln x 11 C C C G D G x x ln x x x ln x Câu 14:Hàm số sau nguyênhàm A G 7x 1 dx � 2019 2x 1 2017 K ? 2018 �7x 1� A .� � 18162 �2x 1� C 18162 2x 1 2018 B 7x 1 18162 2x 1 2018 2018 D 18162 2x 1 2018 7x 1 18162 2x 1 18162 2x 1 2018 Câu 15: Hàm số sau nguyênhàm g x ln2x x ln2 x ln 1999 B x1 x 1 ln x x ln 2016 C D x1 x1 Câu 16: Hàm số sau 1 ln x h x 1n ? x ln x. xn lnn x A 2018 7x 1 18162 2x 1 2018 2018 2018 ln x x 1 ? ln x x ln 1998 x1 x1 ln x x ln 2017 x 1 x1 nguyênhàm11 ln x ln xn lnn x 2016 B ln x ln xn lnn x 2016 n n n n 11 C ln x ln xn lnn x 2016 D ln x ln xn lnn x 2016 n n n n Câu 17: Nguyênhàm f x x x x là: A 4 x x3 x C 4 3 x C C x x 4 x x x C 3 3 x C D x x 3 là: Câu 18: Nguyênhàm f x x x 43 x 3x C A x 33 x2 3x C B x 1 x 33 x2 3x C x x2 3x C C D 2 dx là: Câu 19: Nguyênhàm �2 x 7x x 1 x C C A ln B ln x x 1 1 2 C ln x 7x C D ln x 7x C 5 2x 6x 4x Câu 20: Nguyênhàm � dx là: x 3x x 1 x 2 C C A x ln B x ln x2 x 1 x 1 x2 C C C x ln D x ln x x 1 3x dx là: Câu 21: Nguyênhàm � x x A 2ln x ln x C B 2ln x ln x C A B C 2ln x ln x C D 2ln x ln x C Câu 22: Nguyênhàm �x dx là: x A x 2 x 1 C B x 2 x 1 C C x 2 x 1 C D x 2 x 1 C Câu 23: Nguyênhàm sin2x cosx dx là: � cos2x sin x C B C cos2x sin x C D e2x1 Câu 24: Nguyênhàm �3 x dx là: e x x A e3 e C B 3 5x1 x C e3 e3 C D 3 A cos2x sin x C cos2x sin x C 53x1 3x e e C 3 5 3x1 3x e e C 3 Câu 25: Nguyênhàm � sin 2x 3 cos 3 2x � � �dx là: � A 2cos 2x 3 2sin 3 2x C B 2cos 2x 3 2sin 3 2x C C 2cos 2x 3 2sin 3 2x C Câu 26: Nguyênhàm � sin 3x 1 cos x� dx là: � � � x 3sin 6x 2 sin x C C x 3sin 3x 1 sin x C A Câu 27: Gọi F x D 2cos 2x 3 2sin 3 2x C B x 3sin 6x 2 sin x C D x 3sin 6x 2 sin x C f x x nguyênhàmhàm số Nguyênhàm f x biết F 3 là: 11 3 A F x B F x x 1 x 1 x 3 x 11 3 C F x D F x x 1 x 1 x 3 x F x Câu 28: Gọi nguyênhàmhàm x2 số f x 4x3 2 m 1 x m 5, với m tham số thực Một nguyênhàm f x biết F 1 F 0 là: A F x x 2x 6x B F x x 6x C F x x 2x Câu 29: Nguyênhàm D Đáp án A B x dx là: � x 1 A ln t C , với t x2 B ln t C , với t x2 1 C ln t C , với t x2 D ln t C , với t x2 2 Câu 30: Kết nguyênhàm sin3 x cos3 x dx ? � sin2x sin x cos x C � � � � C 2sin2x sin �x � C D 2sin x.cos x.sin �x � C � 4� � 4� ln2x Câu 31: Với phương pháp đổi biến số x � t , nguyênhàm � dx x bằng: A t C B t2 C C 2t2 C D 4t2 C Câu 32: Với phương pháp đổi biến số x � t , nguyênhàm �2 dx x 1 bằng: A t C B t C C t2 C D t C 2 A 3cos x.sin2 x 3sin x.cos2 x C B 33: Với phương pháp đổi biến số x � t , nguyênhàm I � dx bằng: x 2x t C A sint C B t C C cost C D Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos x, u sin x , nguyên tan x cot x dx là: hàm I � Câu A ln t ln u C B ln t ln u C C ln t ln u C D ln t ln u C Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số x � t , nguyênhàm 2sin x 2cos x I �3 dx là: 1 sin2x A 23 t C B 63 t C C 33 t C D 123 t C x ln xdx với: Câu 36: Nguyênhàm I � x2 B ln x � xdx C 2 C x ln x �xdx C D x sin xdx Câu 37: Nguyênhàm I � A x2 ln x �xdx C 2 x2 ln x � xdx C với: cos xdx C A x cosx � cos xdx C B x cos x � cos xdx C C x cos x � cos xdx C D x cos x � x sin2 xdx là: Câu 38: Nguyênhàm I � 1 2x2 x sin2x cos2x C B cos2x x x sin2x C 8 1�2 � C �x cos2x x sin2x � C D Đáp án A C 4� � exdx là: Câu 39: Họ nguyênhàm I � A A 2ex C C e2x C ex 1 x dx là: Câu 40: Họ nguyênhàm � D ex C B ex A I ex xex C x B I e x xe C x e xex C D I 2ex xex C x sin x cos2 xdx là: Câu 41: Nguyênhàm I � C I 3 A I x cos x t t C, t sin x 3 B I x cos x t t C, t sin x 3 C I x cos x t t C, t sin x 3 D I x cos x t t C, t sin x ln cos x Câu 42: Họ nguyênhàm I � dx là: sin x A cot x.ln cos x x C B cot x.ln cos x x C C cot x.ln cos x x C D cot x.ln cos x x C Câu 43: � x2 2x3 dx có dạng a3 x3 4b x4 C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D 32 �1 1 � a b dx có dạng x x C , a, b hai Câu 44: � � �3 x x � � 12 � � số hữu tỉ Giá trị a bằng: 36 1 A B 12 C D Không tồn a b 2x x2 x ln x dx có dạng x2 x2 ln x x2 C , Câu 45: � a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D Không tồn �3 1 � x x dx Câu 46: � có dạng � � � x2 � � � a 1 b x x x C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị b, a x bằng: A 2; B 1; C a, b �� D 1; 2 a b e7x3 cos2x dx có dạng e x1 sin2x C , x 1 ex 5x � Câu 47: � a, b hai số hữu tỉ Giá trị a, b bằng: A 3; B 1; C 3; D 6; Câu 48: � 2a 1 x bx dx , a, b hai số hữu tỉ Biết x x3 C Giá trị a, b bằng: A 1; B 3; C ; D a, b �� (2 e3x )2 dx Câu 49 Tính � 2a 1 x � A bx2 dx 4 3x e3x e6x C B 4x e3x e6x C 6 3x 6x C 4x e e C D dx Câu 50 Tính � thu kết là: 1 x 4x e3x e6x C A D C 1 x 1 x C B 2 1 x C Câu 51 Họ nguyênhàmhàm số f x x3 1 x2 C C 1 x là: x 2 1 x2 C B x2 1 1 x2 C 3 2 2 C x 1 1 x C D x 2 1 x C 3 dx Câu 52 Tính F (x) � x 2ln x A F (x) 2ln x C B A F (x) 2ln x C 2ln x C C F (x) F (x) 2ln x C D � Câu 53 Nguyênhàmhàm số f x x �3x �� x x4 3x2 x3 3x2 A B ln x C ln x C x4 3x2 x3 3x2 C D ln x C ln x C �1 � Câu 54 Nguyênhàmhàm số y 3x � ; ��là: �3 � 3 A B 3x 1 C x xC 3 C D 3x 1 C x x C x Câu 55 Tính F (x) �4 dx x 1 F (x) ln x4 C B F (x) ln x4 C A 4 C F (x) ln x C D F (x) ln x4 C x3 d(x4 1) Ta có: �4 dx � ln x4 C x 1 x 1 Câu 56 Một nguyênhàmhàm số y sin3x B Hình phẳng (H ) giới hạn (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b quay (H ) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích b | f (x) g2 (x)|dx tính theo cơng thức: S � a C Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y f(x),(C ): y g(x) b x a, x b tính cơng thức: S � | f (x) g2 (x)|dx a D Diện tích hình phẳng giới hạn (C ): y f(x),Ox : y b x a, x b tính công thức: S � | f (x)|dx a Câu 39 Chọn phát biểu Sai phát biểu sau: A Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y f(x),(C ): y g(x),(C ): y h(x) x a, x b, x c tính b c ( f (x) h(x))dx � ( g(x) h(x))dx cơng thức: S � a c B Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y f(x),(C ): y g(x) b c ( f (x) g(x))dx � ( g(x) f(x))dx x a, x b Với x �[a;b] c�[a;b] thì: S � a c (H ) C Hình phẳng giới hạn 1 1 (C1): y f (x),(C2 ): y f (x), 1 : y f (a), : y f (b),f ( y) �g ( y) �0 quay (H ) quanh trục Oy ta vật thể tròn xoay tích tính f (b) theo cơng thức:V � ([ f 1( y)]2 [ g1( y)]2 )dy a (H ) D Hình phẳng giới hạn (C ): y f (x),Oy: x 0, 1 : y f (a), : y f (b) quay (H ) quanh trục Oy ta vật thể tròn xoay tích tính theo cơng thức: f (b) V � [f( y)]2 dy f (a) Câu 40: Chọn phát biểu Đúng phát biểu sau: A Nếu f (x) g(x) khơng đổi dấu [a;b] ta đem dấu trị tuyệt đối ngồi tích phân: b b a a S� | f (x) g(x)|dx � [ f (x) g(x)]dx (H ) B Hình phẳng giới hạn (C1): y f (x),(C2 ): y g(x),x a,x b,f(x) �g(x) �0 quay (H ) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích tính theo công thức: b V � [ f (x) g(x)]dx a C Thể tích hình phẳng (H ) quay (H ) quanh trục Ox âm dương D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b x f ( y), x g( y) hai đường thẳng y a, y b là: S � | f (y) g2 (y)|dy a Câu 41: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (P ): y x2 3x, y quay quanh trục Ox là: 83 81 79 78 A B C D 10 10 10 10 Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (d): y x,(P ): y x2 x quay quanh trục Ox là: 8 A B C D 5 5 Câu 43: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (P): y x2,(d): y 2x 1, x quay quanh trục Ox là: 31 29 17 28 A B C D 15 15 15 15 Câu 44: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (C ): y x3 x2,(d): y x quay quanh trục Ox là: 208 209 208 209 A B C D 105 103 103 105 Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn hạn hạn hạn (C ): y x 1, y quay quanh trục Ox là: A B C D 3 3 Câu 46: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C ): y x3 4, y 2, x 2 quay quanh trục Ox là: A 36 B 30 C 35 D 32 Câu 47: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn x , y 0, x quay quanh trục Ox là: x 1 11 A ln(10) B ln(15) C ln(20) D ln(5) 2 2 Câu 48: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C ): y x , y 1, x quay quanh trục Ox là: x 2 A 3ln(4) 2ln(2) B 3ln(7) 2ln(2) (C ): y C 3ln(5) 2ln(2) D 2ln(2) 3ln(7) Câu 49: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C1): y x4,(C ) : y x2, x quay quanh trục Ox là: 251 225 252 223 A B C D 5 5 Câu 50: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C1): y ex3 2,(d): y 3, x quay quanh trục Ox là: A (1 2e) B (1 e2 ) C (1 e2 ) D (1 e2 ) Bài 02 TÍCHPHÂN Khái niệm hình thang cong a;b� Cho hàm số y f x liên tục, không đổi dấu đoạn � � � Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b gọi hình thang cong Tích phân ? Định nghĩa a;b� Cho f x hàm số liên tục đoạn � � � Giả sử F x a;b� nguyênhàm f x đoạn � � � Hiệu số F b F a gọi tíchphân từ a đến b (hay tích a;b� phân xác định đoạn � � �) hàm số f x , kí hiệu b f x dx � a Ta dùng kí hiệu F x b Vậy f x dx F x � a b a b a để hiệu số F b F a F b F a b �là dấu tích phân, a cận dưới, b cận trên, f x dx biểu thức dấu tíchphân f x hàm số dấu tích Ta gọi a phân Chú ý: Trong trường hợp a b a b , ta quy ước a f x dx 0; � a b a a b f x dx � f x dx � Nhận xét: Tíchphânhàm số f từ a đến bcó thể kí hiệu b f x dx � hay a b f t dt Tíchphân phụ thuộc vào � f cận a, b mà a không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tíchphân Nếu hàm số f x liên tục b a;b� không âm đoạn � � �, tíchphân f x dx � diện tích S a hình thang cong giới hạn đồ thị f x , trục Ox hai b f x dx đường thẳng x a, x b Vậy S � a Tính chất 1: b b a a kf x dx k� f x dx � Tính chất 2: b b b a a a �f x �g x � dx � f x dx �� g x dx � � � Tính chất 3: b c b a a c f x dx � f x dx � f x dx � a c b Phương pháp đổi biến số Định lí a;b� Cho hàm số f x liên tục đoạn � � � Giả sử hàm số x t có ; � đạo hàm liên tục đoạn � � �sao cho a, b a � t �b với t �� ; � � � Khi b a f x dx � f t � t dt � Chú ý Trong nhiều trường hợp ta sử dụng phép đổi biến số dạng sau: a;b� Cho hàm số f x liên đoạn � � � Để tính b f x dx , ta � a a;b� chọn hàm số u u x làm biến số mới, đoạn � � �, u x có đạo hàm liên tục u x �� ; � � � Giả sử viết f x g u x u� a;b� x , x�� � �, ; � với g u liên tục đoạn � � � Khi đó, ta có b u b a u a f x dx � g u du � Phương pháp tính tíchphânphần Định lí Nếu u u x v v x hai hàm số có đạo hàm liên tục a;b� đoạn � � �thì b u x v� x dx u x v x � a b b u� x v x dx � b b a a b udv uv a � vdu hay � a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM a 2x.dx có giá trị là: Câu 1: Tíchphân I � A I = B I =2 C I = D I = 1 dx có giá trị là: x Câu 2: Tíchphân I � A I = ln2 B I = ln2 – � x2 Câu 3: Tíchphân I � � � C I = – ln2 x � dx có giá trị là: � x 1� 10 ln2 ln3 10 C I ln2 ln3 10 ln2 ln3 10 D I ln2 ln3 A I B I Câu 4: Tíchphân I x � 3x dx có giá trị là: 1 A.I = D I = – ln2 B.I = C.I = �1 x 1� D.I = � dx có giá trị là: Câu 5: Tíchphân I � � 2x � A I B I � C I D I 11 e2 x e x Câu 6: Tíchphân I � dx có giá trị là: 1 e e2 A I 1 1 e e2 1 e e2 B I 1 C I 1 1 e e2 D I 1 Câu 7: Tíchphân I sin xdx có giá trị là: � B I D Cả A, B, C sai A I C I 1 Câu 8: Tíchphân I sin x cosx dx � A I B I Câu 9: Tíchphân I C I 2 D I 1 sin2x cos3x dx có giá trị là: � A I có giá trị là: B I C I D I x x Câu 10: Giá trị tíchphân I � dx a Biểu thức P 2a có giá trị là: A P 1 ln2 B P 2ln2 C P 1 2ln2 e D P ln2 �1 x x2 � dx a Biểu thức P a có � x � e� Câu 11: Giá trị tíchphân I � � giá trị là: 1 2 C P e e e 2 1 2 D P e e e 2 2 e2 x 2x dx a , I �dx b Giá trị Câu 12: Cho giá trị tíchphân I � x x e A P e e2 e4 B P e e2 e4 biểu thức P a b là: C P ln2 ln3 D P ln2 ln3 A P ln2 ln3 Câu 13: Cho B P ln2 ln3 giá trị tíchphân I1 sin2x cosx dx a, � I2 cos2x sin x dx b Giá trị a + b là: � 3 A P 3 B P 3 C P D P 1 1 2 Câu 14: Cho gá trị tíchphân I � x4 2x3 dx a , I � x2 3xdx b a Giá trị là: b A P 65 Câu 15: Cho 12 65 B P giá trị C P tích 12 65 phân D P I1 65 2 sin3x cos3x dx a , � 2e �1 1 � I2 � dx b Giá trị a.b gần với giá trị sau đây? � 2 � x x x 1� e� A B C D Câu 16: Tíchphân I � x3 ax 2dx có giá trị là: 1 a A I a a C I 4 � ax � 2ax� dx có giá trị là: Câu 17: Tíchphân I � � x � 0� A I aln2 B I 2ln2 C I 2ln2 B I Câu 18: Tíchphân I D I aln2 sin ax cosax dx , với � A I a D I a �0 có giá trị là: � � 2� � � � � 2� � � � � sin �a � sin � a � sin �a � sin �a � � � B I � � a � � 4� a � � 4� � 4� � 4� � � � � 2� � � � � 2� � � � � sin � a � sin � a � sin �a � sin � a � � � D I � � a � � 4� a � � 4� � 4� � 4� � � a �a x � dx ,với a �0 có giá trị là: Câu 19: Tíchphân I � � � x a� 1� C I a2 2a a2 C I aln a 2a A I aln a a2 2a a2 D I aln a 2a x 3x I �2 dx gần với gái trị 1 x x B I aln a Câu 20: Giá trị tíchphân sau đây? A ln2 B ln2 C ln4 D ln3 3 a2x2 2x dx có giá trị nhỏ số thực dương ax Câu 21: Tíchphân I � a có giá trị là: A B C � b� � � D 5 ax2 � dx có giá trị là: Câu 22: Tíchphân I � � x A I a bln2 B I 3a bln2 C I a bln2 D I 3a bln2 Câu 23: Tíchphân I � ax2 bxdx có giá trị là: a b a b a b C I 3 2 � b � ax dx có giá trị là: Câu 24:Tích phân I � � � x 2� 1� a a A I bln3 B I bln3 C I bln3 2 a �1 � dx có giá trị là: Câu 25: Tíchphân I � � 2x� x � 2� A I a b B I 1 a a A I a2 B I a2 D I D I bln3 a C I a2 a D I a2 a x x 1dx có giá trị là: Câu 26: Tíchphân I � A I a 1 a 1 B I a 1 a 1 C I a 1 a 1 D I a 1 a 1 5 3 15 5 3 15 5 3 5 15 3 15 x2 xdx có giá trị là: Câu 27: Tíchphân I � 1 A I B I C I D I x3 x2 x 1dx có giá trị là: Câu 28: Tíchphân I � 1 A I 1 x3 3x B I Câu 29: Tíchphân I � 2 B I A I 2ln3 B I 2ln3 D I D I 17 dx có giá trị là: 17 C I 6 2 x x dx có giá trị là: Câu 30: Tíchphân I � x 2 A I x C I C I 2ln3 D I 3ln2 1 dx có giá trị là: x 1 Câu 31: Tíchphân I �2 A I B I C I dx có giá trị là: x 1 4 C I D I 2 1 1 3 2x Câu 33: Tíchphân I �2 dx có giá trị là: 1 x A I ln3 B I ln2 C I ln3 D I ln2 ax dx ,với a �2 có giá trị là: Câu 34: Tíchphân I � 1 ax A I A I C I 2 D I x Câu 32: Tíchphân I � 1 B I ln2 ln a B I ln2 ln a D I a x ax a a 2 ax2 B I sin3 x cos x B I C I Câu 36: Tíchphân I � 19 17 dx , với a �0 có giá trị là: a a 2 A I ln2 ln a 2 Câu 35: Tíchphân I � A I ln2 ln a a a 2 D I a a 2 dx có giá trị là: 19 174 C I 19 17 D I 19 174 e 2ln x ln2 x dx có gái trị là: x Câu 37: Tíchphân I � A I 2 B I 2 C I 2 D I 2 3 A I 87 3x5 �8 x Câu 38: Tíchphân I 3 dx có gái trị là: 67 B I C I 77 D I 57 dx có giá trị là: 9cos x sin x Câu 39: Tíchphân I � A I ln2 2 B I ln2 Câu 40: Tíchphân I C I ln2 D I ln2 ln12 �e 4dx có giá trị là: x ln5 A I ln3 ln5 C I 2ln3 ln5 B I 2ln3 2ln5 D I ln3 2ln5 Câu 41: Tíchphân A I I � x 1 x dx B I Câu 42: Tíchphân I � A I C I sin x cos x 3sin x � 3 � ln � � � 16 � � � C I có giá trị là: � 3 � ln � � � � � � D I dx có gái trị là: B I � 3 � ln � � � � � � D I � 3 � ln � � � 16 � � � 4x dx có giá trị là: Câu 43: Tíchphân I � 2x x2 7 7 3 3 A I B I 6 7 7 3 3 C I D I 6 4x Câu 44: Tíchphân I � dx có giá trị là: 4x x2 5 5 5 A I B I C I 3 dx có giá trị là: Câu 45: Tíchphân I � x 9 1 3 3 3 B I ln C I ln 3 2ax Câu 46: Tíchphân I � dx ln2 Giá trị a là: x A I ln A a ln2 1 ln2 B a ln2 2ln2 C a ln2 1 ln2 D I 5 D I ln D a 3 3 ln2 2ln2 ax dx ln ln Giá trị a là: 5 x 3x Câu 47: Tíchphân I �2 A a 5 B a C a Câu 48: Tíchphân I � A I a C I ln a D a dx có giá trị là: 3x2 12 a B I 1 � a D I 1 a 1 ln ln ln 1 1 1� 2ax3 � dx có giá trị là: Câu 49: Tíchphân I � � x � � 15a 15a 15a 15a ln2 B I ln2 ln2 ln2 A I C I D I 16 16 16 16 ax dx Giá trị nguyên a là: Câu 50: Tíchphân I � ax 4x A a B a C a D a 2 xln xdx có giá trị là: Câu 51: Tíchphân I � A I 2ln2 B I 2ln2 C I 2ln2 D I 2ln2 a xln xdx có giá trị là: Câu 52: Tíchphân I � a2 ln a 1 a2 A I a ln a 1 a2 C I a2 ln a 1 a2 a ln a 1 a2 D I B I x cosxdx có giá trị là: Câu 53: Tíchphân I � A I 7 B I 7 12 C I 7 D I 7 12 D I 3 3 6a xsin axdx, a �0 có giá trị là: Câu 54: Tíchphân I � A I 6 3 3 3 B I 6a 6a C I 6 3 6a Câu 55: Tíchphân I � 2x 1 ln x 1 dx có giá trị là: C I 2ln2 e �1 � ln xdx có giá trị là: Câu 56: Tíchphân I � � x� x � 1� A I ln2 B I 2ln2 D I ln2 A I e2 e2 B I 2 3 ln x ln2 x 1 x B I 21 x Câu 58: Tíchphân I � C I 54 22 324 4 5 2 C I 324 e2 4 2 D I 2 3 cos x dx có giá trị là: 54 22 324 4 5 2 D I 324 3 B I cos x sin x Câu 59: Tíchphân I �x D I 2x cos x xcos2 x A I e2 dx có giá trị là: e Câu 57: Tíchphân I � A I C I e cosx 1 cosx 3 dx có giá trị là: �3 � e � e � � � � � A I ln 2 e3 �3 � e � e � � � � � B I ln 2 e3 �3 � e3 � e 2� � � � � I ln C 2 e3 �3 � e3 � �e 2� � � � I ln D 2 e3 e x ln2 x ln x dx có giá trị là: Câu 60: Tíchphân I � A I 2e B I e C I e D I 2e ln 1 x2 x dx có giá trị là: Câu 61: Tíchphân I � A I 1 ln I 1 ln 21 21 B I 1 ln D I 1 ln x Câu 62: Tíchphân I � 1 cos x � 21 C 21 dx có giá trị là: � A I tan 2ln �cos � 8 � � � � C I tan 2ln �cos � 4 � 8� 2cos x � � B I tan 2ln �cos � 8 � � � � D I tan 2ln �cos � 4 � 8� Câu 63: Tíchphân I 2x sin x dx có giá trị là: � 1� 2� � 2 4ln ln2� � � B I � � 1� 2� � 2 4ln ln2� � � D I � � A I � � C I � � 1� 2� � 2 2ln ln2� � � 1� 2� � 2 2ln ln2� � � Câu 64: Tíchphân I cos x 1 cos2 xdx có giá trị là: � A I sin x cos x B I a Câu 65: Tíchphân I � A a sin x cosx B a 1 C I dx 1 C a D I Giá trị alà: D a sin x dx có giá trị là: sin x cos x Câu 66: Tíchphân I � A I ln 12 3 B I � 1� ln � � � � C � I � 12 D I sin2x Câu 67: Tíchphân I � cos x cos3x � ln � 2� � � ln � C I 2� � A I 1� � 2 2 1� � 2 2 1� ln � 2 2 1� � 2 3 ln 12 ln 3 ln 12 dx có giá trị là: � ln � 2� � � ln � D I 2� � B I 1� � 22 1� � 2 2 1� ln � 22 1� � 2 ln 2x cos x dx có giá trị là: x sin x Câu 68: Tíchphân I �2 � �4 � � �16 A I ln � 1� ln � � � 2� � � � �2 �4 �2 �16 � B I ln � 1� ln � � � 2� � � � � � � � � �2 2� 2� I ln ln I ln ln � � � C D � � � � � � � � � �4 � �16 � �4 � �16 � a x2 1 I dx ln Giá trị a là: Câu 69: Tíchphân � 3 x 3x A a B a C a D a 2 2 a 2xdx a Giá trị I � x2 2x dx là: Câu 70: Biết tíchphân I � A I 17 B I 19 C I 16 D I 13 x2 I sin xdx a I dx bln2 cln5 Câu 71:Biết tíchphân � Giá trị �3 ax x Thương số b c là: A – B – C D a x x dx b Giá trị a b là: Câu 72: Biết I � A – B – C – D – Câu 73: Cho I � sin3x cos2 x dx acos3x bxsin csin2x Giá trị 0 3a 2b 4c là: A – B 1 Câu 74: Cho I � A – x x 1 C – D dx a b Giá trị a.b là: B – C D 1 dx a b ln2 bln3 Giá trị a + b là: 2x x Câu 75: Cho I � A B C D b f x dx Biết F x nguyênhàm Câu 76: Cho tíchphân I � a f x Giá trị I là: A F a F b định B F a F b C F b F a a �f x dx m Câu 77: Cho hai tíchphân a D Không thể xác a g x dx n � Giá trị tích a a phân �f x g x � dx là: � � � a A m n định B n m C m n D Không thể xác b Câu 78: Cho tíchphân I � x2 1 dx Khẳng định không a đúng? b b b a a a x2dx � dx A I � x2 1 dx � B I x3 x C I b3 b a3 a b a D Chỉ có A C b a a c f x dx m I � f x dx n Tíchphân Câu 79: Cho tíchphân I � b I � f x dx có giá trị là: c A m n C m n B m n D Không thể xác định b Câu 80: Tíchphân f x dx � phântích thành: a b a c c b a c c b f x � f x dx A � a f x � f x dx B � c f x � f x dx C � c b a c c f x � f x dx D � xcos2xdx a b� sin2xdx , a b số hữu tỉ Giá Câu 81: Biết I � trị A a là: b 12 B 24 C 12 D � � ln3 x 3x � ln x x� � Câu 82: Biết � I � dx x số hữu tỉ Giá trị a là: A B – Câu 83: Biết I 1 ae 27e2 27e3 3 C – dx a � 1 cos2x 24 , a D x 2dx b3 , a b I � 1 số hữu tỉ Thương số a b có giá trị là: A B C D � � x x dx � bx cx Câu 84: Biết I 1 tan2 x dx a I � � � �, a b � � �0 số hữu tỉ Giá trị a + b + c là: A B C D Câu 85: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x3 ax với a 3e dx � x là: A B C D 2xdx , Câu 86: Số nghiệm dương phương trình: x ax , với a � a b số hữu tỉ là: A B 1 Câu 87: Cho x C D dx ln a ,a số hữu tỉ Giá trị a là: � x 1 A B Câu 88: Cho A �x dx ln 1 B 2 C 2 a 1 b D ,a b số hữu tỉ Giá trị C D a là: b Câu 89: Cho tíchphân I � 1 x2 dx a ,a b số hữu tỉ Giá trị a là: A B C e � 1� � � D ln xdx ae2 b, a b số hữu tỉ Câu 90: Cho tíchphân I � �x � x Giá trị 2a 3b là: A 13 B 13 C 13 D 13 ... 14 :Hàm số sau nguyên hàm A G 7x 1 dx � 2019 2x 1 2017 K ? 2018 �7x 1� A .� � 18162 �2x 1� C 18162 2x 1 2018 B 7x 1 18162 2x 1 2018 2018 D 18162 2x 1 2018 ... 18162 2x 1 2018 2018 2018 ln x x 1 ? ln x x ln 1998 x1 x1 ln x x ln 2017 x 1 x1 nguyên hàm 1 1 ln x ln xn lnn x 2016 B ln x ln xn lnn x 2016 n n n n 1 1... 1 2018 Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm g x ln2x x ln2 x ln 1999 B x1 x 1 ln x x ln 2016 C D x1 x1 Câu 16: Hàm số sau 1 ln x h x 1n ? x ln x. xn lnn x A 2018