Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1

Bài tập tự luyện về phương trình đối xứng loại 1 Bài 1: Giải các hệ phương trình dưới đây:.[r]

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại I Kiến thức cần nhớ hệ phương trình đối xứng loại 1 Định nghĩa hệ phương trình đối xứng loại + Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương trình mà ta thay đổi vai trị x, y cho phương trình khơng thay đổi Cách giải hệ phương trình đối xứng loại + Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) + Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S P S 4 P + Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P tìm x, y II Bài tập ví dụ giải hệ phương trình đối xứng loại  x  y  xy 11  2 Bài 1: Giải hệ phương trình:  x y  y x 30 Lời giải:  x  y  xy 11   2 x y  y x  30 Có   x  y  xy 11   xy  x  y  30  S x  y  S 4P   P  xy Đặt  Hệ phương trình trở thành:  S  P 11  S 11  P     S P 30  11  P  P 30  S 11  P   P  11P  30 0   S 6  tm   S 11  P  P       P 5    S 5   P 6   tm     P 6  S 6   P 5  Với  x  y 6  x 6  y    xy 5   y  y 5   x 1   x 6  y   y 5    y  y  0   x 5    y 1  S 5   P 6  Với  x  y 5  x 5  y    xy 6   y  y 6   x 2   x 5  y   y 3     x 3  y  y  0    y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;5 ;  x; y   5;1 ;  x; y   2;3  x; y   3;2  3  x  y 7   xy  x  y  2 Bài 2: Giải hệ phương trình:  Lời giải: Có Đặt  x3  y 7   xy x  y     2  x  y   x  xy  y  7    xy  x  y  2 a x  y  b xy Hệ phương trình trở thành: a  a  3b  7 a  3ab 7 a  7    ab  ab   ab 2  a 1   ab   a 1  b 2   x  y    x  y   3xy  7   xy  x  y  2 Với a 1   b 2  x  y 1  x 1  y     xy 2   y  y 2   x 1    y 1     x 1     y   x 1  y   y  y  0   x 2    y 1   x     y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2;1 ;  x; y    1;   III Bài tập tự luyện phương trình đối xứng loại Bài 1: Giải hệ phương trình đây:  x3  xy  y 3  1, 2 x  xy  y   x  y  xy 2  3 2,  x  y 8  x  y  xy 5  2 3,  x  y  xy 7 2  x  xy  y 7  4 2  x  y  x y 21 4,   x  y  xy 2  3 5,  x  y 8  x3  y 19   x  y    xy  2 6,  ...  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   2 ;1? ?? ;  x; y    1;   III Bài tập tự luyện phương trình đối xứng loại Bài 1: Giải hệ phương trình đây:  x3  xy  y 3  1, 2 x  xy  y ... ? ?1   b 2  x  y ? ?1  x ? ?1  y     xy 2   y  y 2   x ? ?1    y ? ?1     x ? ?1     y   x ? ?1  y   y  y  0   x 2    y ? ?1   x     y  Vậy hệ phương. ..  y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   1; 5 ;  x; y   5 ;1? ?? ;  x; y   2;3  x; y   3;2  3  x  y 7   xy  x  y  2 Bài 2: Giải hệ phương trình:  Lời giải: Có Đặt