Nguyen ham tich phan ung dung

TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) Tài liệu biên soạn thời gian ngắn nên khơng tránh khỏi sai sót Mong q thầy cô em học sinh thông cảm góp ý chỗ sai để chỉnh sửa lại cho tài liệu hoàn chỉnh Chân thành cảm ơn! ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t  t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o   h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o  http://www.tailieupro.co h t  t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c  h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c  h  t t p :  / / w w w.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t  p : / / w ww.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG PHẦN NGUYÊN HÀM Khái niệm nguyên hàm  Nhắc lại : Vi phân hàm số y = f(x) là: dy = df(x) = f’(x)dx  Cho hàm số f(x) xác định K (khoảng, nửa khoảng đoạn ¡ ) Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x), x  K  Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K F(x) + C, C  ¡ gọi họ nguyên hàm hàm số f(x) K Kí hiệu: f ( x)dx = F(x) + C ' ' f ( x)dx  F ( x)  C  f ( x) Chú ý: Tính chất  f '( x)dx  f ( x)  C Chú ý:  kf ( x)dx  k f ( x)dx (k  0) f ( x)g( x)dx  f ( x)dx g( x)dx ;  f ( x)  g( x) dx  f ( x)dx  g( x)dx f ( x)dx f ( x) dx  g( x) g( x)dx Nguyên hàm số hàm thường gặp  0dx  C ax  C (0  a  1) ln a  cos xdx  sin x  C  ax dx   dx  x  C x 1  C,  1  x dx   dx  ln x  C x (  1)  sin xdx   cos x  C dx  tan x  C cos2 x dx   cot x  C  sin2 x  eax bdx  eax b  C, (a  0) a 1  dx  ln ax  b  C ax  b a   ex dx  ex  C  cos(ax  b)dx  sin( ax  b)  C (a  0) a  sin(ax  b)dx   cos( ax  b)  C ( a  0) a Phương pháp tính nguyên hàm a)Phương pháp đổi biến số: Nếu f (u)du  F (u)  C u  u( x) có đạo hàm liên tục f u( x) u '( x)dx  F u( x)  C a)Phương pháp nguyên hàm phần: Nếu u v hai hàm số có đạo hàm liên tục K udv  uv  vdu Loại : Khái niệm nguyên hàm  Nhắc lại : Vi phân hàm số y = f(x) là: dy = df(x) = f’(x)dx  Cho hàm số f(x) xác định K (khoảng, nửa khoảng đoạn ¡ ) Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x), x  K  Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K F(x) + C, C  ¡ gọi họ nguyên hàm hàm số f(x) K Kí hiệu: f ( x)dx = F(x) + C Chú ý: ' ' f ( x)dx  F ( x)  C  f ( x) Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) Câu Hàm số F(x) = x5 + 5x3 – x + nguyên hàm hàm số nào? 4 A f ( x)  x  x  B f ( x)  x  15 x  ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x5 x4 x2    2x D f ( x)  x  15 x  Câu Hàm số F ( x)  ln x  nguyên hàm hàm số nào? C f ( x)  A f ( x)  x5 B f ( x)  x ln x  x 1 D f ( x)   x  C x x Câu Hàm số F(x) = x + 5x – x + nguyên hàm hàm số nào? 4 A f ( x)  x  x  B f ( x)  x  15 x  C f ( x)  C f ( x)  x5 x4 x2    2x 4 D f ( x)  x  15 x  3x 2  sin x nguyên hàm hàm số nào? Câu Hàm số F ( x)  e x 1  5cos x A f ( x)  (3x  2)e 3x2 ln  5cos x B f ( x)  3e 3x2 3x 2 e  cos x  C  5cos x D f ( x)  3e -Câu Hàm số F ( x)  ln x  ln(1  cos x) nguyên hàm hàm số nào? C f ( x)  A f ( x)  3s in3x  x  cos x B f ( x)  s in3x  x  cos x 3s in3x s in3x  D f ( x)  x  cos x  cos x -5 x 1 x Câu Hàm số F ( x)   e  nguyên hàm hàm số nào? C f ( x)  x 1 x A f ( x)  5.3 ln  e x 1 x B f ( x)  ln  e 5 x 1 x C f ( x)  5.3  e x 1 x D f ( x)  5.3 ln  e  C -Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x )  x2  2x ? ( x  1) x2  x 1 x2  x  x2 x2  x  A B C D x 1 x 1 x 1 x 1 Câu Tìm m để F ( x)  mx  (2m  1) x  nguyên hàm hàm số f ( x)  x  ? A m  B m  C m  D m  x Câu Tìm a,b,c để F ( x)  (ax2  bx  c)ex nguyên hàm hàm số f ( x)  ( x  x  3)e ? A a  1, b  1, c  Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền B a  1, b  1, c  2 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) C a  1, b  1, c  2 D a  1, b  3, c  2 - ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o     h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o  http://www.tailieupro.co h  t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i. lt iaei ul iperuop cr oo mc  h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Loại : Vận dụng bảng nguyên hàm tính chất 1) Tính chất  f '( x)dx  f ( x)  C  kf ( x)dx  k f ( x)dx (k  0) f ( x)g( x)dx  f ( x)dx g( x)dx ; Chú ý:  f ( x)  g( x) dx  f ( x)dx  g( x)dx f ( x)dx f ( x) dx  g( x) g( x)dx 2) Bảng nguyên hàm: F(x) nguyên hàm f(x)  F’(x) = f(x) f ( x)dx  F ( x )  C a f (ax  b)dx  F (ax  b)  C a 0dx C dx  x  c, kdx  kx  C x  dx  x 1  C,(  1)  1 (ax  b)1 (ax  b) dx   C,(  1) a  1  dx  Ln x  C,(x  0) x 1 dx  Ln ax  b  C,(x   b/ a) ax  b a dx    C,(x  0) x x dx 1   C,(x   b/ a) (ax  b) a ax  b eax  bdx  eax  b  C a amx  n mx  n a dx  C m Lna cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C a sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a dx  tg(ax  b)  C cos (ax  b) a dx   cot g(ax  b)  C sin (ax  b) a tan(ax  b)dx   ln cos(ax  b)  C a cot(ax  b)dx  ln sin(ax  b)  C a ex dx  ex  C ax  C,(0  a  1) lna cosxdx  sin x  C ax dx  sin xdx   cosx  C dx  tgx  C cos2 x dx   cot gx  C sin2 x tan xdx   ln cosx  C cot xdx  ln sin x  C Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x  là? x2  3x  C D F ( x)  x  x  x  C A F ( x)  x   C B F ( x)  x  C F ( x)  3x  x  x  C Câu 11 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x  x  ? Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) x  x  x  3x  C ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l  i e u p r o c o h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A F ( x)  B F ( x)  x  x  x  x  C D F ( x )  C F ( x)  x  10 x   C x  x  x  3x  C Câu 12 Nguyên hàm hàm số f ( x)  ( x  1)( x  1) ?  x2   x2  A F ( x)    x    x  C    B F ( x)  x  C x3  xC C F ( x)  D F ( x)  x  x  C Câu 13 F(x) nguyên hàm hàm số f ( x )  (2 x  1) Chọn đáp án sai? A F ( x)  x3  2x2  x  C B F ( x)  C F ( x )  x3  x  x  5C D F ( x)  x  x Chú ý:  Nếu    Nếu    x  1  C C dx  ax  b   dx  ln ax  b  C (đã có bảng nguyên hàm)  ax  b  a dx  ax  b     ax  b    ax  b  dx  a  1  1 C   áp dụng nhanh cơng thức bảng nguyên hàm Câu 14 Nguyên hàm hàm số f ( x)  A F ( x)   C x  ? 2x+3 (3x  2)2 x 3x  C x  3x  3x   B F ( x)  ln 2x+3  C F ( x)  x 27  C x  3x  3x   D F ( x)  2 C 3x  1 ln 2x+3  C 3x  x2  x  ? x x2  x  3x C A F ( x )  x2 Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền C x D F ( x)  x ln x  x ln x   A F ( x)  Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x)  1  C a ax  b B F ( x)  ln x  3ln( x  1)  C x Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x )   ax  b  2   ? x x 1 x   C 2 x  x  1 x C F ( x)  ln x  3ln x   dx x2 - 2x   C B F ( x)  x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) x2 - x  3ln x  C C x2 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C F ( x)  D F ( x)   x2 - x  Câu 17 Nguyên hàm hàm số f ( x )  ? x -1 x2 x C B F ( x)  ( x  1) x2 A F ( x)   x  ln x   C C F ( x)   C ( x  1) D F ( x)   x  1  ln x -1  C Chú ý: Tìm nguyên hàm hàm số hữu tỉ có bậc tử lớn bậc mẫu ta thực phép chia đa thức tử cho mẫu Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x)  A F ( x)  2x  ? x -1 6 C (2 x  1) C F ( x)   B F ( x)  C (2 x  1) x2 C x -1 D F ( x)  x  ln x -1  C 2 x 1  e x  3e x ? Câu 19 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2e x 1  e  x  3e x  C A F ( x)  4e x 1  e  x  3e x  C B F ( x)  2e x 1  e  x  3e x  C C F ( x)  e x 1  e  x  3e x  C D ( x)  e x 1  Câu 20 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2.5  x ? 3x A F ( x)  4.52 x 1.ln  2.3 x.ln  x.ln  C B F ( x)  52 x 1 3 x 2x   C ln ln ln 52 x 1 3 x 2x 52 x 1 3 x 2x   C   C D F ( x)  ln ln ln ln ln ln Câu 21 Nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x  cos 3x  cos(2 x  1) ? C F ( x)  A F ( x)  sin x  sin x  sin(2 x  1)  C C F ( x)  - sin x  6sin x  2sin(2 x  1)  C B F ( x)  - sin x  sin x  sin(2 x  1)  C D F ( x)  sin x  6sin 3x  2sin(2 x  1)  C Câu 22 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  3sin x  sin(2 x  1) ? A F ( x)  cos x  cos x  cos(2 x  1)  C B F ( x)  - cos x  cos 3x  2cos(2 x  1)  C 1 C F ( x)   cos x  cos3 x  cos(2 x  1)  C D F ( x )  cos x  cos 3x  cos(2 x  1)  C 2 Câu 23 Nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x  tan x ? A F ( x)   C cos x cos x B F ( x)  -  C sin x sin x 1 C F ( x)  ln sin x  ln sin x  C D F ( x)   ln cos x  ln cos x  C 5 Câu 24 Nguyên hàm hàm số f ( x)  cot x  cot x ? A F ( x)   C cos x cos x Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền B F ( x)  -  C sin x sin 3x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) C F ( x)  ln sin x  ln sin 3x  C D F ( x)   ln cos x  ln cos x  C ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co   h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o  http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 25 Khẳng định sau sai? 1  A sin xdx   x  sin x  C 2  C tan xdx  tan x  x  C B 1  cos xdx   x  sin x  C 2  D cot xdx  cot x  x  C Chú ý: n mn m n x n n x m dx  x dx  C  x n xm  C mn mn n Câu 26 Khẳng định sau sai? 3 A ( x  x )dx  x x  x x  C C (2 x  3) dx  (2 x  3) (2 x  3)  C 14 B 33 6 x  x x C D x( x  x )dx  x x  x 3 x  C (cot x  tan x) dx  tan x  cot x  x  C B (1  tan x) dx  tan x  ln cos x  C 1 x dx  x Câu 27 Khẳng định sau sai? A (sin x  cos) dx  x  cos x  C Câu 28 Khẳng định sau sai? 1 11   A sin x.cos xdx    cos x  cos x  C B cos x.cos xdx   s in3x  sin x  C 4 23   C (2  cot x) dx  x  cot x  ln sin x  C D 1 1 C sin x.sin xdx  sin x  sin x  C D cos x.sin xdx  cos x  cos x  C 10 Câu 29 Nguyên hàm hàm số f ( x)  (sin x  3cos x) A  sin x  3cos x   C B C x  cos x  2sin x  C Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền  sin x  3cos x   C D x  cos x  2sin x  C Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) - ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  http://www  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  http : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t  a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Loại 3: Phương pháp đồng thức Dạng 1: Tính P ( x) dx , P(x), Q(x) đa thức Q( x) Nếu P(x) có bậc nhỏ Q(x) P( x) phân tích sau: Q( x) P( x) A B   Q( x) ax  b cx  d P( x) A B   TH: Q(x) =(ax + b)2 Q( x) ax  b ax  b TH: Q(x) = (ax + b).(cx + d) P( x) A Bx  C   Q ( x) x   x  px  q P( x) A B C     TH: Q(x) = ( x   )( x   ) Q ( x) x   x   ( x   ) TH: Q(x) = ( x   )( x  px  q) với   p  4q  Nếu P(x) có bậc lớn Q(x) ta chia đa thức P(x) cho Q(x), làm tiếp 1  1  dx x b    ln C Chú ý:   ( x  a)( x  b) a  b  x  b x  a  ( x  a)( x  b) a  b xa a sin x  b cos x dx Ta phân tích Dạng 2: e sin x  f cos x a sin x  b cos x A(e sin x  f cos x)  B(e cos x  f sin x)  e sin x  f cos x e sin x  f cos x Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  A Chọn đáp án sai? ( x  2)( x  3) x2 ln C x3 x3 C B  ln x2 x3 1 C ln x   ln x   C D ln x2 5 Câu 31 Khẳng định sau sai? 2x  11 2x  dx  ln x   ln x   C dx  ln x   C A B 2 3x  x  x  4x  x2 C C 3 x 1 dx  ln C ( x  3)( x  1) x3 D 2x  x  3 dx    C x  ( x  3) Câu 32 Khẳng định sau đúng? sin x  3cos x 3sin x  cos x dx  x  3ln sin x  C dx  x  3ln cos x  C A B sin x cos x Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) cos x  sin x cos x dx   3ln sin x  3cos x  C dx  x  ln sin x  cos x  C D  sin x  cos x sin x  cos x ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C  Loại 4: Ngun hàm có điều kiện Tính G ( x)  f ( x)dx thỏa G(x0) = K ( K số) Tính G(x) = F(x) + C G(x0) = K  F(x0) + C = K  C = K – F(x0)  G(x) = F(x) + K – F(x0) Câu 33 Cho hàm số f ( x)   x Gọi F(x) nguyên hàm hàm f(x) thỏa F(1) = A F ( x)  3x  x  B F ( x)  3x  x  C F ( x)  3x  x  D F ( x)  3x  x  Câu 34 Cho hàm số f ( x )   x  x  x Gọi F(x) nguyên hàm hàm f(x) thỏa F(0) = x3 A F ( x )  x  x   x x3 B F ( x)  x  x   x  2 x3 x3  x4  D F ( x)  x  x   x  3 - C F ( x)  x  x  Câu 35 Cho hàm số f ( x)  A F ( x )  3x  ln x  3x  x  Gọi F(x) nguyên hàm hàm f(x) thỏa F(1) = x2 x B F ( x)  x  ln x  2 x 1 1 D F ( x)  3x  ln x   x x - C F ( x)  3x  ln x  Câu 36 Cho hàm số f ( x)  3x  x  Gọi F(x) nguyên hàm hàm f(x) thỏa F(2) = x 1 A F ( x)  3x  x  ln x   2 x B F ( x)  3x  x  ln x   x 1 3 D F ( x)  3x  x  ln x    x x 2 x Câu 37 Cho hàm số f ( x)  Gọi F(x) nguyên hàm hàm f(x) thỏa F(1) = Giá trị F(2) =? x C F ( x)  3x  x  ln x   A 97 95 31 B C D 96 96 32 Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) -4 Câu 38 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  2ax  5bx Biết F(1) = 2, F(2) =1, F(-1) = ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c    http://www.tailieupro.c     h t t p : / / w w w.tailieupro.c  t ph :t /t /p w: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c A F ( x)  91 35 x  x  B F ( x)  91 x  x  10 91 91 x  x  11 D F ( x)  x  x  6 -2 Câu 39 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x)   x  x thỏa F(1) = Tính F(0) + F(-1) C F ( x )  A.-3 B.-4 C.3 D.4  Câu 40 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f ( x)  s in2x thỏa F(0) = Tính F( ) 2 A B C D.3 2 ' Câu 41 Tìm hàm số f(x), biết f ( x )   3cos x thỏa f ( )  B f ( x)  x  sin x   2 A f ( x)  15sin x   3 C f ( x)  x  sin x  2 D f ( x)  x  sin x   2 5 - Loại 5: Phương pháp đổi biến ' Dạng 1: f u( x) u ( x)dx Phương pháp: Đặt t  u' ( x) (vay nợ)  dt  u' ( x)dx  Vậy f u( x) u' ( x)dx  f (t )dt  F (t )  C f u( x) u' ( x)dx  F u( x)  C (trả nợ) Một số dạng hay gặp f ( a  b sin x) cos xdx Đặt t = a + bsinx f ( a  b cos x)sin xdx Đặt t = a + bcosx f ( m  n loga x) dx x f(x) chứa lượng n ax  b f ( a  b tan x) dx cos2 x f ( a  b cot x) dx sin x x f ( a.e  b)ex dx Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền Đặt t = m + n loga x Đặt t = n ax  b Đặt t = a + b tan x Đặt t = a + b cot x Đặt t = a.ex  b Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co   h t t p : / / w w w t a  i l i e  u p  r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t  t p : / / w w w t a i l i e u  p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a  i l i e u p r o c h  t t p : / / w w w t a i l i  e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu 42 Chọn mệnh đề sai? A (1  2sin x)  2sin x  2sin x cos xdx  C B   sin x  cos xdx     sin x  4 C cos x dx  ln  2sin x  C e3 5sin x cos xdx  e35sin x  C D  2sin x Câu 43 Chọn mệnh đề sai? sin x  cos3 x cos5 x  dx   C  A  cos x s inxdx    cos x   C B  cos x  cos x     C C sin x   cos x  dx   C  cos x   cos x  D   2cos x sin xdx   cos x   cos x 5 C Câu 44 Chọn mệnh đề sai? x  5e  x A  5e C dx   5ln  e x  C x  3e x e dx   30 C B D  e x e x dx   ex  3  ex C e2 x 1 dx   C x x (1  e ) 4(1  e ) 3(1  e x )3 Câu 45 Mệnh đề sau sai? A   sin x  cos xdx    sin x  4 C B  ln x ln x dx  x  C C x D  2e x e x dx   2e x 12  x2  x xdx  C C Câu 46 Mệnh đề sau đúng? A C  tan x tan x dx  tan x  C cos x B cos x  cot x dx   sin x  cot x 3 C 1 dx  tan x  C e cos x e 2 e1 x xdx  e1 x  C Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền D 10 tan x Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) Câu 47 Mệnh đề sau sai? 1 x 1 x (1  x) 2018 (1  x) 2017 dx    x  ln   x  C  C A  B  (1  x) 2016 xdx  1 1 x 2018 2017 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t  t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w ww.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t  a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c C  x2  x2 3  x3 D 3  x3 x dx   C C 5  x x3 dx  m n Chú ý: sin x.cos xdx  Nếu m lẻ đặt t = cosx  Nếu n lẻ đặt t = sinx Câu 48 Mệnh đề sau sai? A sin x.cos xdx  sin x C  Nếu m, n chẵn ta hạ bậc B sin x dx  C cos x 3cos3 x 1 sin x sin x 2  C D sin x.cos xdx  ( x  sin x )  C 8 - C s in x.cos3 xdx  Loại 6: Phương pháp tính nguyên hàm phần udv  u.v  vdu Dạng 1: P( x).Q( x)dx Nhưng chưa tìm nguyên hàm Để làm dạng ta tạm định nghĩa nhòm hàm sau: n n Nhóm hàm lơgarit ln f ( x),loga f ( x) (Chưa có nguyên hàm) n Nhóm hàm đa thức: f ( x)  a0  a1x  a2 x   an x (Có nguyên hàm yếu) Nhóm hàm lượng giác: sin(ax  b),cos(ax  b) (Có nguyên hàm ) mx  n mx n Nhóm hàm mũ: e , a (Có nguyên hàm) Phương pháp: Nhận dạng: Hàm số dấu nguyên hàm có nhóm hàm nhân với Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt u, lại dv Từ ta có cách đặt u dạng nguyên hàm phần thường gặp tuân theo câu thần sau: Nhất lơ – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ   Ngoài dạng :  (ax  b)  , dx  Đặt u = ax + b  cos x sin x  n log a f ( x) n  dx  Đặt u = log a f ( x) ña Câu 49 Mệnh đề sau sai? A x sin xdx   x cos x  sin x  C B (2 x  1) cos xdx  (2 x  1) sin x  2cos x  C C (3 x  2)e x dx  (3 x  1)e x  C D ln xdx  x ln x  x  C - Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền 11 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) Câu 50 Mệnh đề sau sai? ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 2 x cos x  x sin x  cos x x x B ( x  2)e dx   ( x  x  4)e  C x sin xdx  C ln x 1 2 dx   ln x   C C D ln xdx  x ln x  x ln x  x  C x x x - A 2 Câu 51 Cho F(x) = 2x ln(1  x )dx Khi đó: A F ( x )  ln  x  C 2 B F ( x)  (1  x ) ln(1  x )  1  C 2 C F ( x)  (1  x ) ln(1  x )   x  C D.Đáp án khác ln(sin x) dx Khi đó: Câu 52 Cho F(x) = cos2 x sin x C A F ( x)  ln B F ( x)  tan x.ln(sin x)  x  C cos x C F ( x)  tan x.ln(sin x)  x  C D.Đáp án khác - Câu 53 Cho F(x) = sin xdx Khi đó: A F ( x)  2 x cos x  2sin x  C B F ( x)  x cos x  2sin x  C C F ( x)  2 cos x  2sin x  C D.Đáp án khác x 1 dx Khi đó: Câu 54 Cho F(x) = cos2 x A F ( x)  ( x  1) cot x  ln sin x  C B F ( x)  ( x  1) tan x  ln cos x  C C F ( x)  ( x  1) tan x  ln cos x  C D.Đáp án khác - Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền 12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424 TÀI ÔN THI THPT QUỐC GIA THEO Truy cậpLIỆU http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệuCHUYÊN hay thú vịĐỀ ;) - ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu ĐA Câu 18 ĐA Câu 35 ĐA Câu 52 ĐA 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 Biên soạn: Đặng Ngọc Hiền 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐT: 0977802424