1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

01 nguyên hàm tích phân ứng dung

52 107 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 52
Dung lượng 5,55 MB

Nội dung

CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM -–TÍCH PHÂNỨNG DỤNG  Bài 01 NGUYÊN HÀM Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định khoảng K Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) F '( x) = f ( x) với x �K Nhận xét Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) +C, ( C ��) nguyên hàm f ( x) Ký hiệu: �f ( x) dx = F ( x) +C Tính chất    ( �f ( x) dx) / = f ( x) �a f ( x) dx = a.�f ( x) dx ( a ι �, a 0) f ( x) �g( x) � dx = �f ( x) dx ��g( x) dx �� � � Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Bảng nguyên hàm �kdx = kx +C , a �x dx = xa +1 +C ( a �- 1) a +1 k số a +1 ( ax + b) a a +1 a �( ax + b) dx = 1 �x dx = ln x +C �ax + b dx = a ln ax + b +C �e dx = e +C �e x x x �a dx = ax +C ln a +C dx = eax+b +C a ax+b mx+n �a dx = amx+n +C m.ln a �cosxdx = sin x +C �cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C �sin xdx = - �sin( ax + b) dx = - �cos 2 x 1 cos( ax + b) +C a dx = tan x +C �cos ( ax + b) dx = a tan( ax + b) +C dx = - cot x +C �sin x �sin cosx +C Một sô phương pháp tìm nguyên hàm 4.1 Phương pháp đổi biến số 1 dx = - cot( ax + b) +C a ( ax + b) Nếu �f ( x) dx = F ( x) +C u( x) � u'( x) dx = F � u( x) � +C �f � � � � � Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I = �f ( x) dx , ta phân tích f ( x) = g( u( x) ) u'( x) ta thực phép đổi biến số t = u( x) , suy dt = u'( x) dx Khi ta nguyên hàm: u( x) � +C �g( t) dt = G ( t) +C = G � � � Chú ý: Sau tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u( x) 4.2 Phương pháp lấy nguyên hàm phần Cho hai hàm số u v liên tục đoạn [ a;b] có đạo hàm liên tục đoạn [ a;b] Khi đó: �udv = uv- �vdu Để tính nguyên hàm ( *) �f ( x) dx phần ta làm sau: dv = v'( x) dx ) Bước Chọn u, v cho f ( x) dx = udv (chú ý � dv du = u'.dx Sau tính v = � Bước Thay vào công thức ( *) tính �vdu Chú ý Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân �vdu dễ tính �udv Ta thường gặp dạng sau � sin x � P ( x) � � dx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � cos x� � � � u = P ( x) � � � Với dạng này, ta đặt � sin x � � � dv = � � dx � � � cos x� � � � P ( x) eax+bdx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � u = P ( x) Với dạng này, ta đặt � � � dv = eax+bdx � P ( x) ln( mx + n) dx , P ( x) đa thức ● Dạng I = � � u = ln( mx + n) � Với dạng này, ta đặt � � dv = P ( x) dx � � sin x �x � � e dx ● Dạng I = � � cos x� � � � � sin x � � u= � � � � � cos x� Với dạng này, ta đặt � � � � � x � dv = e dx � CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ex  3x  2  x  dx ? Câu 1: Tìm I  � x  ex x       x A I  x  ln e x    C   x C I  ln e x    C   x B I  x  ln e x    C   x D I  ln e x    C ex.sinxdx ? Câu 2: Tìm J  � ex  cos x  sin x  C ex C J   sin x  cos x  C A J  ex  sin x  cos x  C ex D J   sin x  cos x  1  C B J  ln  1 x2   2017x x Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  ln  x2  1  1� A ln  x  1  1008ln � � � ln �  e �ex � x2 1 � ? � � ln  x2  1  1� B ln  x  1  2016ln � � � ln  x2  1  2016ln � ln  x2  1  1� � � 2 ln  x2  1  1� D ln  x  1  1008ln � � � C �4  x2 � Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x ln � �? �4  x � �4  x2 � �x4  16 � �4  x2 � x ln  x ln �  2x A B � � � 2� 2� �4  x � � � �4  x � �4  x2 �  2x C x ln � � �4  x � sin x dx ? Câu 5: Tìm I  � sin x  cos x A I   x  ln sin x  cos x   C C I  x  ln sin x  cos x  C �x4  16 � �4  x2 � ln �  2x D � � 2� � � �4  x � B I  x  ln sin x  cos x  C D I  cos4 x Câu 6: Tìm I  � dx ? sin x  cos4 x � �  sin2x � 1� x ln � C � A I  � � �  sin2x � � 2� 2 � � � � �  sin2x � ln � B I  x  � � C 2 � �  sin2x � � �  sin2x � 1� x ln � C � C I  � � � � � 2� � 2 �  sin2x � �  x  ln sin x  cosx   C D I  x  �  sin2x � ln � � � C 2 � �  sin2x � x 1 Câu 7: Tìm Q  � dx ? x1 2 A Q  x   ln x  x   C 2 B Q  x   ln x  x   C 2 C Q  ln x  x   x   C D Cả đáp án B,C xn T � dx Câu 8: Tìm ? x2 x3 xn 1 x     2! 3! n! n � x x � 1 x    � C A T  x.n! n!ln � 2! n! � � � x2 xn � 1 x    � C B T  x.n! n!ln � 2! n! � � � x2 xn � 1 x    � C C T  n!ln � 2! n! � � � x2 xn � n 1 x    � x n! C D T  n!ln � 2! n! � � dx T � n1 ? Câu 9: Tìm n xn     1 �n A T  � � n  1�  C �x � C T   xn  1  n n � B T  � � n  1�  C �x � D T   xn  1 n  C C x2dx H  Câu 10: Tìm ? �  x sin x  cos x x cos x  x sin x  cos x x B H  cos x  x sin x  cos x x C H  cos x  x sin x  cos x x D H  cos x  x sin x  cos x A H   tan x  C  tan x  C  tan x  C  tan x  C 2 x Câu 11: Tìm R  �2 dx ? x 2 x tan2t 1 sin2t �x �  ln  C với t  arctan � � A R   1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x �  ln  C với t  arctan � � 1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x �  ln  C với t  arctan � � C R  1 sin2t �2 � tan2t 1 sin2t �x �  ln  C với t  arctan � � D R  1 sin2t �2 � B R   xnexdx ? Câu 12 : Tìm F  � x xn  nxn1  n n  1 xn2   n! 1 A F  e � � n x  n! 1 � xn  C � n1 n x �n n1 n2 x  nx  n n  1 x   n! 1 x  n! 1 � C B F  e � � x C F  n!e  C n1 n D F  xn  nxn1  n n  1 xn2   n! 1 x  n! 1  ex  C n1 2x2   1 2ln x x  ln2 x G  dx ? Câu 13 : Tìm � x2  x ln x   1 1  C C B G   x x  ln x x x  ln x 1 1 C C C G   D G   x x  ln x x x  ln x Câu 14:Hàm số sau nguyên hàm A G   7x  1 dx � 2019  2x  1 2017 K ? 2018 �7x  1� A .� � 18162 �2x  1� C 18162 2x  1 2018 B   7x  1 18162 2x  1 2018 2018 D 18162 2x  1 2018   7x  1 18162 2x  1 18162 2x  1 2018 Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm g x   ln2x  x ln2 x  ln  1999 B x1 x 1 ln x x  ln  2016 C D x1 x1 Câu 16: Hàm số sau 1 ln x h x  1n ? x ln x. xn  lnn x A 2018   7x  1 18162 2x  1 2018 2018 2018 ln x  x  1 ?  ln x x  ln  1998 x1 x1 ln x x  ln  2017 x 1 x1 nguyên hàm 1 1 ln x  ln xn  lnn x  2016 B ln x  ln xn  lnn x  2016 n n n n 1 1 C  ln x  ln xn  lnn x  2016 D  ln x  ln xn  lnn x  2016 n n n n Câu 17: Nguyên hàm f  x  x  x  x là: A 4 x  x3  x C 4 3 x C C x  x  4 x  x  x C 3 3 x C D x  x  3   là: Câu 18: Nguyên hàm f  x  x x 43 x  3x  C A x  33 x2  3x  C B x  1 x  33 x2  3x  C x  x2  3x  C C D 2 dx là: Câu 19: Nguyên hàm �2 x  7x  x 1 x C C A ln B ln x x 1 1 2 C ln x  7x   C D  ln x  7x   C 5 2x  6x  4x  Câu 20: Nguyên hàm � dx là: x  3x  x 1 x 2 C C A x  ln B x  ln x2 x 1 x 1 x2 C C C x  ln D x  ln x x 1 3x  dx là: Câu 21: Nguyên hàm � x  x  A 2ln x   ln x   C B 2ln x   ln x   C A B C 2ln x   ln x   C D 2ln x   ln x   C Câu 22: Nguyên hàm �x   dx là: x A  x  2   x  1 C B   x  2   x  1 C C  x  2   x  1 C D   x  2   x  1 C Câu 23: Nguyên hàm  sin2x  cosx dx là: � cos2x  sin x  C B C  cos2x  sin x  C D e2x1  Câu 24: Nguyên hàm �3 x dx là: e x x   A e3  e  C B 3 5x1 x C e3  e3  C D 3 A  cos2x  sin x  C  cos2x  sin x  C 53x1 3x e  e C 3 5 3x1  3x e  e C 3 Câu 25: Nguyên hàm � sin  2x  3  cos 3 2x � � �dx là: � A 2cos 2x  3  2sin  3 2x  C B 2cos 2x  3  2sin  3 2x  C C 2cos 2x  3  2sin  3 2x  C Câu 26: Nguyên hàm � sin  3x  1  cos x� dx là: � � � x  3sin  6x  2  sin x  C C x  3sin  3x  1  sin x  C A Câu 27: Gọi F  x D 2cos 2x  3  2sin  3 2x  C B x  3sin  6x  2  sin x  C D x  3sin  6x  2  sin x  C f  x  x   nguyên hàm hàm số Nguyên hàm f  x biết F  3  là: 1 1 3 A F  x  B F  x   x  1    x  1   x 3 x 1 1 3 C F  x  D F  x   x  1    x  1   x 3 x F  x Câu 28: Gọi nguyên hàm hàm x2 số f  x  4x3  2 m 1 x  m 5, với m tham số thực Một nguyên hàm f  x biết F  1  F  0  là: A F  x  x  2x  6x  B F  x  x  6x  C F  x  x  2x  Câu 29: Nguyên hàm D Đáp án A B x dx là: � x 1 A ln t  C , với t  x2  B  ln t  C , với t  x2  1 C ln t  C , với t  x2  D  ln t  C , với t  x2  2 Câu 30: Kết nguyên hàm  sin3 x  cos3 x dx ? � sin2x  sin x  cos x  C � � � � C 2sin2x sin �x  � C D 2sin x.cos x.sin �x  � C � 4� � 4� ln2x Câu 31: Với phương pháp đổi biến số  x � t  , nguyên hàm � dx x bằng: A t  C B t2  C C 2t2  C D 4t2  C Câu 32: Với phương pháp đổi biến số  x � t  , nguyên hàm �2 dx x 1 bằng: A t  C B t  C C t2  C D t  C 2 A 3cos x.sin2 x  3sin x.cos2 x  C B 33: Với phương pháp đổi biến số  x � t  , nguyên hàm I � dx bằng:  x  2x  t C A sint  C B t  C C  cost  C D Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t  cos x, u  sin x , nguyên  tan x  cot x dx là: hàm I  � Câu A  ln t  ln u  C B ln t  ln u  C C ln t  ln u  C D  ln t  ln u  C Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số  x � t  , nguyên hàm 2sin x  2cos x I  �3 dx là: 1 sin2x A 23 t  C B 63 t  C C 33 t  C D 123 t  C x ln xdx với: Câu 36: Nguyên hàm I  � x2 B ln x  � xdx  C 2 C x ln x  �xdx  C D x sin xdx Câu 37: Nguyên hàm I  � A x2 ln x  �xdx  C 2 x2 ln x  � xdx  C với: cos xdx  C A x cosx  � cos xdx  C B  x cos x  � cos xdx  C C  x cos x  � cos xdx  C D x cos x  � x sin2 xdx là: Câu 38: Nguyên hàm I  � 1 2x2  x sin2x  cos2x  C B cos2x   x  x sin2x  C  8 1�2 � C �x  cos2x  x sin2x � C D Đáp án A C 4� � exdx là: Câu 39: Họ nguyên hàm I  � A A 2ex  C C e2x  C ex  1 x dx là: Câu 40: Họ nguyên hàm � D ex  C B ex A I  ex  xex  C x B I  e  x xe  C x e  xex  C D I  2ex  xex  C x sin x cos2 xdx là: Câu 41: Nguyên hàm I  � C I  3 A I   x cos x  t  t  C, t  sin x 3 B I   x cos x  t  t  C, t  sin x 3 C I  x cos x  t  t  C, t  sin x 3 D I  x cos x  t  t  C, t  sin x ln  cos x Câu 42: Họ nguyên hàm I  � dx là: sin x A cot x.ln  cos x  x  C B  cot x.ln  cos x  x  C C cot x.ln  cos x  x  C D  cot x.ln  cos x  x  C Câu 43: �  x2  2x3  dx có dạng a3 x3  4b x4  C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D 32 �1 1 � a b dx có dạng x  x  C , a, b hai Câu 44: � � �3 x  x � � 12 � � số hữu tỉ Giá trị a bằng: 36 1 A B 12 C D Không tồn a b 2x x2   x ln x dx có dạng x2   x2 ln x  x2  C , Câu 45: � a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: A B C D Không tồn �3 1 � x  x    dx Câu 46: � có dạng � � � x2 � � � a 1 b x   x x   C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị b, a x bằng: A 2; B 1; C a, b �� D 1; 2 a b e7x3  cos2x dx có dạng e x1  sin2x  C ,  x  1 ex 5x � Câu 47: � a, b hai số hữu tỉ Giá trị a, b bằng: A 3; B 1; C 3; D 6; Câu 48: �   2a  1 x  bx  dx , a, b hai số hữu tỉ Biết           x  x3  C Giá trị a, b bằng: A 1; B 3; C  ; D a, b �� (2  e3x )2 dx Câu 49 Tính �   2a  1 x � A  bx2  dx  4 3x  e3x  e6x  C B 4x  e3x  e6x  C 6 3x 6x C 4x  e  e  C D dx Câu 50 Tính � thu kết là: 1 x 4x  e3x  e6x  C A D C 1 x 1 x  C B 2 1 x  C Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f  x  x3 1 x2 C C 1 x là: x  2 1 x2  C B   x2  1 1 x2  C  3 2 2 C  x  1 1 x  C D   x  2 1 x  C 3 dx Câu 52 Tính F (x)  � x 2ln x  A F (x)  2ln x   C B A F (x)  2ln x   C 2ln x   C C F (x)  F (x)  2ln x   C D � Câu 53 Nguyên hàm hàm số f  x  x �3x  �� x x4 3x2 x3 3x2 A B   ln x  C   ln x  C x4 3x2 x3 3x2 C D   ln x  C   ln x  C �1 � Câu 54 Nguyên hàm hàm số y  3x  � ; ��là: �3 � 3 A B  3x  1  C x  xC 3 C D  3x  1  C x  x C x Câu 55 Tính F (x)  �4 dx x 1 F (x)  ln x4   C B F (x)  ln x4   C A 4 C F (x)  ln x   C D F (x)  ln x4   C x3 d(x4  1) Ta có: �4 dx  �  ln x4   C x 1 x 1 Câu 56 Một nguyên hàm hàm số y  sin3x B Hình phẳng (H ) giới hạn (C1): y  f (x),(C2 ): y  g(x),x  a,x  b quay (H ) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích b | f (x)  g2 (x)|dx tính theo cơng thức: S  � a C Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y  f(x),(C ): y  g(x) b x  a, x  b tính cơng thức: S  � | f (x)  g2 (x)|dx a D Diện tích hình phẳng giới hạn (C ): y  f(x),Ox : y  b x  a, x  b tính công thức: S  � | f (x)|dx a Câu 39 Chọn phát biểu Sai phát biểu sau: A Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y  f(x),(C ): y  g(x),(C ): y  h(x) x  a, x  b, x  c tính b c ( f (x)  h(x))dx  � ( g(x)  h(x))dx cơng thức: S  � a c B Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y  f(x),(C ): y  g(x) b c ( f (x)  g(x))dx  � ( g(x)  f(x))dx x  a, x  b Với x �[a;b] c�[a;b] thì: S  � a c (H ) C Hình phẳng giới hạn 1 1 (C1): y  f (x),(C2 ): y  f (x), 1 : y  f (a),  : y  f (b),f ( y) �g ( y) �0 quay (H ) quanh trục Oy ta vật thể tròn xoay tích tính f (b) theo cơng thức:V   � ([ f 1( y)]2  [ g1( y)]2 )dy a (H ) D Hình phẳng giới hạn (C ): y  f (x),Oy: x  0, 1 : y  f (a),  : y  f (b) quay (H ) quanh trục Oy ta vật thể tròn xoay tích tính theo cơng thức: f (b) V   � [f( y)]2 dy f (a) Câu 40: Chọn phát biểu Đúng phát biểu sau: A Nếu f (x)  g(x) khơng đổi dấu [a;b] ta đem dấu trị tuyệt đối ngồi tích phân: b b a a S� | f (x)  g(x)|dx  � [ f (x)  g(x)]dx (H ) B Hình phẳng giới hạn (C1): y  f (x),(C2 ): y  g(x),x  a,x  b,f(x) �g(x) �0 quay (H ) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích tính theo công thức: b V � [ f (x)  g(x)]dx a C Thể tích hình phẳng (H ) quay (H ) quanh trục Ox âm dương D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b x  f ( y), x  g( y) hai đường thẳng y  a, y  b là: S  � | f (y)  g2 (y)|dy a Câu 41: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (P ): y  x2  3x, y  quay quanh trục Ox là: 83 81 79 78 A B C D 10 10 10 10 Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (d): y  x,(P ): y  x2  x quay quanh trục Ox là: 8  A B  C  D  5 5 Câu 43: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (P): y  x2,(d): y  2x  1, x  quay quanh trục Ox là: 31 29 17 28     A B C D 15 15 15 15 Câu 44: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới (C ): y  x3  x2,(d): y  x  quay quanh trục Ox là: 208 209 208 209 A B C D 105 103 103 105 Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn hạn hạn hạn (C ): y  x  1, y  quay quanh trục Ox là: A  B  C  D  3 3 Câu 46: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C ): y  x3  4, y  2, x  2 quay quanh trục Ox là: A 36 B 30 C 35 D 32 Câu 47: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn x , y  0, x  quay quanh trục Ox là: x 1 1 1 A ln(10) B ln(15) C ln(20) D ln(5) 2 2 Câu 48: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C ): y  x , y  1, x  quay quanh trục Ox là: x 2 A  3ln(4)  2ln(2)  B  3ln(7)  2ln(2)  (C ): y  C  3ln(5)  2ln(2)  D  2ln(2)  3ln(7)  Câu 49: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C1): y  x4,(C ) : y  x2, x  quay quanh trục Ox là: 251 225 252 223     A B C D 5 5 Câu 50: Thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C1): y  ex3  2,(d): y  3, x  quay quanh trục Ox là: A (1 2e) B (1 e2 ) C (1 e2 ) D (1 e2 )  Bài 02 TÍCH PHÂN  Khái niệm hình thang cong a;b� Cho hàm số y  f  x liên tục, không đổi dấu đoạn � � � Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b gọi hình thang cong Tích phân ? Định nghĩa a;b� Cho f  x hàm số liên tục đoạn � � � Giả sử F  x a;b� nguyên hàm f  x đoạn � � � Hiệu số F  b  F  a gọi tích phân từ a đến b (hay tích a;b� phân xác định đoạn � � �) hàm số f  x , kí hiệu b f  x dx � a Ta dùng kí hiệu F  x b Vậy f  x dx  F  x � a b a b a để hiệu số F  b  F  a  F  b  F  a b �là dấu tích phân, a cận dưới, b cận trên, f  x dx biểu thức dấu tích phân f  x hàm số dấu tích Ta gọi a phân Chú ý: Trong trường hợp a  b a  b , ta quy ước a f  x dx  0; � a b a a b f  x dx   � f  x dx � Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến bcó thể kí hiệu b f  x dx � hay a b f  t dt Tích phân phụ thuộc vào � f cận a, b mà a không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tích phân Nếu hàm số f  x liên tục b a;b� không âm đoạn � � �, tích phân f  x dx � diện tích S a hình thang cong giới hạn đồ thị f  x , trục Ox hai b f  x dx đường thẳng x  a, x  b Vậy S  � a Tính chất 1: b b a a kf  x dx  k� f  x dx � Tính chất 2: b b b a a a �f  x �g x � dx  � f  x dx �� g x dx � � � Tính chất 3: b c b a a c f  x dx  � f  x dx  � f  x dx �  a c  b Phương pháp đổi biến số Định lí a;b� Cho hàm số f  x liên tục đoạn � � � Giả sử hàm số x    t có ; � đạo hàm liên tục đoạn � � �sao cho      a,      b a �  t  �b với t �� ; � � � Khi b  a    f  x dx  � f   t  �  t dt � Chú ý Trong nhiều trường hợp ta sử dụng phép đổi biến số dạng sau: a;b� Cho hàm số f  x liên đoạn � � � Để tính b f  x dx , ta � a a;b� chọn hàm số u  u x làm biến số mới, đoạn � � �, u x có đạo hàm liên tục u x �� ; � � � Giả sử viết   f  x  g u x u� a;b�  x , x�� � �, ; � với g u liên tục đoạn � � � Khi đó, ta có b u b a u a f  x dx  � g u du � Phương pháp tính tích phân phần Định lí Nếu u  u x v  v x hai hàm số có đạo hàm liên tục a;b� đoạn � � �thì b  u x v�  x dx  u x v x � a b b u�  x v x dx  � b b a a b udv  uv a  � vdu hay � a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM a 2x.dx có giá trị là: Câu 1: Tích phân I  � A I = B I =2 C I = D I = 1 dx có giá trị là: x Câu 2: Tích phân I  � A I = ln2 B I = ln2 – � x2  Câu 3: Tích phân I  � � � C I = – ln2 x � dx có giá trị là: � x  1� 10  ln2  ln3 10 C I   ln2  ln3 10  ln2  ln3 10 D I   ln2  ln3 A I  B I  Câu 4: Tích phân I  x �   3x  dx có giá trị là: 1 A.I = D I = – ln2 B.I = C.I = �1 x 1� D.I = � dx có giá trị là: Câu 5: Tích phân I  � �  2x � A I  B I  � C I  D I  11 e2 x e x Câu 6: Tích phân I  � dx có giá trị là: 1 e e2 A I  1  1 e e2 1 e e2 B I  1  C I  1  1 e e2 D I  1   Câu 7: Tích phân I  sin xdx có giá trị là: � B I  D Cả A, B, C sai A I  C I  1 Câu 8: Tích phân I    sin x  cosx dx �  A I  B I  Câu 9: Tích phân I  C I  2 D I  1   sin2x  cos3x dx có giá trị là: �  A I  có giá trị là:   B I  C I   D I   x x Câu 10: Giá trị tích phân I  � dx  a Biểu thức P  2a có giá trị là: A P  1 ln2 B P   2ln2 C P  1 2ln2 e D P   ln2 �1 x  x2 � dx  a Biểu thức P  a có � x � e� Câu 11: Giá trị tích phân I  � � giá trị là: 1 2 C P  e e  e 2 1 2 D P  e e  e 2 2 e2 x  2x dx  a , I  �dx  b Giá trị Câu 12: Cho giá trị tích phân I  � x x e A P  e e2  e4 B P  e e2  e4 biểu thức P  a b là: C P   ln2  ln3 D P   ln2  ln3 A P   ln2  ln3 Câu 13: Cho B P   ln2  ln3 giá trị tích phân I1    sin2x  cosx dx  a, �  I2     cos2x  sin x dx  b Giá trị a + b là: �   3 A P   3 B P   3 C P   D P   1 1 2 Câu 14: Cho gá trị tích phân I  �  x4  2x3  dx  a , I  �  x2  3xdx  b a Giá trị là: b A P   65 Câu 15: Cho 12 65 B P  giá trị C P   tích 12 65 phân D P  I1  65 2  sin3x  cos3x dx  a , �   2e �1 1 � I2  � dx  b Giá trị a.b gần với giá trị sau đây? � 2 � x x x  1� e� A  B  C  D  Câu 16: Tích phân I  �  x3  ax  2dx có giá trị là: 1 a A I   a a C I   4 � ax �  2ax� dx có giá trị là: Câu 17: Tích phân I  � � x � 0� A I  aln2 B I  2ln2 C I  2ln2 B I   Câu 18: Tích phân I  D I  aln2   sin ax  cosax dx , với �  A I  a D I   a �0 có giá trị là:  � � 2� � � �  � 2� � � � � sin �a  � sin � a  � sin �a  � sin �a  � � � B I  � � a � � 4� a � � 4� � 4� � 4� � � � � 2� �  � �  � 2� �  � �  � sin � a  � sin � a  �  sin �a  � sin � a  � � � D I  � � a � � 4� a � � 4� � 4� � 4� � � a �a x � dx ,với a �0 có giá trị là: Câu 19: Tích phân I  � � � x a� 1� C I  a2  2a a2  C I  aln a  2a A I  aln a  a2  2a a2  D I  aln a 2a x  3x  I  �2 dx gần với gái trị 1 x  x  B I  aln a Câu 20: Giá trị tích phân sau đây? A  ln2 B ln2  C  ln4 D  ln3 3 a2x2  2x dx có giá trị nhỏ số thực dương ax Câu 21: Tích phân I  � a có giá trị là: A B C � b� � � D 5 ax2  � dx có giá trị là: Câu 22: Tích phân I  � � x A I  a bln2 B I  3a bln2 C I  a bln2 D I  3a bln2 Câu 23: Tích phân I  �  ax2  bxdx có giá trị là: a b a b a b C I   3 2 � b � ax  dx có giá trị là: Câu 24:Tích phân I  � � � x  2� 1� a a A I  bln3 B I   bln3 C I   bln3 2 a �1 � dx có giá trị là: Câu 25: Tích phân I  � �  2x� x � 2� A I   a b B I   1 a a A I     a2 B I     a2 D I   D I  bln3 a C I     a2 a D I     a2 a x x  1dx có giá trị là: Câu 26: Tích phân I  � A I   a 1   a 1  B I   a 1   a 1  C I   a 1   a 1  D I   a 1   a 1  5 3 15 5 3 15 5 3 5 15 3 15 x2  xdx có giá trị là: Câu 27: Tích phân I  � 1 A I  B I  C I   D I   x3  x2  x  1dx có giá trị là: Câu 28: Tích phân I  � 1 A I  1 x3  3x  B I  Câu 29: Tích phân I  � 2 B I  A I   2ln3 B I  2ln3 D I   D I   17 dx có giá trị là: 17 C I  6 2 x  x dx có giá trị là: Câu 30: Tích phân I  � x 2 A I   x C I   C I   2ln3 D I   3ln2 1 dx có giá trị là: x 1 Câu 31: Tích phân I  �2 A I    B I  C I   dx có giá trị là: x  1 4 C I  D I  2 1 1 3 2x Câu 33: Tích phân I  �2 dx có giá trị là: 1 x  A I  ln3 B I   ln2 C I   ln3 D I  ln2 ax dx ,với a �2 có giá trị là: Câu 34: Tích phân I  � 1 ax  A I  A I  C I  2 D I  x Câu 32: Tích phân I  � 1  B I  ln2  ln a B I   ln2  ln a D I  a x  ax a a 2 ax2  B I  sin3 x cos x  B I  C I  Câu 36: Tích phân I  � 19  17 dx , với a �0 có giá trị là: a a 2  A I   ln2  ln a 2 Câu 35: Tích phân I  � A I  ln2  ln a a a 2 D I  a a 2 dx có giá trị là: 19  174 C I  19  17 D I  19  174 e 2ln x ln2 x  dx có gái trị là: x Câu 37: Tích phân I  � A I  2 B I  2 C I  2 D I  2 3 A I  87 3x5 �8  x Câu 38: Tích phân I  3 dx có gái trị là: 67 B I  C I  77 D I  57  dx có giá trị là: 9cos x  sin x Câu 39: Tích phân I  � A I  ln2 2 B I  ln2 Câu 40: Tích phân I  C I  ln2 D I  ln2 ln12 �e  4dx có giá trị là: x ln5 A I   ln3  ln5 C I   2ln3  ln5 B I   2ln3 2ln5 D I   ln3  2ln5 Câu 41: Tích phân A I    I  � x  1   x dx   B I  Câu 42: Tích phân I   �  A I    C I  sin x  cos x  3sin x � 3 � ln � � � 16 � �  � C I   có giá trị là: � 3 � ln � � � � �  �   D I    dx có gái trị là: B I  � 3 � ln � � � � �  � D I   � 3 � ln � � � 16 � �  �  4x dx có giá trị là: Câu 43: Tích phân I  �  2x  x2 7 7  3  3 A I  B I  6 7 7  3  3 C I  D I  6 4x  Câu 44: Tích phân I  � dx có giá trị là:  4x  x2 5 5 5 A I  B I  C I   3 dx có giá trị là: Câu 45: Tích phân I  � x 9 1 3 3  3 B I   ln C I  ln 3 2ax Câu 46: Tích phân I  � dx  ln2 Giá trị a là: x A I   ln A a  ln2 1 ln2 B a  ln2  2ln2 C a  ln2 1 ln2 D I   5 D I  ln D a  3  3 ln2  2ln2 ax  dx  ln  ln Giá trị a là: 5 x  3x  Câu 47: Tích phân I  �2 A a  5 B a  C a  Câu 48: Tích phân I  � A I  a C I   ln a D a  dx có giá trị là: 3x2  12 a B I   1 � a D I  1 a 1 ln ln ln 1 1 1� 2ax3  � dx có giá trị là: Câu 49: Tích phân I  � � x � � 15a 15a 15a 15a  ln2 B I   ln2  ln2  ln2 A I   C I  D I   16 16 16 16 ax  dx   Giá trị nguyên a là: Câu 50: Tích phân I  � ax  4x A a  B a  C a  D a  2 xln xdx có giá trị là: Câu 51: Tích phân I  � A I  2ln2  B I  2ln2  C I  2ln2  D I  2ln2  a xln xdx có giá trị là: Câu 52: Tích phân I  � a2 ln a 1 a2 A I   a ln a 1 a2 C I   a2 ln a 1 a2  a ln a 1 a2 D I   B I   x cosxdx có giá trị là: Câu 53: Tích phân I  �  A I  7  B I  7  12 C I  7  D I  7  12 D I    3 3 6a  xsin axdx, a �0 có giá trị là: Câu 54: Tích phân I  �  A I    6 3   3 3 B I  6a 6a C I    6 3 6a Câu 55: Tích phân I  �  2x  1 ln  x  1 dx có giá trị là: C I  2ln2  e �1 � ln xdx có giá trị là: Câu 56: Tích phân I  � �  x� x � 1� A I  ln2  B I  2ln2  D I  ln2  A I  e2  e2  B I  2 3 ln x ln2 x   1 x B I  21  x Câu 58: Tích phân I  � C I  54 22     324 4 5 2  C I     324 e2  4 2 D I  2 3  cos x dx có giá trị là: 54 22     324 4 5 2  D I     324 3 B I   cos x  sin x Câu 59: Tích phân I  �x  D I   2x cos x  xcos2 x  A I  e2   dx có giá trị là:  e Câu 57: Tích phân I  � A I  C I   e cosx  1 cosx 3 dx có giá trị là:  �3 � e � e  � � � � � A I  ln 2 e3   �3 � e � e  � � � � � B I  ln 2 e3   �3 � e3 � e  2� � � � � I  ln C 2 e3   �3 � e3 � �e  2� � � � I  ln D 2 e3  e x ln2 x  ln x dx có giá trị là: Câu 60: Tích phân I  � A I  2e B I  e C I  e   D I  2e ln 1 x2  x dx có giá trị là: Câu 61: Tích phân I  � A I   1 ln I    1 ln    21  21 B I   1 ln D I    1 ln  x Câu 62: Tích phân I  � 1 cos x   �    21 C 21 dx có giá trị là: � A I  tan  2ln �cos � 8 � �   � � C I  tan  2ln �cos � 4 � 8�     2cos x � � B I  tan  2ln �cos � 8 � �   � � D I  tan  2ln �cos � 4 � 8� Câu 63: Tích phân I  2x  sin x dx có giá trị là: �  1� 2� � 2  4ln  ln2� � �   B I  � � 1� 2� � 2  4ln  ln2� � �   D I  � �   A I  � �   C I  � � 1� 2� � 2  2ln  ln2� � � 1� 2� � 2  2ln  ln2� � �  Câu 64: Tích phân I   cos x  1 cos2 xdx có giá trị là: � A I     sin x  cos x B I    a Câu 65: Tích phân I  � A a     sin x  cosx B a      1  C I  dx  1 C a  D I    Giá trị alà:  D a    sin x dx có giá trị là:  sin x  cos x Câu 66: Tích phân I  � A I    ln 12   3 B I  �  1� ln � � � � C  � I  � 12 D I   sin2x Câu 67: Tích phân I  � cos x  cos3x � ln � 2� � � ln � C I  2� � A I   1� � 2 2  1� � 2 2  1�  ln � 2 2  1� � 2  3  ln 12  ln  3  ln 12 dx có giá trị là: � ln � 2� � � ln � D I  2� � B I   1� � 22  1� � 2 2  1�  ln � 22  1� � 2  ln  2x  cos x dx có giá trị là:  x  sin x Câu 68: Tích phân I  �2 � �4 � � �16  A I  ln �  1� ln � � � 2� � � � �2 �4 �2 �16 �  B I  ln �  1� ln � � � 2� � � � � � � � � �2 2� 2� I  ln   ln  I  ln   ln �  � � C D � � � � � � � � � �4 � �16 � �4 � �16 � a x2  1 I  dx  ln Giá trị a là: Câu 69: Tích phân � 3 x  3x A a  B a  C a  D a  2 2 a   2xdx  a Giá trị I  � x2  2x dx là: Câu 70: Biết tích phân I  � A I  17 B I  19 C I  16 D I  13  x2  I  sin xdx  a I  dx  bln2  cln5 Câu 71:Biết tích phân Giá trị �3  ax x Thương số b c là: A – B – C   D a x  x  dx   b Giá trị a b là: Câu 72: Biết I  � A – B – C – D –   Câu 73: Cho I  �  sin3x  cos2 x dx   acos3x  bxsin csin2x Giá trị 0 3a 2b 4c là: A – B 1 Câu 74: Cho I  � A – x x 1 C – D dx  a  b Giá trị a.b là: B – C D 1 dx   a b ln2  bln3 Giá trị a + b là:  2x  x Câu 75: Cho I  � A B C D b f  x dx Biết F  x nguyên hàm Câu 76: Cho tích phân I  � a f  x Giá trị I là: A F  a  F  b định B F  a  F  b C F  b  F  a a �f  x dx  m Câu 77: Cho hai tích phân a D Không thể xác a g x dx  n � Giá trị tích a a phân �f  x  g x � dx là: � � � a A m n định B n  m C m n D Không thể xác b Câu 78: Cho tích phân I  �  x2  1 dx Khẳng định không a đúng? b b b a a a x2dx  � dx A I  �  x2  1 dx  � B I   x3  x C I  b3  b a3  a b a D Chỉ có A C b a a c f  x dx  m I  � f  x dx  n Tích phân Câu 79: Cho tích phân I  � b I � f  x dx có giá trị là: c A m n C m n B m n D Không thể xác định b Câu 80: Tích phân f  x dx � phân tích thành: a b a c c b a c c b f  x  �  f  x dx A � a f  x  �  f  x dx B � c f  x  � f  x dx C � c b a c c f  x  � f  x dx D  �     xcos2xdx  a  b� sin2xdx , a b số hữu tỉ Giá Câu 81: Biết I  � trị A a là: b 12 B 24 C  12 D  � � ln3 x  3x � ln x  x� � Câu 82: Biết � I � dx  x số hữu tỉ Giá trị a là: A B – Câu 83: Biết I  1 ae 27e2  27e3  3 C – dx  a � 1 cos2x    24 , a D x  2dx  b3  , a b I  � 1 số hữu tỉ Thương số a b có giá trị là: A B  C D   � � x  x dx  � bx  cx Câu 84: Biết I  1 tan2 x dx  a I  � � � �, a b � � �0   số hữu tỉ Giá trị a + b + c là: A B C D Câu 85: Số nghiệm nguyên âm phương trình: x3  ax   với a 3e dx � x là: A B C D 2xdx , Câu 86: Số nghiệm dương phương trình: x  ax   , với a  � a b số hữu tỉ là: A B 1 Câu 87: Cho x C D dx  ln a ,a số hữu tỉ Giá trị a là: � x 1 A B Câu 88: Cho A �x dx  ln 1 B 2 C 2 a 1 b D ,a b số hữu tỉ Giá trị C D a là: b Câu 89: Cho tích phân I  � 1 x2 dx  a ,a b số hữu tỉ Giá trị a là: A B C e � 1� � � D ln xdx  ae2  b, a b số hữu tỉ Câu 90: Cho tích phân I  � �x  � x Giá trị 2a 3b là: A 13 B 13 C  13 D  13 ... 14 :Hàm số sau nguyên hàm A G   7x  1 dx � 2019  2x  1 2017 K ? 2018 �7x  1� A .� � 18162 �2x  1� C 18162 2x  1 2018 B   7x  1 18162 2x  1 2018 2018 D 18162 2x  1 2018 ... 18162 2x  1 2018 2018 2018 ln x  x  1 ?  ln x x  ln  1998 x1 x1 ln x x  ln  2017 x 1 x1 nguyên hàm 1 1 ln x  ln xn  lnn x  2016 B ln x  ln xn  lnn x  2016 n n n n 1 1...  1 2018 Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm g x   ln2x  x ln2 x  ln  1999 B x1 x 1 ln x x  ln  2016 C D x1 x1 Câu 16: Hàm số sau 1 ln x h x  1n ? x ln x. xn  lnn x A 2018 

Ngày đăng: 03/05/2018, 09:26

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w