... tại Q. Chứngminh rằng PQ//EF.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nộitiếp đờng tròn (O) các đờng cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứngminh rằng các tứgiác BFEC, BFHD nộitiếp
b) Chứngminh rằng ... F.
a) Chứngminhtứgiác AFHE là hình chữ nhật
b) Chứngminh BEFC là tứgiác néi tiÕp
c) Chøng minh: AE.AB = AF.AC
d) Chøng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 3: Cho tam giác ...
1. Chứngminh rằng: a) Các tứgiác AEHF; AEDB nộitiếp đờng tròn
b) AF.AB = AE.AC
2. Gọi r là bán kính đờng tròn nộitiếp tam giác ABC. Chứngminh rằng nếu AD
+BE + CF = 9r thì tam giác...
... phải chứng minh)
3. Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán, từbài toán Chứngminh
tứ giácnộitiếp
Các cách chứngminh ‘ Tứgiácnộitiếp mà học sinh đã được học, chủ
yếu là các cách chứngminh ... tứgiác là tứgiácnội tiếp, chúng ta xét các bài
toán sau
a/ Bài tóan 1:
Cho tứgiác ABCD gọi O là giao điểm hai đường chéo và I là giao điểm hai
cạnh bên AD và BC . Chứngminh rằng:
a/ Tứgiác ... cơ bản trước khi giải bài toán “ chứngminhtứgiác nội
tiếp và các bài toán liên quan ( xin được trình bày lại )
a/ Học sinh nắm được khái niệm tứgiácnội tiếp
*Một tứgiác có 4 đỉnh nằm trên...
... cung chứa góc để
ch ứng minhtứgiácnộitiêp đường tròn.
Do đó để chứngminhtứgiácnộitiếp ta chỉ cần chứngminh hệ thức (1) và ta tạm
chấp nhận tứgiác ABCD nộitiếp khỏi viết dài dòng ... đường kính MN
tiếp xúc BC
a/ +Để chứngminh góc ABC= Góc AMN ta
phải chứngminhtứgiác nào nộitiếp đường
tròn? (tứ giác BHAM) –
+ T ứ gi ác BHAM nộitiếp đường tròn cần
chứng minh góc BAM ... dài cắt AP tại N
A/ Chứngminh : ANHC nội tiếp
B/ Đường PQ cắt AB tại E cắt AC tại F. Chứngminh AE=AF
Phân tích : a/ Để chứngminhtứgiác ANHF
nội tiếp đường tròn ta chứngminh góc
ANF băng...
... lớp 9 đại đa số có chứngminh tứ
giácnộitiếp hoặc sử dụng kết quả của tứgiácnộitiếp để chứngminh các góc bằng
nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứngminh đẳng thức, chứngminh các điểm cùng
thuộc ... chứngminh (dấu hiệu nhận biết) nhanh tứgiácnộitiếp nh sau:
Tứ giác ABCD nộitiếp một đờng tròn nếu nó thoả mÃn một trong những hệ
thức sau:
bảng hệ thống phơng pháp chứng minh
tứgiácnộitiếp ... nh sau:
* Nội dung nghiên cứu:
- Khi dạy xong bàiTứgiácnộitiếp một đờng tròn Trang 87,88 SGK Toán 9
tập 2. Học sinh tự rút ra đợc một cách chứngminhtứgiácnộitiếp là:
Nếu tứgiác ABCD...
... K . Chứngminh :
a. Tứgiác AKCE nộitiếp .
b. CK vuông góc với AD
c.Kẻ Cx // AD cắt DE tại F .Chứng minh : Tứgiác CBè nộitiếp .
d. CF = CB.
Bài 18 : Cho tam giác ABC (AC >AB) nộitiếp ... tia phân giác đó cắt nhau tại F .Gọi I, K
theo thứ tự là giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC .Chứng minh
a.Tam giác EBF , DAE cân .
b .Tứ giác DKFC nộitiếp và FK // AB.
c. Tứgiác AIFK ... của các đoạn thẳng BC, OA,OB,AB,CD. Chứng minh
: a. Tứgiác DMNC nộitiếp .
b.
MQN đều
c. Gọi H là trực tâm của
MNQ . Chứngminh : H,O,I thẳng hàng .
Bài 13 : Cho
∆
ABC (AC>AB , gãc...
... pháp chứngminh đa giácnộitiếp một đờng tròn - Biên soạn: Trần Duy Vũ
Phơng pháp chứng minh:
một tứgiácnộitiếp đờng tròn - các điểm cùng thuộc một đờng
tròn
Chứng minhtứgiácnội tiếp
A. ... Định nghĩa tứgiácnội tiếp: Tứgiác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn gọi là tứgiác
nội tiếp đờng tròn (Hay gọi tứgiácnộitiếp ) Và đờng tròn đó gọi là đờng tròn ngoại tiếp của
tứ giác.
2) ... của mọt tứgiác bất kỳ nằm trên các đờng tròn
d) Hình thang có một góc vuông là một tứgiácnội tiếp
2. Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứngminhtứgiácnộitiếp
Bài 2:
a) Cho tứgiác ABCD...
... của mọt tứgiác bất kỳ nằm trên các đờng tròn
d) Hình thang có một góc vuông là một tứgiácnội tiếp
2. Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứngminhtứgiácnộitiếp
Bài 2:
a) Cho tứgiác ABCD ... . Chứngminh rằng tứ
giác ABCD nộitiếp khi và chỉ khi MA.MB = MC.MD
b) Tứgiác ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại M. Chứngminh rằng : Tứgiác ABCD
nội tiếp khi và chỉ khi MA.MC = MB.MD
Bài ... giác ABOC nội tiếp
b) Chứngminh IO.IA = IM.IN và tứgiác MONA nội tiếp
c) AO là tia phân giác của góc MAN
Hớng dẫn
a) Tứgiác có tổng hai góc đối bằng 180
0
b) + Tứgiác ABOC nộitiếp nên IB.IC...
... M , N .
1) Chứngminh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân .
2) Chứngminhtứgiác AEMI là tứgiácnộitiếp và MI // BC .
3) Tứgiác CMIN là hình gì ?
Bài tập 68
Cho tam giác ABC có ... tại
I.
a) Chứng minh: Tứgiác CKID nộitiếp đợc
b) Chứng minh: IK // AB.
c) Chứng minh: Tứgiác CDFE nộitiếp đợc
d) Chøng minh: AP
2
= PE .PD = PF . PC
e) Chứngminh : AP là tiếp tuyến của ... kính BC tại I.
1. Chứngminhtứgiác BMDI nộitiếp .
2. Chứngminhtứgiác ADBE là hình thoi.
3. Chứngminh BI // AD.
4. Chứngminh I, B, E thẳng hàng.
5. Chứngminh MI là tiếp tuyến của đờng...
... kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM tại P
và Q.
a) Chứngminhtứgiác SPMQ, tứgiác ABOM nội tiếp.
b) Chứngminh SA
2
= SD. SC.
c) Chứngminh OM. ... cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a/ Chứngminh : Tứgiác APMC, EMFC nộitiếp
b/ Chứngminh : EF//AB
c/ Tìm vị trí của điểm C để tứgiác AEFC là hình bình hành
Bài 15.
Cho đờng tròn (0; R), một ... M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng
tròn tâm O
2
đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N .
1) Chứngminhtứgiác OANB là tứgiácnộitiếp và ON là phân giác của...
... M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O
2
đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O
1
) cắt (O
2
) tại
điểm thứ hai N .
1) Chứngminhtứgiác OANB là tứgiácnộitiếp và ON là phân giác của ... đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F .
a) Chứngminhtứgiác ABEF nộitiếp .
b) Chứngminh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB
2
.
c) Chứngminh
2
2
NA IA
=
NB IB
Câu 3: Cho đờng ... AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB tại F .
1) Chứngminhtứgiác MEFI là tứgiácnộitiếp .
2) Chứngminh góc CAE bằng góc MEB .
...
... 0
o
<<180
o
1. Khỏi niệm tứgiácnội tiếp
Một tứgiác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi là
tứ giácnộitiếp đường tròn đó
(tứ giácnội tiếp) .
2. Định lý
Trong một tứgiácnội tiếp, tổng
số ... =
1. Khái niệm tứgiácnội tiếp
Một tứgiác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi là
tứ giácnộitiếp đường tròn đó
(tứ giácnội tiếp) .
2. Định lý
Trong một tứgiácnội tiếp, tổng
số ... của tứ
giác nộitiếp không.
Hình minh hoạ:
1. Khái niệm tứgiácnội tiếp
Một tứgiác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi là
tứ giácnộitiếp đường tròn đó
(tứ giácnội tiếp) .
2. Định...