ĐỀ XUẤT một số CHIẾN lược GIẢI TOÁN NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN ỨNG DUNG (THEO đè MH 2018)

Thủ thuật Máy tính Cầm tay, số 1, 2018 c Nhóm Thủ thuật Casio Khối A, Casio Tư Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Tốn 2018 Dương Trác Việt* Tóm tắt nội dung Bài viết đề xuất số chiến lược giải trắc nghiệm chủ đề Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018, mơn Tốn học, Bộ Giáo dục & Đào tạo Từ khóa Nguyên hàm — tích phân Nhóm Thủ thuật Casio Khối A, Casio Tư Bài (c6) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b C 6x + C D x + x + C Hướng dẫn giải 3x + → · x3 + x → x + x + C =⇒ Chọn đáp án D A V = π f (x) dx b f (x) dx a b C V = π2 f (x) dx a b D V = π2 dx x +3 Bài (c19) Tích phân a B V = 2π f (x) dx a Hướng dẫn giải Gặp “Thể tích” “có π” → khơng phải π2 → loại C , D ; “chỉ có 1π” → 2π → loại B =⇒ Chọn đáp án A Bài (c9) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x + A x + C x3 B + x + C 16 A 225 B log C ln D 15 Hướng dẫn giải Vì dạng “Lật Ngược”, nên lấy tích x +3 phân liên quan đến ln (ln = Lật Ngược) =⇒ Chọn đáp án C Bài (c31) y Cho hình (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x2 O x (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 2/4 4π + 12 4π − B 4π + − C − 2π D Hướng dẫn giải Cách Ta tách diện tích cần tìm thành hai phần diện tích nhỏ Đầu tiên, ta tìm vị trí phân tách Nhìn hình vẽ dễ thấy chỗ phân tách x ∈ [0; 2] nên ta Shift Calc ( Solve ) phương trình hồnh độ 0+2 = giao điểm với X = A Khi dễ thấy cắt phần diện tích bên trái (S1 ) chuyển qua phần diện tích bên phải (S3 ) diện tích S = S1 + S2 cần tìm xấp xỉ diện tích hình chữ nhật SChữ nhật = S3 + S2 Rõ ràng hình chữ nhật có chiều dài khơng đến 2, khoảng 1.8∗ , chiều rộng 2−1 = Như I ≈ SChữ nhật ≈ 1.8 × = 1.8 y S3 S2 S1 O x Solve − X ⇔ X = 3X − Khi diện tích lớn bị chia sau y Thử lại với bốn phương án đề cho ta thấy kết gần với B =⇒ Chọn đáp án B Bài (c32) Biết 2 dx O x Tức I = S1 + S2 = (P) + (C) 1 = 3x dx + CASIO − x dx (x + 1) x + x I= a− a− b − c, P = a + b + c, ≈ 1.805719968 Thử lại với bốn phương án đề cho ta thấy kết gần với B Cách Vẽ thêm số đường phụ, ta ⇔ ⇒ a− ⇔ a− x ∗ b = (I + c)2 , a + b = P − c, a+ b−2 ⇒P − c − 2 b = I + c, a + b = P − c, y = b−c với a, b, c số nguyên dương Tính P = a + b + c A P = 24 B P = 12 C P = 18 D P = 46 Hướng dẫn giải Theo đề ta có hệ O x +1 ab = (I + c)2 , a + b = P − c, ab = (I + c)2 Căn hình vẽ mà ước lượng trực giác Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 3/4 ⇔2 ab = P − c − (I + c)2 ⇔4a b = P − c − (I + c)2 Suy f (−1) + f (3) − f (0) − f (1) −1 2 ∈ Vì a, b ∈ ∗ nên 4ab = P − c − (I + c) ∗ Ta cần xét xem với giá trị P (trong bốn phương án đề bài) ta tìm số nguyên dương c thỏa mãn P − c − (I + c)2 số nguyên dương Thật vậy, dx Tính (x + 1) x + x x +1 gán vào biến nhớ Y Vào Mode 7, nhập f (X ) = PĐáp án − X − (Y + X )2 = =⇒ Chọn đáp án D ⇔ f (−1) + f (3) −1 Bài Cho hàm số f (x) xác định thỏa mãn f (x) = , f (0) = 2x − f (1) = Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C + ln 15 D ln 15 Hướng dẫn giải 2 Vì f (x) = nên f (x) = dx 2x − 2x − Bên cạnh đấy, theo định nghĩa tích phân xác định, ta có dx + 2x − = f (0)+ f (1)+ dx 2x − 1 Trong phương án có ln 15 kết nối dx theo mẹo “lật ngược”, với 2x − ta khơng cần quan tâm đến Lúc đáp án phụ thuộc vào f (0) + f (1) = + = =⇒ Chọn đáp án C Bài (c50) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, f (x) dx = x f (x) dx = Tích f (x) dx phân B C D Hướng dẫn giải Cái biết A f (1) = 0, (1) −1 dx = f (−1) − f (0), 2x − f (x) dx = 7, (2) x f (x) dx = (3) dx = f (3) − f (1) 2x − 1 1 \ 2 dx 2x − 1 Cho X chạy từ Start = đến End = 20, bước nhảy Step = Với phương án A , B , C ta khơng tìm f (X ) ∈ ∗ , với đáp án D , ta f (X ) = 1536 ∈ ∗ X = dx + 2x − Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 4/4 ⇒ f (x) = − x + C f (x) dx =? Cái cần tìm I = Đối với tập dạng này, thông thường giả thiết (1) sử dụng vào giai đoạn cuối để xác định cụ thể hàm số Vì vậy, thời điểm ban đầu ta cần tìm cách vận dụng (2) (3) Cụ thể, ta thử khai triển (3) cho có liên quan đến (2) Dễ thấy (3) kết tính tích phân có f (x), để tạo f (x) nhằm liên kết với (2), hướng tiếp cận phương pháp tích phân phần  u = f (x), u = f (x), ⇒ ta Xét (3), đặt x3 v = x2 v= , có x3 f (x) dx x3 f (x) − x f (x) dx = 0 x3 f (x) dx 1 03 ⇔ = f (1) − f (0) − 3 0 1 ⇔ =− 3 x f (x) dx x f (x) dx = −1 Để kết nối với (2), ta cần có số vế phải x f (x) dx = (−1) × (−7) ⇔−7× (−7x ) × f (x) dx = (∗) ⇔ 0=− +C ⇔C = 7 Vậy f (x) = − x + Từ 4 7 − x4 + 4 I= dx = =⇒ Chọn đáp án A 1 ⇔ Mà (1): f (1) = nên So sánh (∗) (2): f (x) × f (x) dx = ta f (x) = −7x Tài liệu [1] Nhóm Thủ Thuật Casio Khối A (2018), Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi tham khảo Kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm 2018, truy cập ngày 28-12018 Drive: file/d/12cnZ8EYxgF25zRUV1AJwRtib_EUBHVE/ .. .Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 2/4 4π + 12 4π − B 4π + − C − 2π D Hướng dẫn giải Cách Ta tách diện tích cần tìm thành hai phần diện tích nhỏ Đầu... = 46 Hướng dẫn giải Theo đề ta có hệ O x +1 ab = (I + c)2 , a + b = P − c, ab = (I + c)2 Căn hình vẽ mà ước lượng trực giác Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 3/4... khơng tìm f (X ) ∈ ∗ , với đáp án D , ta f (X ) = 1536 ∈ ∗ X = dx + 2x − Giải tập Nguyên hàm, Tích phân Ứng dụng Đề Tham Khảo Toán 2018 — 4/4 ⇒ f (x) = − x + C f (x) dx =? Cái cần tìm I = Đối với