Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài báo này, các tác giả đưa ra một số tình huống với cùng một yêu cầu về nội dung kiến thức có thể tăng cường một số bài tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến những ngành nghề khác nhau trong dạy học Xác suất Thống kê (XSTK)(ngành kinh tế, kĩ thuật) nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK trong thực tiễn nghề nghiệp.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 75-82 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn TĂNG CƯỜNG VÍ DỤ, BÀI TẬP NHẰM RÈN LUYỆN CHO SINH VIÊN VẬN DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRONG THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP Nguyễn Thị Thu Hà Khoa Cơ Sư phạm, Trường Đại học Hải Dương Tóm tắt Trong giáo dục đại học, yêu cầu dạy học việc đào tạo phải ý đến hoạt động nghề nghiệp sinh viên (SV) Bởi việc tăng cường toán liên quan đến ngành nghề SV sau cần thiết Nó giúp cho SV có điều kiện tiếp xúc, làm quen với thuật ngữ liên quan đến ngành nghề, giúp SV hiểu rõ việc, tượng xảy ngành nghề tương lai tượng xã hội, tự nhiên khác Trong báo này, đưa số tình với yêu cầu nội dung kiến thức tăng cường số tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề khác dạy học Xác suất Thống kê (XSTK) (ngành kinh tế, kĩ thuật) nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK thực tiễn nghề nghiệp Từ khóa: Xác suất thống kê, thực tiễn nghề nghiệp, ngành nghề Mở đầu XSTK đời từ toán, vấn đề thực tiễn Với nhiều ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, ngành nghề khác nhau, XSTK đưa vào chương trình dạy học nhiều trường đại học, cao đẳng Tính thực tiễn phổ dụng XSTK điều kiện thuận lợi giúp cho SV làm quen, tiếp cận với ví dụ, tập có sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề SV sau này, để tạo tiềm cho SV ngành khác vận dụng tri thức XSTK vào ngành nghề tương lai thực tiễn sống Trong báo này, tập trung vào tăng cường số tập sử dụng thuật ngữ liên quan đến ngành nghề khác dạy học XSTK cho SV ngành kinh tế, kĩ thuật nhằm rèn luyện cho SV vận dụng XSTK thực tiễn nghề nghiệp 2.1 Nội dung nghiên cứu Mục đích, ý nghĩa biện pháp Cùng với việc trang bị cho SV kiến thức, kĩ môn học, biện pháp trang bị cho SV nhận thức, nhạy cảm kiến thức thực tiễn nghề nghiệp Đồng thời tạo điều kiện cho SV có hội tiếp cận với thuật ngữ chuyên môn lĩnh vực, ngành nghề tương Liên hệ: Nguyễn Thị Thu Hà, e-mail: nguyenthuhacdkt@gmail.com 75 Nguyễn Thị Thu Hà lai họ Các vấn đề liên quan đến ngành nghề SV tạo nhu cầu, hứng thú, động lực để SV tìm hiểu giải vấn đề Từ giúp họ thấy ứng dụng XSTK chuyên ngành họ, đồng thời môi trường giúp SV hiểu rõ việc, bước đầu hình thành cho SV lối suy nghĩ, phân tích, phán xét kĩ giải vấn đề liên quan đến nghề nghiệp sống sau 2.2 Cách thức thực biện pháp Theo quan điểm chúng tơi, cho SV làm quen, tiếp cận với thuật ngữ liên quan đến ngành nghề trình dạy học môn XSTK nhiều cách khác nhau, thông qua nhiều hình thức khác nhau: đưa vào giảng thông qua câu hỏi; cách đặt vấn đề hay trang bị số thơng tin liên quan đến ngành nghề SV nhằm gợng lớn nhất? Ví dụ 2: (Ngành kĩ thuật) - Bước 1: Cho toán Một mạch điện gồm hai phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt khoảng thời gian phận 0,95 0,98 Ở thời điểm khoảng thời gian người ta thấy mạch điện ngừng làm việc (do phận bị hỏng) Tính xác suất để phận thứ hai hỏng [7;32] - Bước 2: Giải toán: Do phận mắc nối tiếp nên cần phận hỏng mạch ngừng làm việc Gọi Ai biến cố phận thứ I tốt, i = 1; 78 Tăng cường ví dụ, tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê Khi có khả xảy ra: B0 : hai phận tốt; B1 : phận I tốt, phận II hỏng B2 : phận II tốt, phận I hỏng B3 : hai phận hỏng; Ta có Bi (i = 0; 1; 2; 3) nhóm đầy đủ biến cố a Gọi A biến cố mạch khơng làm việc, ta có: P P P P (B0 ) = P (B1 ) = P (B2 ) = P (B3 ) = P (A1 A2 ) = 0, 95.0, 98 = 0, 931 A1 A2 = 0, 95.0, 02 = 0, 019 A1 A2 = 0, 05.0, 98 = 0, 049 A1 A2 = 0, 05.0, 02 = 0, 001 P (A/B0 ) = 0; P (A/B1 ) = P (A/B2 ) = P (A/B3 ) = Theo Cơng thức Bayes ta có: P (B1 /A) = P (B1 ) P (A/B1 ) P (Bi ) P (A/Bi ) = 0, 019 19 = 0, 019 + 0, 049 + 0, 001 69 i=0 Vậy xác suất để phận thứ hai hỏng là: 19/69 - Bước 3: Một số tập củng cố Một đèn điện tử ba hộp với xác suất tương ứng 0,25; 0,25; 0,5 Xác suất để đèn điện tử làm việc sau thời gian T , hộp tương ứng 0,1; 0,2; 0,4 Tính xác suất để đèn điện tử làm việc sau thời gian T [3;52] Một thiết bị gồm loại linh kiện Loại chiếm 35% tổng số linh kiện, loại chiếm 35%, loại chiếm 40% Cho biết xác suất hỏng (tại thời điểm xét) linh kiện loại 15%, loại 25%, loại 5% a Tính xác suất để máy bị hỏng b Máy bị hỏng Tính xem loại linh kiện có xác suất hỏng lớn [5;21]? Bản tin điện báo gồm tín hiệu chấm (.) tín hiệu vạch (-) Qua thống kê cho biết tín hiệu chấm truyền bị bóp méo thành tín hiệu vạch tín hiệu vạch truyền bị bóp méo thành tín hiệu chấm Biết tỉ số tín hiệu chấm vạch truyền 5:3 Xác định xác suất tín hiệu truyền nhận nếu: a Nhận tín hiệu chấm b Nhận tín hiệu vạch [3;55] Tình 2: Khi dạy “Bài toán phân phối chuẩn”: Ví dụ 3: (Ngành kinh tế) Bước 1: Một công ti kinh doanh mặt hàng A dự định áp dụng hai phương án 79 Nguyễn Thị Thu Hà kinh doanh Kí hiệu X1 lợi nhuận thu từ phương án thứ 1; X2 lợi nhuận thu từ phương án thứ (X1 , X2 tính theo đơn vị triệu đồng/tháng) X1 ∼ N (140, 2500) ; X2 ∼ N (200, 3600) Nếu biết rằng, để công ti tồn phát triển lợi nhuận thu từ mặt hàng kinh doanh A phải đạt 80 triệu đồng/tháng Hãy cho biết công ti nên áp dụng phương án để kinh doanh mặt hàng A? Vì [4;60]? Bước 2: Giải 80 − 140 50 Ta có: 80 − 200 P (X2 > 80) = 0, − φ 60 Bước 3: Vậy nên áp dụng phương án P (X1 > 80) = 0, − φ = 0, + φ(1, 2) = 0, 8849 = 0, + φ(2) = 0, 9772 Phân phối chuẩn Gaus phát minh năm 1809 nên có mang tên phân phối Gauss Trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học ta gặp biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn “xấp xỉ chuẩn” Chẳng hạn, công nghiệp người ta xác định kích thước chi tiết nhà máy sản xuất phân phối chuẩn trình sản xuất diễn bình thường, sai số đo đạc kĩ thuật tuân theo phân phối chuẩn Trong kinh tế liên quan tới phân phối chuẩn như: nhu cầu tiêu thu loại hàng hóa, mức lãi công ti, lập kế hoạch sản xuất cho đáp ứng cách hợp lí tránh tình trạng thừa, thiếu Một số tập tương tự Trong hệ thống tỉ giá hối đoái thả nổi, biến động tỉ giá hối đoái chịu tác động nhiều nhân tố xem biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Giả sử giai đoạn tỉ giá USD với VNĐ có trung bình 15000đ độ lệch chuẩn 500đ Tìm xác suất ngày a Tỉ giá cao 16000đ b Tỉ giá thấp 16000đ c Tỉ giá nằm khoảng từ 14500đ đến 16500đ [6;73] Lãi suất đầu tư vào công ti biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Biết xác suất để đạt lãi suất 20% năm 0,2 10% năm 0,1 Tìm xác suất để đầu tư vào cơng ti lãi suất 14% năm [6;78] Ví dụ 4:(Ngành điện) Gọi X đại lượng điện (tính kwh) mà hộ tiêu thụ hàng tháng Giả sử EX = 60 kwh DX = 1.600 (kwh)2 Giá tiền điện 1000 đồng/kwh tiêu chuẩn Nếu dùng 70 kwh phải trả 3000 đồng cho kwh Gọi Y số tiền điện phải trả hàng tháng hộ dân (ngàn đồng) Hãy tính: a P (100 < Y < 130) b P (Y > 70) 80 Tăng cường ví dụ, tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống kê c P (40 < Y < 130) d Nếu thành phố có 300.000 hộ ước tính có hộ dùng điện quy định [4;62] Giải: Theo đề ta có: X ∼ N µ; σ với µ = 60; σ = 40 Khi số tiền điện phải trả Y = x.1 ; x ≤ 70 (x − 70) + 70.1 ; x > 70 a Ta có P (100 < Y < 130) = P (100 < 3X − 140 < 130) = P (80 < X < 90) b P (Y > 70) = P (X > 70) c Ta có: (40 < Y < 130) = (40 < Y ≤ 70) + (70 < Y < 130) = (40 < X70) + (70 < 3X − 140 < 130) = (40 < X70) + (70 < X < 90) = (40 < X < 90) Do đó: P (40 < Y < 130) = P (40 < X < 90) a Số hộ dân dùng điện vượt quy định là: P (Y > 70) = 300.000 Một số tập tương tự: Kích thước chi tiết biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn µ = 50 cm Kích thước thực tế chi tiết khơng nhỏ 32 cm khơng lớn 68 cm Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có kích thước a Lớn 55 cm b Nhỏ 40 cm [6;74] Việc tiêu thụ hàng tháng hộ gia đình Hà Nội biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 200 KWh độ lệch chuẩn 40 KWh Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên hộ gia đình hộ đó: a Có mức tiêu dùng điện hàng tháng 250 KWh b Có mức tiêu dùng điện hàng tháng 180 KWh [6;73] Thời gian hoạt động tốt (không phải sửa chữa) loại tivi biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn µ = 4300, σ = 250 Giả thiết ngày người ta dùng trung bình 10 thời gian bảo hành miễn phí năm (360 ngày) a Tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành b Phải nâng cao chất lượng sản phẩm cách tăng thời gian hoạt động tốt trung bình sản phẩm lên để tỉ lệ bảo hành song nâng thời gian bảo hành thành năm? [6;79] Chú ý thực biện pháp: (i) GV SV cần nhận thức rõ vai trò, tầm quan trọng việc liên hệ thực tiễn liên quan đến ngành nghề giảng dạy môn XSTK cho SV ngành học, học, phần học [1;105] (ii) Cùng mục tiêu nội dung, kiến thức, kĩ lấy ví dụ, tập với cách dùng từ ngữ, thuật ngữ khác liên quan đến ngành nghề 81 Nguyễn Thị Thu Hà (iii) Việc liên hệ theo xu hướng chung đổi PPDH Đại học, đạt mục tiêu môn học đồng thời giúp SV dần biết cách tiếp cận với thực tiễn, tự tìm tịi, khám tự giải tốn nảy sinh ngành học có sử dụng XSTK Kết luận Qua thực tế giảng dạy, thấy giáo dục đại học việc tăng cường toán liên quan đến ngành nghề SV sau cần thiết Bởi điều kiện thuận lợi việc cho SV tiếp cận hiểu rõ tượng xảy ngành nghề tương lai Nhờ đó, gây hứng thú, hút SV tham gia nghiên cứu vấn đề XSTK đạt mục tiêu đề mơn học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Thu Hà, 2013 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn xác suất thống kê cho sinh viên đại học kinh tế, kĩ thuật Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, Volume 58, 2013 [2] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, 2008 Giáo trình lí thuyết xác suất thống kê toán Nxb Trường Đại học Kinh tế Quốc dân [3] Phạm Đình Phùng, 1999 Bài tập lí thuyết xác suất thống kê tốn Nxb Tài Chính [4] Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Phạm Trí Cao, 2006 Bài tập xác suất thống kê tốn Nxb Thống kê [5] Bùi Minh Trí, 2011 Xác suất thống kê quy hoạch thực nghiệm Nxb Bách khoa – Hà Nội [6] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Nguyễn Thế Hệ, 2002 Bài tập xác suất thống kê tốn Nxb Giáo dục [7] Tống Đình Quỳ, 2003 Giáo trình xác suất thống kê tốn Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội ABSTRACT Enhancing examples and problems to prepare students to apply probability and statistics in their future occupation University teachers should teach their subjects as a preparation for occupational activities It is therefore necessary to present problems that are related to the students’ potential future occupation This would familiarize students with terminology related to the occupation and help them understand the nature of the work involved In this article, several situations are proposed that entail knowledge requirements in order to enhance several problems using terminology related to various occupations in the teaching of probability and statistics (majors in economics and technology), thus taught to students in a way that they can apply it in their future occupation 82 ...0 đồng cho kwh Gọi Y số tiền điện phải trả hàng tháng hộ dân (ngàn đồng) Hãy tính: a P (100 < Y < 130) b P (Y > 70) 80 Tăng cường ví dụ, tập nhằm rèn luyện cho sinh viên vận dụng xác suất thống k..., 1999 Bài tập lí thuyết xác suất thống kê tốn Nxb Tài Chính [4] Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn, Phạm Trí Cao, 2006 Bài tập xác suất thống kê tốn Nxb Thống kê [5] Bùi Minh Trí, 2011 Xác suất thốn...y môn xác suất thống kê cho sinh viên đại học kinh tế, kĩ thuật Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội, Volume 58, 2013 [2] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, 2008 Giáo trình lí thuyết xác suất thống k