Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 8 trường THCS yên lạc yên định rèn kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học

Trong quá trình dạy lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tamgiác”, tôi thấy học sinh biết áp dụng công thức để tính diện tích của một tamgiác nhưng hầu hết các em chưa biết vận dụng

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Trong nhiều năm qua việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hànhnhưng thiếu đồng bộ, còn chắp vá và thiếu tương xứng với yêu cầu Vì vậy đểđáp ứng với yêu cầu hiện nay, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI

đã xác định: “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa,hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế” và “Phát triểnnhanh nguồn nhân lực nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vàoviệc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”

Đối với môn toán, định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

đã xác định: “Phương pháp dạy toán trong nhà trường các cấp phải phát huytính tích cực, tự giác chủ động của người học, hình thành và phát triển nănglực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, sáng tạo, độc lập của tư duy”

Để đáp ứng được định hướng đó thực sự không phải là việc dễ dàng.Bởi Toán học là môn học khó đòi hỏi khả năng tư duy, sáng tạo của học sinh

Vì vậy học sinh cảm thấy ngại học toán đặc biệt là khi học phần hình học.Điều đó ảnh hưởng đến chất lượng môn toán nói riêng và chất lượng giáo dụccủa nhà trường nói chung

Trong quá trình dạy lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diện tích tamgiác”, tôi thấy học sinh biết áp dụng công thức để tính diện tích của một tamgiác nhưng hầu hết các em chưa biết vận dụng công thức tính diện tích tamgiác để giải một số dạng toán hình học Thực tế có nhiều bài toán hình họcchỉ có thể dùng công thức tính diện tích tam giác mới giải được Có nhữngbài dùng công thức tính diện tích tam giác cho ta lời giải ngắn gọn, dễ hiểu

Vì vậy tôi đã viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm giúp

học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng s ử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”

1

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp các em biếtđịnh hướng, biết cách trình bày một số dạng bài tập hình học sử dụng côngthức tính diện tích tam giác để giải Từ đó góp phần giúp các em tự tin khihọc hình học, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo cho học sinh và các em cảmthấy yêu thích môn học hơn

Cũng qua việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này giúp giáo viênđổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực góp phần nâng cao chấtlượng dạy học đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Kỹ năng sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các dạngtoán hình học của 30 học sinh lớp 8B trường THCS Yên Lạc

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để nghiên cứu đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp thực nghiệm khoa học

- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp nghiên cứu, phân tích và tổng hợp lí thuyết

- Phương pháp phân loại và hệ thống lí thuyết

2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận:

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về “Đổi mới căn bản, toàndiện giáo dục và đạo tạo” đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với giáo dục phổthông là: Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lựccông dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp chohọc sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Phát triển khả năng sángtạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời…

Luật giáo dục, điều 28.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thôngphải phát huy tinh tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợpvới đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khảnăng làm nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác độngđến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Do đó trong quá trình dạy học, giáo viên phái suy nghĩ tìm ra phương

pháp giảng dạy phù hợp với mọi đối tượng Với mỗi đơn vị kiến thức, ngoàiviệc yêu cầu học sinh nắm được kiến thức, biết vận dụng vào giải các bài toán

cơ bản, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đó vào giải

các bài toán khó hơn và có thể phân loại các bài toán đó thành dạng để học

sinh dễ định hướng khi làm bài

2.2.Thực trạng:

2.2.1.Giới thiệu khái quát về đơn vị:

Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tậphình học giải bằng cách sử dụng công thức tính diện tích được trình bày quá

ít Trong khi đó các công thức tính diện tích học sinh lại dễ thuộc, dễ nhớ

Trong đó “công thức tính diện tích tam giác” có nhiều ứng dụng như:

- Xây dựng công thức tính diện tích cho một số hình

- Tính diện tích đa giác bằng cách chia đa giác thành các tam giác đãbiết cách tính diện tích

- Vận dụng vào giải các dạng toán hình khác

3

Nhưng thực tế, việc hướng dẫn học sinh vận dụng công thức này chưađược GV chú trọng Học sinh cũng chưa thực sự chủ động tìm hiểu kiến thức.Chính vì vậy học sinh thường lúng túng trong việc vận dụng công thức tínhdiên tích tam giác vào giải toán.

2.2.2.Giải pháp, biện pháp trước khi nghiên cứu:

Qua thực tế giảng dạy Toán ở Trường THCS, tôi thấy số lượng bài tậphình học giải bằng phương pháp diện tích được trình bày quá ít Chính vì vậyhọc sinh thường lúng túng khi đứng trước những bài toán như vậy

Khi dạy xong cho học sinh lớp 8B Trường THCS Yên Lạc bài “Diệntích tam giác” tôi giao bài tập vận dụng cho các em làm

Đối với các bài tập trong SGK đa số các em có thể vận dụng côngthức tính diện tích tam giác vào giải được

Đối với các bài tập có mức độ khó hơn thì chỉ ít em làm được Còn lạicác em không định hướng được cách làm, không biết vận dụng công thức tínhdiện tích tam giác như thế nào

kh o sát v n n y, tôi cho h c sinh l m b i ki m tra K t qu

Đ ảo sát vấn đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả ấn đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả ày, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả ọc sinh làm bài kiểm tra Kết quả ày, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả ày, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả ết quả ảo sát vấn đề này, tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quảthu được như sau:c nh sau:ư

- Về phía giáo viên:

Bản thân tôi luôn nêu cao tinh thần tự học, luôn tìm tòi nghiên cứu cáctài liệu có liên quan đến bộ môn nhằm nâng cao hiệu quả giờ dạy

4

Các giáo viên dạy Toán trong trường có trình độ chuyên môn vữngvàng, trong quá trình giảng dạy đúc rút được nhiều kinh nghiệm và luôn chia

sẻ kinh nghiệm với nhau

óc quan sát , khả năng phân tích thì không thể làm được bài tập hình

- Tâm lí đa số học sinh ngại học hình kể cả nhưng em tiếp thu được

- Cũng bởi tâm lí học sinh ngại học hình nên một số GV chưa chútrọng nhiều đến việc khai thác, nâng cao kiến thức cho các em

2.3 Các giải pháp và biên pháp tổ chức thực hiện:

- Trên cơ sở nội dung các bài toán đó, tôi đưa ra các “bài toán cơ bản

về diện tích”để các em nắm được và vận dụng các bài toán cơ bản đó vào giảicác bài tập

- Sắp xếp, phân loại các bài tập đó thành các dạng ,từ đó giúp học sinh

dễ định hướng được cách làm dạng bài tập này

5

AH S

2 1

AH H

A BC

AH BC S

S

BC A

AE S

’H

A’

Hướng dẫn:

H A BC

AH BC S

S

BC A

ABC

' ' '

' 2 1

2 1

Dạng 1: Chứng minh hệ thức giữa các tỉ số của hai đoạn thẳng.

Dạng 2: Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình

- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác để tính tỉ số của hai đoạn

thẳng theo tỉ số diện tích của hai tam giác (bài toán cơ bản 2).

- Từ đó thấy được mối liên hệ giữa các tỉ số để suy ra hệ thức cầnchứng minh

Bài tập vận dụng:

Bài 1:

Cho ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’, BB’, CC’, gọi H là

trực tâm của ABC Chứng minh HA AA'' HB BB''CC HC''= 1

HAC ABC

HBC

S

S S

S S

S CC

HC BB

HB AA

' ' '

=

ABC

HAB HAC

HBC

S

S S

Do ABC có ba góc nhọn nên trực tâm H nằm ở miền trong ABC

Do đó SHBC + SAHC + SAHB = SABC

ABC

ABC ABC

HAB HAC HBC

S

S S

S S

S

=>

'

' '

' '

'

CC

HC BB

HB AA

OQ AP

OP

b)    2

CR

OC BQ

OB AP OA

OAC ABC

OBC

S

S S

S S

S CR

OR BQ

OQ AP OP

b) Ta có: OA APBQ OBOC CR AP AP OPBQ BQ OQCR CR OR

= 3 - (   )  3  1  2

CR

OR BQ

OQ AP OP

=>    2

CR

OC BQ

OB AP

OA

(ĐPCM)

Nhận xét : Sau khi giải xong bài toán này, ta thấy điểm trực tâm H ở

bài 1 là trường hợp đặc biệt của điểm O ở bài 2

Bài 3 :

Trên các cạnh BC, CA, AB của ABC lấy các điểm M, Q, N Chứngminh rằng nếu các đường thẳng AM, BQ, CN đồng quy tại điểm P thì

1

AN



(1)Tương tự ,ta có:

ACP

ABP

S

S MC

CQ

 (3)Nhân vế với vế của các đẳng thức (1), (2) và (3) ta được:

1

.

.

ABP ACP BCP

BCP ABP ACP

S S S

S S S QA

CQ MC

BM NB

AN

Dạng 2 : Chứng minh hệ thức về tỉ số diện tích hai hình

Phương pháp:

Sử dụng cá bài toán cơ bản

Chia đa giác thành các tam giác để tìm quan hệ về diện tich

Cho  ABC, E là trung điểm của AC Lấy điểm D trên BC sao cho BD = 31

BC Lấy G sao cho G  AE và AG = 31 AE Đoạn thẳng AD cắt BG và BEtheo thứ tự tại M và N TínhSMNIG theo SABC.

Hướng dẫn:

Gọi F là trung điểm của DC => EF// AD

=> BN = NE (DN là đường trung bình của  BEF)

Gọi I là trung điểm của GE => NI // MG

1

SANE = 4

1

SABE=8

1

SABC

Bài 2: Cho hình vuông ABCD, gọi E,F,O, N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, BC, CD và DA Nối các đoạn AF,DE, BO, CN lần lượt cắt nhau

N G

A E B

N

F P

' 2 1

1 1

AB H C

AB CH

- Vận dụng các bài toán cơ bản về diện tích.

Bài 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác ABC Qua M vẽ các đường

thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh tam giác tương ứng tại các điểm A1,B1, C1

Chứng minh rằng:

a A MA M B MB M C MC M

1 1

MB M A

MA

1 1

1

S

S S S S

S M A

2 1

3 2 1

1 1

S

S S

S S

S S MA

MA AA

2

s S

S MA

MA



 (1)Chứng minh tương tự ta có

2

1 2

3 2

1 3

S S

S S

S S MB

1

s S

S MC

1 2

3 3

2 1

2 2

1 1 1

S S

S S

S S

S S

S S

S MC

MC MB

MB MA

MA

> 2 + 2 + 2 = 6Dấu “=” xảy ra khi S1 = S2 = S3

b Nhân về với về của ba đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

3 2 1

3 2 3 1 3 2 1

1 1

) )(

)(

(

S S S

S S S S S S M C

MC M B

MB M

1 2

CM M

B

BM M

2 1

2 1 1 3 3 2 2

3

2 1

2 2 1

2 1 3

2 3 1

.

4 4 4

.

) (

) (

) (

S S S

S S S S S S S

S S

S S S S S S

S S

1 2

CM M

B

BM M

Dấu “=” xảy ra khi 2 S = ab

Dạng 4 : Chứng minh các đường thẳng đồng quy

Sử dụng phối hợp các phương pháp sau:

- Vận dụng công thức tính diện tích tam giác

- Sử dụng tính chất của hình bình hành

- Dùng phương pháp phản chứng

Bài tập vận dụng

Bài 1 :

Cho M là một điểm nằm trong hình bình hành ABCD Qua M kẻ các

đưởng thẳng song song với các cạnh cắt các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượttại các điểm E, F, G, H Biết SMEBF = SMHDC, chứng minh các đường thẳng EG,

HF, AC đồng quy

F

Hướng dẫn:

Vì ABCD, MEAH, MGCF là các hình bình hành nên:

SABC = S ADC ; SAEM = SAHM ; SMFC = S MGC

Giả sử M AC Khi đó ta có:

SABC - SAEM - SMFC = SADC- SAHM - S MGC

=>SMEBF = SMHDC

Vậy nếu M AC thì SMEBF  SMHDC

Do đó M phải thuộc AC

=>3 đường thẳng EG, HF, AC đồng

Bài 2: Trên cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD lấy các

điểm M, H, K, P tương ứng sao cho MK //AD và HP //AB Gọi O là giaođiểm của HP và MK

14

Chứng minh rằng các đường thẳng BPC, MD, CO đồng quy tại mộtđiểm

Từ (1) và (2) suy ra: SEFKK’ = SAM’EP;

Điều này chứng tỏ điểm E cũng phải thuộc đường chéo MD

Vậy ba đường thẳng BPV, MD và CO đồng quy

Bài 3: Cho lục giác ABCDE có các đường chéo AD,BE, CF chia lục

giác đó thành hai hình có diện tích bằng nhau Chứng minh các đường chéo

đó đồng quy tại một điểm

Hướng dẫn:

Giả sử AD cắt CF tại P và cắt BE tại R, cắt FC

tại Q

Vì các đường thẳng AD, BE đều chia lục giác

thành hai hình có diện tích bằng nhau nên:

SAREF + S RED = SRDCB + SRAB

O

= SAREF + SRAB = SRDCB + SRED

=> SRED = SRAB

Tức là AR.BR = RE.RD

(AP + PR) (BQ + QR) > AP BQ

RE RD >AP BQ

Tương tự AP.FP>QC.RD và BQ.QC > PF.RE

Nhân vế với vế của các bất đẳng thức trên ta

Bài 1: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác ABCD Biết SAOB = 4,

SCDO = 9 Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD

Hướng dẫn:

Ta có:

OBC

ODC OAB

OAD

S

S OB

OD S

S





=> SOAD.SOBC = SOAB SODC = 4.9 = 36

Ta có: SOAD+SOBC > 2 S OAD.S OBC = 12

=> SABCD = SOAC + SOBC + SOCD + SODA > 4 + 9 + 12 = 15

D C

B A

M

K L

h

m

=> SABCD đạt giá trị bé nhất là 25 khi SOAD = SOBC = 6

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là a,  MKL có 3 đỉnh nằm

trên các cạnh của hình bình hành Tìm giá trị lớn nhất của diện tích  MKL

Khi đó ta luôn có hai đỉnh (giả sử là đỉnh K và L) nằm trên hai cạnh

đối diện của hình bình hành ABCD

B A

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích  MKL là 21 a.

Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh

nghiệm giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Yên Lạc - Yên Định rèn kỹ năng

sử dụng công thức tính diện tích tam giác vào giải các bài toán hình học”

2.4 Hiệu quả:

Sau khi áp dung SKKN vào giảng dạy tôi thấy phần lớn các em khôngcòn ngại khi học hình Các em thấy được công thức tính diện tích tam giáckhông chỉ để tính diện tích mà còn ứng dụng vào giải nhiều bài toán chứngminh hình.Các em hứng thú và tự tin hơn đối với môn học đặc biệt là khi tựmình giải được bài tập theo phương pháp này

Kiểm tra việc vận dụng công thức tính diện tích vào giải bài tập hìnhhọc ,tôi cho các em làm một bài kiểm kết quả như sau:

Đối với học sinh, đề tài này giúp cho các em có được các phương phápđặc trưng để giải các bài toán ở phần này trránh được những lúng túng, nhữngkhó khăn mắc phải

Mặt khác, đề tài này còn giúp học sinh nắm sâu hơn các kiến thức cóliên quan đến diện tích Từ đó có thể giải được các bài tập nâng cao ở phầnnày Với số lượng bài tập đưa ra trong đề tài có sự chọn lọc, thì giải toán bằng

18

phương pháp diện tích còn đem lại sự hứng thú học tập cho học sinh Bởi vìhọc sinh phải tìm tòi, sáng tạo trong quá trình giải, giúp học sinh phát triển tốt

tư duy lôgic của mình

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Với những hiệu quả thu được của bản thân và của học sinh tôi thấyviệc sử dụng phương pháp diện tích để giải các bài toán hình học là một việclàm phù hợp cho thầy và sự tiếp thu kiến thức của học sinh Với số lượng bàitập còn hạn chế, hy vọng rằng đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo của cácđồng nghiệp trong quá trình giảng dạy

19

Do kinh nghiệm còn ít và sự hạn chế của bản thân, chắc chắn còn cónhững thiếu sót Tôi mong được sự bổ sung và góp ý kiến xây dựng của cácđồng chí, đồng nghiệp để đề tài được khả quan hơn khi áp dụng vào thực tế

3.2 Kiến nghị:

Phòng Giáo Dục cần tăng cường tổ chức các hội thảo báo cáo khoa họcđối với các sáng kiến kinh nghiệm được đánh giá cao ở cấp huyện, tỉnh vàphổ biến triển khai áp dụng các sáng kiến có tính ứng dụng cao

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Yên Định, ngày 23 tháng 03 năm 2017

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của ngườikhác

Người thực hiện

Trần Thị Tuyết Anh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bồi dưỡng và phát triển toán hình học 8, Phan Văn Đức –Nguyễn Hoàng Khanh – Lê Văn Trường, Nhà xuất bản Đà Nẵng

2 Các bài tập toán diện tích đa giác, Nguyễn Để - Nguyễn ViệtHải - Hoàng Đức Chính, Nhà xuất bản giáo dục 1996

3 Phương pháp diện tích, Huỳnh công bằng

20

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ

CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Trần Thị Tuyết Anh

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Yên Lạc

21