... Sai lầm khi giảitoángiảitíchtổ hợp
Tác giả: LeCongTuanAnh đưa lên lúc: 12:21:33 Ngày 14-01-2008
Cơ sở để giải các bàitoántổhợp là việc vận dụng các quy tắc nhân, ... tắc cộng và các
khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Các sai lầm là do khi giảitoán không biết dùng quy
tắc nào và khái niệm nào cho phù hợp với bàitoán đang giải. Sau đây là một số lí luận ... khi đó phương trình có nghiệm duy nhất là x =
5
Trên đây là một số sai lầm khi giảibàitoántổ hợp, một số bàitoán củng cố sẽ giúp cho
mọi người nhớ lâu hơn
1) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4;...
... Chứng minh các hệ thức giảitíchtổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là
23
Bài 12: Với giá trị nào ...
)1(72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x
x
x
e)
243
32
xxx
ACA =−
f)
xx
x
x
PPA
7
30
2
1
1
1
=+
−
−
+
Bài Tập GiảiTíchTổHợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d
1
) và (d
2
).Trên d
1
có 17 điểm ... khai triển
(
)
3
1
22
xx
m
−−
−
bằng 20m, biết rằng hệ số tổhợp thư tư trong khai
triển gấp 5 lần hệ số tổhợp thứ hai trong khai triển
Bài 7: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−1
2
1
2
x
x
n
có...
...
1.5 Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử
trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi
là một tổhợp chập m cùa n phần tử.
Mệnh đề. Số tổhợp chập m của n phần tử
bằng:
Ví ... ít nhất 2 viên bi.
1.6 Tổhợp lặp: Một nhóm có m phần tử
không phân biệt thứ tự, có thể trùng nhau
được gọi là một tổhợp lặp chập m của n
phần tử.
Mệnh đề. Số tổhợp lặp chập m của n phần ... n=
1
; ( )
k
i i j
i
A A A A i j
=
= = ƹ
U I
1 2
, , ,
k
A A AK
1 2
!
! ! !
k
n
n n nK
GIẢI TÍCHTỔ HỢP
1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được
chia làm k giai đoạn. Có n
1
cách hoàn
thành...
... được tới
một số phương pháp luận của toán học, chúng tôi xin ra mắt bạn đọc cuốn
"Những bàitoángiảitích chọn lọc". Sách là bộ sưu tập những bài tập hay, khá
khó, điển hình và rất ...
§1.13a. Trường hợp dễ tìm số hạng tổng quát 79
§1.13b. Trường hợp dễ suy được tính đơn điệu 85
§1.13c. Trường hợp ánh xạ co 90
§1.13d. Khảo sát độ lệch 93
§1.13e. Trường hợp tổng quát 96
§1.13f. ... đưa ra những cách giải chính.
Nội dung được phân làm năm chương. Ở chương mộ
t chúng ta có thể tìm thấy
những bàitoán liên quan đến số thực và chuỗi số cũng như nhiều bàitoán liên
quan đến...
... GIẢI CÁC BÀITOÁN
HÌNH HỌC TỔHỢP
Trong chương này đề cập đến các bàitoán hình học tổhợp được giải bằng
các phương pháp khác nhau. Tuỳ theo từng bài cụ thể, mà ta có những
phương pháp giải ... pháp giải thích hợp. Phương pháp này rất đa dạng và tỏ rõ hiệu quả
trong nhiều bàitoán của hình học tổhợp như: bàitoántô màu, bàitoán tính số
lượng đối tượng hình, bàitoán tìm giá trị ... hình học
tổ hợp, bàitoán cắt và ghép hình, bàitoán phủ bàn cờ…
Các thí dụ minh hoạ dưới đây sẽ làm rõ ý tưởng của việc sử dụng các
phương pháp khác để giải các bàitoán hình học tổ hợp.
Ví...
... cực hạn vào giải các bàitoán hình học tổhợp là một
phương pháp được vận dụng cho nhiều lớp bàitoán khác, đặc biệt nó có ích khi giải các
bài toántổhợp nói chung và hỗn hợptổhợp nói riêng. ... dụng cho nhiều
lớp bàitoán khác, đặc biệt nó có ích khi giải các bàitoántổhợp nói chung và
hỗn hợptổhợp nói riêng. Nguyên lí này dùng để giải các bàitoán mà trong
tập hợp những đối tượng ... GIẢI CÁC BÀITOÁN
HÌNH HỌC TỔHỢP
Trong chương này đề cập đến các bàitoán hình học tổhợp được giải bằng
các phương pháp khác nhau. Tuỳ theo từng bài cụ thể, mà ta có những
phương pháp giải...
... minh rằng :
0 1 2 n n
n n n n
C C C C 2+ + + + =
LƯU Ý QUAN TRỌNG:
Các bàitoán về giảitíchtổhợp thường là những bàitóan về những hành động như :
lập các số từ các số đã cho ,sắp xếp một ... tắc nhân.
2. Những bàitoán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí của các phần tử ,
thì đây là những bàitoán liên quan đến hoán vị và chỉnh hợp.
3. Đối với những bàitoán mà kết quả được ... lồi
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I. CÁC BÀITOÁN VỀ PHÉP ĐẾM:
Bài 1:Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn , mổi số gồm 5
chữ số khác nhau từng đôi. KQ: 1260
Bài 2: Một tổ...
... tập con gồm k (0 k n) phần tử của A được
gọi là một tổhợp chập k của n phần tử của A.
5.2. Số các tổhợp chập k của n phần tử:
Số các tổhợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
... 1)…3.2.1.
4. Chỉnh hợp:
4.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 k n) phần tử sắp thứ tự của
tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
4.2. Số chỉnh hợp chập ... k của n phần tử:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)) (( 1kn1nnA
k
n
+−−=
hay
)!(
!
kn
n
A
k
n
−
=
5. Tổ hợp:
5.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập...
... tập con gồm k (0 k n) phần tử của A được
gọi là một tổhợp chập k của n phần tử của A.
5.2. Số các tổhợp chập k của n phần tử:
Số các tổhợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
... 1)…3.2.1.
4. Chỉnh hợp:
4.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 k n) phần tử sắp thứ tự của
tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
4.2. Số chỉnh hợp chập ... k của n phần tử:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)) (( 1kn1nnA
k
n
+−−=
hay
)!(
!
kn
n
A
k
n
−
=
5. Tổ hợp:
5.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập...
... n n
C C C C
n n
+ +
−
+ + + + =
+ +
ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
GIẢI TÍCHTỔ HP
PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN :
A-GIAI THỪA :
n ! = 1.2.3………….n ... px…= cách .
C-HOÁN VỊ –CHỈNH HP – TỔ HP :
1- Công thức hoán Vị :
P
n
= n !
2- Công thức chỉnh hợp :
!
; ;
( )!
k
n
n
A n N k n
n k
= ∈ ≤
−
3- Công thức tổhợp :
!
; ;
!( )!
k
n
n
C n N k n
k ... số hạng có tổng
bằng n .
- Số hạng tổng quát thứ K+1 có dạng :
T
K+1
=
k n k k
n n
C a b
−
- Tổng các hệ số là : 2
n
Ta có :
0 1
2
k n n
n n n n
C C C C
+ + + + =
PHẦN II : BÀI TẬP .
1.Cho...
... Phải
Chương 1 Bàitoán liên quan tổ hợp
1.1 Phương pháp sinh
Phương pháp sinh được áp dụng để giải quyết bàitoán liệt kê của lý thuyết tổ hợp. Để áp dụng
được phương pháp này thì bàitoán phải ... cuối>
1.1.1 Bàitoán sinh dãy nhị phân độ dài n
Bài toán: một tập hợp hữu hạn có n phần tử có thể được biểu diễn tương đương với tập các
số tự nhiên 1, 2, , n.
Bài toán đặt ra là: cho một tập hợp ... sau:
1.2 Thuật toán quay lui (Back Tracking)
Thuật toán quay lui dùng để giải quyết các bàitoán liệt kê các cấu hình. Phương pháp sinh
trong phần trước cũng được giải quyết cho các bàitoán liệt...
...
GIẢI TÍCHTỔHỢP
Bài 1: HAI QUY TẮC ĐẾM
1. Quy tắc cộng
Xét bàitoán sau: “Có 7 trường ĐHSP và 3 trường KHTN tổ chức thi khối B. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn các trường thi khối B”
Giải: ...
Bài tập
1. Tìm số nguyên dương n biết
3
n
54
n n 2
5
n 3 n n 5
a)A 20n
b)A 18A
c)P 720A P
2. Giải các phương trình sau
Bài 4: TỔHỢP
1.Định nghĩa: ...
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử, mỗi tập hợp con của A gồm k phần tử
(
0 kn
) gọi là tổhợp chập k của n phần tử, kí hiệu
k
n
C
.
2. Số tổ hợp:
Định lí :
k
n
n!
C
k!(n k)!
...
... người còn lại : có 3! Cách
c) 4!
11
4) Tổ hợp:
Một tổhợp n chập k là 1 cách lấy k phần tử khác nhau
(không để ý thứ tự sắp xếp) từ n phần tử khác nhau
Số tổhợp :
C(k,n)=
)!(!
!
knk
n
k
n
C
VD: ... C(4,4)=1 cách
Vậy có: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) cách
ThS. Phm Trí Cao * Chng 0
1
1
CHƯƠNG 0:
GIẢI TÍCHTỔ HP
Chương này học một số quy tắc đếm thông dụng
PHẦN 1:
XÁC SUẤT
2
I) NGUYÊN LÝ NHÂN
Một ... như thế nào?
7
ĐN: Một chỉnh hợp n chập k (chỉnh hợp chập k của n) là 1
cách lấy k phần tử khác nhau (có để ý thứ tự, trật tự sắp
xếp) từ n phần tử khác nhau.
Số chỉnh hợp :
A(k,n)=
)!(
!
kn
n
k
n
A
Với...