PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG VỚI LỚP 12 A2... SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊNTRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI Tiết 59:... Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :Khi tính

CHÀO MỪNG CÁC THẦY

CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG VỚI LỚP 12 A2

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI

Tiết 59:

Ti ết 59 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số :

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

ĐỊNH LÍ 2:

Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

K thì

 u ( x ) v (' x ) dx  u ( x ) v ( x )   v ( x ) u (' x ) dx

Viết gọn:  udv  uv   vdu

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Khi tính bằng phương pháp nguyên

hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao

cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv

để:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

+ Việc tính đơn giản hơn việc tính

+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được

nguyên hàm v

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Giải

Ví dụ: Tìm  ln x dx

Đặt











dx dv

x

u ln

Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có:

C x

x x

dx x

x

dx x

x x

x dx

x















ln

ln

1 ln

ln

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

















x v

dx x

Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho

f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để:

+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được

nguyên hàm v

+ Việc tính đơn giản hơn việc tính

 f ) ( x dx

Nhóm 1: Tính  ( x  1 ) exdx Nhóm 2: Tính  x sin x dx

Nhóm 3: Tính  x cos 2 x dx Nhóm 4: Tính  x ln2 x dx

Hoạt động nhóm

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

2 Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :

Với P(x) là đa thức, ta có:

Chú ý:

1)  P ( x ) sin( ax  b ) dx

dx b

ax x

P ( ) cos(  )



dx e

x

P ax b

 ( ) 

Đặt













dx b

ax dv

x P

u

) sin(

) (

Đặt













dx b

ax dv

x P

u

) cos(

) (

Đặt











 dx e

dv

x P

u

b ax

) (

2)  P ( x ) ln( ax  b ) dx Đặt 







dx x

P dv

b ax

u

) (

) ln(

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng

thực chất chúng là một

Cách 1: Biến đổi lượng giác

Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số

Cách 3: Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

Ví dụ: Tính  sin x cos x dx

C

x dx

x dx

x

Đặt u = sinx suy ra du = cosxdx Do đó

C

x C

u udu

dx x

2 2

Đặt u=cosx, dv = sinx dx.Khi đó du =-sinx dx và v =-cosx

dx x x

x dx

x

C

x dx

x

2

Vậy

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

1 Bài vừa học:

+ Nắm vững công thức nguyên hàm từng phần

+ Hiểu đựỢc cách dùng công thức nguyên hàm

từng phần

+ Nắm được các dạng thường gặp

2 Bài sắp học: Luyện tập

+ Chuẩn bị các bài tập 7,8 và 9 trang 145,146 (sgk)

+ Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng các

phương pháp đã học

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO KHOẺ CHÚC CÁC EM KHOẺ, HỌC TẬP TỐT