Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác giúp học sinh nắm chắc kiến thức về cách tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số y = sinx...

TRNGTHPTTHCHYấN Tổ: Toán - Lý - Tin g iáo viênthực  hiƯn:  Th.S  VŨ VĂN Q KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm theo định nghĩa? B 1.Cho x 0,s� gia ∆x T� nh : ∆y = f(x + ∆x) ­ f(x ) ∆y B2 L� p t�� s ∆x ∆y B3.T � m lim ∆x ∆x §3 :Đạo hàmCAhàms ố lượng g iác sinx x 1,Giớihạn ca sin x Bảng giá trị biểu thứcx x nhận giá trị dương gần điểm nh­ sau : x (ra®ian) sin x x H1 180 360 720 1800 5400 0,999949321 0,999987307 0,999996826 0,999999492 0,999999943 NhËn xét giá trị sin x biểu thức x x Đ3 :Đạo hàmCAhàms ố lượng g iác ã Địnhlý  1: sin x lim x x • Chó  ý: u(x ) 0, x x0 sinu(x ) � lim =1 limu(x ) = x x u( x ) x x0 Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Nộ idung: Định lí 1: ã Ví dụ : Tìm giới hạn sin x ã a, lim x x sin x lim =1 x x • b, sin x lim x 2x lim x u(x ) 0, x x0 limu(x ) = x x0 sinu(x ) � lim =1 x x u( x ) sin x lim x 2x cos x x 2.1 2 x � x� sin � � 2 = lim = lim � x � x x x 2� � �2 � 1 = (1) = 2 2sin2 Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác ã Nội dung ã Địnhlí  1: sin x lim x x 2, Đạo hµm c ủahàm s ố y =s inx ã Địnhlí 2: a, Hàm số y=s inxcó đạo hàm lR, và: (sinx)=cosx b, Hàm số u =u(x) có đạo hàm J thìtrên J tacú: [sinu(x)]=cosu(x) u(x) Viết gọn : (sinu)=(cosu).u =u.cosu Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác ã Nội dung ã Địnhlí 1: sin x lim x x ã Ví dụ2 : Tính đạo hµm cđa hµm sè: y sin( x x 2) Giải: Đặt u(x ) = x − x + y = sin u Suy ra: ã Địnhlí 2: Vy: (sinx)’=cosx y ' = x − x + ' � � cos( x − x + 2) � � (sinu)’=u’.cos u ( = ( 3x ) ) − cos(x − x + 2) §3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác ã Nội dung Địnhlí 3: ã Địnhlí 1: a, Hàm số y =c o s x có đạo hàm sin x lR , vµ: lim x x (cosx)’=- sinx b, Nếu hàm số u=u(x)có đạo hàm J J ta có: (sinx)=cosx ã Địnhlí 2: [cosu(x)]=[sinu(x)].u(x) (sinu)=u.cos u Viết gọn: (cosu)=(-sinu).u Bài1 Bài2 Bài3 Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Địnhlí 1: Bài1 : HÃy ghép dòng sin x lim cột trái với dũng x x ct phải để kết Địnhlí 2: đúng: sin x 1, lim A, (sinx)’=cosx x x (sinu)’=(cosu).u’ B, tan x 2, lim  §Þnh lÝ  3: x sin x (cosx)’=- sinx C, cos x 3, lim (cosu)’=(x x sin x D, sinu).u’  §3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Địnhlí 1: sin x lim x x  Bµi2 : HÃy ghép dòng cột trái với dũng ct phải để kết đúng: A, y ' = Địnhlí 2: sin2x cos2x 1,y = 5sin x − 3cos x (sinx)’=cosx y ' = x cos( x + 2) ( ) B, (sinu)’=(cosu).u’  §Þnh lÝ  3: 2,y = sin(x + 2) (cosx)’=- sinx 3,y = cos2x (cosu)’=(sinu).u’ C,y ' = 5cos x + 3sin x D, y ' = − sin 2x + 2x + Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Bài3 : Các giải sau đà chư ch Địnhlí 1: a ? NÕu ch­a h·y sưa l¹i cho sin x lim x x sin3x sin3x Địnhlí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u Địnhlí 3: (cosx)=- sinx (cosu)=(-sinu) u 1, lim = lim3 =3 3x π sin( − x ) cos x 2, lim = lim =1 π π π π x − x − − x) − x) 2( ( 2 x 3, x x y = sin(cos x ) � y ' = cos(cos x ).(cos x ) 2 = cos(cos x ).2cos x ' Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Bài3 : Cỏcbigiisalinhsau: Địnhlí 1: sin x lim x x Địnhlí 2: (sinx)=cosx (sinu)= (cosu).u §Þnh lÝ  3: (cosx)’=- sinx (cosu)’=(-sinu) u’ sin3x sin3x 1, lim = lim3 =3 x x x 3x π sin( − x ) cos x 2, lim = lim =1 π π π π x x − x) − x) 2( ( 2 3, y sin(cos x) 2 y ' cos(cos x).(cos x) ' cos(cos x).2 cos x sin x sin x cos(cos x) Củng cố sin x lim =1 x x (sinx)’ = cosx,∀x ﾡ (sinu)’= u’.cosu (cosx)’ = - sinx,∀x ﾡ (cosu)’= - u’.sinu Bµi tËp  v Ị nhµ  Về nhà làm  lại các bài tập  đã giải và làm  tiếp bài tập  3a,b,c,d,f.  5,6,7 SGK/trang 169  ... Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác ã Nội dung ã Địnhlí 1: sin x lim x x 2, Đạo? ?hµm  c đa hµm s ố y =s inx ã Địnhlí 2: a, Hàm số y=s inxcó đạo hàm lR, và: (sinx)=cosx b, Hàm số u =u(x) có đạo hàm. .. cos(x x + 2) Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác ã Nội dung Địnhlí 3: ã Địnhlí 1: a, Hàm số y =c o s x có đạo hàm sin x lR , vµ: lim x x (cosx)’ =- sinx b, NÕu hàm số u=u(x)có đạo hàm J J ta có: (sinx)=cosx... 2: [cosu(x)]=[sinu(x)].u(x) (sinu)=u.cos u Viết gọn: (cosu)=(-sinu).u Bài1 Bài2 Bài3 Đ3 : Đạo hàm CA hàm số lượng giác Địnhlí 1: Bài1 : HÃy ghép dòng sin x lim cột trái với dũng x x ct phải để